Анализ методов расчета электродинамической стойкости трансформаторов при коротком замыкании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ методов расчета электродинамической стойкости трансформаторов при коротком замыкании

трансформатор замыкание колебание ток

Согласно данным испытательных центров положение стойкости трансформаторов к токам коротких замыканий повышается. Если еще к концу прошлого века доля трансформаторов, которые с первого раза не выдерживали испытания на электродинамическую стойкость, составляла 70% от общего количества испытанных трансформаторов, то, по данным КЕМА [1], сегодня это число не превышает 28%. К такому прогрессу привело совершенствование конструкции и технологии изготовления трансформаторов, повышение качества применяемых материалов и узлов, применение стабилизации обмоток, широкое использование проводов со склейкой и упрочнением проводников. Значительную роль в повышении надежности при испытании трансформаторов играет совершенствование методов расчета.

Методы расчета электродинамической стойкости трансформаторов базируются на фундаментальных законах механики. Именно такой подход был принят в компании АББ [2], у которой доля трансформаторов, не выдерживающих с первого раза испытания на стойкость к токам коротких замыканий, не превышает 10%. В механических расчетах по определению стойкости трансформаторов к токам коротких замыканий выделяют: критические напряжения радиальной устойчивости, критические силы полегания проводников, прочность при изгибе проводников, а также осевые колебания обмоток.

Следует заметить, что если вначале для расчета трансформаторов на электродинамическую стойкость пытались использовать результаты механики деформируемых систем (например, для расчета критических напряжений радиальной устойчивости обмоток использовалась формула Тимошенко, полученная для кольца), то в результате испытаний обмоток и их моделей было установлено, что результаты расчетов по формулам механики деформируемых систем не согласуются с опытными данными не только количественно, но даже качественно. Это привело к тому, что для расчетов электродинамической стойкости стали применять различные эмпирические формулы, полученные на основе испытаний моделей обмоток. Но и такие формулы не обеспечивают надежность результатов.

Чтобы разобраться в сложившейся ситуации, прежде всего, необходимо понять, почему формулы механики деформируемых систем для обмоток трансформаторов дают неприемлемые результаты. Причина, на наш взгляд, кроется в следующем. Логика построения технической науки подобна математической. В математической принимается система аксиом, на основе которых с помощью строгих математических методов и логичных доказательств получаются необходимые результаты. Изменение системы аксиом приводит к совершенно иным результатам. Наглядно это видно на примере геометрии Лобачевского изменившего систему аксиом и получившего совершенно иные геометрические выводы. В технических науках вместо аксиом принимаются определенные гипотезы, теории и допущения, а также некоторые принципы. Например, в теоретической механике применяется принцип отвердения. Известно, что все тела при действии на них сил деформируются, но при построении основ теоретической механики эти деформации не учитываются, то есть тела рассматриваются как абсолютно твердые. Таким способом реализуется принцип отвердения. Вся механика деформируемых систем построена на принципе естественного ненапряженного состояния рассматриваемых объектов. То есть считается, что до приложения к объекту сил, по которым рассчитывается результат воздействия, в нем нет никаких механических напряжений или внутренних усилий. Рассмотрим с этой позиции обмотки трансформаторов. Изготавливаются обмотки путем намотки проводов на специальные оправки (рис.1, где: 1 - проводник; 2 - рейка; 3 - оправка; - радиус кривизны, радиальный размер и средний радиус проводников).

Рисунок 1 - Намотка проводов обмотки на оправку

При намотке проводники изгибаются, то есть в них возникают деформации изгиба . Соответствующие этим деформациям напряжения изгиба (рис. 2, где D = 2R ) значительно превышают не только предел пропорциональности , но и предел текучести материала проводников. Таким образом, в проводниках обмоток еще до приложения электромагнитных сил, вызванных токами короткого замыкания, существуют значительные механические напряжения.

Следовательно, на проводники обмоток не распространяется принцип естественного ненапряженного состояния. По этой причине формулы механики деформируемых систем для расчетов критических напряжений радиальной устойчивости, критических сил полегания проводников, прочности при изгибе проводников применять некорректно.

Рисунок 2 - Напряжения изгиба

Кроме того, обмотки трансформаторов эксплуатируются в запрессованном состоянии. При действии электромагнитных сил короткого замыкания в обмотках возникают деформации, развитию которых препятствуют силы трения (сухого), обусловленные наличием сил осевой прессовки. Например, при развитии деформаций изгиба во время потери радиальной устойчивости провода катушек смещаются (или стремятся сместиться) друг относительно друга в окружном направлении (рис. 3, где а - участок катушки до деформации; б - тот же участок после деформации изгиба, при которой кривизна проводов уменьшилась).

