Коллективные явления в неоднородных конденсированных средах с учётом межчастичных корреляций

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Коллективные явления в неоднородных конденсированных средах с учётом межчастичных корреляций

01.04.02 - теоретическая физика

Дубовик В.М.

Москва - 2007

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор, член-корреспондент РАН Максимов Леонид Александрович

доктор физико-математических наук,

профессор Векленко Борис Александрович

доктор физико-математических наук,

профессор Калашников Николай Павлович

Ведущая организация: Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ.

В последние десятилетия интенсивно исследуются системы частиц с сильными межчастичными корреляциями. Выяснилось, в частности, что сильные межэлектронные корреляции приводят к целому ряду физических явлений:

к фазовому переходу ''металл-изолятор'', высокотемпературной сверхпроводимости, феномену тяжёлых фермионов, и т.д. Одновременно с развитием теории конденсированного состояния вещества, постоянно совершенствуется техника экспериментальных исследований, расширяется область технологических применений различных молекулярных сред например, жидких кристаллов, анизотропных полимерных плёнок [1] и т.д.

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию коллективных явлений в неоднородных конденсированных средах с учётом межчастичных корреляций. Получены спектры бесспиновых низкочастотных коллективных возбуждений в двухкомпонентной электронной подсистеме металлов, полуметаллов и полупроводников при одновременном учёте обменно-корреляционного взаимодействия, процессов переброса и межзонных переходов электронов. Это позволяет экспериментально оценить основные параметры Ландау А⁰_ij, определяющие эффективное взаимодействие электронов. Предложен параметрический способ возбуждения сильным высокочастотным электрическим полем не наблюдавшегося до сегодняшнего времени электронного звука в легированных полупроводниках и в полуметаллах. Кинетическая теория генерации сильного поля в полупроводниковом лазере, развитая в [2] для однородного поля (или поля бегущей волны), обобщена на часто реализующийся на практике случай неоднородного поля типа стоячей волны. Показано, что для полупроводника с электронными переходами «примесь-зона» верхний предел поля генерации зависит от концентрации примеси, что может быть использовано для идентификации электронных переходов в полупроводниковом лазере. Показано, что в аморфных диэлектриках в результате флуктуаций поляризуемости молекул, обусловленных их анизотропией, или наличием нескольких сортов молекул, возникает пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости. Полученные результаты могут быть использованы для изучения свойств керамических материалов. Исследована флуктуационная природа температурной зависимости диэлектрической проницаемости одноосных кристаллов, что существенно при разработке приборов интегральной оптики. Рассмотрено влияние корреляционных эффектов на поверхностные колебания в искусственных кристаллах и композитных средах, которые интенсивно исследуются в последнее время в связи с возможностью их применения в оптоэлектронике.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в развитии теории коллективных явлений в 2^х компонентной электронной подсистеме металлов, полуметаллов и полупроводников, а также в аморфных диэлектриках, кристаллах и композитных средах с учётом межчастичных корреляций.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы определяется тем, что в ней впервые:

1. Методом функций Грина построена теория макроскопической диэлектрической проницаемости двухкомпонентной электронной жидкости металлов, полуметаллов и полупроводников, в которой единым образом учтены: обменно-корреляционное взаимодействие, процессы переброса и межзонные переходы электронов.

2. Найдены спектры объёмных и поверхностных бесспиновых коллективных возбуждений двухкомпонентной электронной жидкости указанных выше веществ с учётом обмена, корреляций, процессов переброса и межзонных переходов.

3. Предложен параметрический способ возбуждения электронного звука

в легированных полупроводниках и в полуметаллах слабонеоднородным

ВЧ электромагнитным полем большой интенсивности.

4. Получено предельное значение поля генерации полупроводникового лазера в сильном неоднородном электрическом поле типа стоячей волны в режиме высокой добротности, большее, чем в случае однородного поля.

5. Развита теория пространственной дисперсии в аморфных диэлектриках, обусловленная флуктуациями локального поля. Выяснено, что в области длин волн >10^-8 см возникает флуктуационная пространственная дисперсия, сильно зависящая от температуры.

6. Показано, что наблюдаемая экспериментально температурная зависимость диэлектрической проницаемости одноосного кристалла объясняется тепловыми флуктуациями ориентации осей анизотропных молекул в области применимости кристаллооптики.

7. Выяснено, что в спектре электромагнитных колебаний на границе раздела между композитом «металл-диэлектрик» и обычным диэлектриком есть минимум («псевдощель») вблизи порога перколяции.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы заключается в возможности:

а) получения более высоких значений генерируемого полупроводниковым лазером поля; б) использования полученных температурных зависимостей обыкновенного и необыкновенного показателей преломления одноосных полупроводников при разработке новых приборов в интегральной оптике; в) параметрического способа возбуждения акустических плазменных колебаний и нуль-звука в легированных и неравновесных полупроводниках высокочастотным электромагнитным полем большой интенсивности; г) определения наибольшего коэффициента Ландау A₀ по спектрам низкочастотных волн поляризации и нуль-звуковых колебаний в двухкомпонентной электронной плазме твёрдых тел; д) определения порогового значения концентрации p_c металлической составляющей композита по положению «щели» в спектре поверхностных колебаний на границе раздела композита с обычным диэлектриком.

