Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Российский научный центр «Курчатовский институт»

Институт ядерного синтеза

01.04.08 - Физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Тема:

Многомасштабная инвариантность турбулентности пристеночной плазмы в токамаке

Будаев Вячеслав Петрович

Москва, 2009

Работа выполнена в Институт ядерного синтеза Российского научного центра «Курчатовский институт».

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Ерохин Н.С.

доктор физ.-мат. наук Пастухов В.П.

доктор физ.-мат. наук Скворцова Н.Н.

Ведущая организация:

Государственный научный центр Российской Федерации Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук А.В. Демура

Общая характеристика работы

В диссертации представлены результаты исследования низкочастотной турбулентности плазмы в пристеночной зоне токамака. В экспериментах на восьми термоядерных установках получены данные о спектральных и статистических характеристиках турбулентных пульсаций плотности плазмы, локальных электрических полей и дрейфовых потоков плазмы, которые определяют аномально высокие потери плазмы из магнитной ловушки токамака. Рассмотрены полуэмпирические каскадные модели турбулентности, объясняющие экспериментальные наблюдения. Получены скейлинги турбулентного переноса плазмы, связанного с дальним порядком корреляций. Проведены эксперименты по управлению свойствами и структурой турбулентности пристеночной плазмы при воздействии на плазму электрических и магнитных полей.

Актуальность темы. Исследования по проблеме управляемого термоядерного синтеза (УТС) являются важнейшим направлением современной науки. Изучение свойств турбулентности плазмы и связанных с ней аномальной диффузии плазмы связано с поиском путей повышения эффективности и надежности работы термоядерного реактора. Исследование турбулентности плазмы представляет интерес для выяснения физических механизмов астрофизических явлений, в том числе в магнитосфере Земли.

Наиболее продвинутой концепцией для решения проблемы УТС является токамак - система с магнитным удержанием горячей плазмы, предложенная в работах И.Е. Тамма и А.Д. Сахарова в СССР. В экспериментах на токамаках достигнут существенный прогресс, что позволило приступить к строительству демонстрационного термоядерного реактора «ИТЭР» в рамках международного сотрудничества с участием России.

Несмотря на значительный прогресс, достигнутый за более чем полувековой период исследований по проблеме УТС, все еще существуют серьезные вопросы, которые необходимо решить на пути строительства термоядерного реактора. К таким проблемам относятся повышенные потери плазмы из магнитной ловушки, способные значительно ухудшить эффективность удержания плазмы, в том числе и в токамаке-реакторе. Уже первые эксперименты в установках с магнитной термоизоляцией высокотемпературной плазмы выявили эффект аномальной диффузии плазмы поперек магнитного поля, что приводит к повышенным тепловым нагрузкам на элементы первой стенки (лимитеры и диверторные пластины), контактирующие с плазмой. Вынос плазмы в таком процессе может быть неоднороден в пространстве и во времени. Оценки показывают, что в токамаке-реакторе вследствие аномальной поперечной диффузии плазмы уровень тепловых нагрузок на элементы первой стенки может приводить к их эрозии и разрушению. Несмотря на значительный прогресс, достигнутый в исследованиях аномальной диффузии в токамаке, все еще не удается предложить теоретическую модель, которая бы объяснила все имеющиеся экспериментальные результаты и смогла с необходимой детальностью предсказать условия удержания плазмы в токамаке-реакторе. Эксперименты на токамаках показывают, что свойства аномальной диффузии во многом определяются статистическими характеристиками и дальним порядком корреляций в пристеночной турбулентности. Поэтому необходимо из эксперимента определить статистические характеристики турбулентности пристеночной плазмы и связанные с ними эффекты удержания плазмы в токамаке.

Предположение о том, что усиленная диффузия плазмы вызвана хаотическими колебаниями электрического поля вследствие развития плазменных неустойчивостей было впервые сделано Бомом. С тех пор были предприняты многочисленные экспериментальные и теоретические исследования турбулентности плазмы в токамаках и других системах с магнитным удержанием с целью описать аномальную диффузию плазмы. Эта задача оказалась чрезвычайно сложной, даже используя значительные достижения в исследовании гидродинамической турбулентности обычной жидкости. Турбулентность плазмы отличается от гидродинамической турбулентности тем, что в плазме наряду с взаимодействующими вихрями (как в гидродинамической турбулентности) могут возбуждаться волны - квазиупругие колебания, вызванные движением плазмы в магнитных и электрических полях. В отличие от гидродинамических потоков, в плазме могут сосуществовать несколько механизмов развития колебаний (неустойчивостей) и их затухания (диссипации). В установках с магнитным удержанием свойства турбулентности плазмы во многом определяются анизотропией, вносимой сильным магнитным полем. Движение турбулентной плазмы в магнитном поле более сложное, чем гидродинамическая турбулентность обычной жидкости.

В теории турбулентности были развиты мощные аналитические методы, такие как квазилинейное приближение, теория слабой турбулентности плазмы или приближение прямого взаимодействия, методы ренормгрупп. Свойства турбулентности плазмы зависят от уровня нелинейного взаимодействия волн. Теоретическое рассмотрение слабой турбулентности плазмы в рамках квазилинейного приближения в кинетике было развито в работах В.А. Веденова, Е.П. Велихова, Р.З. Сагдеева, Б.Б. Кадомцева и др. К сожалению, в низкочастотной дрейфово-волновой турбулентности нелинейное взаимодействие плазменных колебаний начинает играть существенную роль уже при не очень больших амплитудах, и квазилинейный метод становится неприменим. Нелинейное взаимодействие дрейфовых волн приводит к состоянию сильной турбулентности. В особенности это наблюдается в условиях периферийной зоны плазменного разряда токамака - эту зону называют пристеночной или краевой плазмой. В этой зоне геометрические границы плазмы формируют условия, когда движение волн ограничено, отдельные волновые пакеты успевают длительное время взаимодействовать со своими соседями. В результате процесс приобретает свойства, характерные для гидродинамической турбулентности, в особенности в погранслоях, где наблюдаются перемежаемость, дальние корреляции. Заметим, что такие же свойства проявляются также и в термоядерных установках с иной, чем в токамаке, магнитной конфигурацией - в стеллараторах и линейных установках. В них наблюдаются подобные свойства пристеночной турбулентности. В рамках аналитических моделей теоретическое описание всех характеристик пристеночной турбулентности плазмы (например, дальних корреляций) сталкивается с серьезными трудностями ввиду необходимости рассматривать задачу в большом диапазоне масштабов пространства и времени. Современные аналитические модели все еще не достигают такой же степени детальности и точности как полуэмпирические каскадные модели, основанные на статистических методах. Каскадные модели, с успехом применяемые для описания гидродинамической турбулентности, содержат параметры, которые необходимо определить из эксперимента.

