Статистическая теория релаксационных процессов, явлений переноса, упругих и акустических свойств магнитных жидкостей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Статистическая теория релаксационных процессов, явлений переноса, упругих и акустических свойств магнитных жидкостей

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Комилов Косим

Душанбе - 2009

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. Магнитная жидкость (МЖ) - это прежде всего жидкость, которая, сохраняя все физические свойства жидкости, обладает еще и способностью довольно сильно взаимодействовать с магнитным полем. МЖ, обычно, получают путем диспергирования твердых магнитных частиц до ультрамикроскопического размера (0.3-10 нм) с последующим покрытием их поверхностно-активным веществом (ПАВ), необходимым для стабилизации дисперсной системы. Концентрация твердых частиц порядка 10¹⁶-10¹⁸ в 1 см³. Благодаря довольно малым размерам магнитные частицы непрерывно подвержены хаотическим ударам молекул жидкости-носителя и поэтому находятся в состоянии броуновского движения, которое препятствует их седиментации. Совокупное действие ПАВ и броуновского движения обусловливает исключительно высокую стабильность МЖ.

При помещении МЖ в неоднородное магнитное поле магнитные частицы испытывают воздействие магнитной силы, направленной в сторону большей напряженности магнитного поля. В процессе беспорядочных взаимодействий с молекулами жидкости-носителя магнитные частицы передают последним это воздействие и в конечном счете происходит соответствующее перемещение молекул жидкой основы, то есть движение принимает коллективный характер. Исследование физических свойств МЖ показывает, что коллективное движение в них является следствием существования определенной структуры. Под действием внешнего неоднородного магнитного поля нарушается состояние термодинамического равновесия МЖ и происходит перестройка её структуры.

Восстановление структуры в МЖ сопровождается различными внутренними релаксационными процессами, в том числе и структурной релаксацией. Характер протекания релаксационных процессов существенным образом влияет в неравновесные свойства МЖ.

К настоящему времени физические свойства МЖ считаются хорошо изученными экспериментально и на основе различных теоретических представлений однако остается неразработанной последовательная молекулярно-кинетическая теория МЖ с учетом различных релаксационных процессов, в особенности с учетом структурной релаксации под действием внешнего неоднородного магнитного поля. Неопределен вклад релаксационных процессов в вязкоупругие, термоупругие, акустические и другие свойства МЖ в широком интервале изменения частоты внешнего воздействия и термодинамических параметров.

Благодаря весомым успехам в создании устойчивых МЖ на разной основе появились интересные и весьма разнообразные предложения по практическому их использованию: жидкие подшипники и магнитные смазочные материалы, магнитожидкостные уплотнители и демпферы колебаний, датчики и элементы автоматизации, транспортировка лекарственных препаратов, экология, магнитогравиметрические анализаторы и сепараторы и др. Такой пристальный интерес к МЖ требует знания вязкоупругих, термоупругих, акустических и других их свойств под действием внешнего неоднородного магнитного поля в широком диапазоне изменения термодинамических параметров и частоты. Однако из-за трудности выбора и обобщения кинетического уравнения (КУ), пригодного для описания необратимых процессов в МЖ, указанные вопросы не находили своего полного решения. К настоящему времени разработана молекулярно-кинетическая теория явлений переноса и упругих свойств простых, ионных жидкостей и растворов электролитов в широком диапазоне изменения частоты внешнего воздействия с учетом различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации.

Относительно МЖ молекулярно-кинетическая теория вязкоупругих, термоупругих, акустических и других свойств до сих пор не разработана. Исследования динамических свойств МЖ в области дисперсии кинетических коэффициентов и модулей упругости не проводились. Не проведен последовательный учет вкладов релаксационных процессов в МЖ под действием внешнего неоднородного магнитного поля. Определение частотно-зависимых кинетических коэффициентов и модулей упругости на основе молекулярно-кинетической теории позволит подробно исследовать акустические свойства МЖ: дисперсию скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн, спектр коллективных колебаний и т.д.

Таким образом, исследование физических свойств МЖ на основе молекулярно-кинетической теории под действием внешнего неоднородного магнитного поля с учетом вкладов различных релаксационных процессов является актуальной задачей теории жидкого состояния.