АПРОБАЦИЯ работы. Основные результаты работы докладывались на:

1) Уральских зимних школах-симпозиумах физиков-теоретиков: ''Коуровка-ХIV'' (Свердловск,1975), ''Коуровка-ХV'' (Пермь,1976), ''Коуровка-ХVI'' (Свердловск,1977);

2) Республиканском совещании по нелинейному взаимодействию света с веществом (ИФИ Арм.ССР, Аштарак-1981); 3) ХII^ой Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва, МГУ,1985); 3) ХIХ^ом и ХХIV^ом Всесоюзных совещаниях по физике низких температур (Минск,1976, Тбилиси,1986); 4) Всесоюзной школе-симпозиуме ''Коуровка-21'' (Нижний Тагил,1986); 5) Международной школе им. В.М.Галицкого по актуальным проблемам физики конденсированного состояния (МИФИ, б/о''Волга'',1996); 6) на научных семинарах ФИРАН, ИОФРАН, 7) научных конференциях и сессиях МИФИ -1985,1999,2000,2006,2007г.г.

ПУБЛИКАЦИИ. Материалы диссертации опубликованы в 24^х научных работах.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ работы. Диссертация состоит из: введения, 6 глав, заключения и 5 приложений. Она содержит 219 с., в том числе 7 рис. Список литературы включает 252 наименования.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, выносимые на защиту:

1. Микроскопическая «ферми-жидкостная» теория продольной диэлектрической проницаемости двухкомпонентной электронной жидкости металлов, полуметаллов и полупроводников с одновременным учётом: обменно-корреляционного взаимодействия, процессов переброса и межзонных переходов электронов.

2. Вывод выражений и анализ НЧ спектров объёмных и поверхностных бесспиновых коллективных возбуждений двухкомпонентной электронной жидкости металлов, полупроводников и полуметаллов с учётом перечисленных выше взаимодействий и процессов.

3. Параметрическое возбуждение электронного звука в легированных полупроводниках и в полуметаллах сильным ВЧ электрическим полем.

4. Определение предельного значения поля генерации в полупроводниковом лазере для случая сильного неоднородного электрического поля типа стоячей волны.

5. Возникновение пространственной дисперсии в изотропных диэлектриках, вызванной: а) флуктуациями анизотропии молекул, б) наличием нескольких сортов молекул.

6. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости одноосного кристалла, обусловленная тепловыми флуктуациями анизотропии молекул.

7. Спектры электромагнитных колебаний на поверхности композитов и искусственных кристаллов с учётом корреляционных эффектов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В течение последних десятилетий большое внимание уделяется изучению конденсированных сред с сильными корреляциями между их структурными единицами. Было установлено, что электрон-электронные корреляции служат причиной многих физических явлений, таких, как например: фазовый переход ''металл-изолятор'', ''тяжёлые фермионы'' в соединениях редкоземельных элементов, высокотемпературная сверхпроводимость, и т.д. Настоящая диссертация посвящена теоретическому изучению коллективных явлений в неоднородных конденсированных средах с учётом межчастичных корреляций. Лишь в случае длинноволновых полей вещество можно считать однородным. Причиной неоднородности сред могут быть: внешние неоднородные поля, поверхности раздела сред, коллективные возбуждения и волны в средах и т.д.

Среди большого числа проблем электродинамики конденсированных сред, одно из центральных мест занимает задача изучения свойств их электронных подсистем, определяющих целый ряд основных макропараметров этих сред. Например, диэлектрическая проницаемость вещества является одним из тех его параметров, которые определяют применение вещества в самых разных технологических целях. Не существует универсального способа расчёта этого параметра вещества. В зависимости от его класса, состояния и поставленной задачи используются разные подходы: микроскопический или макроскопический. В диссертации дан вывод выражений для диэлектрических проницаемостей широкого класса конденсированных веществ - как диэлектриков, так и веществ, обладающих проводимостью, металлов, полуметаллов и полупроводников, в конкретных ситуациях. В конденсированной среде среднее макроскопическое поле E и локальное поле E^loc, то есть поле, действующее на данную частицу среды со стороны всех остальных частиц, не равны друг другу. Различие этих полей связано с корреляциями положений и ориентаций соседних частиц и приводит к так называемым эффектам локального поля, описываемым бинарными функциями распределения частиц, которые наряду с одночастичными функциями распределения позволяют более полно описать неоднородные состояния вещества. Как отмечалось выше, неоднородностями являются поверхности раздела сред и волны на них, изучение которых служит своеобразным связующим элементом диссертации.

