Экспериментальное исследование нелинейной динамики импульсных преобразователей напряжения на основе двухполярной реверсивной модуляции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Экспериментальное исследование нелинейной динамики импульсных преобразователей напряжения на основе двухполярной реверсивной модуляции

Импульсная модуляция находит все более широкое применение в частотно-регулируемых электроприводах, реверсивных и нереверсивных электроприводах постоянного тока, статических компенсаторах реактивной мощности, стабилизированных источниках питания бытовой и радиоэлектронной аппаратуры, а также системах энергообеспечения технологических процессов. Это связано прежде всего с освоением ведущими электронными компаниями мощных полупроводниковых приборов с полевым управлением (MOSFET- и IGBT-транзисторы, GTO-тиристоры), позволившим создавать относительно дешевые и надежные преобразователи электрической энергии с максимально упрощенной структурой силовой цепи.

Создание замкнутых систем автоматического управления (САУ) с использованием ключевых преобразователей заключается в правильном выборе параметров контуров регулирования, обеспечивающих устойчивую работу во всей области управляющих и возмущающих воздействий [1-3].

Многолетний опыт проектирования и эксплуатации таких систем показывает, что при неверном выборе параметров системы управления на выходе преобразователя напряжения могут возникать колебания достаточно большой амплитуды. Это может привести к выходу из строя полупроводниковых компонентов преобразователя или снизить срок службы фильтрующего конденсатора, поскольку через него в данном случае будут протекать значительные токи. Особенно к этому чувствительны электролитические конденсаторы. Указанные колебательные процессы определяются в первую очередь нелинейными динамическими свойствами САУ, которые, в свою очередь, зависят от вида импульсной модуляции, используемой в силовом преобразователе [1-5].

В настоящее время существует множество работ, посвященных нелинейной динамике импульсных преобразователей [1-5]. В них исследовано множество разновидностей преобразователей постоянного напряжения. Однако работы, посвященные двухполярной реверсивной модуляции (ДРМ) первого рода [6], в настоящий момент отсутствуют. Наиболее близкой к изучаемой тематике является работа, где рассматривается ДРМ второго рода [5], однако полученные теоретические результаты не подтверждены экспериментом.

Целью настоящей статьи является экспериментальное исследование нелинейной динамики импульсных преобразователей напряжения и адаптация моделей преобразователей ДРМ второго рода в базисе коммутационно-разрывных функций [5] к ДРМ первого рода.

Математическая модель преобразователя. Теория нелинейной динамики дискретных систем, к которым относятся замкнутые импульсные САУ с импульсным преобразователем, на сегодняшний день развита в достаточной степени, чтобы позволять создавать математические модели подобных систем. На основе данных моделей можно выполнять полноценный бифуркационный анализ.

Основными задачами бифуркационного анализа являются поиск периодических движений, построение бифуркационных диаграмм и карт динамических режимов, анализ локальной устойчивости.

На сегодняшний день математические модели систем ДРМ построены в базисе коммутационно-разрывных функций, где на каждом участке гладкости система описывается определенной системой дифференциальных уравнений, а переход от участка к участку осуществляется методом припасовывания [5].

При построении таких моделей принимаются следующие допущения [4; 5]:

1) входной источник питания E₀ является идеальным источником напряжения;

2) импульсный преобразователь выполнен на идеальных ключах с нулевым временем переключения;

3) выходной фильтр представлен линейными элементами R, L, C (сопротивление R моделирует суммарное сопротивление индуктивности и ключей преобразователя в открытом состоянии);

4) режим двухполярных токов незначительно влияет на динамику системы.

Одной из целей данной работы является экспериментальное подтверждение сделанных допущений для систем ДРМ.

Схема замещения, отражающая основные физические свойства объекта, представлена на рис. 1 [1-3].

Представленная схема замещения описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка [1-3]

(1)

Коммутационная функция в выражении (1) K_F(t) для ДРМ может быть найдена по выражению [5]

, (2)

где о(t) - разностная функция, которая в зависимости от вида широтно-импульсной модуляции (ШИМ) вычисляется по выражениям:

- для систем ДРМ ШИМ-I: ;

- для систем ДРМ ШИМ-II: (3)

Здесь функция вида E₁(t) - целочисленная функция антье [6]; x_2(k-1)a - значение переменной x₂ в тактовые моменты времени (k-1) a; k - номер тактового интервала; a - период ШИМ; U_pm - амплитуда развертывающего пилообразного напряжения.

Решения дифференциальных уравнений (1) на участках гладкости одинаковы для ШИМ-I и ШИМ-II и приведены в [5]. Момент коммутации на тактовом интервале рассчитывается с помощью одного из численных методов решения нелинейных уравнений [4; 5]. Данный алгоритм достаточно простой и здесь не приводится.

Используя рассмотренную математическую модель (1-3), можно выполнять бифуркационный анализ замкнутых систем ДРМ на основе методе установления.

