Теоретическое исследование свойств невзаимного четырехполюсника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теоретическое исследование свойств невзаимного четырехполюсника

Ю.П. Волощенко

В теории цепей, описывающей разветвленные электрические схемы с активными элементами, используются разнообразные многополюсные модели [1-8]. Они считаются невзаимными, если содержат электронные приборы (ЭП), являющиеся управляемыми источниками электромагнитной (ЭМ) энергии. С другой стороны, при расчете КПД их взаимодействия отсутствует возможность применения теоремы наложения. Дело в том, что в общепринятом алгоритме исследования сложной системы СВЧ по частям наблюдается утрата информации о коллективных свойствах ЭП и соединений между ними [3, 6]. Поэтому для анализа инерционных связей её участков необходимо синтезировать графические и аналитические модели интеграции ЭП и питающих проводников, совместно образующих кластер. Эволюционный синтез подобных микроволновых конструкций следует осуществлять методом неавтономных блоков, выделяя зависимые первичные и вторичные источники (ПИ и ВИ) сигналов. Он основывается на модели невзаимного четырехполюсника без конкретизации вольтамперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов (НЭ) любой топологии и теории электронной волновой цепи (ЭВЦ) [9-10].

Целью работы является разработка алгоритма символьного анализа и аналитического расчета динамической ВАХ волнового НЭ (ВНЭ) теории ЭВЦ. На первом этапе исследования установим в общем виде функции, связывающие между собой входные и выходные комплексные изображения мгновенных напряжений U?₁(U₁, I₁), U?₂(U₂, I₂) и токов I?₁(U₁, I₁), I?₂(U₂, I₂) неавтономного блока. Здесь переменные U₁, I₁ и U₂, I₂ попарно иллюстрируют «рабочие» точки на ВАХ одно- и двухпортовой эквивалентных схем четырехполюсника (рис.1, 2). В ходе вычисления действительной амплитуды переменного тока I₁ и напряжения U₁ в сечении 1-1' кластера не интересуемся внешней характеристикой и внутренним сопротивлением ПИ колебательной энергии. При данных обстоятельствах считаем воздействие U₁, I₁ на входных зажимах проходного четырехполюсника как вызывающее ток I?₂(U₁, I₁) и падение напряжения U?₂(U₁, I₁) в двухполюсном НЭ ВИ сигнала. Положительные направления напряжений и токов в ЭВЦ выберем, как показано на рис.1. Тогда на клеммах 1-1' схемы поток энергии СВЧ ПИ движется к четырехполюснику, а на зажимах 2-2' от него. Амплитудно-зависимые параметры неавтономного блока изучаем в аналитическом виде при установившихся монохроматических ЭМ возмущениях, ориентируясь на дальнейшее применение метода гармонической линеаризации ВАХ НЭ произвольного типа[2, 4, 5]. Дело в том, что исследование неоднотоновых сигналов в элементарном и составном четырехполюсном НЭ может быть сведено разложением в ряд Фурье и последующему анализу процессов для отдельных гармонических составляющих. В свою очередь подобный энергетический подход дает основание применить методы эквивалентных синусоид и комплексных амплитуд [1-8].

Рис.1. Графическое изображение невзаимного четырехполюсника

Рис.2. Эквивалентная схема соединения неавтономных блоков

С целью идентификации амплитудной и частотной зависимости инерционных изменений напряжений и токов ЭВЦ при возбуждении слева ПИ и справа ВИ, запишем её основные уравнения в А-форме:

U?₁(U₁, I₁)=A?₁₁(U₁, I₁)U?₂(U₁, I₁)+A?₁₂(U₁, I₁) I?₂(U₁, I₁)(1)

I?₁(U₁, I₁)=A?₂₁(U₁, I₁)U?₂(U₁, I₁)+A?₂₂(U₁, I₁) I?₂(U₁, I₁)(2)

Формулы (1), (2) наглядно иллюстрируют вынужденный колебательный режим неавтономного блока и композицию воздействий в нем при произвольной внешней нагрузке. Они имеют идентичный символьный вид, иллюстрирующий когерентность ПИ и ВИ энергии, обусловленную запаздыванием сигнала в разных областях устройства СВЧ.

