Математическое моделирование вязкости расплава кадмия с учетом ассоциации кластеров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое моделирование вязкости расплава кадмия с учетом ассоциации кластеров

Кажикенова А.Ш.

Для теоретического описания физико-химических свойств из трех агрегатных состояний вещества наиболее сложным является жидкое состояние. В структуре жидкости пространственное расположение атомов не находится в свободном состоянии, как в газе, но и не закреплено, как в кристалле. Поэтому жидкость по своим свойствам может приближаться к газу вблизи температуры кипения или к твердому телу вблизи температуры плавления.

Сотрудниками Химико-металлургического института (г. Караганда) была разработана модель температурной зависимости вязкости металлов, основанная на концепции хаотизированных частиц [2]. Авторы концепции предполагают во всех агрегатных состояниях трех видов частиц: кристаллоподвижных, жидкоподвижных и пароподвижных частиц. Согласно концепции, три агрегатных состояния вещества рассматриваются с единой точки зрения по его бесструктурной составляющей, которая численно определяется долей сверхбарьерных и подбарьерных по теплосодержанию в точках плавления RTm и кипения RTb частиц согласно распределению Больцмана. Авторами данной концепции были предложены три модели:

, (1)

где в качестве реперной можно использовать не только точку плавления Tm, но и любую другую надежно определенную величину вязкости r при Tr.

, (2)

где Tm и Tb - соответственно температуры плавления и кипения;

 . (3)

В ходе дальнейших исследований было установлено, что более сильная зависимость вязкости от температуры может быть объяснена образованием ассоциированных элементарных кластеров. Автором данной работы был учтен данный эффект в рамках базовой первой модели путем усиления температурного фрагмента (Тr/Т) и на этом основании предложена обобщенная математическая модель кинематической вязкости

= r(Tr/T)a, (4)

где показатель a степень ассоциациип-частичных кластеров.

Для определения параметра а целесообразно использовать все экспериментальные значения вязкости при различных температурах за исключением r, Tr, приводящего к неопределенности вида [0/0]. Затем находим среднее значение параметра агрегации по формуле:

. (5)

Полученное среднее значение необходимо проверить на представительность по критерию однородности множества и затем использовать в уравнении (4) для получения расчетных значений и сравнения с экспериментальными по коэффициенту корреляции.

Покажем применение предлагаемой модели на примере расплава кадмия. вязкость металл хаотизированный кадмий

В справочнике [5] указаны температуры плавления и кипения Tm = 594 K и Tb = 1039 K, значения плотности при трех температурах, данных по вязкости нет. Результаты всех расчетов приведены в таблице и на рисунке.

В качестве реперной взята точка с данными Tr = 603 К и r = 1,37410-7 м 2/с. Здесь четко видно преимущество моделей (3) и (4). Коэффициенты корреляции соответственно равны 0,979 и 0,980. Коэффициент корреляции для усовершенствованной модели выше, поэтому для расчета вязкости можно применить модель более общего вида (4).

Таблица - Сопоставление сглаженных экспериментальных [1, 5] и рассчитанных по моделям (1)-(4) данных кинематической вязкости кадмия, 107, м 2/с

кинематическая вязкость, Т - температура.

Точки - экспериментальные данные [5],

1 - по модели (1), 2 - по (2), 3 - по (3), 4 - по (4)

Рисунок - Зависимость кинематической вязкости кадмия от температурыСреднее значение в = 1,80 указывает на то, что в расплаве существует возможность формирования молекулярных ковалентных связей. Однородность полученного множества для а по критерию Налимова соблюдается: S(x) = 1,606; = 1,179 rcr = 1,483. Таким образом, с учетом степени ассоциированности кластеров в качестве обобщенной модели вязкости расплавов можно использовать модель (4). Расчетная формула для кинематической вязкости кадмия примет вид

м 2/с. (8)

В указанном интервале температур для экспериментальных данных энергия активации Дж/моль, а для предлагаемой модели - Дж/моль.

Выводы

1. Таким образом, для вязкости на основе концепции хаотизированных частиц создается возможность определить с удовлетворительной точностью температурную зависимость этой важнейшей характеристики в полном диапазоне жидкого состояния по единой модели, учитывающей степень ассоциации элементарных кластеров из динамически существующих кристаллоподвижных частиц.

2. Полученные данные по вязкости жидких металлов будут гарантировать практическое осуществление процессов, рассчитанных с использованием этих значений при очень высоких температурах, в более надежных оптимальных условиях.

Список использованных источников

1 Шпильрайн Э.Э., Фомин В.А., Сковородько С.Н., Сокол Т.Ф. Исследование вязкости жидких металлов. - М.: Наука, 1983. - 244 с.

2 Малышев В.П., Турдукожаева А.М., Кажикенова А.Ш. Вязкость расплавов металлов по концепции хаотизированных частиц // Тяжелое машиностроение. - 2009. - № 6. - С. 37-39.

3 Авелиани М.И., Каплун А.Б. Вязкость жидких висмута, кадмия и меди // Изв. СО АН СССР. Техн. науки, 1973. - Вып. 1. - С. 139-142.

4 Соловьев А.Н., Каплун А.Б. Исследование вязкости расплавленных металлов вибрационным методом. В кн.: Физико-механические и теплофизические свойства металлов. - М.: Наука, 1976. - 214 с.

5 Свойства элементов: Справ. изд. - В 2 кн. Кн. 1 // Под ред. Дрица М.Е. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд. дом "Руда и Металлы", 2003. - С.448.

Размещено на Allbest.ru