В данной работе были выбраны следующие параметры системы: R=1 Ом; L=4 мГн; C=3,5 мкФ; R_н=20 Ом; в=0,083; a=0,0001 c; U_pm=5 В; E0=45 В.

Экспериментальная установка для исследования нелинейной динамики. Рассмотрим лабораторную установку, позволяющую проводить исследования замкнутых импульсных систем на основе широтно-импульсной модуляции с постоянным и синусоидальным модулирующими воздействиями.

При создании лабораторной установки следует учитывать специфику проводимых с ее помощью исследований:

- при работе в режимах, отличных от проектного, могут возникать колебания тока и напряжения большой амплитуды, при этом установка не должна выйти из строя;

- система управления должна предоставлять свободный доступ к регулировке основных параметров замкнутой САУ;

- контрольные точки, выведенные на переднюю панель, должны позволять получать информацию, достаточную для проведения исследований;

- система управления должна быть аналоговой (как и в работе, в которой рассматриваются математические модели систем ДРМ ШИМ-II [5]).

Функциональная схема установки приведена на рис. 2.

В качестве силовой части стенда применен инвертор напряжения на MOSFET-ключах IRF540, использующий в целях безопасности пониженное входное напряжение (не более 60 В), но в полной мере позволяющий отслеживать процесс формирования сигнала ШИМ.

Система управления преобразователем состоит из следующих функциональных блоков: генератор тактовых импульсов с изменяющейся частотой; генератор развертывающего напряжения; генератор задающих воздействий, построенный на микроконтроллере и позволяющий изменять напряжение задания; ШИМ-компаратор; силовые драйверы для управления ключами; подсистема защиты.

Разработанная система управления позволяет исследовать особенности формирования управляющих импульсов транзисторов: генерацию задающего воздействия микроконтроллером; генерацию пилообразного напряжения; вычисление ошибки; реализацию функции пропорционального регулятора; реализацию сравнения сигнала управления с развертывающим пилообразным напряжением; принципы формирования управляющих импульсов транзисторов специализированными микросхемами - драйверами.

В установку встроена защита от перегрузки, которая может возникнуть как при подключении чрезмерно мощной нагрузки, так и при переходе системы в динамический режим, сопровождающийся большой амплитудой колебаний тока и напряжения.

Система индикации, построенная на распространенном LCD-модуле (WH0802A-YGK-CT), позволяет отслеживать текущее состояние выходной частоты инвертора и режима работы генератора задающего воздействия (постоянное или синусоидальное задающее воздействие).

В состав лабораторной установки также входит персональный компьютер, оборудованный USB-осциллографом PCSU1000 фирмы «Velleman Instruments» и программным обеспечением PCLab 2000SE, что позволяет получать эпюры напряжений на элементах отдельных узлов системы управления и силовой части на экране ЭВМ.

Разработанная экспериментальная установка позволяет решать следующие задачи:

1) снятие временных диаграмм основных функциональных узлов с помощью осциллографа;

2) снятие внешней характеристики при различных значениях коэффициента усиления пропорционального регулятора;

3) исследование общих принципов стабилизации выходного синусоидального напряжения по мгновенному значению;

4) оценка крест-фактора при работе на нелинейную нагрузку;

5) спектральный анализ ШИМ-сигналов систем с двухполярной реверсивной модуляцией при постоянном и синусоидальном задающих воздействиях;

6) исследование нелинейной динамики замкнутых систем ШИМ.

Экспериментальное определение границы области проектного режима замкнутых импульсных систем с ДРМ. Расчет границы области проектного режима с точки зрения практики является наиболее важной задачей, поскольку выход системы за границу указанной области ведет к ухудшению качества выходного напряжения. Очевидно, что на сегодняшний день бифуркационную границу можно рассчитать только с помощью имитационного моделирования [1-5].

Как упоминалось ранее, в существующих работах, посвященных ДРМ, отсутствует экспериментальное подтверждение полученных теоретических результатов. Хотя с точки зрения теории используемые в [5] подходы к моделированию хорошо отработаны на других технических объектах и демонстрируют достаточно хорошие результаты, но всегда остается сомнение в адекватности сделанных допущений и неучтенных факторов. Особенно это касается режима двухполярных токов, который возникает при большой амплитуде колебаний тока дросселя.

В [4] используется понятие области конвергентности проектного режима. Под областью конвергентности будем понимать область параметров системы, в которой существует проектный режим и он единственный.

На основе графиков на рис. 3 и 4 можно сделать сравнительный анализ зависимостей бифуркационного значения коэффициента усиления пропорционального регулятора для ДРМ ШИМ-I и ДРМ ШИМ-II, полученных как экспериментально, так и на основе математической модели. Как видно из рис. 3, точность математической модели ДРМ ШИМ-I достаточна для того, чтобы использовать ее в проектных работах. Максимальная абсолютная ошибка на всем диапазоне изменения напряжения управления не превышает 1,13, а средняя - 0,32, что допустимо с точки зрения практики. Для систем ДРМ ШИМ-II (рис. 4) максимальная абсолютная ошибка на всем диапазоне изменения напряжения управления составляет 1,91, а средняя - 0,62, что также допустимо.

