Сравнительный анализ расчета режимов энергосистемы при различных формах записи уравнений узловых напряжений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сравнительный анализ расчёта режимов энергосистемы при различных формах записи уравнений узловых напряжений



Введение

При численном решении нелинейных УУ установившегося режима независимо от выбранной их формы можно использовать различные итерационные методы, которые условно делятся на четыре группы: методы нулевого порядка (или прямой итерации), основанные на преобразовании уравнений к виду рекуррентных соотношений; методы первого порядка, основанные на линеаризации нелинейных УУ на каждом шаге (метод Ньютона, градиентный и др.) с использованием якобиана УУ и нетрадиционные методы.

Рассмотрим некоторые особенности применения методов прямой итерации к различным формам УУ. Прежде всего отметим, что итерационные методы нулевого порядка обладают свойством сходимости к определенным одним и тем же решениям нелинейных уравнений независимо от начальных приближений. Кроме того, область начальных приближений, для которых обеспечена сходимость итераций, для разных итерационных формул ( называемых так же рекуррентными соотношениями ) получаются, в общем случае, сильно различающимися.

Актуальность работы: Cоздание алгоритмов и программ расчета электрического режима энергосистемы.

Цель исследование: Разработка алгоритма и программ расчета электрического режима энергосистемы.

Публикации содержание результатов расчетно-экспериментальных исследований были опубликованы в журнале «Техника юлдузлари».



1. Формы записи узловых уравнений баланса

1.1 Узловые уравнения в форме баланса токов

При численном решении УУ, в зависимости от характера задачи установившегося режима, могут быть записаны в различной форме. Так, матричное уравнение [1]

YЪ=

можно записать в виде уравнений для узлов i = 1ч N:

W(Э)=

Уравнения ( 6,7) разделяют при численном решении на действительную и мнимую части:

a) в прямоугольных координатах -

W((1.3)

W( (1.4)

где:

Y - матрица проводимостей;

Uo - напряжение балансирующего узла;

Si - нагрузка узла

и - соответственно активные и реактивные проводимостей дляikой ветвей.



1.2 Узловые уравнения в форме баланса мощностей

В полярных координатах - в уравнениях (1.3) и (1.4) заменяют на

Умножив каждое из уравнений (1.2) на получим УУ в форме баланса мощностей:

W(S)=(1.5)

Узловые уравнения баланса активных и реактивных мощностей в прямоугольных координатах имеют вид [2]

W( (1.6)

W(+(1.7)

в полярных координатах - соответственно:

W( (1.8)

W( (1.9)

где д_ik = д_i-д_к

(1.10)

где (1.11)

Приняв д₀=0, запишем комплексные уравнения (1.11) по составляющим в прямоугольных координатах:



(1.12)

В зависимости от цели анализа в дальнейшем используются те или иные формы записи УУ.

Задание неизменной мощности нагрузок Р_н, Q_н при расчете установившегося режима электрической системы соответствует требованиям к работе сети по условиям электроснабжения потребителей. В реальных условиях мощность потребителей в любом заданном режиме зависит от величины напряжения - Р(U), Q(U). Примерный вид статических характеристик нагрузок по напряжению Р(U) и Q(U) для совокупности групп потребителей, питающихся от одной подстанции или целой распределительной сети, показан на рис. 1.1,а. Однако для питающих сетей напряжением 110 кВ и выше такие статические характеристики справедливы только для случаев, когда на подстанциях отсутствует регулирование напряжения.

В действительности все системные трансформаторы имеют регулирование коэффициента трансформации, в том числе под нагрузкой (РПН). В связи с этим статическая характеристика должна иметь вид, показанный на рис. 1.1, 1,б. Поэтому в пределах располагаемого диапазона регулирования ⁺_-ДU нагрузки питающих сетей можно задавать неизменным значением мощности. Однако в расчетах самоустанавливающихся послеаварийных режимов, рассматриваемых далее, необходим учет статических характеристик нагрузок по напряжению в исходном виде.[4]



Рис. 1.1,а

Рис.1.1 б)

Так как экспериментальное получение статических характеристик для каждого узла затруднительно, пользуются характеристиками для комбинированной нагрузки, полученными расчетным путем. Для удобства они задаются в виде полиномов[5]

(1.14)



где с₀ , с₁, с₂ и d₀,d₁,d₂ - коэффициенты полиномов, аппроксимирующих статические характеристики Р(U) и Q(U) соответственно.