Целью работы является построение молекулярно-кинетической теории вязкоупругих, термоупругих, акустических и других свойств МЖ с учетом вклада различных релаксационных процессов и внешнего неоднородного магнитного поля. При этом решались следующие задачи:

- выбор и обобщение исходных кинетических уравнений (КУ) для одночастичной и двухчастичной функций распределения (ФР), учитывающих вклады пространственной корреляции плотности и корреляции скоростей при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, пригодных для описания неравновесных процессов в МЖ;

- вывод уравнений для бинарной плотности (БП) и бинарного потока частиц (БПЧ) в конфигурационном пространстве под действием внешнего неоднородного магнитного поля, а также их общее решение;

- вывод уравнений обобщенной гидродинамики МЖ при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, коэффициенты переноса которых определены микроскопически;

- получение аналитических выражений для динамических коэффици-ентов переноса и соответствующих им модулей упругости, описывающих вязкоупругие, термоупругие и акустические свойства неэлектропроводящих МЖ и анализ их асимптотического поведения;

- изучение механизма процесса структурной релаксации в МЖ и его влияния на динамические коэффициенты вязкости, теплопроводности и модули упругости;

- исследование частотной зависимости кинетических коэффициентов, модулей упругости, скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн, а также изучение спектра коллективных колебаний в МЖ;

- проведение численных расчетов зависимости коэффициентов переноса, модулей упругости, скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от параметров состояния и внешнего неоднородного магнитного поля.

Научная новизна работы:

- выбраны и обобщенны КУ для одночастичной и двухчастичной ФР с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля, пригодные для описания необратимых процессов в МЖ;

- получены обобщенные уравнения гидродинамики МЖ с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля;

- получены уравнения Смолуховского для БП и БПЧ МЖ и найдены их общие решения. Показано, что процесс перестройки структуры происходит по закону диффузии и описывается непрерывным спектром времен релаксации; установлено, что дальневременные поведения фундаментальных решений уравнений для БП и БПЧ совпадают с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть имеет место закон ;

- развита молекулярно-кинетическая теория вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств МЖ с наиболее полным учетом и последовательным анализом механизма структурной и термической релаксации;

- получены динамические выражения как для коэффициентов сдвиговой , объемной вязкости и теплопроводности , так и для сдвигового , объемного и термического модулей упругости, выражающиеся через молекулярные параметры МЖ. Эти выражения являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры МЖ в широком диапазоне изменения частот под влиянием внешнего неоднородного магнитного поля;

- показано, что при низких частотах сдвиговый и термический модули упругости стремятся к нулю, а объемный модуль упругости стремится к адиабатическому модулю упругости по закону . Коэффициенты сдвиговой, объемной вязкости и теплопроводности стремятся к статическим значениям по закону . Установлено, что в высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты переноса затухают по закону ;

- показано, что с ростом плотности, концентрации, намагниченности коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости и соответствующие им модули упругости нелинейно возрастают;

- показано, что с ростом температуры коэффициенты переноса и модули упругости линейно уменьшаются;

- определено, что с изменением значения неоднородного магнитного поля наблюдается линейный рост значения коэффициентов переноса и модулей упругости;

- установлено, что частотные зависимости скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн в основном обусловлены вкладами трансляционных и структурных релаксаций и имеют широкую область релаксации.

Практическая ценность. Полученные выражения для динамических коэффициентов объемной , сдвиговой вязкости и теплопроводности , а также объемного , сдвигового и термического модулей упругости позволяют изучить изменение структуры МЖ под действием внешнего неоднородного магнитного поля; использовать эти коэффициенты и модули упругости для интерпретации экспериментальных результатов по вязкоупругим, термоупругим и акустическим свойствам МЖ, а также для численного расчета последних в широком интервале изменения концентрации, плотности, намагниченности, температуры и частоты под воздействием внешнего неоднородного магнитного поля. Результаты исследования можно использовать для объяснения причин расхождения теорий с экспериментом. Теоретические результаты по исследованию явления переноса и упругих свойств МЖ с учетом вкладов различных релаксационных процессов можно использовать в курсах лекций и в других учебных пособиях по молекулярной физике и теплофизике.

Положения, выносимые на защиту:

- выбор и обобщение КУ для одночастичной и двухчастичной ФР с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля;

- вывод системы уравнений обобщенной гидродинамики, описывающих неравновесные процессы в МЖ при наличии внешнего неоднородного магнитного поля;

- вывод уравнений Смолуховского для БП и БПЧ с учетом вклада релаксационных процессов под действием внешнего неоднородного магнитного поля в конфигурационном пространстве и их общие решения. Установлено, что дальневременное поведение фундаментальных решений уравнений для БП и БПЧ совпадает с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть ;