Диссертация состоит из шести глав. Условно их можно разбить на две части. В первых трёх главах диссертации изучаются коллективные корреляционные явления в двухкомпонентной электронной подсистеме металлов, полуметаллов и полупроводников. Поскольку она состоит из большого числа взаимодействующих частиц, в ней могут рождаться различные коллективные возбуждения, которые можно отнести к микронеоднородностям. В §1 главы 1 в рамках теории Ландау-Силина [3а,б,в; 4] изучено влияние обменно-корреляционного взаимодействия на бесспиновые объёмные коллективные возбуждения в металлах, находящихся в нормальном (несверхпроводящем) состоянии, в модели двухкомпонентной заряженной ферми-жидкости. Показано, что вследствие перенормировки дебаевского радиуса экранирования [5], изменяется скорость акустических плазмонов [43]. Отметим, что двухкомпонентная электронная жидкость металлов отличается от однокомпонентной тем, что в ней возможны заметные колебания плотности заряда каждой из компонент при нулевой полной плотности заряда. Благодаря этому в ней могут существовать нуль-звуковые колебания, обязанные своим существованием исключительно обменно-корреляционным эффектам локального поля, на что было указано в работе [6]. Однако там приводится лишь численное решение для одной, незатухающей, ветви нуль-звука при трёх значениях параметров, характеризующих жидкость. В §2 гл.1 показано, что существует ещё одна ветвь нуль-звука, но с отличным от нуля, хотя и малым, затуханием Ландау, и даны аналитические выражения для спектров обеих нуль-звуковых ветвей [43].

В пределе слабого запаздывания впервые иследованы также спектры поверхностных низкочастотных волн поляризации и нуль-звуковых колебаний на границе раздела: а) двух однокомпонентных электронных ферми-жидкостей и б) двухкомпонентной ферми-жидкости с диэлектриком. И в случае поверхностных возбуждений учёт корреляционных эффектов приводит к тем же следствиям, что и для объёмных волн: а) к перенормировке скорости акустических плазмонов и б) к поверхностным нуль-звуковым колебаниям [43]. Например, для поверхностных акустических плазмонов имеем:

= ₀₂q_xr₀₁[1+A₀¹¹-A₀²¹]^1/2, (q_xv_F2<<<<q_xv_F1 , qr₀₁<<1) (1)

где _0i, v_{Fi ,} r_0i - частота плазменных колебаний, скорость на поверхности Ферми и дебаевский радиус экранирования электронов i- компоненты, A₀^ij - первые коэффициенты разложения функции Ландау. Все указанные особенности НЧ спектров коллективных возбуждений вследствие учёта межэлектронных корреляций содержат коэффициенты Ландау A₀^ij, что может быть использовано для их определения по спектрам характеристических потерь заряженных частиц, а в случае поверхностных волн и с помощью метода нарушенного полного внутреннего отражения.

Основной задачей второй главы является вывод методом функций Грина выражения для макроскопической диэлектрической проницаемости электронной подсистемы твёрдых тел (металлов, полупроводников и полуметаллов), в котором единым образом были бы учтены обменно-корреляционные (ферми-жидкостные) взаимодействия, процессы переброса и межзонные переходы электронов.

Первоначально теория заряженной ферми-жидкости была сформулирована в модели “желе” [4,7]. Из реальных тел, по-видимому, лишь жидкие металлы при температурах, близких к температуре плавления, могут описываться этой теорией. При нормальных (и низких) температурах металлы находятся в кристаллическом состоянии, то есть в системе существует дальний порядок, и она трансляционно неинвариантна. Формально в одночастичном формализме это обстоятельство требует перехода от плоских волн к блоховским функциям, или, что то же самое, от импульсного представления к энергетическому. Как следствие этого в системе возможны процессы переброса (b - единичный вектор обратной решётки) и межзонные переходы. Здесь уже можно использовать различные модельные подходы - приближение ортогонализованных плоских волн, приближение атомных орбиталей и т.п. - в результате чего могут быть получены качественные ответы и количественные оценки. Отметим, что в диссертации получена лишь продольная диэлектрическая проницаемость - отклик на продольное электромагнитное поле. Однако вследствие малости передаваемого импульса q (q<<b) пространственная дисперсия поперечной диэлектрической проницаемости является слабой [8], поэтому соответствующие поправки малы. Тем самым и влияние процессов переброса на поперечную проницаемость в этой области невелико, и в первом приближении им можно пренебречь. Заметим также, что полученные результаты можно обобщить на случай, когда поверхность Ферми приближается к границе зоны Бриллюэна. Для этого следует воспользоваться волновыми функциями вида: _p(r)=_pexp(ipr)+_p+2b exp{i(p+2b)r}. Что касается электрон-фононного взаимодействия, то оно, определяя кинетические и термодинамические свойства металлов, может привести, например, к перестройке электронного спектра и переходу металла в сверхпроводящее состояние, и т.д. Полагая температуру системы меньше дебаевской и учитывая малый вклад электрон-фононного взаимодействия в вершинные части диаграмм Фейнмана в нормальном металле [9], будем пренебрегать взаимодействием электронов с колебаниями решётки.