2. Алгоритмы решения узловых уравнений

2.1 Алгоритм решения узловых уравнений в форме баланса мощностей

Применение метода Ньютона для решения узловых уравнений в форме баланса мощностей.

Рассмотрим УУ в форме баланса мощностей в полярных координатах

На каждом шаге итерационного процесса по методу Ньютона при этом решается линеаризованная система

, (2.1)

где элементы якобиана находятся из выражений

К преимуществам решения УУ в форме баланса мощностей методом Ньютона следует отнести простоту фиксирования модуля напряжения и генерирующих узлах, что достигается исключением соответствующего числа уравнений W(Q) и неизвестных из системы (2.1). Кроме того, как будет показано ниже , данная форма УУ более приспособлена для декомпозиции якобиана в модификациях метода Ньютона с разделением.[6]

Небалансы мощности и элементы якобиана в полярных координатах (2.2)-(2.5) для векторов напряжений выражаются обычно через тригонометрические функции sin и cos, хотя это и приводит к увеличению объема требуемых вычислений при расчетах на ЭВМ.

При использовании УУ в декартовых координатах для векторов напряжений (1.6),(1.7), итерационная формула по методу Ньютона имеет вид ( при заданных P_i-, Q_i)

При данной форме УУ фиксирование напряжения в генерирующих узлах осуществляется несколько по-иному. Если в узле i заданы P_i, U_i , то в системе УУ вместо уравнения баланса реактивной мощности W(Q_i) (1.7) будет уравнение[7]

W( (2.11)

Общее число уравнений (1.6), (1.7) и (2.11) в данном случае не изменяется, т.е. остается равным 2N , а в якобиан в место будут входить производные (3.11) по .

Несмотря на более простое вычисление якобиана и небалансов мощности в декартовых координатах (не содержащих тригонометрических функций), на практике чаще используются уравнения в полярных координатах. Это связано с тем, что, кроме отмеченных выше преимуществ, якобиан уравнений в форме баланса мощностей при задании в генераторных узлах P_i, U_i может быть использован для анализа статической апериодической устойчивости в процессе расчета установившегося режима.

К недостаткам решения УУ в полярных координатах следует отнести, кроме высокой чувствительности к начальному приближению, зависимость сходимости от способа задания исходных данных. Так, при задании в узлах P_i, U_i метод Ньютона для УУ в форме баланса мощностей часто расходится. Поэтому в практических алгоритмах для повышения эффективности этого метода используют способ смены переменных. Сущность этого способа заключается в том, что сначала расчет ведется при U_i=const в генерирующих узлах и полученное решение, затем используется в качестве исходного приближения для расчета при свободных U_i. Если исходное приближение оказывается вблизи области, где якобиан равен нулю, итерационный процесс даже при смене переменных может оказаться расходящимся. Поэтому практические алгоритмы основаны, как уже указывалось, на вынужденном введении параметра как уже указывалось, на вынужденном введении параметра как уже указывалось. Эффективный выбор параметра л на каждом шаге итерационного процесса осуществляется на основе соотношений[7].

n=0,1,2… (2.12)

Величина определяется из выражения

(2.13)

где норма вектора небалансов;

- m - норма вектора, равного произведению матрицы вторых производных дважды на вектор поправок .[8]

Хотя вычисление параметра л по (2.12), (2.13) достаточно трудоемко, его введение в итерационный процесс обеспечивает монотонную сходимость при неизменном знаке якобиана.[9].



3. Расчеты режимов решением уравнений узловых напряжений

3.1 Блок схема алгоритма решения УУН в полярных координатах

Блок-схема

3.2 Пример решения узловых уравнений

Рассмотрим решение узловых уравнений применительно к ниже приведенной схеме рис.3.1.

