Исследование процессов неупругих столкновений

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕУПРУГИХ СТОЛКНОВЕНИЙ

Айкашева Юлия Владимировна, бакалавр, студент

Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена

Представлены рассчитанные вероятности, неупругие сечения и константы скоростей процессов, происходящих при столкновениях атомов и катионов рубидия и бария с атомами и ионами водорода. Данные необходимы для моделирования фотосферы звезд.

Исcледoвание кинематики элементарных процессов в разных областях энергетического спектра позволяет сформировать представление о свойствах среды, в которой эти процессы происходят, получить её качественные и количественные характеристики, произвести анализ химического состава и распространенности того или иного химического элемента. Полученные данные позволяют оценить поведение сталкивающихся атомов и ионов для частного рассматриваемого случая, а также создать некоторое представление о динамике развития системы более высокого порядка. Перечисленные возможности представляют большой интерес в области астрофизической спектроскопии, обратная задача которой заключается в определении характеристик вещества по данным его спектра.

В работе рассматриваются неупругие столкновения атомов и ионов, то есть такие столкновения, которые сопровождаются изменением внутренних состояний сталкивающихся частиц. Из возможных процессов, происходящих в результате неупругих столкновений, в работе рассматриваются следующие: возбуждение и девозбуждение, образование ионной пары, взаимная нейтрализация. Выбор температуры, при которой происходят рассмотренные процессы, обусловлен выбором Cолнца, как звезды, представляющий наибольший интерес. Температура солнечной фотосферы, излучающего поверхностного слоя Солнца, составляет 6000 К. Известно, что доминирующим химическим элементом во Вселенной является Водород[1], что позволяет предположить, что столкновительные процессы с атомами и ионами Водорода происходят с большей вероятностью, чем с атомами и ионами других химических элементов. Именно это предположение лежит в основе выбора Водорода, как элемента, столкновения с которым рассматривается в данной работе. Неупругие атомные и атомно-ионные столкновительные процессы сопровождаются изменением различных параметров, описывающих состояния частиц, таких как момент количества движения партнеров, внутренняя энергия и т.д. Вероятность изменения этих параметров характеризуется эффективным сечением реакции, имеющее размерность площади. В результате усреднения эффективного сечения по распределению Максвелла, получается новая кинетическая характеристика процесса -- константа скорости.

Формализм стандартного адаиабатического подхода

Поведение замкнутой системы взаимодействующих частиц, находящейся в постоянном внешнем поле, описывается стационарным уравнением Шредингера, решением которого является полная (электронная и ядерная) волновая функция. Нахождение данной волновой фунции невозможно ни численно ни аналитически, поэтому необходимо прибегнуть к ряду приближений. В данной работе исследование ведется в рамках приближения Борна-Оппенгеймера, в котором можно выделить два основных этапа. Полная волновая функция Ш(r, R) является решением стационарного уравнения Шредингера:

. (1)

Полный гамильтониан H системы двух сталкивающихся атомов А и В имеет вид:

. (2)

Скорость ядер сталкивающихся атомов существенно мала по сравнению со скоростью электронов в валентной оболочке, поэтому в системе можно выделить медленную подсистема молекулы, описывающая движение ядер, и быструю, описывающая движение электронов. На первом этапе подхода Борна-Оппенгеймера, в нулевом приближении, ядра считаются покоящимися. Результатом первого этапа адиабатического подхода является решение квантово-химической задачи на собственные функции и собственные значения электронного гамильтониана при фиксированных ядрах:

. (3)

На втором этапе запускается ядерная динамика -- ядра больше не зафиксированны. Теперь, имея результаты первого этапа, можно найти волновые функции, описывающие движения ядер в поле электронных потенциалов. Основная идея Макса Борна и Роберта Оппенгеймера заключается в том, что полную волновую функцию можно представить в виде произведения электронной и ядерной волновых функций [3]:

. (4)

После подстановки разложения (4) в стационарное уравнение Шредингера (1) получается сиcтема связанных уравнений, которая, при выборе базиса электронных волновых функций в диабатическом представлении, имеет вид:

. (5)

Многоканальная модель Ландау-Зинера

Для нахождения сечений исследуемых процессов и констант скоростей необходимо знать вероятности перехода системы из начального состояния в конечные. После двукратного прохождения области неадиабатичности в рамках двухканального приближения, вероятность перехода системы из начального состояния в другое можно выразить следующим образом:

. (6)

Модель Ландау-Зинера позволяет учесть многоканальность системы. Выражение для процесса взаимной нейтрализации, позволяющее вычислить вероятность перехода системы из начального состояния в конечное состояние и учитывающее многоканальность, имеет вид[4]:

. (7)

Полученная вероятность позволяет вычислить сечение процесса по формуле:

, (8)

которое, после усреднения по распределению Максвелла, дает выражение для константы скорости:

. (9)

Столкновения атомов и ионов рубидия и водорода

На расунке 1 изображена электронная структура молекулы RbH. В данной работе было рассмотрено взаимодействие между 5 ковалентными состояниями и одним ионным.

Рисунок 1.: Электронные молекулярные состояния квазимолекулы RbH, соответствующие им асимптитические значения энергия по данным NIST[2]

Наибольшие сечения соответствуют процессам взаимной нейтрализации, приведенным на рисунке 2. Из них самое большое сечение с величиной порядка 10⁶ A² при энергии 10^-4 эВ соответствует процессу: Rb⁺ + H^? > Rb(4d ²D) + H.

В таблице 1 приведены значения констант скоростей неупругих процессов, происходящих при столкновениях RbH, рассчитанных для T = 6000K. Наибольшие константы скоростей со значениями порядка 10^?8 см³/с сооветствуют процессам взаимной нейтрализации в состояния: Rb(5p ²P)+H, Rb(4d ²D)+H, Rb(6s ²S) + H.

Рисунок 2. Сечения процессов взаимной нейтрализации

Таблица 1. Электронные молекулярные состояния квазимолекулы RbH, соответствующие им асимптитические значения энергия по данным NIST[2].

Столкновения атомов и ионов бария и водорода

На расунке 3 изображена электронная структура молекулы BaH. В данной работе рассмотрено взаимодействие между 17 ковалентными состояниями и одним ионным.

Рисунок 3.: Электронные молекулярные состояния квазимолекулы BaH, соответствующие им асимптитические значения энергия по данным NIST[2]

скорость атом кинематика ион

На рисунке 4 приведена энергетическая зависимость сечения процесса взаимной нейтрализации для различных конечных каналов. Наибольшие сечения соответствуют процессам взаимной нейтрализации в состояния с k = 5, 9, 12, 14.Из них самое большое сечение с величиной порядка 10⁶ А² при энергии 10^-4 эВ соответствует процессу: Ba⁺ + H^? > Ba(6s7s ³S) + H.

Для наглядности константы скорости неупругих процессов, происходящихпри столкновениях BaH, рассчитанных для T = 6000K приведены на рисун-ке 5 в виде теплокарты. Наибольшие константы скоростей со значениями порядка 10^{?8 см3}/с сооветствуют процессам взаимной нейтрализации в состояния: Ba(6s7s ³S) + H, Ba(6s6p ¹P ) + H, Ba(6s7s ¹S) + H и обозначены на теплокарте самым темным цветом. Константы скоростей с меньшими значениями обозначены более светлыми оттенками, перечисленными в легенде.

Рисунок 4. Сечения процессов взаимной нейтрализации

Рисунок 5. Матрица констант скоростей всех исследуемых неупругих процессов при температуре 6000 К. Величины приведены в см³/с.

В настоящей работе рассчитаны сечения и константы скоростей неупругих процессов взаимной нейтрализации, образования ионной пары, возбуждения и девозбуждения при столкновениях атомов и катионов рубидия и бария с атомами и анионами водорода.

Список литературы

1. The solar chemical composition /M. Asplund, N. Grevesse, A. J. Sauval // Cosmic Abundances as Records of Stellar Evolution and Nucleosynthesis ASP Conference Series, 2005

2. Ralchenko Y., Kramida A. E., Reader J. et al. NIST Atomic Spectra Database (version 5.2). 2014.

3. Belyaev A.K. Yakovleva S.A., Barklem P.S. Inelastic silicon-hydrogen collision data for non-LTE applications in stellar atmospheres // Astronomy and Astrophysics 572, A103 (2014)

4. Belyaev A.K. Theoretical investigations of charge exchange with ion excitation in atomic collisions at thermal energies/ A.K. Belyaev// Physical Review A - Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 1993. - Vol. 48. - P. 4299-4306.

Размещено на Allbest.ru