Впервые учёт процессов переброса для d -электронов переходных металлов с помощью ферми-жидкостного подхода был произведён в [41]. В §1 главы 2 рассмотрена однозонная модель металла и показано, что в рамках микроскопической теории ферми-жидкости учёт процессов переброса сводится к введению ещё одной феноменологической величины: четырёхполюсника взаимодействия электронов Г' с перебросом. В диссертации получена макроскопическая диэлектрическая проницаемость однокомпонентной электронной жидкости с учётом процессов переброса [46]:

^l(q) =1-Z(x)-V(q)П¹(q), (2)

где Z - плотность электронных состояний на поверхности Ферми, (x) - функция Линдхарда, V(q)=V₀^Х+V_с - cумма кулоновских потенциалов прямого (V₀^X= 4e²/q²) и обменного (V_с= 4e²/|p₁ - p₂|²) взаимодействия электронов без переброса, p₁ и p₂-импульсы ''входящих'' электронов, x=qv_F/,

П¹(q)=(4/a₀²)d⁴pd⁴p'(p,q)Г'(pp'q)(p'q), (3)

где (p,q)-полюсная часть произведения двух электронных гриновских функций G⁰(p)G⁰(p+q); a₀=a(p_F) - перенормировочный множитель функции G⁰(p); Г'(pp'q)-

четырёхполюсник взаимодействия электронов - сумма ''петлевых'' диаграмм, в которых вершинами служат кулоновские потенциалы взаимодействия электронов с перебросом, V(b) V₀^Х(b)+V_с(b). По существу в диссертации предложена ещё одна возможность определения диэлектрической проницаемости, обобщённая на случай сильного взаимодействия электронов. В классических работах [10,11] показано, что для нахождения макроскопической диэлектрической проницаемости требуется найти обращённую матрицу ( ^-1)_bb'. Предложенный подход свободен от этой непростой процедуры.

Большинство вопросов теории электронной жидкости металлов, связанных с наличием кристаллической решётки хорошо изучены [12-15]. В то же время связь межзонных переходов с корреляционными эффектами локального поля изучена недостаточно. Следующим шагом в обобщении теории влияния межчастичных корреляций на коллективные явления в электронной жидкости металлов, обсуждавшихся в §1, является учёт межзонных переходов электронов. Одна из первых попыток в этом направлении была предпринята в работе [15]. Однако в ней в соответствующем кинетическом уравнении были оставлены лишь диагональные по зонным индексам члены и не учтены процессы переброса. Отметим, что межзонное взаимодействие, не сопровождающееся переходом частиц из зоны в зону, уже учитывалось в работах по двухкомпонентной ферми-жидкости [6,16]. Более общий подход был предложен в статьях [17-19]. Однако, эти работы вследствие формальности подхода носят в значительной степени иллюстративный характер, поскольку в них анализируется гипотетическая жидкость в модели “желе”, но с межзонными переходами.

В §2 главы 2 микроскопическая теория диэлектрической проницаемости электронной ферми-жидкости обобщена на многозонный случай. В приближении двух зон и контактности взаимодействия электронов определена диэлектрическая проницаемость электронной жидкости с учётом вклада недиагональных по зонному индексу электронных поляризационных операторов [51]:

^l(,q)=[(Ф₃²- Ф₇²)П₁₂П₂₁ -(П₁₂+П₂₁) Ф₃+1][(Ф₄ + V₀^Х)(Ф₁П₂₂ +Ф₂П₁₁)+ Ф₁Ф₂] -[2(Ф₃ - Ф₇)П₁₂П₂₁ -(П₁₂+П₂₁)]{(Ф₄ + V₀^Х) [(Ф₅ - Ф₆)²П₁₁П₂₂ - (4)

-V₃(Ф₁П₂₂ +Ф₂П₁₁)]+ (Ф₆ + V₆ )² Ф₁П₂₂ + (Ф₅ + V₅)² Ф₂П₁₁ -V₃ Ф₁Ф₂},

где Ф_i= V_ci+ V_i(b) ; V₀^X= 4e²/q² ; i1 (11,11); 2 (22,22); 3 (12,21) и (21,12); 4 (12,12) и (21,21); 5 (11,12)…(21,11); 6 (22,21)…(12,22); 7 (11,22) и (22,11); Ф (Ф - Ф₄)П - 1; =1,2; П₁₁ , П₂₂ - диагональные, а П₁₂ , П₂₁ - недиагональные поляризационные операторы.