Исследование турбулентности плазмы важно также с точки зрения развития общих представлений о сложных системах с большим числом степеней свободы и с такими важными свойствами как самоподобие и самоорганизация. Свойства самоподобия связаны с понятием масштабной инвариантности, которая есть проявление особых симметрий процесса или объекта. Понятие симметрии является фундаментальным в концепции физического описания природных явлений и процессов. Законы сохранения энергии, импульса и момента являются следствием трансляционных симметрий - инвариантности физических процессов относительно сдвигов во времени, в пространстве и вращения в пространстве, соответственно. Рассмотрение более сложных трансляционных симметрий обобщенного пространства в квантовой физике позволило объяснить разнообразие элементарных частиц и законы их взаимодействий. Кроме трансляционных симметрий существует широкий класс так называемых дилатационных симметрий, описывающих масштабную инвариантность. Масштабная инвариантность есть свойство неизменности физических законов при изменении всех расстояний и промежутков времени в одинаковое число раз, т.е. масштабном преобразовании rr, tt. Масштабные преобразования выявляют эффекты изменения единицы длины (или времени, или одновременно длины и времени), которая, в общем случае, может произвольно меняться. Понятие масштабной инвариантности применяется в физике для описания гравитации, критических явлений, фазовых переходов, бифуркаций состояния сложных систем и др.

Масштабная инвариантность - одно из основных свойств турбулентности. Развитая турбулентность характеризуется большим числом степеней свободы и нелинейно взаимодействующих мод, многомасштабной структурой и случайными пульсациями скоростей и полей. Поэтому для ее описания используются методы статистической физики и теории вероятностей. В 1941 г. А.Н. Колмогоров на основе рассмотрения масштабной инвариантности турбулентности и её статистических свойств создал каскадную теорию однородной изотропной турбулентности, названную К41. В колмогоровской модели К41 турбулентные вихри каждого масштаба однородно заполняют все пространство. Теория К41 феноменологическая, однако, она удовлетворительно описала многие гидродинамические эксперименты в широком диапазоне масштабов, что на сегодняшний день не достижимо в рамках существующих аналитических моделей. Эта основополагающая концепция рассмотрения масштабной инвариантности турбулентности была положена в основу последующих теорий, описывающих турбулентность.

Структура турбулентности может быть неоднородной, и в этом случае ее свойства описываются каскадными моделями, более сложными, чем К41. Локальное нарушение однородности турбулентности, в которой активные области сосуществуют с пассивными (квазиламинарными) называется перемежаемостью. Перемежаемость наблюдается в гидродинамических турбулентных течениях нейтральных сред и турбулентной замагниченной плазме. В турбулентной пристеночной плазме токамака и других термоядерных установок перемежаемость наблюдается в виде турбулентных пульсаций большой амплитуды. Законы масштабного подобия (скейлинги) такой турбулентности с перемежаемостью описываются параметрами, зависящими от масштаба (многомасштабность). Из теоретического рассмотрения следует, что свойство перемежаемости турбулентности связано со скрытыми статистическими симметриями (симметриями масштабной инвариантности) динамических уравнений, описывающих движение, и необходимостью установить масштабную инвариантность в ограниченном пространстве пристеночной зоны. Случайные пульсации скорости и других параметров турбулентного потока в пристеночной плазме токамака обладают негауссовской статистикой, то есть не описываются классическим нормальным законом диффузии. Из самых общих теоретических представлений динамика такого процесса описывается степенными законами распределения, многомасштабностью, то есть спектром характерных масштабов. Дальние корреляции, формируемые свойством многомасштабной инвариантности и негауссовой статистикой, вызывают повышенный турбулентный перенос - аномальную диффузию. Аналитически или численно решить задачу о динамике турбулентной плазмы и определить скейлинги турбулентности с требуемой детальностью на больших масштабах времени (например, времени работы токамака-реактора) в настоящее время не удается. Следовательно, необходимо из эксперимента определить статистические характеристики турбулентности, связанные с масштабной инвариантностью, и определить скейлинги - степенные законы. Это позволит далее развивать представления о физических свойствах турбулентности плазмы и даст возможность качественно и количественно, с большей детальностью, чем в настоящее время, описать процессы переноса в пристеночной плазме токамака.

Самосогласованные профили и самоорганизация плазмы в токамаке во многом определяются свойствами турбулентности плазмы, в том числе и в пристеночной области разряда. Исследования Н-режимов с улучшенным удержанием в токамаках показало, что условия L-H перехода существенно связаны со свойствами турбулентности на периферии разряда. Поэтому исследование турбулентности важно для выработки предложений режимов работы токамака-реактора. Для такой задачи особую ценность представляют эксперименты, направленные на управление структурой турбулентности в токамаке с помощью воздействия электрических и магнитных полей, формируемых дополнительными электродами и винтовыми обмотками.

Задачей диссертационной работы является экспериментальное изучение и описание низкочастотной турбулентности и турбулентного переноса частиц в пристеночной плазме токамака.

В диссертационной работе рассматриваются три основных направления исследований:

1. Исследование статистических свойств турбулентности и переноса частиц плазмы поперек магнитного поля в пристеночной плазме токамака.

2. Исследование свойств масштабной инвариантности турбулентности пристеночной плазмы токамака и связанной с такими свойствами аномальной диффузии. Возможность воздействовать на масштабную инвариантность и турбулентный транспорт.

3. Анализ экспериментальных данных в рамках существующих моделей развитой турбулентности и теоретическое исследование свойств турбулентного каскада в турбулентной пристеночной плазме.

