Моделирование зонной структуры сверхрешетки с треугольными барьерами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование зонной структуры сверхрешетки с треугольными барьерами

В последнее время полупроводниковые сверхрешетки привлекают большое внимание своими оптическими, электрическими и транспортными свойствами /1,2/. Впервые идея о создании сверхрешеток была высказана в работе /3/.

Сверхрешетки представляют собой твердотельные структуры, в которых на электроны, помимо периодического потенциала кристаллической решетки, действует дополнительный потенциал с периодом, значительно превышающим постоянную решетки. Наличие такого потенциала существенно изменяет электронный энергетический спектр системы, вследствие чего сверхрешетки приобретают ряд характерных свойств, отсутствующих у однородных материалов.

В работе /4/ сообщалось о переходных поляризационных явлениях в пилообразных сверхрешетках р-типа. Пилообразные сверхрешетки образованы из Al_xGa_1-xAs, у которого x линейно изменяется от нуля в начале периода сверхрешетки до некоторой величины x₀ в конце периода, а затем резко падает вновь до нуля. В работе /4/ x₀ = 0,2. Подобное изменение приводит к периодическому линейному изменению энергетической щели. Пилообразные сверхрешетки могут использоваться для регистрации коротких световых импульсов /4/.

В этой работе мы рассчитаем структуру минизон таких сверхрешеток, построим закон дисперсии электронов и дырок для нижних энергетических минизон, рассмотрим влияние периода и высоты потенциального барьера сверхрешетки на число и ширину энергетических минизон.

Движение носителей тока в пилообразной сверхрешетке в приближении эффективных масс для полупроводников с изотропными и невырожденными энергетическими зонами описывается уравнением Шредингера:

, где (1)

; (2)

пилообразный сверхрешетка энергетический электрон

m_a(a = e, h) - эффективная масса электрона (дырки); d - период сверхрешетки;

F_az - высота потенциального барьера в зоне проводимости (валентной зоне). Известно /5/, что F_h/F_e = 3/17.

Следует отметить, что в уравнении (1) пренебрегли небольшим изменением эффективной массы носителей тока в зависимости от z.

Простым разделением переменных уравнение (1) сводится к одномерному уравнению Шредингера, описывающему движение электронов (дырок) вдоль оси z в потенциале:

(3)

Здесь - энергия свободного движения носителей тока в плоскости, перпендикулярной оси сверхрешетки.

Так как потенциал V_a(z) (2) периодичен, то и волновая функция ш_a(z) так же периодична с периодом d:

,

где Уравнение (3) легко обезразмерить, используя единицы

в которых (3) примет следующий вид:

Необходимо заметить, что для пилообразной сверхрешетки, рассмотренной в /4/, д_e и д_h (для тяжелых дырок) примерно одинаковы (д_e=11,0; д_h=11,5).

Уравнение для определения структуры минизон пилообразной сверхрешетки имеет вид:

Здесь Ai(x), Bi(x) - функции Эйри /6/. Для д?1, согласно (4), имеется всего одно минизона с законом дисперсии .

При д<дc (дc=3,0) в пилообразной сверхрешетке также имеется всего одна минизона, ширина которой Д_l=0,821, ?_l=1,155 для д=2. Закон дисперсии носителей тока в этой минизоне описывается формулой:

.

Таблица 1. Ширина нижней минизоны пилообразной сверхрешетки

Таблица 2. Число минизон N, положение дна минизон ?_k и их ширина Д_k для различных значений д

С ростом д минизоны ? экспоненциально убывает (табл. 1), а ?_l стремится к нижнему уровню электрона (дырки) в бесконечно глубокой треугольной яме (т.е. к значению 2,34, которое соответствует первому корню уравнения Ai(-а) = 0 /6/).

При д>>1 число энергетических минизон в пилообразной сверхрешетке N возрастает при увеличении д (табл. 2), а ширина нижних (?<<д) минизон экспоненциально уменьшается. Таким образом, спектр носителей тока в нижних минизонах пилообразной сверхрешетки анизотропен и является практически двумерным.

Для пилообразной сверхрешетки р-типа, рассмотренной в /4/, оценки энергии Ферми двумерного дырочного газа указывают на возможность заполнения всех дырочных минизон. В этом случае движение дырок становится почти свободным, что подтверждает сделанное в /4/ предположение о том, что в пилообразных сверхрешетках потенциал не влияет на движение дырок.

Литература

1. Esaki L. InAs-GaSb superlattices-synthesized narrow - gap semiconductors and semimetals // Lect. Not. Phys. 1980. Vol.133, №2. - 302-323.

2. Dohler G.H. Doping superlattices (`n-i-p-i Crystals') // IEEE J. Quant. Electron. 1986. Vol. QE 22, №9, - P. 1682-1685.

3. Келдыш Л.В. О влиянии ультразвука на электронный спектр кристалла // Физика Твердого Тела. - 1962. - Т4, №8. С. 2264-2267.

4. Sercel P.C., Vahala K.J. Analytical formalism for determining quantum-wire and quantum-dot band structure in the multiband envelope-function approximation // Phys. Rev B 1990. Vol..42, №6. P. 3960-3709.

5. Razeghi M., Duchemin J.P. MOCVD growth for heterostructures and two-dimensional electronic systems // Springer Ser. Solid State Sci. - Vol. 53, №1. - P. 100-114.

6. Абрамович М., Стиган И. Справлчник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979.-С. 50-140.

Размещено на Allbest.ru