Рисунок 3 - Смещение проводов катушек друг относительно друга в окружном направлении

При этом между проводами и прокладками возникают окружные силы трения . С одной стороны, эти силы препятствуют перемещению проводов друг относительно друга, с другой стороны, стремятся повернуть прокладку (рис. 4, где ширина прокладки; B - радиальный размер провода). Так как окружное перемещение наружных проводов больше, чем внутренних (рис. 3), то по отношению к прокладке весь пакет разделится на две части, в которых провода сдвигаются в окружном направлении в противоположные стороны (рис. 4). Следовательно, и окружные силы трения в этих частях направлены противоположно (удовлетворяют условию равновесия прокладки в окружном направлении). Под действием этих сил прокладка стремится повернуться по отношению к исходному положению, характеризуемому прямым углом между ее осью и проводами. Препятствуют повороту прокладки радиальные силы трения (рис. 4, а).

Рисунок 4 - Окружные силы трения между проводами и прокладками

Если суммарный момент от максимальных окружных сил трения покоя больше суммарного момента от максимальных радиальных сил трения покоя, то прокладка будет поворачиваться вслед за скользящими проводами (рис. 4, б). В этом случае работу, препятствующую изгибу, совершают радиальные силы трения. Если же суммарный момент от максимальных радиальных сил трения покоя превышает суммарный момент от максимальных окружных сил трения покоя, то прокладка по отношению к проводам поворачиваться не будет (рис. 4, в). В этом случае провода скользят по прокладке в окружном направлении, и работу, препятствующую проскальзыванию, следовательно, и изгибу проводов, совершают окружные силы трения. Таким образом, сопротивление деформациям катушки оказывают те силы трения (радиальные или окружные), суммарный максимальный момент которых меньше.

Силы трения в обмотках возникают и при потере осевой устойчивости - полегании проводников. За счет натяжения во время намотки провода в катушках обмоток оказываются прижатыми друг к другу в радиальном направлении с определенным усилием. При полегании провода обмоток смещаются (стремятся сместиться) друг относительно друга в осевом направлении (рис. 5, где - толщина изоляции провода на две стороны). Этому смещению препятствуют силы трения , обусловленные наличием усилий сжатия между проводами.

Рисунок 5 - Полегание провода обмотки

Таким образом, процессы потери как радиальной, так и осевой устойчивости обмоток трансформаторов следует рассматривать с учетом сил трения. Влияние сил трения на процессы потери устойчивости деформируемых систем легко проследить на примерах простых конструкций, показанных на рис. 6 -10.

На рис. 6, а показана идеальная (не имеющая несовершенств) модель, состоящая из жесткого стержня длиной I, один конец которого шарнирно закреплен, другой связан с пружиной жесткости c, препятствующей отклонению стержня от вертикального положения. При действии силы P , не превышающей критическую силу , определяемую из условия равновесия стержня в отклоненном состоянии (рис. 6, б),

cl, (1)

устойчивым будет исходное (не отклоненное) состояние стержня. При значении силы, равном критическому P=исходное состояние стержня становится неустойчивым. Стержень отклонится от исходного положения, то есть произойдет потеря устойчивости (рис. 6, б). Графически этот процесс представлен на рис. 6, в.

Рисунок 6 - Идеальная (не имеющая несовершенств) модель

Все реальные объекты, включая обмотки трансформаторов, имеют различные несовершенства. Процесс потери устойчивости таких объектов представлен на рис. 7, где несовершенства моделирует начальный угол отклонения стержня . Развитие деформаций - потерю устойчивости рассматриваемой системы отражает график, показанный на рис. 7, в. Кривая, представляющая зависимость между силой и углом отклонения стержня, асимптотически приближается к горизонтальной прямой, соответствующей силе, определяемой выражением (1). Как видим, в этом случае недопустимо большие деформации появляются при значениях силы P, близких к значению, равному cl.

Рисунок 7 - Процесс потери устойчивости не идеального объекта

Следовательно, и при наличии в системе несовершенств критическая сила определяется тем же выражением, что и для идеальной модели (1).