Апробация работы:

Основные результаты диссертации докладывались автором и обсуждались на Международных конференциях по физике плазмы и УТС (1998, 2006 гг.), Европейских конференциях по УТС и физике плазмы (2008, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, 2000, 1999, 1998, 1997, 1990, 1987 гг.), Международной конференции в Алуште в 2004 г., Совещании по радиальным электрическим полям в плазме в Праге 1998 г., на конференциях по физике плазмы и УТС РАН (Звенигород 1984, 1985, 1986, 1987, 1988, 1990, 2007, 2008, 2009 гг.), а также на научных семинарах ИЯС РНЦ «Курчатовский Институт» (Москва 2001-2009 гг.), на научных семинарах ИВТАН СССР (ОИВТРАН) (Москва 1985-1995 гг.), на семинарах ТРИНИТИ (Троицк 1993, 2004 гг.), на семинаре ЛФТИ им. М.С. Иоффе (Санкт-Петербург 1990 г.), на семинаре ИОФ РАН (Москва 1990, 2005 гг.), на научном семинаре ИКИ РАН (Москва 2006 г.), на научных семинарах токамака ТЕXTOR (Юлих, Германия 1991, 1993, 1994, 1996, 1997, 1998, 2000, 2005 гг.), на научном семинаре токамака JT-60U (Нака, Япония, 2007 г.), на научных семинарах токамака HYBTOK-II Нагойского университета (Нагоя, Япония, 2001-2007 гг.), на научных семинарах стелларатора LHD (Токи, Япония, 2001-2007 гг.), на научном семинаре токамака CASTOR (Прага, Чехия, 2004 г.), на научном семинаре токамака Tore-Supra (Кадараш, Франция 2000 г.), на научном семинаре токамака START (Калэм, Великобритания, 1997 г.), на научном семинаре токамака JET (Калэм, Великобритания,1997 г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 55 работ, 27 в реферируемых журналах, из них 17 в журналах из списка ВАК, и в виде обзорных глав в 3-х книгах.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 252 страницы, Диссертация содержит 105 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 309 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения

Во Введении дана общая характеристика работы, обосновывается актуальность темы. Дается описание содержания диссертации и основных результатов, выносимых на защиту.

В первой главе приведен краткий обзор опубликованных в литературе результатов исследования турбулентности и турбулентного переноса в пристеночной плазме токамаков.

В параграфе 1.1 кратко излагаются результаты экспериментального исследования низкочастотной турбулентности и турбулентного переноса в пристеночной плазме токамаков. В целом, экспериментально обоснованных количественных и универсальных скейлингов, описывающих свойства пристеночной турбулентности в широком диапазоне масштабов, не получено.

В параграфе 1.2 излагаются теоретические подходы, используемые для статистического описания турбулентности статистическими моментами (структурными функциями, S_q(), определяемыми как статистическое среднее по ансамблю разностей

дX =X (t +) - X (t), S_q() = |дX|^q

Исследование структурных функций привело к обнаружению свойства расширенной автомодельности (в английской литературе - extended self-similarity, ESS) при экспериментальном исследовании мелкомасштабной гидродинамической турбулентности в аэродинамической трубе. При относительно низких значениях чисел Рейнольдса, когда в обычном представлении S_q(l)~ l^(q) инерционный интервал не обнаруживается, наблюдается скейлинг вида S_q(l)~ S₃(l)^(q)/(3) для расширенного диапазона масштабов l ? 5зз - колмогоровский масштаб диссипации. Предполагается, что такое самоподобие (обобщенная масштабная инвариантность) есть проявление скрытых статистических симметрий, которыми обладают уравнения движения турбулентной среды. На основе рассмотрения законов подобия для моментов, в соответствии с основополагающим подходом Колмогорова, были развиты каскадные модели турбулентности, с успехом применяемые для описания турбулентности гидродинамических течений. Эти модели содержат параметры, которые необходимо определить из эксперимента. Описаны колмогоровская модель К41, модель Ирошникова-Кречнана и наиболее общая лог-пуассоновская модель турбулентности с перемежаемостью. В лог-пуассоновских моделях рассматривается мультипликативный каскадный процесс турбулентной энергии в системе с иерархией турбулентных ячеек или флуктуаций скорости различных масштабов и амплитуды. Рассмотрение анизотропного стохастического мультипликативного каскадного процесса в лог-пуассоновских моделях позволяет описать многие свойства турбулентности с перемежаемостью, в том числе зависимость свойства масштабной инвариантности от локального масштаба - многомасштабность. В основе таких моделей - предположение о существовании степенных законов, связанных с автомодельными симметриями турбулентного процесса, то есть свойством масштабной инвариантности. В лог-пуассоновский модели Ше-Левека-Дюбрюль формула для скейлинга структурных функций:

(1).

Индекс в характеризует степень перемежаемости; в = 1 для неперемежаемой однородной развитой турбулентности, например, в колмогоровской К41 модели. Д - параметр, связанный с геометрией диссипативных структур и краевыми эффектами. Логарифм энергии диссипации _l подчиняется распределению Пуассона, поэтому модель называется лог-пуассоновской.

В параграфе 1.3 кратко описаны современные подходы и методы воздействия на свойства турбулентности. Кратко описан метод Гребоджи-Отта-Йорка, используемый для управления стохастической динамикой турбулентности, и метод обратной связи с временной задержкой TDAS (от англ. Time-Delay Auto Synchronization).

Во Второй главе описаны экспериментальные установки, на которых выполнялась работа, зондовые диагностики, с помощью которых получены экспериментальные данные, и методы обработки данных.