В графиках, содержащих межзонные переходы, учтены электронные g-факторы, представляющие собой обобщённые силы осцилляторов. (В одномерном случае g-факторы рассмотрены в [49]). Впервые с учётом g-факторов записана система неравенств для кулоновских потенциалов взаимодействия, что позволило получить и проанализировать спектры коллективных возбуждений металлов с учётом межзонных переходов. (Заметим, что зоны предполагаются хорошо определенными и обладающими разной симметрией). Очевидно, примеси могут приводить к перемешиванию электронных состояний. С увеличением температуры всё более заметную роль будут играть фононы с большими передаваемыми импульсами q p_F, вследствие чего указанные неравенства будут нарушаться. Таким образом, полученные в этом разделе результаты пригодны в первую очередь для достаточно чистых металлов при низких температурах.

В конце §2 главы 2 показано, к каким следствиям может привести учёт межэлектронных корреляций в двухкомпонентной электронной жидкости. Например, к расщеплению или к снятию расщепления в ВЧ спектрах объёмных и поверхностных возбуждений. При ''мягком'' условии Ф₃ Ф₇ дисперсионное уравнение объёмных возбуждений имеет вид [52]:

[1-(₊²/²)][1-d₁ln(²-₁²)/(²-₂²)] - d₂ln(²-₁²)/(²-₂²)= 0, (5)

где ₊² ₀₁²+₀₂², d₁ Ф₃, d₂ Р₁₂², Р₁₂ -матричный элемент дипольного перехода из зоны 1 в зону 2; ?_i = ? - (p_Fi²/2), ^--1= (m₁*)^-1-(m₂*)^-1, ? - расстояние между днами двух энергетических зон металла. В зависимости от знака d₁ ( знака Ф₃) и от величины отношения d₂/ |d₁| это уравнение имеет либо одно, либо два решения. В последнем случае можно говорить о расщеплении мод, что соответствует результатам, полученным в экспериментальной работе [20] методом неупругого рассеяния электронов в Tс. Показано также, что межзонные и внутризонные переходы дают вклад одного порядка в спектры нуль-звуковых колебаний. Надо сказать, что теория ферми-жидкости, построенная для электронов, описываемых блоховскими волновыми функциями, была разработана в работе [21], однако в ней рассматривались лишь взаимодействия электронов из разных зон, а прямые межзонные переходы не учитывались. То же относится и к работе [22] по теории электронного механизма сверхпроводимости, где также не принимались во внимание межзонные переходы, а учитывалось лишь притяжение двух электронов одной зоны из-за отталкивания от колеблющихся электронов другой зоны.

Третья глава диссертации посвящена коллективным и корреляционным явлениям в неоднородных полупроводниках и полуметаллах. В §1 главы 3 на основе общего выражения для диэлектрической проницаемости, полученного в предыдущей главе, получены спектры коллективных возбуждений в полупроводниках и полуметаллах с учётом межэлектронных корреляций. Показано, что ВЧ моды колебаний в легированных полупроводниках и в собственных полупроводниках при Т 0 также могут расщепляться. Получены выражения для объёмных и поверхностных мод колебаний электронов в приближении близких эффективных масс на частоте =, где - щель между зонами [42,50,52]. Показано, что в ИК-области частот при условии положительности А₀ обменно-корреляционное взаимодействие в легированных полупроводниках приводит к возможности существования нуль-звуковых колебаний плазмофононного типа [44]. Что касается коллективных возбуждений в полуметаллах, ранее рассматривавшихся в [30,31], то в диссертации изучен вопрос о том, что даёт учёт угловой зависимости электронного g- фактора вблизи температуры перехода полуметалла в состояние плазмонного диэлектрика. Показано, что в звуковом спектре полуметалла в определённом интервале волновых векторов q имеется особенность, а именно, частота волны щ q^-1 [53].

С момента выхода работы Ландау [3б] более 30-ти лет не удавалось обнаружить нуль-звук экспериментально. И только в 1989г. была опубликована работа [25], в которой с помощью пьезоакустических преобразователей продольной поляризации были произведены генерация и приём сигналов электронного звука со скоростью v_F в сверхчистом Ga. Впоследствии они были интерпретированы как нуль-звуковые колебания [26]. В дальнейшем были проделаны эксперименты и с другими металлами, например с Al, W,Mo [26а] . В диссертации предложен параметрический способ возбуждения объёмных звуковых колебаний (акустических плазмонов, нуль-звука и акустических фононов) слабонеоднородным ВЧ электрическим полем большой интенсивности в легированных и неравновесных полупроводниках и в полуметаллах с использованием модели двухкомпонентной заряженной ферми-жидкости [45]. Найдены инкременты нарастания звуковой волны и величины пороговых напряжённостей внешнего поля. Оценен порядок этих полей для примесных полупроводников типа InSb и полуметалла Bi. Указывается на возможность оценки ферми-жидкостных коэффициентов Ландау A₀^ij по величине порога возбуждения нуль-звуковых колебаний:

E_0с⁽²⁾ aexp(1/a)/ (A₀⁽¹⁾/a)-1, 0<a<1, (6)

где a линейно зависит от коэффицитентов Ландау A₀⁽¹⁾ и A₀⁽²⁾. Если a (1/2 1/5), то E_0c⁽²⁾ 10² в/cм, то есть выше, чем для плазменного звука, и ниже, чем для фононов. (Напомним, что акустические плазмоны и нуль-звук наблюдаются в разных условиях). При a 1/10 из-за сильной экспоненциальной зависимости exp(1/a) величина E_0c⁽²⁾ 10⁵ в/см и плотность потока энергии О 10⁷ вт/см², то есть близка к критической. Наличие современных источников полей большой мощности делает реальным предложенный способ возбуждения и нуль-звука и акустических плазмонов в указанных выше веществах. (Аналогичные оценки для металлов показывают, что возбуждение в них нуль-звука указанным способом невозможно из-за большой диссипации энергии электрического поля).

