Моделирование электромагнитных процессов в тормозе с массивным ротором

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование электромагнитных процессов в тормозе с массивным ротором

Л.А. Потапов, В.П. Маклаков

Рассмотрено численное моделирование электромагнитных процессов в тормозе с массивным ферромагнитным ротором. Представлены графики распределения магнитной индукции и плотности тока в массивном роторе. Приведено упрощенное аналитическое решение задачи.

Ключевые слова: электромагнитный тормоз, массивный ферромагнитный ротор, численное моделирование, магнитная индукция, плотность тока.

Современные программные комплексы (Ansys, Comsol Multiphysics и др). позволяют моделировать и исследовать на компьютерах электромагнитные процессы во вращающихся узлах электромеханических устройств с учетом зубчатости статора и нелинейности магнитной характеристики материала ротора. Эти процессы чаще всего невозможно исследовать экспериментальным путем.

Ниже приведены результаты моделирования электромагнитного тормоза с массивным ферромагнитным ротором, выполненным на основе статора трехфазного асинхронного двигателя 4АА56В4У3, одна из обмоток которого подключалась к постоянному напряжению.

Обмотка статора имела 2 пары полюсов, 812 витков на фазу; ток в обмотке - 1 А. Ротор имел наружный диаметр 55 мм, длину 70 мм, удельную электропроводность материала г = 5,610⁶ См/м и нелинейную магнитную характеристику В(Н), определенную экспериментальным путем. Между статором и ротором был воздушный зазор 0,5 мм.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для сравнения рассмотрены два варианта распределения витков обмотки по пазам статора (при неизменном значении МДС обмотки): в первом варианте обмотка каждого полюса уложена в 2 паза (рис. 1а), во втором варианте - в 4 паза (рис.1б).

Линии равного векторного потенциала формируют трубки равного потока - это позволяет определить характер распределения магнитного потока по зубцам статора и по ротору. Во втором варианте (рис. 1б) магнитное поле почти не проходит по одному из зубцов. Плотность тока в роторе представлена интенсивностью. В поверхностном слое ротора справа от зубцов плотность тока больше (более светлый цвет).

Программный комплекс Comsol Multiphysics позволяет получить более наглядные графики распределения магнитной индукции и плотности тока. На рис. 2а, б представлены для одной пары полюсов графики распределения магнитной индукции в поверхностном слое ротора при различных скоростях вращения ротора. В первом варианте магнитная индукция распределена в виде прямоугольных импульсов с пульсациями, обусловленными зубчатостью статора. Во втором варианте (рис. 2б) магнитная индукция распределена вдоль окружности ротора почти по синусоидальному закону. При отсутствии вращения ротора (n = 0 об/мин) максимальное значение магнитной индукции в обоих случаях одинаково: В_п = 0,22 Тл. При увеличении скорости вращения магнитная индукция В_п под левым краем полюса уменьшается, а под правым краем почти не изменяется. В результате среднее значение магнитной индукции В_п уменьшается. В то же время тангенциальная составляющая магнитной индукции B_ф при увеличении скорости вращения ротора существенно возрастает (рис. 2в, г) и приближается к синусоидальному закону распределения вдоль окружности ротора. При этом в обоих случаях амплитуда В_ф достигает 0,8 Тл, оставаясь почти неизменной при различных скоростях вращения ротора.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Распределение плотности тока в поверхностном слое ротора при разных скоростях вращения представлено на рис. 3а, б. В первом варианте размещения обмотки возбуждения плотность тока у правого края полюса существенно больше, чем у левого края (при скорости вращения 5000 об/мин - в 4 раза). Во втором варианте изменение плотности тока вдоль окружности ротора приближается к синусоидальному закону (без учета пульсаций, вызванных зубчатостью статора).

Изменение плотности тока по глубине ротора представлено на рис. 3в, г. При увеличении скорости вращения ротора плотность тока вблизи поверхности возрастает, а глубина проникновения уменьшается.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Распределение магнитной индукции по глубине ротора при разных скоростях вращения представлено на рис. 4а-г.

В воздушном зазоре (от 0 до 0,5 мм) нормальная составляющая магнитной индукции В_п остается неизменной для заданной скорости вращения, но при увеличении скорости вращения В_п уменьшается от 0,22 до 0,17 Тл.

моделирование электромагнитный тормоз ротор

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В роторе магнитная индукция В_п (рис. 4а, б) довольно быстро уменьшается и на глубине 1 мм при скорости вращения 5000 об/мин приближается к нулю.