В параграфе 2.1 описаны термоядерные установки, на которых выполнялась работа, и зондовые диагностики. Исследования пристеночной плазмы проводились на установках токамаках Т-10 (Курчатовский институт, г. Москва), ТФ-2 (Научная станция ИВТАН), HYBTOK-II (Нагойский университет, г. Нагоя, Япония), TEXTOR (IPP FZJ, г. Юлих, Германия), JT-60U (JAERI, г.Нака, Япония). CASTOR (IPP, г.Прага, Чехия), сверхпроводящем стеллараторе LHD (Large Helical Device, NIFS, г.Токи, Япония), линейной плазменной установке NAGDIS-II (Нагойский университет, г.Нагоя, Япония). Наиболее детально турбулентность пристеночной плазмы исследовалась в экспериментах на токамаках Т-10, ТФ-2, HYBTOK-II. При исследовании статистических свойств турбулентности использовались экспериментальные зондовые данные, полученные в экспериментах на токамаках ТЕКСТОР, JT-60U, CASTOR. C целью выявления наиболее общих свойств пристеночной плазмы в магнитном поле исследовались данные, полученные в экспериментах на стеллараторе LHD и линейной плазменной установке NAGDIS-II. Пристеночная плазма в LHD и плазма в NAGDIS-II по большинству исследуемых параметров имеет такие же свойства, что и в токамаке. Для получения экспериментальных данных о турбулентности пристеночной плазмы использовались электрические зонды (называемые также ленгмюровскими зондами). Описаны конструкции ленгмюровских зондов.

В параграфе 2.2 описан сбор экспериментальных данных ленгмюровскими зондами. С помощью ленгмюровских зондов измерялись плотность плазмы, её потенциал (либо электрическое поле) и температура электронов. Измерительная аппаратура позволяла регистрировать зондовые сигналы в диапазоне от 0,1 кГц до 500 кГц. Приводятся формулы для определения параметров плазмы из экспериментальных сигналов и обоснование применимости ленгмюровских зондов для исследования масштабной инвариантности пристеночной турбулентности в токамаке.

В параграфе 2.3 описаны методы численного анализа измеренных сигналов. Применялись Фурье-анализ, вейвлет анализ, корреляционный анализ, фрактальный анализ, исследовались функция распределения плотности вероятности (ФРПВ) амплитуд флуктуаций, дивергенция Кульбака-Лейблера (информация Кульбака- Лейблера), статистические методы.

В параграфе 2.4 описана процедура определения структурных функций из экспериментального сигнала.

В параграфе 2.5 описан метод мультифрактального анализа. Свойство мультифрактальности означает, что функция распределения приращений _lX = X(t+l)-X(t) изменяется от квази-гауссовой на больших масштабах лага l к негауссовой форме с “тяжелыми хвостами” на малых лагах l. Монофрактальный сигнал таким свойством не обладает. ФРПВ для приращений броуновского процесса для любого лага l приращения имеет вид Гауссиана.

В параграфе 2.6 описаны методы исследования статистической неоднородности на основе анализа структурной функции и спектра сингулярностей. Описан метод Wavelet Transform Modulus Maxima (WTMM), который, используя вейвлет анализ, позволяет с высокой точностью определить скейлинг структурных функций из экспериментального сигнала.

В Третьей главе излагаются результаты исследования спектральных, корреляционных и статистических характеристик низкочастотной пристеночной турбулентности. Приводятся результаты мультифрактального анализа, на основе этих результатов определяются характеристики многомасштабной инвариантности турбулентности. Изучается обнаруженное свойство обобщенной масштабной инвариантности турбулентности.

В параграфе 3.1 представлено экспериментальное исследование спектральных и корреляционных свойств. Временное изменение параметров пристеночной плазмы токамака имеет характерную структуру с наличием непериодических всплесков (пульсаций) амплитуды (рис. 1). Такое свойство турбулентности называется перемежаемостью. Фурье-спектры сигналов - уширенные в диапазоне дрейфовых частот от ~1 кГц до ~0,5 МГц.

Рис. 1. Сигналы флуктуирующих параметров пристеночной плазмы в Т-10

Вверху - поперечного потока частиц в СОЛ на радиусе r = 36 см, в центре - плотности плазмы n_e на радиусе r = 32 см и внизу - на радиусе r = 29 см

Свойства турбулентности, в том числе и статистические средние, зависят от малого радиуса, наблюдается повышение уровня флуктуаций параметров плазмы при приближении к стенке. Вейвлет анализ показал наличие когерентных структур в исследуемом сигнале, их иерархию.

Статистические свойства и степенные законы рассматриваются в параграфе 3.2. Вид функции распределения амплитуд флуктуаций плотности, электрических полей и поперечных потоков плазмы (Рис. 2) варьируется для разных областей СОЛ (от англ. SOL - scrape-off-layer) токамака, но типичные свойства, такие как асимметрия и «тяжелые хвосты», сохраняются. Однозначной и явной зависимости вида ФРПВ от температуры и плотности краевой плазмы не наблюдалось.

Рис. 2. Типичный вид функции распределения плотности вероятности амплитуд флуктуаций плотности и радиального потока частиц Г(t) (нормированные величиной среднеквадратичного стандартного отклонения )

Для сравнения построены аппроксимация гауссовским законом (пунктирно-точечная линия) и распределением Лоренца (-+). Токамак T-10, r = 34 см

В параграфе 3.3 исследуется свойство мультифрактальности пристеночной турбулентности. Это свойство было впервые обнаружено в токамаке Т-10 и в дальнейшем в токамаках HYBTOK-II, JT-60U, стелараторе LHD и линейной плазменной установке NAGDIS-II, что подтвердило общность свойства мультифрактальности пристеночной плазмы в термоядерных установках. Для пристеночной плазмы Т-10 свойство мультифрактальности иллюстрируется на Рис. 3: функция распределения приращений сигнала _lX = X(t+l)-X(t) изменяется от квази-гауссовой на больших масштабах лага l к негауссовой форме с “тяжелыми хвостами” на малых лагах l. Определен временной масштаб 50-500 мкс, который характеризует свойство мультифрактальности. Спектр сингулярностей (мультифрактальный спектр) D(h) в зависимости от показателя Гёльдера h, (Рис.4а) имеет типичную выпуклую (колоколообразную) форму. Уширение спектра сингулярностей для экспериментальных сигналов лежит в диапазоне 0,4-1,3 (Рис. 4б), эти значения являются типичными для стохастических процессов с сильной перемежаемостью. Подобное значение уширения спектра сингулярностей зарегистрировано в пристеночной плазме других токамаков - HYBTOK-II, JT-60U, CASTOR, стеллараторе LHD и установке NAGDIS-II. Исследована статистика времени ожидания - периодов времени между турбулентными пульсациями большой амплитуды. Эта статистика характеризуется многомасштабностью и мультифрактальностью.