Вместе с тем использовать равенства (1) и (2) в качестве основы инженерного расчета, направленного на однозначную оптимизацию энергетического состояния совокупности ЭП и непосредственное нахождение топологии кластера - невозможно. Во-первых, амплитудно-зависимые коэффициенты А-матрицы связаны между собой конкретной функцией, зависящей от длины соединений, интенсивности воздействия, нелинейности характеристик ЭП и т.д. Во-вторых, параметры четырехполюсного НЭ, иллюстрирующие его свойства, определяются экстремальной ситуацией холостого хода (ХХ) или короткого замыкания (КЗ) ветвей на границах кластера. Однако реализация предельных режимов в интеграции ЭП при экспериментальной детерминации её характеристик приводит к нежелательным последствиям и необходимости её перманентной диагностики. Дело в том, что упомянутые выше краевые условия соответствуют «электрическому» и «тепловому» пробою, например, полупроводниковых ЭП.

Поэтому для наглядного и адекватного теоретического исследования системы ЭП СВЧ предлагается дополнительно выразить уравнения (1), (2) через характеристическое входное Z?₀₁ и выходное Z?₀₂ сопротивление, коэффициент трансформации m?=Z?₀₁/Z?₀₂ и постоянную передачи g?=б+jв несимметричного проходного четырехполюсника [2-8]:

U?₁(U₂, I₂)=m?[U?₂(U₂, I₂)chg?+I?₂(U₂, I₂)Z?₀₂ shg?], (3)

I?₁(U₂, I₂)=[U?₂(U₂, I₂)Y?₀₂shg?+I?₂(U₂, I₂)chg?] ?m?. (4)

В то же время коэффициенты уравнений (1) - (4), моделирующих динамическую ВАХ кластера в разных импедансных интервалах, взаимосвязаны четырьмя трансцендентными решениями. Два из них обычно игнорируются как не имеющие физического смысла в конвергентной электрической цепи, вынужденный периодический режима которой не зависит от начальных условий. Вместе с тем, выбор знаков аналитических операторов ЭВЦ следует осуществлять для её конкретного внутреннего строения. Поэтому применим методику сопоставления А-параметров невзаимного четырехполюсника и произвольно нагруженного волноведущего канала. В этом случае предлагается идентифицировать кластер как элементарный ВНЭ, содержащий двухпроводную линию (волновой проводимостью Y?₀=1/Z?₀) и амплитудно-зависимый двухполюсник на конце. Кроме того, совместим точку наблюдения с зажимами 1-1' составного НЭ при последующем обращенном символьном анализе стоячих волн в нем

U?₁(U₂, I₂)=[U?₂(U₂, I₂)chг?l+I?₂(U₂, I₂)Z?₀shг?l], (5)

I?₁(U₂, I₂)=[U?₂(U₂, I₂)Y?₀shг?l+I?₂(U₂, I₂)chг?l], (6)

Уравнения (5) - (6) корректно в общем виде характеризуют инерционную композицию сигналов, дисперсию и граничные условия кластера СВЧ, т.к. на этой стадии символьного анализа вид ВАХ НЭ не конкретизирован.

Для корректной минимизации количества переменных математической модели системы ЭП рассмотрим идеализированное металлическое соединение без потерь (г?=jв, ) с негатроном -G_e2(U₂), шунтированным линейным резистивным G_н2 и энергоёмким B₂ двухполюсниками [1-6]

Y?₂ (U₂) =I?₂ (U₂)/U?₂ (U₂) =G₂ (U₂) +jB₂= G_н2-G_e2 (U₂) +jB₂. (7)

Они определяют импедансное краевое условие в ЭВЦ при воздействии ПИ и ВИ волн напряжения. Считаем, что ВАХ НЭ описывается формулой I₂(U₂) = U₂[G_н2-G_e02(1-н(U₂)²)], G_e02, н - малосигнальная проводимость и параметр нелинейности двухполюсника, соответствующие методу гармонической линеаризации. Тогда из соотношений (5) -(7), получаем:

U?₁(U₂)=U?₂(U₂)(cosи+jY?₂(U₂)Z₀sinи)=U?₂(U₂)[(cosи-B₂)sinи+jG₂(U₂)Z₀sinи], (8)