Рис. 3.1



Рис. 3.2 Схема замещения

Исходные данные:

R₀₁=3 ОмX₀₁=2 ОмP₁=15 кВтQ₁=12 кВт

R₁₂=4 ОмX₁₂=8 ОмK_t=20.9 P₁=5 кВтQ₁=2 кВт

R₀₃=3 ОмX₀₃=8 ОмP₃=100 кВтQ₃=30 кВт [10]

На основании исходных данных определяем проводимость каждого узла

?₁₁=(Y₀₁+Y₁₂)=(0.2308-j0.15385+0.05-j0.1)=0.2809-j0.25385

?₁₂=0.05-j0.1 ?₁₃=0

?₂₂=Y₂₁= (0,05-j0.1)*20.9²=21.8405-j43.681

?₃₃=Y₀₃=0.0411-j0.1096

С использование (2.1) составляем УУН :



Выведенное уравнение согласно уравнению (1.5) записываем в форме балансамощности

Рассмотрим методы отражения систем уравнений в координатах Декарта.

Согласно формуле (1.7) разделяем на активных и реактивных частей.

Реактивные части

Систему уравнений решаем согласно методу Ньютона-Рафсона.

Согласно формуле (2.6) рассмотрим матрицу якобиан.



При заданной точности е =0.001 результаты расчета напряжений установившегося режима приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1



4. Расчеты электрических режимов решением узловых уравнений

4.1 Программа и результаты расчета режимов решением узловых уравнений в полярных координатах

На основании данного алгоритма составляем BASIC-программу решения УУН. Вначале рассмотрим программу, основанную на уравнениях в полярных координатах для радиальной схемы из 20 узлов.

Рис.4.1



Таблица 4.1. Параметры узлов (активные и реактивные нагрузки) и ветвей (сопротивления и проводимости).

Результаты расчета получены на 4-й итерации и приведены в таблице 4.2.

Результаты расчета в декартовых координатах, при заданныхU₀=230 кВ и точности расчета eps=0.001, приведены в таблице 4.2.



Таблица 4.2

В этом случае результаты расчета получены на 4-й итерации.

Для этой же схемы с использованием уравнений в полярных координатах результаты расчета при задании U₀=230 кВ и точности расчета eps=0.001 результаты получены на 4-й итерации и приведены в таблице 4.3.



Таблица 4.3

4.2 Расчеты для кольцевых схем

Теперь рассмотрим программу, основанную на уравнениях в полярных координатах для Кольцовых схем Рассчитываемые значения - Uи д. Вначале рассмотрим расчеты для 5-узловой схемы, приведенной на рис.4.2

Рис 4.1



В расчетах использована разработанная программа, текст которой приведен ниже.