(а) (б)

Рис. 3. Функция распределения P_l(X) для приращений сигнала _lX=X(t+l)-X(t) на масштабах l = 4,8,16,32,64,128,256,512 мкс (сверху вниз, кривые сдвинуты произвольным образом) в полулогарифмическом графике для сигнала зонда в пристеночной плазме Т-10, r = 32 см. По оси абсцисс - величина _lX ,нормированная на величину стандартного отклонения. О -асимметрия и - величина эксцесса, соответствующих ФРПВ в зависимости от лага l приращений _lX.

многомасштабный инвариантность пристеночный плазма токомак



(а) (б)

Рис. 4 (а) Спектр сингулярностей для флуктуаций плотности n, электрического поля E_p и E_pxB потока частиц Г, r = 32 cм в СОЛ токамака Т-10. (б) Уширение спектра D(h) в СОЛ токамака Т-10

Результаты экспериментального исследования обобщенной масштабной инвариантности представлены в разделе 3.4. Простейшее самоподобие (наблюдение степенного закона структурных функции S_q( )~^(q) на Рис. 5) регистрируется лишь на ограниченном интервале временных масштабов около 10 мкс - времени автокорреляций. Впервые обнаружено свойство обобщенной масштабной инвариантности (многомасштабной инвариантности) пристеночной турбулентности в токамаке. Это свойство выражается в виде степенной зависимости структурных функций разных порядков вида S_q~ S₃^(q)/(3) на трех порядках изменения масштабов вплоть до 1 миллисекунды (Рис. 6).

Обобщенное самоподобие наблюдается также в пристеночной плазме стелларатора и линейной установке (Рис. 6). Свойство обобщенной масштабной инвариантности свидетельствует о дальних корреляциях в турбулентном процессе.



Рис. 5. Структурные функции (а) порядка q=2,3,4,5,6,7,8, (снизу вверх) для сигнала потока частиц при r=36 cм (слева) и плотности плазмы в шир-слое при r=29 cм (справа) в токамаке Т-10. Структурные функции нормированы на минимальное значение

Рис. 6. Свойство обобщенной масштабной инвариантности. Зависимость структурных функций разных порядков q=2,3,4,5,6,7,8 от структурной функции третьего порядка в установках Т-10, JT-60U, NAGDIS-II, LHD

В Четвертой главе приводятся результаты экспериментального исследования свойств турбулентного каскада, связанных со свойством обобщенной масштабной инвариантности. Излагается теоретическое рассмотрение лог-пуассоновской модели с анизотропным турбулентным каскадом в случае доминирующего вклада квазиодномерных (нитеобразных) диссипативных структур. Предложен скейлинг турбулентности, он использован для описания экспериментальных данных. Обосновывается неприменимость модели Ирошникова-Кречнана для описания пристеночной турбулентности в токамаке.

В параграфе 4.1 приведены скейлинги структурных функций (q). Наблюдается нелинейная функциональная зависимость скейлингов (q) от порядка момента q. Скейлинги значительно отклоняются от скейлинга колмогоровской модели К41. Экспериментальные скейлинги структурных функций можно описать спектром (1) с подгоночными параметрами в и Д, которые характеризуют многомасштабную инвариантность пристеночной турбулентности токамака: параметр Д в пределах от 0,2 до 0,7; параметр в от 0,2 до 0,8 (Рис. 7). Данные отклоняются от величин в=Д=2/3, принятых в модели изотропной трехмерной гидродинамической турбулентности с перемежаемостью.

Рис. 7. Радиальная зависимость параметров лог-пуассоновского скейлинга в и Д в токамаке T-10

Исследование бикогерентности и мультифрактальный анализ показали, что корреляции между масштабами турбулентности обеспечиваются преимущественно не трехволновым взаимодействием, а более сложными нелинейными процессами взаимодействия.

В параграфе 4.2 выведена формула модифицированного скейлинга лог-пуассоновской модели с анизотропным турбулентным каскадом. Используя предположение о доминирующей роли одномерных филаментарных (нитевидных) диссипативных структур в турбулентном процессе, автором получен скейлинг структурных функций:

(2)

Величина g_f/3 выражает интенсивность каскада по отношению к его интенсивности в колмогоровской К41 модели: g_f = 3 для изотропного K41 каскада, g_f >3 соответствует усилению каскада в сравнении с К41, g_f <3 соответствует ослаблению каскада в сравнении с К41.

В параграфе 4.3 исследуется размерность диссипативных структур, играющих доминирующую роль в турбулентном процессе. В токамаке Т-10 в основном СОЛ скейлинг описывается моделью (2) с одномерными диссипативными структурами, лишь в далеком СОЛ скейлинг близок к скейлингу модели с двумерными диссипативными структурами (Рис.8). Скейлинг (2) описывает также экспериментальные скейлинги пристеночной турбулентности в СОЛ токамака JT-60U, стелларатора LHD, в линейной установке NAGDIS-II.

В параграфе 4.4 на основе сравнения экспериментальных скейлингов с предсказанием модели Ирошникова - Кречнана обоснована её неприменимость для описания низкочастотной турбулентности пристеночной плазмы в токамаке.

Рис. 8. Экспериментальный скейлинг структурной функции (отклонение от колмогоровского спектра К41 q/3). Плотность плазмы в СОЛ при r = 34 cм (треугольники) и поперечного потока частиц Г в далеком СОЛ при r = 36 cм (круги)

Модифицированный скейлинг (2) для одномерных 1D диссипативных структур (пунктир точками), для двумерных 2D диссипативных структур (линия) Токамак Т-10.

В Пятой главе исследуется структура переноса плазмы. Выводится скейлинг турбулентного переноса плазмы на основе полученных в главе 4 скейлингов обобщенной масштабной инвариантности.