В §2 главы 3 рассмотрены кинетические явления в полупроводниках в пространственно неоднородном поле типа стоячей волны: генерация сильного поля в полупроводниковом лазере и поглощение сильного поля в полупроводнике. Впервые кинетическая теория генерации сильного поля в полупроводниковом лазере была построена в работе [2] для однородного поля и поля бегущей волны. В [48] эта теория обобщается на случай суперпозиции бегущей и стоячей волн, что ближе к условиям эксперимента. В вигнеровском представлении получены кинетические уравнения для матрицы плотности электронов полупроводника, взаимодействующих с генерируемым полем. Показано, что в режиме высокой добротности, ₀ /_ph >>1, насыщение генерации происходит при значениях поля E, больших, чем в однородном случае (₀=_ph/2) :

₀ = _ph^1/3 , ( = d₁₂E ), (7)

где _ph, _ph - частота фононов и среднее время электрон-фононных столкновений, ₀ - время жизни фотонов в резонаторе. Для лазера с электронными переходами ''примесь-зона'' найдена зависимость предельного поля генерации от концентрации примеси в полупроводнике: В режиме низкой добротности, <<1, ₀ =_ph^1/2, где =a_Б³(N/V), _Б - радиус связанного состояния электрона на примеси, N -число хаотически распределённых примесей, V - обьём кристалла, что соответствует эксперименту [27]. В последнем разделе §2 изучено поглощение сильного поля в полупроводнике, которое в случае, когда релаксационные процессы определяются локальным значением поля, идёт только за счёт процессов рекомбинации электронов и дырок [48] .

В 4-ой и 5-ой главах диссертации в рамках феноменологической электродинамики рассмотрены флуктуации локального поля и корреляции между ними в непроводящих средах: аморфных диэлектриках и одноосных кристаллах. Несмотря на то, что эффекты локального поля в диэлектриках и в электронной жидкости твёрдых тел рассматриваются весьма различными методами, их природа, по существу, едина [28,29]. И в том, и в другом случаях они обусловлены упорядоченностью частиц в окрестности данной частицы, и как следствие, отличием бинарной функции распределения частиц от её значения в газе. Учёт корреляций между флуктуациями приводит к тому, что электрическая индукция может быть представлена в виде интеграла от произведения плотности вероятности и поля, то есть возникает интегральная связь индукции с полем - пространственная дисперсия. Отсюда следует, что если без учёта флуктуаций связь индукции с полем локальна, то учёт флуктуаций приводит к появлению пространственной дисперсии, которая отличается от обычной структурной пространственной дисперсии сильной зависимостью от температуры.

В аморфной среде из аксиально симметричных молекул есть два типа флуктуаций - позиционные флуктуации, связанные с положением центров инерции каждой молекулы и ориентационные флуктуации, связанные с направлением осей молекул. Поворот оси молекулы сильнее меняет поляризуемость молекулы, чем смещение её центра инерции, так что влияние позиционных флуктуаций на поляризацию можно считать пренебрежимо малым по сравнению с влиянием ориентационных флуктуаций. Поэтому, рассматривая вызванную учётом флуктуаций пространственную дисперсию в аморфном веществе из анизотропных молекул, можно учесть только флуктуации ориентации, пренебрегая позиционными флуктуациями.

Диэлектрическая проницаемость неупорядоченных анизотропных сред - поли- кристаллов - ранее рассматривалась в работе [30] , однако вопрос о пространственной дисперсии флуктуационного происхождения в ней не поднимался. В [1] обсуждаются эффекты локального поля в оптике жидких кристаллов, но нет анализа проблемы пространственной дисперсии. Её возникновение в ахиральных жидких кристаллах из-за крупномасштабных флуктуаций было рассмотрено в [31].