10 PRINT "RashetregimaUUNvPOLYARNIHkoordinatah"

100 DIMN1(50), N2(50), R1(50), X1(50), K1(50), P1(50), Q1(50), B2(50)

110 DIMG(100, 100), B(100, 100), Z(100, 100), B6(100), X(100), W1(100)

120 DIMG4(100), B4(100), U1(50), U2(50), U5(50), D1(50)

130 PRINT "U0, ChisloUzloviVetvey="

140 INPUTU, N4, M7

200 N3 = N4 * 2

230 FORi = 1 TOM7

240 READN1(i), N2(i), R1(i), X1(i), K1(i), P1(i), Q1(i), B2(i)

250 NEXTi

260 DATA 0,1,10.26,40.47,1,0,0,0

261 DATA 1,2,10.8,42.6,1,0,0,0

262 DATA 2,3,0.69,29.1,2,110,3,0

263 DATA 3,4,16.8,33.28,1,-65,-35,0

265 DATA 4,5,14.7,29.12,1,130,5,0

266 DATA 1,5,0.49,23.27,2,130,5,0

600 FORi = 1 TON3

610 FORj = 1 TON3

620 G(i, j) = 0

621 B(i, j) = 0

630 NEXTj

640 G4(i) = 0

641 B4(i) = 0

650 NEXTi

660 FORi = 1 TOM7

670 L = N1(i)

680 M = N2(i)

690 G2 = R1(i) ^ 2 + X1(i) ^ 2

700 IFG2 = 0 GOTO 890

710 G8 = R1(i) / G2

720 B1 = -X1(i) / G2

730 IFL = 0 GOTO 820

740 G(L, L) = G(L, L) + G8

750 B(L, L) = B(L, L) + B1 + B2(i) / 2

760 IF M = 0 GOTO 870

770 G(L, M) = G(L, M) - G8 * K1(i)

780 G(M, L) = G(L, M)

790 B(L, M) = B(L, M) - B1 * K1(i)

800 B(M, L) = B(L, M)

810 GOTO 840

820 G4(M) = G4(M) + G8 * K1(i)

830 B4(M) = B4(M) + B1 * K1(i)

840 G(M, M) = G(M, M) + G8 * K1(i) ^ 2

850 B(M, M) = B(M, M) + B1 * K1(i) ^ 2 + B2(i) / 2

860 GOTO 890

870 G4(L) = G4(L) + G8 * K1(i)

880 B4(L) = B4(L) + B1 * K1(i)

890 NEXT i

900 FOR i = 1 TO N4

910 i1 = i + N4

920 FOR j = 1 TO N4

930 j1 = j + N4

940 G7 = G(i, j)

950 IF G7 = 0 GOTO 980

960 Z(i, j) = G7

970 Z(i1, j1) = G7

980 B7 = B(i, j)

990 IF B7 = 0 GOTO 1020

1000 Z(i, j1) = -B7

1010 Z(i1, j) = B7

1020 NEXT j

1030 B6(i) = G4(i) * U

1040 B6(i1) = B4(i) * U

1050 NEXT i

1060 GOSUB 3780

1070 GOSUB 3930

1090 FOR i = 1 TO N4

1100 i4 = i + N4

1102 U7 = X(i) * X(i) + X(i4) * X(i4)

1110 U5(i) = SQR(U7)

1120 L3 = X(i4) / X(i)

1130 D1(i) = ATN(L3)

1140 NEXT i

1150 M5 = 0

1160 M5 = M5 + 1

1170 GOSUB 1410

1180 IF M5 > 1 GOTO 1210

1190 GOSUB 1630

1200 GOSUB 3780

1210 GOSUB 3930

1220 X5 = 0

1230 FOR i = 1 TO N4

1240 i7 = i + N4

1250 D1(i) = D1(i) + X(i)

1260 U5(i) = U5(i) + X(i7)

1270 IF ABS(X(i)) < X5 GOTO 1290

1280 X5 = ABS(X(i))

1290 IF ABS(X(i7)) < X5 GOTO 1310

1300 X5 = ABS(X(i7))

1310 NEXT i

1320 IF X5 > .01 GOTO 1160

1340 FOR i = 1 TO N4

1361 U1(i) = U5(i) * COS(D1(i))

1362 U2(i) = U5(i) * SIN(D1(i))

1390 NEXT i

1395 PRINT h

1400 STOP

1401 END

1410 REM Raschet Nevyazok W

1420 FOR i = 1 TO N4

1430 D5 = D1(i)

1440 C2 = COS(D5)

1441 S2 = SIN(D5)