Если при действии на объект активных сил, в нем возникают силы сухого трения, то для иллюстрации процессов потери устойчивости можно использовать модель, показанную на рис. 8. Силы трения реального объекта моделирует момент трения, возникающий в шарнире. В рассматриваемой модели деформации будут развиваться только тогда, когда момент относительно оси шарнира от активной силы P превысит максимальный момент трения в шарнире . Сила, при которой это происходит, определяется выражением

(2)

Рисунок 8 - Процесс потери устойчивости при возникновении силы сухого трения

Сила называется предельной силой. Если активная сила P меньше предельной (P < ), угол отклонения стержня остается равным начальному .

Предельная сила может быть как меньше критической , так и больше критической силы . В первом случае (PL < Pcr) деформации в системе будут развиваться в соответствии с графиком 1, показанном на рис. 8, в. Во втором случае (PL > Pcr) в момент, когда активная сила P превзойдет предельную силу PL, в системе происходит бурное скачкообразное развитие деформаций. На рис. 8, в этот процесс изображен стрелкой. При этом кривая 2 соответствует равновесным состояниям стержня, когда силы трения в шарнире равны максимальным. Фактически эта кривая представляет границу области устойчивости. Все точки, расположенные ниже кривой 2, соответствуют устойчивым состояниям стержня, выше кривой 2 - неустойчивым. Из представленного анализа следует, что при условии

(3)

критической силой будет предельная сила. Назовем эту силу предельной критической и примем для нее обозначение .

Во всех рассмотренных моделях (рис. 6-8) стержень считался абсолютно жестким. Однако элементы реальных конструкций деформируются под действием внешних сил. При этом и до преодоления сил трения в системе могут появиться перемещения подобные возникающим при потере устойчивости. Для учета этих деформаций в рассмотренной модели (рис. 8, а) следует считать стержень гибким. В результате получим модель, показанную на рис. 9, а., в которой учтена деформация стержня.

Рисунок 9 - Процесс потери устойчивости с учетом гибкого стержня

В этом случае до преодоления сил трения в шарнире стержень будет изгибаться под действием нормальной составляющей активной силы Pn. Развитие этих деформаций на рис. 9, в отражает прямая 1. За счет этих деформаций потеря устойчивости через преодоление сил трения (при условии PL > Pcr) произойдет при активной силе меньшей предельной P < PL. Процесс потери устойчивости для этого случая на рис. 9, в изображен стрелкой. Сила, при которой происходит потеря устойчивости, и в рассматриваемом случае является предельной критической (потеря устойчивости происходит через преодоление сил трения) и имеет то же обозначение . Таким образом, деформации, имеющие место в объекте до преодоления сил трения, приводят к уменьшению предельной критической силы.

До преодоления сил трения в реальных объектах могут развиваться деформации, обусловленные потерей устойчивости некоторых элементов. Процесс потери устойчивости таких конструкций отражает модель, представленная на рис. 10. В этой модели стержень считается гибким, и до преодоления сил трения в шарнире стержень изгибается вследствие потери устойчивости. Процесс потери устойчивости стержня до преодоления сил трения в шарнире для случая, когда его критическая сила больше предельной Pbcr1 > PL, на рис. 10, в отражает кривая 1, для противоположного случая Pbcr2 < PL - кривая 3. Как видим, в рассматриваемой модели потеря устойчивости через преодоление сил трения в шарнире может произойти только при условии, что критическая сила потери устойчивости стержня больше предельной Pbcr1 > PL. И этот процесс происходит так же, как в модели, представленной на рис. 9. Только здесь мы имеем уменьшение предельной критической силы за счет деформаций, обусловленных потерей устойчивости стержня.

Рисунок 10 - Деформации, обусловленные потерей устойчивости некоторых элементов

Представленные на рис. 8-10 процессы потери устойчивости наблюдались в ПАО «ВИТ» при испытаниях моделей обмоток на радиальную устойчивость и на устойчивость к полеганию проводников. Как видим, они существенно отличаются от процессов, рассматриваемых в классической механике (рис. 6, 7). В обмотках трансформаторов как объектах, в которых имеются несовершенства (геометрические) и возникают силы трения (сухого), реализуются два совершенно разных вида потери устойчивости: один - через преодоление сил упругости, другой - через преодоление сил трения. Критические силы для этих процессов зависят от совершенно разных параметров. Сказанное наглядно подтверждает сравнение формул (1) и (2). Следовательно, получить одну эмпирическую формулу или зависимость (как это сделано в существующих методиках, например [3]), позволяющую адекватно рассчитывать критические силы или напряжения, для столь разных процессов потери устойчивости обмоток невозможно. По этой причине эмпирические формулы, применяемые для определения критических напряжений радиальной устойчивости и критических сил полегания проводников обмоток, не дают надежных результатов.