В §1 главы 4 показано, что в аморфном веществе из анизотропных молекул (s - единичный вектор оси молекулы) учёт флуктуаций ориентации молекул приводит к пространственной дисперсии его диэлектрической проницаемости [57]. Получены выражения для локального поля, поляризации Р = Р₀ + Р₁ :

P_i(q,)= P_0i(q,)+ P_1i(q,)=n₀()E_i^loc(q,)+ n₀<_ik(s,)E_k^loc(q,)>, (8)

(Здесь n₀, () и _ik(s,) - средняя плотность числа молекул, средняя поляризуемость и флуктуация поляризуемости молекулы среды, E_i^loc - флуктуация локального поля; P_1i <_ij(s,)_kl(s',)> ², =(2/3)+, =<cos²>- (1/3) -параметр анизотропии, - угол между s и s', =(b-a) - разность продольной и поперечной поляризуемостей молекулы, ()=(2a+b)/3, <…>- усреднение по ориентациям осей молекул ); а также поперечной и продольной диэлектрических проницаемостей аморфного диэлектрика с учётом флуктуаций анизотропии и корреляций между ними:

^t(l)(q,)= ₀() + [₀()-1]^t(l)(q,) (9)

где ₀()={1+(8/3)n₀()}/{1-(4/3)n₀()} -диэлектрическая проницаемость среды, соответствующая поляризации Р₀, ^t(l)(q,) =²/15² 10^-1. Так как малые флуктуации особенно важны вблизи нуля , то они влияют на спектр продольных волн, который находится из условия ^l=0. Показано также, что в области длин волн л>10^-8cм флуктуационный вклад в пространственную дисперсию диэлектрической проницаемости среды может преобладать над структурным вкладом.

В §2 главы 4 найдена диэлектрическая проницаемость аморфного многокомпонентного диэлектрика, состоящего из s-сортов молекул [58-60]. Такую среду можно рассматривать как среду с флуктуирующей поляризуемостью молекул ^s()=()+^s(), где ^s() -флуктуация поляризуемости молекулы s- сорта. С учётом корреляций поляризуемости молекул, диэлектрическая проницаемость среды обладает пространственной дисперсией:

^t(q,)=₀()+(1/9)[₀()+2]M()P(q,), (10)

^l()=₀()-(2/9₀)[₀()+2]M(),

полупроводник электрическое поле легированный

где M()={4n₀[₀()+2]_кв/3}² , P(q,)=[q²+2(/c)²]/[q²-₀(/c)²],

(_кв)²-средний квадрат флуктуации поляризуемости молекулы.

Показано, что вблизи тех частот, где средняя поляризуемость молекулы обращается в нуль, диэлектрическая проницаемость среды определяется флуктуациями поляризуемости, что является причиной аномальных свойств электромагнитных волн в многокомпонентном диэлектрике в этих областях частот. Получены выражения для показателя преломления среды, фазовой и групповой скорости волны, коэффициента отражения волны и т.п., которые могут быть существенны при использовании керамических материалов.

Найдены спектры поверхностных волн на границе раздела между однокомпонентным диэлектриком и двухкомпонентным с малой концентрацией одной из компонент. Показано, что влияние флуктуаций локального поля в двухкомпонентной среде, обусловленных флуктуациями поляризуемости её молекул, сводится к малым поправкам в спектре поверхностных волн [61]. Вблизи тех значений частоты, в которых средняя поляризуемость молекулы двухкомпонентной среды обращается в нуль, спектр и фазовая скорость поверхностной волны определяются средним квадратом флуктуации поляризуемости молекулы <()²>.

Изучены особенности черенковского излучения в слабом двухкомпонентном растворе [62]. Получено условие, при выполнении которого в растворе можно наблюдать черенковское излучение, а в чистом растворителе - нет. Найдена зависимость порога черенковского излучения от концентрации растворённого вещества. Дана оценка интервала частот вблизи нуля средней поляризуемости молекулы раствора, вне которого черенковское излучение возможно.

В 5^ой главе исследуются тепловые флуктуации ориентаций осей анизотропных молекул одноосного кристалла (e - единичный вектор оптической оси кристалла). Известно, что в приближении кристаллооптики монокристалл обычно рассматривается как однородная анизотропная среда [32], так что его молекулы считаются распределёнными равномерно в объёме вещества. Тепловые флуктуации влияют не только на ориентационную, но также и на позиционную упорядоченность анизотропных молекул кристалла, однако в кристаллооптике влияние тепловых колебаний на позиционную упорядоченность молекул считается несущественной.

Таким образом, в кристаллооптике основное влияние тепловых колебаний молекул связывают с их разупорядочивающим действием на ориентацию молекул. Это означает, что можно учесть поправки, связанные с флуктуациями анизотропии, но пренебречь поправками из-за флуктуаций плотности. В этом приближении можно считать кристалл однородной средой, однако учесть случайные отклонения осей молекул на малые углы относительно направления главной оптической оси кристалла. Как известно, диэлектрическая проницаемость учитывает когерентное рассеяние электромагнитной волны на молекулах без изменения направления (на нулевой угол). Эффективное участие в таком рассеянии принимают только одинаково ориентированные компоненты индуцированных в молекулах дипольных моментов, то есть только компоненты дипольных моментов, параллельные главной оптической оси. Отклонение молекулы от главной оси уменьшает величину параллельной оси компоненты дипольного момента. Это и служит причиной влияния тепловых колебаний на диэлектрическую проницаемость кристалла.