Результаты экспериментального изучения структуры и статистические свойства переноса плазмы представлено в параграфе 5.1. Впервые детальное изучение турбулентных потоков плазмы в результате ЕВ дрейфа, их спектральное исследование было проведено на малом токамаке ТВ-1(после реконструкции это токамак ТФ-2). Полоидальное и радиальное движение плазмы в СОЛ токамака сложное и нерегулярное, с наличием турбулентно-конвективных ячеек. В дальнейшем было проведено экспериментальное изучение структуры турбулентного потока частиц плазмы поперек магнитного поля в тени лимитера токамаков Т-10, ТФ-2 и HYBTOK-II. Сложная структура дрейфовых потоков в краевой плазме подтверждена измерениями в двумерном полоидально-радиальном сечении в токамаке ТФ-2. Уровень наблюдаемых турбулентных потоков описывается эффективным коэффициентом диффузии D110 м²с¹, что соответствует бомовскому уровню. Функция распределения амплитуд флуктуаций потока имеет асимметричный вид и значительно отклоняется от гауссовского закона, она обладает такими же свойствами, что и функция распределения флуктуаций плотности плазмы. Перенос плазмы существенным образом зависит от корреляционных свойств турбулентности. С помощью вейвлет методов показано, что радиальный перенос, вызванный ExB дрейфовым движением когерентных структур в турбулентном полоидальном электрическом поле Е, связан с радиальными корреляциями флуктуаций плотности. Измерена функция распределения радиальной скорости когерентных структур. В линейной установке NAGDIS-II отсутствуют эффекты переноса, связанные с кривизной магнитного поля. Однако здесь также наблюдались статистические свойства радиального потока, похожие на те, что наблюдаются в СОЛ токамаков.

В параграфе 5.2 приводится скейлинг турбулентного переноса плазмы. Свойства переноса плазмы следует рассматривать в зависимости от свойств многомасштабной инвариантности турбулентности. В таком подходе скейлинг переноса (диффузии) зависит от скейлинга структурной функции ?(q). Полученные из анализа экспериментальных данных значения параметров лог-пуассоновского скейлинга (, и g_f) использованы для оценки турбулентного переноса плазмы. Используя данные полученные для нескольких установок, определен скейлинг (закон) смещения частиц со временем:

x² (3),

с показателем 1,2 1,7 >1. Такой скейлинг означает существование супердиффузии. Напомним, что для нормальной (броуновской) диффузии = 1. Скейлинг закона переноса имеет радиальную зависимость (см. Рис. 9), оставаясь в целом «супердиффузионным». Скейлинг супердиффузии наблюдался в пристеночной плазме токамака JT-60U, стелларатора LHD, и в установке NAGDIS-II.

r, см

Рис. 9. Показатель скейлинга переноса плазмы в токамаке Т-10

В шестой главе излагаются результаты экспериментального исследования воздействия на плазму токамака дополнительных электрических и магнитных полей. Исследуется изменение фрактальной структуры пристеночной турбулентности при воздействии таких полей. Изучена возможность частотно-избирательного воздействия динамического эргодического дивертора на турбулентность и перенос плазмы.

Результаты экспериментального исследования воздействия радиального электрического поля на плазму приводится в параграфе 6.1. В экспериментах на токамаках ТEXTOR, ТФ-2 и CASTOR обнаружено изменение фрактальной структуры турбулентности при подаче потенциала на массивный электрод в плазме. В токамаке ТЕКСТОР наблюдалось увеличение фрактальной размерности пристеночной турбулентности от величины D 15 до перехода в Н-режим до величины D 30 в Н-режиме. Это изменение свидетельствует об увеличении беспорядка, что в совокупности с уменьшением амплитуды флуктуаций приводит к подавлению радиального переноса плазмы. В малом токамаке ТФ-2 увеличении радиального электрического поля в области приложение напряжения на электрод) приводило к повышению фрактальной размерности пристеночной турбулентности от 7,9 до величины более 10,5. Турбулентные радиальные потоки плазмы уменьшались. В экспериментах на токамаке CASTOR впервые было выявлено воздействие электрических полей на мультифрактальные свойства пристеночной турбулентности.

В параграфе 6.2 приведены результаты экспериментов на токамаке HYBTOK-II, где исследовалось воздействие винтовых магнитных полей в конфигурации динамического эргодического дивертора. ДЭД формирует стохастический слой во всей краевой плазме токамака. Обнаружен эффект частотно-избирательного воздействия ДЭД на структуру краевой турбулентности. В диапазоне частот ДЭД 5-25 кГц происходит значительная перестройка фрактальной структуры вблизи резонансных поверхностей и в СОЛ. Результаты экспериментов с ДЭД в токамаке HYBTOK-II объясняются в рамках концепции управления хаосом. Обнаруженное свойство частотно-избирательного воздействия ДЭД на турбулентность и перенос можно использовать для выработки рекомендаций по эффективному управлению удержанием плазмы в токамаке, в том числе и для токамака-реактора.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Научная новизна. Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем.

1. Проведено экспериментальное исследование масштабной инвариантности и статистических свойств турбулентности пристеночной плазмы в токамаке Т-10 (Россия). Найдено, что функция распределения флуктуаций в СОЛ имеет негауссову форму с «тяжелыми» хвостами, турбулентный перенос характеризуется перемежаемостью и дальними корреляциями. Такие характеристики обнаружены в пристеночной плазме и других токамаков - ТФ-2, HYBTOK-II, JT-60U, CASTOR, ТЕКСТОР.

2. Впервые обнаружено свойство обобщенной масштабной инвариантности пристеночной турбулентности плазмы на широкой базе экспериментальных данных в токамаках разного масштаба - Т-10, HYBTOK-II, JT-60U. Общность свойства многомасштабной инвариантности краевой замагниченной высокотемпературной плазмы подтверждена также исследованиями на стеллараторе LHD и линейной плазменной установке NAGDIS-II.

3. Проведены измерения радиальных профилей параметров, характеризующих многомасштабную инвариантность турбулентности пристеночной плазмы в токамаке: рассчитаны мультифрактальные спектры, скейлинги моментов функции распределения турбулентных флуктуаций.

4. Установлены времена, характеризующие многомасштабную инвариантность пристеночной турбулентности. Такие времена почти на 2 порядка больше времен, на которых наблюдается инерционный интервал при традиционном рассмотрении в рамках колмогоровской теории турбулентности.