I?₁(U₂)=U?₂(U₂)(Y?₂(U₂)cosи+jY₀sinи)=U?₂(U₂)[G₂(U₂)cosи+j(B₂cosи+Y₀sinи)], (9)

Здесь обозначение и=вl отвечает электрической длине линии, интегрирующей в единое целое сосредоточенный НЭ и остальную ЭВЦ. Равенства (8), (9) связывают между собой в неявном виде инварианты проходного невзаимного четырехполюсника и ВНЭ, характеризующего неавтономный блок системы ЭП СВЧ. В этом случае графические (рис.1, 2) и аналитические операторы (1) - (9) теории ЭВЦ позволяют не только корректно изображать, но и достоверно рассчитывать КПД преобразования колебательной мощности кластером в стационарном вынужденном режиме.

На рис.3 приведены результаты расчета динамической ВАХ I₁=f(U₁) ВНЭ при следующих параметрах G_н2=2Y₀, G_e02=1, 8Y₀. Графики наглядно демонстрируют особенности трансформации его нелинейности и возможность управления ВАХ кластера любого типа, методика расчета которых подробно изложена в [6-8].

Таким образом, в статье изложен эволюционный алгоритм расчета амплитуды переменного тока и напряжения на зажимах четырехполюсного НЭ и динамической ВАХ ВНЭ. Он заключается в корреляции процедуры синтеза графических и аналитических операторов кластера, содержащего длинную линию и сосредоточенный резистивно-негатронный НЭ на каждом этапе метода неавтономных блоков. В свою очередь они формируют семейство эквивалентных схем системы ЭП СВЧ в виде невзаимного четырехполюсника, элементарного и составного НЭ. Подобные базовые макромодели кластера, обладающих свойством инвариантности, позволяют реализовать корректный символьный анализ композиции сигналов в проходном четырехполюснике с учетом его электрического строения.

Рис. 3. - Динамическая ВАХ ВНЭ

электронный амперный волновой нелинейный

Литература

1. Волощенко П.Ю. Анализ активной нелинейной распределенной резонансной системы // Известия вузов. Электромеханика, 1995, 4. С.42-45.

2. Волощенко П.Ю. Обращенный анализ электромагнитных процессов в длинной линии с активным нелинейным элементом // Известия вузов. Электромеханика, 2010, №6. С.21-24.

3. Волощенко П.Ю. Исследование двухструктурного лавинно-пролетного диода монолитного интегрального генератора КВЧ // Известия ТРТУ. Таганрог: ТРТУ, 1998, № 3. С.123 - 124.

4. Волощенко П.Ю., Волощенко Ю.П., Мальков С.Б. Моделирование композиции сигналов в одномерной электронной цепи // Известия ЮФУ. Технические науки, 2015, №11 (172). С.33-42.

5. Волощенко П.Ю. Анализ трансформации амплитуды волн нелинейным элементом, размещенным в длинной линии //Известия вузов. Электромеханика, 2010, №4. С.3-5.

6. Волощенко Ю.П., Негоденко О.Н. Моделирование интегрированной полупроводниковой структуры // Известия ТРТУ. Таганрог:ТРТУ, 2007, №1(73). С. 124-128.

7. Voloshchenko P.Yu., Voloshchenko Yu.P. Macromodeling of High-Frequency Microchip Material Structure. // Abstracts and Schedule of the 2017 International Conference on “Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications” (PHENMA 2017). Jabalpur:PDPM Indian Institute of Information Technology, Design and Manufacturing, 2017. pp.287-288.

8. Voloshchenko P.Yu., Voloshchenko Yu.P., Pivnev V.V. Modeling of the wave electromagnetic processes in the microwave microelectronic material. //EAI Endorsed Transactions on Energy Web and Information Technology.:EAI, 2017. vol. 4 (10-12 2017). Issue 15. 10.4108/eai.13-12-2017.153471.

9. Басан С.Н., Пивнев В.В. К вопросу о разработке модели нелинейного двухполюсника с управляемой вольтамперной характеристикой // Инженерный вестник Дона, 2015, №3 ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/ 3203.

10. Басан С.Н., Пивнев В.В. Математическое моделирование нелинейных характеристик элементов применительно к задаче реализации двухполюсников с заданными нелинейными зависимостями // Инженерный вестник Дона, 2016, №4 URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n4y2016/3857.

Размещено на Allbest.ru