Некоторые следствия из основного закона механики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Некоторые следствия из основного закона механики

Берников Василий Русланович,

инженер

Рассмотрим второй закон Ньютона в дифференциальной форме 2,77:

dP/dt = ?F, (1)

где P - импульс системы тел; ?F - сумма внешних сил.

Известно, что импульс системы тел в общем случае зависит от времени и, соответственно, равен

P(t) = m(t)v(t), (2)

где m(t) - масса системы тел; v(t) - скорость системы тел.

Так как скорость это производная по времени координат системы, то

v(t) = dr(t)/dt, (3)

где r - радиус-вектор.

В дальнейшее будем подразумевать зависимость от времени массы, скорости и радиуса-вектора. Подставим (3) и (2) в (1) получим:

d(m (dr/dt))/dt = ?F. (4)

Внесём массу m под знак дифференциала 1,295 , тогда

d (d(mr)/dt) - r(dm/dt) /dt = ?F.

Производная разности равна разности производных:

d (d(mr)/dt) dt - d r(dm/dt) /dt = ?F.

Проведём подробное дифференцирование каждого слагаемого по правилам дифференцирования произведений:

m(d2r/dt2) + (dm/dt)(dr/dt) + (dm/dt)(dr/dt) + r(d2m/dt2) - r(d2m/dt2) - (dm/dt)(dr/dt) = ?F. (5)

Приведём подобные члены и запишем уравнение (5) в следующем виде:

m(d2r/dt2) = ?F - (dm/dt)(dr/dt). (6)

В правой части уравнения (6) последнее слагаемое называется силой переменной массы, то есть

Fпм = - (dm/dt)(dr/dt). (7)

Таким образом, к внешним силам добавляется ещё одна внешняя сила - сила переменной массы. Выражение в первой скобке правой части уравнения (7) - это скорость изменения массы, а выражение во второй скобке - это скорость отделения (присоединения) частиц. Таким образом, эта сила может действовать как с изменением массы (реактивная сила) 2,120 системы тел так и без изменения, но с изменением массы составной части при перемещении её внутри системы тел. Импульс центра масс системы 3,198 может быть изменён путём изменения внутреннего вращательного импульса или внутреннего поступательного импульса. Уравнение (6) - это уравнение Мещерского 2,120 , но здесь оно выведено точным математическим методом, поэтому при его выводе в выражении (5) появилась ещё одна сила, которая не участвует в изменении импульса системы тел, так как она при приведении подобных членов сокращается.

Перепишем уравнение (5), учитывая уравнение (7) и, не сокращая вторые производные, следующим образом:

m(d2r/dt2) + r(d2m/dt2) = ?F + Fпм + r(d2m/dt2). (8)

Обозначим последний член выражения (8) через Fm , тогда

m(d2r/dt2) + r(d2m/dt2) = ?F + Fпм + Fm . (9)

Так как сила Fm не участвует в изменении импульса, то её можно записать отдельным уравнением:

Fm = r(d2m/dt2). (10)

Рассмотрим физический смысл уравнения (11), для этого перепишем его в следующем виде:

r = Fm /(d2m/dt2). (11)

ньютон дифференциальный произведение

Отношение силы к ускоренному росту массы в определённом объёме является величиной постоянной или пространство, занимаемое определённым количеством вида вещества, характеризуется минимальным объёмом. То есть, рассматривая уравнение (9), можно заключить, что вещество характеризуется массой как мерой инертности и минимальным пространством, которое может занимать данное количество вещества. Сила Fm статическая и выполняет функцию давления.

Литература

1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике, 14-е изд., - М.: ООО «Большая медведица», АПП «Джангар», 2001, 864с.

2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т.1. Механика. 5-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ., 2010, 560с.

3. Шипов Г.И. Теория физического вакуума. Теория эксперименты и технологии. 2-е изд., - М.:Наука, 1996, 456с.

Размещено на Allbest.ru