5. Проведено сравнение свойств масштабной инвариантности в различных лимитерных и диверторном токамаках. Показано, что такие свойства не зависят от масштаба установки и подобны свойствам в термоядерных установках с другой магнитной конфигурацией - стеллараторе и линейной установке.

6. Впервые экспериментальные скейлинги структурных функций (моментов) пристеночной турбулентности объяснены в рамках лог-пуассоновских моделей, описывающих турбулентность с перемежаемостью.

7. Исследовано воздействие приложенных радиальных электрических полей на фрактальную структуру краевой турбулентности в токамаках ТФ-2, ТЕКСТОР, CASTOR. В этих условиях обнаружено изменение локальной фрактальной структуры турбулентности, увеличение беспорядка, подавление корреляций, что в совокупности с уменьшением амплитуды флуктуаций приводит к подавлению радиального переноса плазмы.

8. Впервые показано, что при работе динамического эргодического дивертора свойства краевой турбулентности зависят от частоты тока в винтовых обмотках. По результатам экспериментального исследования работы динамического эргодического дивертора в токамаке HYBTOK-II обнаружено, что существует узкий диапазон частот, при которых в резонансных областях значительно изменяется фрактальная структура турбулентности и связанные с ней корреляции.

9. Получена формула для скейлинга лог-пуассоновской модели с анизотропным турбулентным каскадом при доминирующем влиянии одномерных филаментарных диссипативных структур в турбулентном процессе. Такой скейлинг удовлетворительно объясняет экспериментальные результаты, полученные на токамаке Т-10.

10. На основе анализа широкой базы экспериментальных данных впервые получен эмпирический скейлинг супердиффузионного закона поперечного смещения частиц в СОЛ плазме токамака.

Научное и практическое значение работы:

Проведенное автором экспериментальное исследование турбулентности пристеночной плазмы в токамаке Т-10 и других токамаках показало, что аномально высокий поперечный перенос плазмы в СОЛ токамака имеет свойство супердиффузии, связанное с наиболее общими свойствами турбулентности с перемежаемостью, такими как многомасштабная инвариантность и дальние корреляции. Полученный на основе анализа большой базы экспериментальных данных эмпирический скейлинг, характеризующий поперечный перенос плазмы в СОЛ токамака, необходимо учитывать при расчете тепловой нагрузки на диверторные пластины в токамаке-реакторе.

Проведенное автором экспериментальное исследование многомасштабной инвариантности будет способствовать адекватному теоретическому описанию турбулентности краевой плазмы в токамаке.

Полученная автором формула модифицированного скейлинга лог-пуассоновской модели с анизотропным турбулентным каскадом позволит провести детальные исследования свойств нелинейности турбулентного каскада в краевой плазме токамаке. Скейлинг можно использовать при анализе экспериментальных данных магнитоактивной плазмы, где предполагается доминирующее влияние одномерных филаментарных диссипативных структур, в том числе в космической плазме.

Полученный супердиффузионный закон поперечного смещения частиц в пристеночной плазме токамака может быть использован для ее адекватного теоретического описания уравнением Фоккера-Планка-Колмогорова.

Компьютерные программы обработки экспериментальных сигналов вейвлет- методами могут быть использованы для исследования турбулентной плазмы в токамаках и других термоядерных установок, а также свойств космической плазмы.

Проведенные автором исследования воздействия электрических и магнитных полей на плазму, при которых изменяются свойства масштабной инвариантности (фрактальной структуры) турбулентности и перенос плазмы будут способствовать выработке новых методов управления турбулентностью плазмы.

Обнаруженное автором частотно-избирательное воздействие магнитных полей в конфигурации динамического эргодического дивертора на плазму, при котором изменяется фрактальная структура краевой турбулентности в токамаке, позволит выработать рекомендации для эффективного управления удержанием в токамаке с ДЭД, в том числе и для токамака-реактора.

_{Личный вклад автора}

Эксперименты в термоядерных установках проводятся большими коллективами. Отдавая должное вкладу большого числа научных сотрудников и специалистов в подготовку и проведение экспериментов, необходимо отметить, что автор принимал непосредственное участие в проектировании и создании измерительных зондовых диагностик, в проведении экспериментов на термоядерных установках в качестве ведущего экспериментатора, им создан пакет компьютерных программ для обработки экспериментальных данных. Во всех исследованиях, представленных в диссертации, ему принадлежат постановка научной задачи и метода исследований, проведение обработки экспериментальных данных, анализ экспериментальных результатов и их интерпретация.

Достоверность и обоснованность результатов исследований определяется проведением экспериментов в широком диапазоне параметров плазмы, сравнением полученных результатов на различных токамаках (Т-10, ТФ-2, JT-60U, ТЕКСТОР, CASTOR) и системах с иной, чем токамак, магнитной конфигурацией (стеллараторе LHD и линейной установке NAGDIS-II), применением стандартных диагностических методик и признанных методов обработки экспериментальных данных. Обоснованность приводимых выводов базируется на подробном анализе современных экспериментальных и теоретических исследований развитой турбулентности в плазме. Полученные автором результаты прошли апробацию на видных российских и международных форумах, опубликованы в ведущих отечественных и зарубежных журналах по физике и в книгах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования низкочастотной турбулентности пристеночной плазмы в токамаке Т-10. Показано, что турбулентные флуктуации характеризуются негауссовской функцией распределения, многомасштабностью, повышенными дальними корреляциями, это приводит к супердиффузии, т.е. аномально большому переносу плазмы поперек удерживающего магнитного поля.

2. Обнаружение свойства многомасштабной инвариантности в пристеночной плазме токамаков Т-10, HYBTOK-II, JT-60U. Определение времен и количественных параметров многомасштабной инвариантности пристеночной плазмы. Установлено, что это свойство наблюдается также в пристеночной плазме термоядерных установок с иной, чем в токамаке, магнитной конфигурацией - стеллараторе LHD и линейной установке NAGDIS-II.