1450 W1(i) = U5(i) * U5(i) * G(i, i) - U5(i) * U * (G4(i) * C2 + B4(i) * S2)

1460 i4 = i + N4

1470 W1(i4) = -U5(i) * U5(i) * B(i, i) - U5(i) * U * (G4(i) * S2 - B4(i) * C2)

1480 W1(i) = P1(i) + W1(i)

1490 W1(i4) = Q1(i) + W1(i4)

1500 W2 = 0

1501 W3 = 0

1510 FOR j = 1 TO N4

1520 IF j = i GOTO 1560

1530 D7 = D1(i) - D1(j)

1540 W2 = W2 + U5(j) * (G(i, j) * COS(D7) + B(i, j) * SIN(D7))

1550 W3 = W3 + U5(j) * (G(i, j) * SIN(D7) - B(i, j) * COS(D7))

1560 NEXT j

1570 W1(i) = W1(i) + U5(i) * W2

1580 W1(i4) = W1(i4) + U5(i) * W3

1590 B6(i) = -W1(i)

1600 B6(i4) = -W1(i4)

1601 REM PRINT "i i4 B6(i) B6(i4) ="; i; i4; B6(i); B6(i4)

1610 NEXT i

1620 RETURN

1630 REM Jacobian

1640 FOR i = 1 TO N3

1650 FOR j = 1 TO N3

1660 Z(i, j) = 0

1670 NEXT j

1680 NEXT i

1690 FOR i = 1 TO N4

1700 Z(i, i) = -U5(i) ^ 2 * B(i, i) + Q1(i)

1710 i7 = i + N4

1720 Z(i, i7) = U5(i) * G(i, i) - P1(i) / U5(i)

1730 Z(i7, i) = -U5(i) * U5(i) * G(i, i) - P1(i)

1740 Z(i7, i7) = -U5(i) * B(i, i) - Q1(i) / U5(i)

1750 FOR j = 1 TO N4

1760 IF j = i GOTO 1840

1770 D7 = D1(i) - D1(j)

1780 j7 = j + N4

1790 C7 = COS(D7)

1791 S7 = SIN(D7)

1792 G7 = G(i, j)

1793 B7 = B(i, j)

1800 Z(i, j) = Z(i, j) + U5(i) * U5(j) * (G7 * S7 - B7 * C7)

1810 Z(i, j7) = Z(i, j7) + U5(i) * (G7 * C7 + B7 * S7)

1820 Z(i7, j) = Z(i7, j) - U5(i) * U5(j) * (G7 * C7 + B7 * S7)

1830 Z(i7, j7) = Z(i7, j7) + U5(i) * (G7 * S7 - B7 * C7)

1840 NEXT j

1850 NEXT i

1860 RETURN

3770 REM Pryamoy hod

3780 N = N3

3790 N6 = N - 1

3800 FOR k = 1 TO N6

3810 k2 = k + 1

3820 FOR i = k2 TO N

3830 IF Z(i, k) = 0 GOTO 3890

3840 c = Z(i, k) / Z(k, k)

3850 FOR j = k2 TO N

3860 IF Z(k, j) = 0 GOTO 3880

3870 Z(i, j) = Z(i, j) - c * Z(k, j)

3880 NEXT j

3890 NEXT i

3900 NEXT k

3910 RETURN

3920 REM Pryamoy i obr hod

3930 N = N3

3940 REM A1 = c1

3950 N7 = N - 1

3960 FOR k = 1 TO N7

3970 k2 = k + 1

3980 c1 = B6(k) / Z(k, k)

3990 IF c1 = 0 GOTO 4030

4000 FOR i = k2 TO N

4010 B6(i) = B6(i) - c1 * Z(i, k)

4020 NEXT i

4030 NEXT k

4040 i = N + 1

4050 i = i - 1

4060 IF i = 0 GOTO 4150

4070 X(i) = 0

4080 j = N + 1

4090 j = j - 1

4100 IF j = i GOTO 4130

4110 X(i) = X(i) - Z(i, j) * X(j)

4120 GOTO 4090

4130 X(i) = (X(i) + B6(i)) / Z(i, i)

4140 GOTO 4050

4150 REMc1 = A1

4160 RETURN

Результаты расчета получены на 9-й итерации и приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.4



4.2 Программа и результаты расчета режимов решением узловых уравнений в декартовых координатах

Теперь рассмотрим программу, основанную на уравнениях в декартовых координатах для схемы 4.1.