По поводу применения эмпирических формул необходимо заметить следующее. Эти формулы выводятся для совершенно определенных областей изменения параметров рассчитываемых объектов. Именно на эти области и распространяется действие эмпирических формул. К сожалению, в методиках расчета границы этих областей, как правило, не указываются. Поэтому эмпирические формулы (зависимости) часто применяются за пределами областей их определения, что приводит к дополнительным погрешностям расчетов.

Для расчета осевых колебаний обмоток применяются, в основном, две модели (расчетные схемы). Первая модель (рис. 11, а) содержит элементы с распределенными и сосредоточенными параметрами, вторая (рис. 11, б) включает элементы только с сосредоточенными параметрами.

Рисунок 11 - Модель для расчета осевых колебаний

Обе расчетные схемы дают надежные результаты, если по параметрам обмоток и прессующей конструкции правильно определены параметры элементов схем. В первую очередь, это относится к коэффициентам жесткости стержней, моделирующих обмотки (рис. 11, а), или пружин ci, соответствующих элементам изоляции между катушками (рис. 11, б). Главной проблемой здесь является определение площадей, по которым распределяются осевые усилия в обмотках. В некоторых методиках эти площади рассчитываются по полному радиальному размеру обмотки.

Рисунок 12 - Расчетная схема для определения площадей распределения осевых усилий

То есть не учитывается, что осевые усилия передаются только через металлические проводники, а в бумажной изоляции меду проводниками осевые усилия возникать не могут. Следовательно, при таком подходе площади распределения осевых усилий сильно завышаются. Существует метод, при котором учитывается, что осевые усилия в обмотках передаются только через проводники. Однако ширину площадки, по которой распределяются осевые усилия под проводником, принимают равной ширине проводника минус два радиуса закругления углов его поперечного сечения. В этом случае площадь распределения усилий сильно занижается, так как не учитывается вдавливание проводника в изоляцию от действия осевых сил (например, сил прессовки). С учетом этого явления для определения площадей распределения осевых усилий в обмотках должна применяться расчетная схема, представленная на рис. 12, где: 1 - элементы, эквивалентные бумажной изоляции проводов; 2 - элементы, эквивалентные прокладкам, образующим радиальные каналы между катушками. Радиальные размеры этих элементов (1, 2), должны рассчитываться с учетом вдавливания проводников в изоляцию и прокладки, вызванного, по меньшей мере, силой прессовки обмотки.

Таким образом, разработка методов расчета электродинамической стойкости обмоток трансформаторов должна проводиться на основе фундаментальных законов механики с учетом сил и напряжений, имеющих место в элементах обмоток до приложения электромагнитных сил короткого замыкания. То есть подобно тому, как на основе фундаментальных законов механики были разработаны, например, строительная механика корабля или строительная механика летательных аппаратов, необходима разработка строительной механики обмоток. Именно такой путь был избран в ПАО «ВИТ» в 1975 году. Полученные результаты нашли воплощение в Программно-методическом комплексе «Расчет электродинамической стойкости обмоток трансформаторов при коротких замыканиях “ELDINST”» (ПМК ELDINST). Результаты применения этого комплекса были представлены в докладе [4].

Список использованной литературы

1. Смитс Р.П.П., ТЭ Паске Л.Х. Испытания силовых трансформаторов большой мощности на стойкость при КЗ (в переводе Аношина А.О. под ред. Панибратца А.Н.) // Энергоэксперт. 2009. № 4. С. 104 - 114.

2. Томас Фогельберг (ABB Transformers. Людвика, Швеция). Пережить замыкание. Устойчивость силовых трансформаторов к короткому замыканию // Электрические сети и системы. 2012. № 1. С. 27 - 33.

3. РД16.431-88 (РТМ16.800.428-77) «Трансформаторы силовые. Расчет электродинамической стойкости обмоток при коротком замыкании». // М.: Изд-во ВЭИ, 1977. 95 с.

4. Лазарев В.И., Лазарев И.В. Опыт ПАО “ВИТ” по теоретической оценке и испытаниям силовых трансформаторов на стойкость при коротких замыканиях [Электрон. ресурс] // Доклады XV международной научно-технической конференции “Перспективы развития электроэнергетики и высоковольтного электротехнического оборудования. Энергоэффективность и энергосбережение”, 19 - 20 марта 2013 г.: Россия, Москва: Международная Ассоциация ТРАВЭК, 2013. - 1 CD-R.

Размещено на Allbest.ru