3. Вывод о том, что краевая турбулентность плазмы в токамаках описывается лог-пуассоновской моделью турбулентности, которая рассматривает случайный анизотропный турбулентный каскад и с наибольшей общностью описывает свойство перемежаемости турбулентных сред. Применимость лог-пуассоновской модели для описания пристеночной турбулентности плазмы продемонстрирована для токамаков разного масштаба, с различной магнитной топологией (лимитерных и диверторного токамаков), а также для стелларатора и линейной установки.

4. Описание свойств турбулентного каскада в пристеночной плазме токамака. Полученные экспериментальные данные о нелинейных свойствах скейлингов моментов (структурных функций) дают основание для описания пристеночной турбулентности как процесса со стохастическим анизотропным турбулентным каскадом.

5. Скейлинг супердиффузионного переноса частиц поперек магнитного поля в турбулентной пристеночной плазме токамака.

6. Обнаружение изменения фрактальной структуры турбулентности плазмы при воздействии электрических полей на плазму в экспериментах на токамаках ТФ-2, TEXTOR, CASTOR.

7. Экспериментальное обнаружение частотно-избирательного локализованного в пространстве воздействия динамического эргодического дивертора на краевую турбулентность в токамаке HYBTOK-II.

8. Теоретическое выражение для скейлинга структурных функций, полученное впервые в рамках лог-пуассоновской модели турбулентности в предположении квазиодномерных (нитевидных) диссипативных структур, формируемых в турбулентной плазме с сильным магнитным полем. Скейлинг апробирован и удовлетворительно объясняет экспериментальные данные токамака Т-10.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ СОДЕРЖАТСЯ В СЛЕДУЮЩИХ ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТАХ:

1. Будаев В.П. Супердиффузия и мультифрактальная статистика турбулентности замагниченной плазмы - В кн.: Пути Ученого. Е.П. Велихов / Под ред. В.П. Смирнова Москва, РНЦ «Курчатовский институт». - 2007. -С.64-76.

2. Будаев В.П. Стохастические модели структурной плазменной турбулентности - В кн.: Стохастические модели структурной плазменной турбулентности / Под ред. Королева В.Ю., Скворцовой Н.Н. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова. Фак. выч. математики и кибернетики.-2003. -С.125-147.

3. Budaev V.P. Multi-fractal statistics of edge plasma turbulence in fusion devices. - In: Stochastic models of structural plasma turbulence / edited by V.Yu. Korolev and N.N. Skvortsova.VSP International Science Publishers. - 2006. - C.115-140.

4. Будаев В.П. Обобщенная масштабная инвариантность и лог-пуассоновская статистика турбулентности краевой плазмы в токамаке Т-10 // Физика плазмы. - 2008. - T. 34. N.9. - C. 1-18.

5. Будаев В.П. Турбулентный транспорт и шир ЕхВ скорости в пристеночной плазме токамака ТФ-2 // Физика плазмы. - 1999. - T. 25. - C.668-674.

6. Будаев В.П. , Иванов Р.С. Определение фрактальных характеристик пристеночной турбулентности в токамаке ТФ-1 // Физика плазмы. - 1991. - T.17. - N.11. - C.1332 -1337.

7. Budaev V.P. Scaling properties of intermittent edge plasma turbulence // Physics Letters A. - 2009. - V.373. - P. 856-861.

8. Budaev V.P., Takamura S., Ohno N. and Masuzaki S. Superdiffusion and multifractal statistics of edge plasma turbulence in fusion devices // Nuclear Fusion. - 2006. - V.46. - P.S181-S191.

9. Budaev V.P., Ohno N., Masuzaki S., Morisaki T., Komori A. and Takamura S. Extended self-similarity of intermittent turbulence in edge magnetized plasmas // Nuclear Fusion. - 2008. - V.48. - P. 024014.

10. Budaev V.P., Pankratov I.M., Takamura S., Ohno N., Takagi M., Matsuno H., Okamoto M. and Saha S.K. The effect of the rotating helical fields on the plasma edge in the HYBTOK-II Tokamak // Nuclear Fusion. - 2006. - V.46. - P. S175-S180.

11. Budaev V., Kikuchi Y., Uesugi Y. and Takamura S. Effect of rotating helical magnetic field on the turbulence fractal structure and transport in the tokamak edge plasma // Nuclear Fusion. - 2004. - V.44. - P. S108-S117.

12. Budaev V. P., Savin S., Zelenyi L., Ohno N., Takamura S. and Amata E. Intermittency and extended self-similarity in space and fusion plasma: boundary effects // Plasma Phys. Control. Fusion. - 2008. - V. 50. - P. 074014. 13. Budaev V., Fuchs G., Ivanov R. and Samm U. Fractal dimensionalityfor different transport modes in the turbulent boundary of TEXTOR // PlasmaPhysics and Controlled Fusion. - 1993. - V.3. - P.429-437.14. Budaev V.P. Turbulence in magnetized plasmas and financial markets: comparative study of multifractal statistics // Physica A. - 2004. - V.344. - P.299-307.

15. Budaev V.P. Radial electric field dynamics in the edge with ergodization in tokamak TF-2 // Czechoslovak Journal of Physics. - 1999. - V.49. - No.12. - P.113-118.16. Budaev V.P., Takamura S., Kikuchi Y., Uesugi Y. and Ohno N. Intermittent structures in the high field side boundary of the HYBTOK-II tokamak // Czechoslovak Journal of Physics. -2003. - V.53. - P. 863-868.

17. Ohno N., Masuzaki S., Miyoshi H., Takamura S., Budaev V. P., Morisaki T., Ohyabu N. and Komori A. Analysis on Relation Between Magnetic Structure and Bursty Fluctuation in SOL/Divertor Plasmas of LHD // Contrib. Plasma Phys. -2006. - V.46. - No. 7-9. - P. 692-697.

18. Budaev V., Kikuchi Y., Toyoda M., Uesugi Y.and Takamura S. Effect of rotating helical magnetic field on the turbulence fractal structure in the tokamak edge // Plasma Fusion Res. Ser. - 2002. - V.5. - P. 418-422.

19. Budaev V., Kikuchi Y., Toyoda M., Uesugi Y. and Takamura S. Effect of rotating helical magnetic field on the turbulence fractal structure and transport in the tokamak edge // Journal of Nuclear Materials. - 2003. - V. 331-316. - P. 1309-1313.