10 PRINT "Raschet rejima UUN v Dekartov koordinatah"

100 DIM N1(50), N2(50), R1(50), X1(50), K1(50), P1(50), Q1(50), B2(50)

110 DIM G(100, 100), B(100, 100), Z(100, 100), B6(100), X(100), W1(100)

120 DIM G4(100), B4(100), U1(50), U2(50), U5(50), D1(50)

130 PRINT "U0, Chislo Uzlov i Vetvey="

140 INPUT U, N4, M7

200 N3 = N4 * 2

230 FOR i = 1 TO M7

240 READ N1(i), N2(i), R1(i), X1(i), K1(i), P1(i), Q1(i), B2(i)

250 NEXT i

260 DATA 0,1,10.26,40.47,1,0,0,0

261 DATA 1,2,10.8,42.6,1,0,0,0

262 DATA 2,3,0.69,29.1,2,110,3,0

263 DATA 3,4,16.8,33.28,1,-65,-35,0

265 DATA 4,5,14.7,29.12,1,130,5,0

266 DATA 1,5,0.49,23.27,2,130,5,0

600 FOR i = 1 TO N3

610 FOR j = 1 TO N3

620 G(i, j) = 0

621 B(i, j) = 0

630 NEXT j

640 G4(i) = 0

641 B4(i) = 0

650 NEXT i

660 FOR i = 1 TO M7

670 L = N1(i)

680 M = N2(i)

690 G2 = R1(i) ^ 2 + X1(i) ^ 2

700 IF G2 = 0 GOTO 890

710 G8 = R1(i) / G2

720 B1 = -X1(i) / G2

730 IF L = 0 GOTO 820

740 G(L, L) = G(L, L) + G8

750 B(L, L) = B(L, L) + B1 + B2(i) / 2

760 IF M = 0 GOTO 870

770 G(L, M) = G(L, M) - G8 * K1(i)

780 G(M, L) = G(L, M)

790 B(L, M) = B(L, M) - B1 * K1(i)

800 B(M, L) = B(L, M)

810 GOTO 840

820 G4(M) = G4(M) + G8 * K1(i)

830 B4(M) = B4(M) + B1 * K1(i)

840 G(M, M) = G(M, M) + G8 * K1(i) ^ 2

850 B(M, M) = B(M, M) + B1 * K1(i) ^ 2 + B2(i) / 2

860 GOTO 890

870 G4(L) = G4(L) + G8 * K1(i)

880 B4(L) = B4(L) + B1 * K1(i)

890 NEXT i

900 FOR i = 1 TO N4

910 i1 = i + N4

920 FOR j = 1 TO N4

930 j1 = j + N4

940 G7 = G(i, j)

950 IF G7 = 0 GOTO 980

960 Z(i, j) = G7

970 Z(i1, j1) = G7

980 B7 = B(i, j)

990 IF B7 = 0 GOTO 1020

1000 Z(i, j1) = -B7

1010 Z(i1, j) = B7

1020 NEXT j

1030 B6(i) = G4(i) * U

1040 B6(i1) = B4(i) * U

1050 NEXT i

1060 GOSUB 3780

1070 GOSUB 3930

1071 FOR i = 1 TO N4

1072 FOR j = 1 TO N4

1073 IF j = i GOTO 1076

1074 G(i, j) = -G(i, j)

1075 B(i, j) = -B(i, j)

1076 NEXT j

1077 NEXT i

1090 FOR i = 1 TO N4

1100 i4 = i + N4

1104 U1(i) = X(i)

1105 U2(i) = X(i4)

1110 U5(i) = SQR(U1(i) ^ 2 + U2(i) ^ 2)

1140 NEXT i

1150 M5 = 0

1160 M5 = M5 + 1

1170 GOSUB 1410

1180 IF M5 > 1 GOTO 1210

1190 GOSUB 1715

1200 GOSUB 3780

1210 GOSUB 3930

1220 X5 = 0

1230 FOR i = 1 TO N4

1240 i4 = i + N4

1250 U1(i) = U1(i) + X(i)

1260 U2(i) = U2(i) + X(i4)

1262 PRINT "i="; i; "U'="; U1(i); "U''="; U2(i); "dU'="; X(i); "dU''="; X(i4)

1270 IF ABS(X(i)) < X5 GOTO 1290

1280 X5 = ABS(X(i))

1290 IF ABS(X(i4)) < X5 GOTO 1310

1300 X5 = ABS(X(i4))

1310 NEXT i

1320 IF X5 > .001 GOTO 1160

1331 FOR i = 1 TO N4

1332 PRINT "Uzel"; i; " U'= "; U1(i); " U2(i)= "; U2(i)

1335 NEXT i

1338 PRINT "Raschet zavershen na iteracii ="; M5

1400 STOP

1401 END

1410 REM Raschet Nevyazok

1420 FOR i = 1 TO N4

1425 i4 = i + N4

1500 W2 = 0

1501 W3 = 0