Диапазон вариации коэффициента усиления пропорционального регулятора существенно зависит от вида ШИМ (ШИМ-I или ШИМ-II). В частности, как видно из рис. 3, для систем ДРМ ШИМ-I критическая граница области конвергентности проектного режима достигается при б_кр=3,61. Для систем ДРМ ШИМ-II данное значение коэффициента усиления пропорционального регулятора составляет 8,29. Таким образом, можно сделать вывод, что системы ДРМ ШИМ-II позволяют реализовать большую статическую точность при использовании пропорционального регулятора.

Выполненное сравнение конфигурации бифуркационных границ не может дать исчерпывающую информацию о корректности математических моделей. Кроме того, важно знать не только саму критическую границу области конвергентности проектного режима, но и размах колебаний, которые при пересечении этой границы возникают. В частности, бифуркационное значение коэффициента усиления пропорционального регулятора может быть большим, но также большим может быть и размах колебаний при превышении этого значения, что отрицательно влияет на надежность системы. Таким образом, кроме сравнения конфигурации бифуркационных границ стоит также выполнить сравнение теоретических и экспериментальных временных диаграмм выходного напряжения.

Временные диаграммы выходного напряжения системы ДРМ ШИМ-I достаточно похожи друг на друга. В частности, достаточно близки теоретическая и экспериментальная амплитуды колебаний: 15 В на рис. 5 а и 15,8 В на рис. 5 б. Для систем ДРМ ШИМ-II (рис. 6) теоретическая амплитуда колебаний составляет 16 В, а экспериментальная - 15,5 В, что также допустимо. Таким образом, можно сделать вывод, что использование рассматриваемых математических моделей для анализа временных зависимостей приемлемо.

В заключение сравним диаграммы относительного размаха колебаний выходного напряжения систем ДРМ с различными видами ШИМ, как это сделано в [4] для других видов модуляции. Диаграммы, представленные на рис. 7, получены с использованием рассмотренных математических моделей. Они показывают закономерности изменения относительного размаха колебаний в пространстве двух параметров. Под относительным размахом колебаний [4] будем понимать ДU_отн=ДU_р/ДU_1max, где ДU_р - абсолютный размах колебаний; ДU_1max - максимальная амплитуда размаха колебаний в области одноциклового (проектного) режима [4; 5].

Таким образом, в ходе проведенного исследования:

1. Рассмотрена математическая модель систем с двухполярной реверсивной модуляцией первого рода, полученная на основе модели систем с ШИМ второго рода.

2. Проведен сравнительный анализ результатов математического моделирования и результатов экспериментальных исследований для двух видов модуляции.

3. Экспериментально подтверждено, что математические модели систем с двухполярной реверсивной модуляцией в базисе коммутационно-разрывных функций достаточно точны для того, чтобы их применять при проектировании замкнутых систем с ШИМ.

4. Экспериментально определено, что граничное значение коэффициента усиления пропорционального регулятора для систем ДРМ ШИМ-II в 2,3 раза больше, чем для систем ДРМ ШИМ-I, что делает этот вид модуляции более предпочтительным.

5. Определено, что относительный размах колебаний на границе области конвергентности проектного режима в системах ДРМ ШИМ-I в 3,6 раза больше, чем в системах ДРМ ШИМ-II, что требует принятия особых мер при проектировании систем с ШИМ-I.

Список литературы

1. Баушев, В.С. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием / В.С. Баушев, Ж.Т. Жусубалиев, С.Г. Михальченко // Электричество. - 1996. - №3. - С. 47-53.

2. Баушев, В.С. Нормальные структуры динамических объектов / В.С. Баушев, А.В. Кобзев, Ю.Н. Тановицкий // Аппаратно-программные средства автоматизации технологических процессов. - Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1997. - C. 146-152.

3. Алейников, О.А. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах / О.А. Алейников, В.С. Баушев, А.В. Кобзев, Г.Я. Михальченко // Электричество. - 1991. - №4. - С. 16-21.

4. Андриянов, А.И. Сравнительная характеристика различных видов широтно-импульсной модуляции по топологии областей существования периодических режимов / А.И. Андриянов, Г.Я. Михальченко // Электричество. - 2004. - №12. - С. 46-54.

5. Кобзев, А.В. Нелинейная динамика полупроводниковых преобразователей / А.В. Кобзев, Г.Я. Михальченко, А.И. Андриянов, С.Г. Михальченко. - Томск: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2007. - 224 с.

6. Кобзев, А.В. Модуляционные источники питания РЭА / А.В. Кобзев, Г.Я. Михальченко, Н.М. Музыченко. - Томск: Радио и связь, 1990. - 336 с.

Размещено на Allbest.ru