Расщепление основного состояния экситона, связанного на нейтральном акцепторе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расщепление основного состояния экситона, связанного на нейтральном акцепторе

Латухин А.Ю.

Аннотация

В рамках приближения эффективной массы, вариационным методом вычислена энергия связи экситона на нейтральном акцепторе для разных значений полного момента J. Обсуждается величина расщепления энергии основного состояния обусловленная j-j связью и принципом Паули.

Ключевые слова: Экситонно-примесные комплексы, энергия связи, приближение эффективных масс, сферическое приближение, численное моделирование.

The binding energy of exciton in the neutral acceptor for different values of the total angular momentum J within the effective mass approximation is calculated by variational method. The value of the ground state energy splitting due jj coupling and the Pauli principle is discussed.

Key words: Exciton-impurity complexes, binding energy, effective mass approximation, spherical approximation, numerical simulation

Изучение оптических свойств полупроводников при больших уровнях возбуждения носителей заряда, привело к пониманию того, что в полупроводниках могут существовать достаточно экзотические системы, которые называются многочастичными экситон-примесными комплексами [1].

Экситон-примесные комплексы, похожи на атомы, стой лишь разницей, что в них есть как электронные так и дырочные оболочки. Так же существенным отличием их от атомов является более глубокое вырождение дырочных уровней, за счет зонной структуры полупроводников.

В настоящей заметке мы рассмотрим расщепление основного состояния экситона, связанного на нейтральном акцепторе (A0X1). Основному состоянию комплекса A0X1 с полным моментом J соответствует состояние дырок с проекциями момента jz ± 3/2 и электрона с проекцией спина sz = Ѕ. Энергия основного состояния A0X1 различна для различных J. Учитывая j-j связь и принцип Паули, можно показать, что при сложении моментов дырок расщеплены состояния с J=0, 2. Величина энергии основного состояния экситона, связанного на нейтральном акцепторе, существенным образом зависит от зонной структуры полупроводников и типа примеси, на которой связан экситон (глубокая или мелкая). Так как обменное расщепление дырочных состояний не зависит от типа примеси, то значительный интерес представляет определение расщепления основного состояния ? комплекса A0X1

?E20 = E0 - E2. (1)

Последовательный учет зонной структуры делает расчет энергии основного состояния затруднительным, поэтому ограничимся рассмотрением задачи в сферическом приближении [2], пренебрегая анизотропией и гофрировкой валентной зоны. Тогда уравнения Шредингера для A0X1в приближении эффективных масс примет вид

(2)

экситон нейтральный акцептор энергия

где - радиус вектор дырки (i = 1, 2), а - радиус вектор электрона.

Hi (i = 1, 2) - гамильтониан однократного акцептора [3].

(3)

(4)

Здесь Ji, mi - полный момент и его проекция на ось z (i-той) дырки, - вектор матриц Паули, л - спин-орбитальное расцепление, а у и - определяются соотношениями

(5)

где me - эффективная масса электрона, а Mh и mh - эффективные массы тяжелой и легкой дырок. Кроме того мы пользуемся кулоновской системой единиц

(6)

e - заряд электрона, x - статическая диэлектрическая проницаемость, h - постоянная Планка.

Учитывая, как указано выше, j-j связь и считая л >> |Eji|, ji = 3/2 выберем пробную функцию ШJM(r1, r2, r3) в виде

ШJM (r1, r2, r3) = ФJM (r1, r2) ц(r3), (7)

где ц(r3) имеет вид

(8)

а ФJM (r1, r2), используя правила векторного сложения [3] записывается как

где - коэффициенты Клебша-Годана [4].

Решение для акцепторов искалось в виде разложения по шаровым векторам , для J = j= 2/3

(9)

где б1, б2, z - вариационные параметры, причем б12 + б22 = 1, вследствие нормировки шjm.

Энергия основного состояния Ej определяется следующим выражением

(10)

Выражение (10) после интегрирования по минимизировалось по б1, б2, x, z для полных моментов J = 0 и J = 2.

Численные расчеты показывают, что энергетический терм с J = 2 лежит по энергии ниже, чем энергетический терм с J = 0, что согласуется с правилом Хунда для сложных атомов. Этот факт является нетривиальным, так как в отличие от сложных атомов экситонно-примесный комплекс состоит из двух сортов частиц с разным знаком заряда. Выражение (10) позволяет определить по формуле (1) обменное расщепление основного состояния A0X1

(11)

здесь r< min(r1, r2), r> = max(r1, r2)

Значения ?E20 для полупроводников структуры алмаза и цинковой обманки приведены в таблице 1.

Как видно из таблицы величины ДE20 для большинства рассматриваемых полупроводников находятся в хорошем согласии с экспериментом. Однако, в некоторых случаях экспериментальное значение ?E20 становится отрицательным, что говорит о том, терм E0 находится по энергии ниже терма E2. Данное обстоятельство, по-видимому связано с влиянием внутрикристаллического поля на комплекс A0X1, что не учитывалось в расчетах.

Таблица 1 - Значения энергии jj расщепления ДE20 основного состояния экситона, локализованного на нейтральном акцепторе.

Литература

1. Брандт Н. Б., Кульбачинский В.А. Квазичастицы в физике конденсированного состояния.?М.:Физматлит, 2005. 631 с.

2. Келдыш Л.В. Глубокие уровни в полупроводниках // ЖЭТФ. 1963. Т. 45. №2. С.364-365.

3. Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. - М.: Наука, 1969. 623 с.

4. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. - М.: Наука, 1972. 584 с.

5. Venghaus H., Dean P.J. Shallow-acceptor, donor, free-exciton and bound exciton states in high-purity zinc telluride // Phys. Rev. B .1980. V.21. N 4. P.1596-1609.

6. Thewalt M.L.V. Fine structure of the luminescence from exciton and multiexciton complexes bound to acceptors in Si //Phys. Rev. Lett. .1977. V.38. N. 9. P521-524.

Размещено на Allbest.ru