1510 FOR j = 1 TO N4

1515 IF j = i GOTO 1530

1520 W2 = W2 + (G(i, j) * (U1(i) * U1(j) + U2(i) * U2(j)) + B(i, j) * (U2(i) * U1(j) - U1(i) * U2(j)))

1525 W3 = W3 + (G(i, j) * (U2(i) * U1(j) - U1(i) * U2(j)) - B(i, j) * (U1(i) * U1(j) + U2(i) * U2(j)))

1530 NEXT j

1540 U5(i) = SQR(U1(i) ^ 2 + U2(i) ^ 2)

1545 W10 = G(i, i) * U5(i) ^ 2 + P1(i)

1546 W11 = -B(i, i) * U5(i) ^ 2 + Q1(i)

1547 W12 = G4(i) * U1(i) * U + B4(i) * U2(i) * U

1548 W13 = G4(i) * U2(i) * U - B4(i) * U1(i) * U

1550 W1(i) = W10 - (W2 + W12)

1555 W1(i4) = W11 - (W3 + W13)

1580 B6(i) = -W1(i)

1585 B6(i4) = -W1(i4)

1590 NEXT i

1600 RETURN

1710 REM J a c o b i a n

1715 FOR i = 1 TO N3

1720 FOR j = 1 TO N3

1725 Z(i, j) = 0

1730 NEXT j

1735 NEXT i

1740 FOR i = 1 TO N4

1745 i4 = i + N4

1750 REM Diogonalnii elementi:

1755 FOR j = 1 TO N4

1760 IF j = i GOTO 1790

1770 Z(i, i) = Z(i, i) + (G(i, j) * U1(j) - B(i, j) * U2(j))

1775 Z(i, i4) = Z(i, i4) + (G(i, j) * U2(j) + B(i, j) * U1(j))

1780 Z(i4, i) = Z(i4, i) + (G(i, j) * U2(j) + B(i, j) * U1(j))

1785 Z(i4, i4) = Z(i4, i4) + (G(i, j) * U1(j) - B(i, j) * U2(j))

1790 NEXT j

1795 Z(i, i) = 2 * G(i, i) * U1(i) - (Z(i, i) + G4(i) * U)

1800 Z(i, i4) = 2 * G(i, i) * U2(i) - (Z(i, i4) + B4(i) * U)

1805 Z(i4, i) = -2 * B(i, i) * U1(i) + (Z(i4, i) + B4(i) * U)

1810 Z(i4, i4) = -2 * B(i, i) * U2(i) - (Z(i4, i4) + G4(i) * U)

1811 REM PRINT "i i4 Zii Zii4 Zi4i Zi4i4 = "; i; i4; Z(i, i); Z(i, i4); Z(i4, i); Z(i4, i4)

1812 REM INPUT h

1815 REM Nediogonalnii elementi Jacobiana:

1820 FOR j = 1 TO N4

1830 IF j = i GOTO 1865

1840 Z(i, j) = -(G(i, j) * U1(i) + B(i, j) * U2(i))

1845 j4 = j + N4

1850 Z(i, j4) = -(G(i, j) * U2(i) - B(i, j) * U1(i))

1855 Z(i4, j) = -(G(i, j) * U2(i) - B(i, j) * U1(i))

1860 Z(i4, j4) = (G(i, j) * U1(i) + B(i, j) * U2(i))

1865 NEXT j

1870 NEXT i

1871 INPUT h

2000 RETURN

3770 REM Pryamoy hod

3780 N = N3

3790 N6 = N - 1

3800 FOR k = 1 TO N6

3810 k2 = k + 1

3820 FOR i = k2 TO N

3830 IF Z(i, k) = 0 GOTO 3890

3840 c = Z(i, k) / Z(k, k)

3850 FOR j = k2 TO N

3860 IF Z(k, j) = 0 GOTO 3880

3870 Z(i, j) = Z(i, j) - c * Z(k, j)

3880 NEXT j

3890 NEXT i

3900 NEXT k

3910 RETURN

3920 REM Pryamoy i obr hod

3930 N = N3

3940 A1 = c1

3950 N7 = N - 1

3960 FOR k = 1 TO N7

3970 k2 = k + 1

3980 c1 = B6(k) / Z(k, k)

3990 IF c1 = 0 GOTO 4030

4000 FOR i = k2 TO N

4010 B6(i) = B6(i) - c1 * Z(i, k)

4020 NEXT i

4030 NEXT k

4040 i = N + 1

4050 i = i - 1

4060 IF i = 0 GOTO 4150

4070 X(i) = 0

4080 j = N + 1

4090 j = j - 1

4100 IF j = i GOTO 4130

4110 X(i) = X(i) - Z(i, j) * X(j)

4120 GOTO 4090

4130 X(i) = (X(i) + B6(i)) / Z(i, i)

4140 GOTO 4050

4150 c1 = A1

4160 RETURN

Расчёт завершён на итерации = 12. Результат расчета показан в таблица 4.5.