Тангенциальная составляющая магнитной индукции в роторе В_ф существенно больше нормальной составляющей В_п и тоже довольно быстро уменьшается по глубине. При этом на глубине более 1_1,5 мм она изменяет знак.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Программный комплекс Comsol Multiphsics позволяет определить электромагнитный момент тормоза путем интегрирования по сечению ротора произведения магнитной индукции и плотности тока. Определив момент для нескольких скоростей вращения, он может построить механическую характеристику тормоза. На рис. 5 приведены механические характеристики тормоза для 1-го и 2-го вариантов (кривые 1 и 2). При этом, не смотря на почти синусоидальное распределение магнитной индукции (по второму варианту), электромагнитные моменты для второго варианта оказались меньше, чем для первого. Для проверки правильности модели был изготовлен тормоз, аналогичный рассмотренному (по первому варианту), и для него определена механическая характеристика (кривая 3). Поскольку модель не учитывала влияние краевых эффектов, то она дала завышенные значения момента по сравнению с экспериментом.

Рассмотренные модели позволяют для конкретного устройства исследовать особенности распространения магнитных потоков и плотности тока во вращающемся роторе с учетом зубчатости статора и нелинейности магнитной характеристики материала ротора. Однако исследовать с их помощью влияние различных конструктивных параметров на величину электромагнитного момента и механическую характеристику крайне затруднительно. Для этих целей нужно получить аналитическую модель тормоза. При этом придется сделать целый ряд допущений и упрощений: пренебречь влиянием зубчатости статора и наличием высших гармоник в магнитной индукции, заменить нелинейную магнитную характеристику материала ротора В(Н) на некоторую линейную, характеризуемую эквивалентной магнитной проницаемостью м_э [1]. Часто используют упрощенную трехслойную модель (рис. 6), не учитывающую краевые эффекты [2-4]. При этом цилиндрические поверхности статора и ротора развертывают на плоскости, представляя их в виде полупространств.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Одно из них - неподвижное (статора) - имеет м = ?, а другое движется в направлении оси х со скоростью v = щr и имеет относительную магнитную проницаемость м = м_э = const. Распределенную обмотку статора заменяют токовым слоем с поверхностной плотностью тока J = J_msin бx, где ; р _ число полюсов; r - радиус ротора. Используя известные уравнения Максвелла

,

получают

,

,

, (1)

принимая при этом

,

,

е₀ = м₀м_эгv.

Для зон 1 и 2 уравнение (1) запишем в виде системы

; . (2)

Учитывая синусоидальный закон распределения плотности тока J и соответственно В и А, можно записать систему (2) в комплексной форме:

.

Решение имеет вид

; .

Используя граничные условия В_1у = В_2у, Н_1х = Н_2х, Н_1х = J, получим

 (3)

.

При этом С₃ = 0, так как на значительном расстоянии от поверхности магнитное поле в роторе отсутствует.

Решение системы (3) имеет вид

Тогда

, (4)

= d₁ - jd₂; ;

.

Усредненную силу торможения на единицу поверхности можно определить через тензор натяжений Максвелла:

,

где - комплекс тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля в зазоре; - сопряженный комплекс нормальной составляющей магнитной индукции в зазоре. Умножая эту силу на величину поверхности ротора и радиус ротора, получим уравнение электромагнитного момента тормоза:

. (5)

Уравнение (5) можно упростить, подставив (при бд < 0,1, ch(бд) ? 1, shбд ? бд):

, (6)

где - константа, определяемая плотностью поверхностного тока и параметрами тормоза; l_r _ длина ротора; k_ke - коэффициент поперечного краевого эффекта; w_об - число витков обмотки; k_об - обмоточный коэффициент; I - ток обмотки; k_n - коэффициент насыщения магнитопровода статора.

Уравнение (6) получено для линейной задачи, когда м_э = const. В действительности относительная магнитная проницаемость материала ротора изменяется в значительном диапазоне при изменении величины магнитной индукции и скорости ротора. Поэтому уравнения (5) и (6) используют для предварительных расчетов и при анализе влияния различных параметров на электромагнитный момент.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 7 приведено сравнение механических характеристик М(п), полученных по уравнению (6) для некоторых м_э.

Механические характеристики имеют одинаковые формы, равные максимальные значения момента, но различные критические скорости.

С помощью уравнения (4) путем громоздких преобразований можно получить распределение магнитной индукции и плотности тока во вращающемся роторе. Однако гораздо проще получить эти зависимости, используя программный комплекс Comsol Multiphysics.

Список литературы

Артемьев, Б.А. Обобщенная теория электрической машины со сплошным ротором / Б.А. Артемьев. - Л.: Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1985. - 188с.

Дегтярева, Е.Л. Исследование механических характеристик электрической машины с массивным ферромагнитным ротором / Е.Л. Дегтярева, Л.А. Потапов // Изв. вузов. Электромеханика. _ 1998. _ № 2. - С. 23-27.

Потапов, Л.А. Математическое моделирование электромеханических устройств с массивными ферромагнитными роторами / Л.А. Потапов, В.П. Маклаков // Вестн. БГТУ. - 2004. - №3. - С.97-104.

Потапов, Л.А. Численно-аналитический метод расчета асинхронного двигателя с массивным ротором / Л.А. Потапов, В.П. Маклаков // Электричество. - 2002. - №8. - С.26 - 32.

Размещено на Allbest.ru