Удобным путем оценки влияния тепловых колебаний молекул на диэлектрическую проницаемость кристалла является последовательный вывод выражения для поляризации вещества из рассмотрения локального действующего на молекулу поля. Поляризация среды, по определению, связана со средним действующим на молекулу полем, а ее связь со средним макроскопическим полем выводится из дополнительных соображений с учетом свойств рассматриваемого вещества [10,11,28,33]. Разориентация молекул кристалла из-за тепловых колебаний является главной причиной, приводящей к зависимости диэлектрической проницаемости монокристалла от температуры [54]. Здесь же рассмотрена зависимость от температуры показателя преломления собственного полупроводника n*(T)={(1/2)[₁+(₁²+₂²)^1/2]}^1/2, (₁ = Re, ₂ = Im ) [56], в которой можно выделить два слагаемых: решёточное и электронное.

В разных интервалах температур и частот вклад этих частей показателя преломления

в его температурную зависимость может быть разного порядка. Действительно, при температурах T<<E_g/k, где E_g - ширина запрещённой зоны, зона проводимости практически пуста и всё сказанное выше о монокристалле диэлектрика справедливо и для полупроводникового кристалла. Отсюда следует, что в этом случае основным является вклад решётки. При температурах T>E_g/k, зона проводимости не пуста и существенна электронная часть восприимчивости. Существует много работ по температурной зависимости показателя преломления кристаллических полупроводников в различных диапазонах температур (см. напр., [34]), основываясь на результатах которых, можно сделать вывод о том, что основной вклад в показатель преломления полупроводника при высоких температурах дает второе слагаемое. Сравнение найденной в диссертации решёточной части показателя преломления полупроводника с электронной частью показывает, что переход в n*(T) от решёточного вклада к электронному происходит при T ~ 100K . В диссертации получены температурные зависимости главных значений тензора диэлектрической проницаемости _o(e)(Т). Например, _o(Т) имеет следующий вид:

₀(Т) = ₀⁰ + 4 n₀T{1+4 n₀ a(J₀ -1)} ^{- 2} , (11)

где _o⁰={1+4 n₀ aJ₀}/{1+4 n₀ a(J₀ -1)}, (b -a), J_o определяется радиальной функцией распределения молекул. С помощью [34] рассчитаны параметры зависимости (11) для GaSe, а затем значения его обыкновенного показателя преломления n_о(T) в диапазоне температур от комнатной до 100°С, которые с точностью ? 0,1% совпадают с экспериментальными данными работы [35]. Соотношение (11) и аналогичное ему выражение для _е(Т) соответствуют данным эксперимента [36] по показателю преломления кварца, указывающим на связь между зависимостью n_o(e)(T) с симметрией кристаллической решётки кристалла.

В §2 главы 5 рассматривается распространение электромагнитной волны

в одномерно неоднородной среде. Существование в ней выделенного направления (градиента плотности в каждой точке) делает её анизотропной. Поэтому часто используемое понятие неоднородной изотропной среды является приближенным. В диссертации рассмотрено распространение электромагнитной волны в одномерно неоднородном одноосном кристалле, главная ось которого совпадает с направлением неоднородности кристалла [55]. В приближении одномерно неоднородной изотропной среды считаются равными друг другу главные значения тензора диэлектрической проницаемости, вообще говоря, являющиеся различными функциями координат и частоты. Приближение неоднородной изотропной среды применимо, только если разности этих главных значений малы по сравнению с каждым из них. Очевидно, что это несправедливо вблизи тех значений координат и частоты, при которых одно из главных значений тензора диэлектрической проницаемости проходит через нуль [28]. Однако при отражении электромагнитных волн от неоднородной среды как раз важны те точки, в которых диэлектрическая проницаемость обращается в нуль, так что в этой области нельзя использовать приближение неоднородной изотропной среды. Для того, чтобы выяснить, какие из полученных в приближении неоднородной изотропной среды результатов нужно уточнить, требуется дополнительный анализ. Это интересно ещё и потому, что для одномерно неоднородной изотропной среды около пятидесяти лет тому назад было теоретически предсказано резкое усиление поля Н- волны при отражении от слоя вещества, в котором диэлектрическая проницаемость проходит через нуль [37]. Исследованы уравнения для электромагнитного поля в одноосном кристалле, неоднородном вдоль оси z , совпадающей с направлением главной оптической оси кристалла. В приближении геометрической оптики получены решения для обыкновенной и необыкновенной волн в одноосном кристалле. Найдены выражения для магнитного поля H- волны вблизи нулей главных значений тензора диэлектрической проницаемости (z) и (z). Показано, что, если область, занятая пластиной из одноосного диэлектрика, содержит нуль или , то коэффициент отражения волны от пластины, , зависит от соотношения между её толщиной и длиной волны поля и может быть равен нулю или близок к единице. Полученный результат делает некорректным общее утверждение работы [37] о резком усилении H-волны в одномерно неоднородном изотропном диэлектрике в окрестности нуля .