Таблица 4.5. Результат расчета режима для расчетной схемы

4.4 Сравнительная оценка алгоритмов при различных формах записи узловых уравнений

электрический узловой уравнение

Рассмотрим для нижеследующей схемы сопоставительные расчеты для программ с использованием уравнений как в полярных, так и декартовых координатах

Рис 4.2



Параметры сети для схемы рисунка (4.2) приведены в табл.4.6

Таблица 4.6



В декартовых координатах, при заданныхU0=525 кВ и точности расчета eps=0.001

Таблица 4.7

Расчет завершён на итерации = 178

В декартовых координатах, при заданных U₀=525 кВ и точности расчета eps=0.01



Таблица 4.8

Расчет завершён на итерации = 28

В декартовых координатах, при заданных U₀=500 кВ и точности расчета eps=0.01



Таблица 4.9

Расчет завершён на итерации = 25

В декартовых координатах, при заданных U₀=500 кВ и точности расчета eps=0.001



Таблица 4.10

Расчет завершён на итерации = 419

В полярных координатах, Результаты расчета при задании U₀=525кВ и точности расчета eps=0.001



Таблица 4.11

Расчет завершён на итерации = 131

В полярных координатах Результаты расчета при задании U₀=525кВ и eps=0.01



Таблица 4.12

Расчет завершён на итерации = 101

В полярных координатах. Результаты расчета при задании U₀=500 кВ и eps=0.001 Расчет завершён на итерации = 73



Таблица 4.13

В полярных координатахИзменим требуемую точность: U₀=500 кВ и eps=0.01Расчет завершён на итерации = 49



Таблица 4.14



Заключение

В соответствии с поставленной задачей, в диссертационной работе получены следующие результаты:

I. Выполнен анализ уравнений узловых напряжений в различных формах их записи с оценкой достоинств и недостатков.

II. Разработаны алгоритм и программа расчета электрических режимов на основе решения уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей в декартовых координатах

III. Разработаны алгоритм и программа расчета электрических режимов на основе решения уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей в полярных координатах.

IV. Выполненные серии электрических расчетов для различных схем подтвердили корректность разработанных алгоритмов и программ с использованием уравнений в полярных и декартовых координатах. Осуществлена сравнительная численная оценка результатов, полученных по разработанным программам



Список литературы

электрический узловой уравнение

1. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Установившиеся режимы электроэнергетических систем и их оптимизация.-«Молия»,1999.-370с

2. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х.Основы теории и расчета установившихся режимов электрических систем.Ташкент,Фан,1985.

3. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. М.: Энергия, 1977

4. Насыров Т.Х. К расчету установившихся режимов электрических систем методом Ньютона-Рафсона// Изв.АН УзССР. Сер.техн.наук.1979.№5.С.19-22

5. Рыкин О.Р., Чечурин Л.С. Теория автоматического управления/ Основы анализа и синтеза линейных систем. Учебное пособие.-Санкт-Петербург:Изд-во СПбГПУ, 2004.-84с.

6. Лоханин Е.К.,Скрыпник А.И. Диалоговый автоматизированный комплекс анализа режимов ( ДАКАР). Том I. Расчётные алгоритмы и математические модели элементов энергосистемы (издание третье). Институт « Энергосетьпроект»-М.2009.-301 с.

7. Правила устройства электроустановок. (ПУЭ)/ Инспекция «Узгосэнергонадзор». Под общей редакцией Гулямова Б.Х.,Салиева А.Г.,Ташпулатова Б.Т., Тешабаева Б.М.-типография института Математики и информационных технологии, Ташкент, 2007.-732с

8. Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. Электрическая часть электростанций и подстанций: Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования: Учебное пособие для вузов. - 4-е изд. - М.: Энергоатомиздат, 1989,-608с

9. Веников В.А.,Строев В.А. Электрические системы. Электрические сети/ Учебное пособие для вузов-М.: Высшая школа,1998, 512с

Размещено на Allbest.ru