- полученные аналитические выражения для динамических коэффициентов объемной , сдвиговой вязкости и теплопроводности , а также соответствующие им объемный , сдвиговой и термический модули упругости с учетом вкладов структурной и термической релаксации, а также их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах. Показано, что при низких частотах , , имеют асимптотику , а , , стремятся к статическим выражениям как функции ; в высокочастотном режиме модули упругости не зависят от частоты, а кинетические коэффициенты затухают по закону ;

- частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн с учетом вкладов различных релаксационных процессов в МЖ и их асимптотическое поведение как при низких, так и при высоких частотах; зависимость скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от параметров состояния системы и внешнего неоднородного магнитного поля;

- проведенные численные расчеты зависимостей , , , , , , скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от частоты внешнего возмущения, параметров состояния и значения внешнего неоднородного магнитного поля на примере МЖ на основе керосина и воды с частицами магнетита . Установлена широкая область частотной дисперсии кинетических коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации;

- полученные аналитические выражения для спектра высокочастотных коллективных колебаний в МЖ, их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах, спектры коллективных колебаний в МЖ на основе метода Моунтейна.

Апробация работы. Основные результаты исследований по теме диссертации были представлены и доложены на: International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2001, 2^rd International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2003, 3^rd International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2005 и 4^th International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2008; Международной конференции по «Физике конденсированных систем», Душанбе, 2001; Международной конференции «Старение и стабилизация полимеров», Душанбе, 2002; Международной конференции по «Физике конденсированного состояния и экологических систем», Душанбе, 2004, 2006; научно-теоретической конференции «Современные проблемы физики и астрофизики», Душанбе, 2005; III Международной конференции по «Молекулярной спектроскопии», Самарканд, 2006; научно-теоретической конференции «Проблемы современной физики», Душанбе, 2006; II и III Международных научно-практических конференциях «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», Душанбе, 2006, 2008; научно-теоретической конференции. «Современные проблемы физики конденсированных сред», Душанбе, 2007; Республиканской научно-методической конференции «Современные проблемы физики», Душанбе, 2007; Международной конференции «Современные проблемы физики», посвященной 100-летию академика С.У. Умарова, Душанбе, 2008; научно-теоретической конференции «Проблемы физики конденсированных сред», посвященной 80-летию академика А.А. Адхамова, Душанбе, 2008; ежегодных научно-практических апрельских конференциях профессорско-преподавательского состава ТГНУ, Душанбе, 1999-2008; научном семинаре Института физики конденсированного состояния НАН Украины, г. Львов, 2006, а также научных семинарах физического факультета Таджикского национального университета.

Работа выполнена в соответствии с планом НИР, проводимых на физическом факультете ТНУ, зарегистрированных в Министерстве образования Республики Таджикистан за номером Государственной регистрации 01.07. ТД 668.

Личный вклад соискателя. Все теоретические результаты - выбор и обобщение КУ для одночастичной и двухчастичной ФР с учетом внешнего неоднородного магнитного поля, вывод уравнения обобщенной гидродинамики МЖ, вывод уравнений для БП и БПЧ при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, аналитические выражения для кинетических коэффициентов, модулей упругости, акустических параметров, а также спектров высокочастотных коллективных мод в МЖ на основе молекулярно-кинетических представлений получены автором. Все выводы и основные положения, выносимые на защиту, принадлежат автору. В диссертации использованы материалы, вошедшие в кандидатскую диссертацию Зарипова А.К., защищенную 26 марта 2009 г., руководителем которого был автор.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 печатных работ: в виде научных статьей (16) и тезисов докладов (20) в различных периодических изданиях и научных журналах.

Основное содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы и основные решаемые задачи. Отражена научная новизна и практическая значимость приведенных результатов исследования, выносимых на защиту.

В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических исследований вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств жидкостей. Проанализированы работы по исследованию коэффициентов вязкости, теплопроводности, модулей упругости и акустических параметров классических, ионных и МЖ. Рассматриваются причины расхождения экспериментальных результатов с теорией. Выявлено, что существующие теории не полностью описывают динамическую картину вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств жидкостей вообще и МЖ в частности, не учитывают в полной мере вклад различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации, вклада внешнего неоднородного магнитного поля.

Во второй главе приведено описание системы, обоснован выбор и обобщение исходных КУ для и ФР с учетом крупномасштабной флуктуации под действием внешнего неоднородного магнитного поля, которые имеют вид:

, (1)

(2)

где , , , - масса, компоненты координат и импульса частиц, - относительный импульс, - коэффициент трения частиц, - постоянная Больцмана, - локальное значение температуры, - оператор взаимодействия Уленбека, - сила действия внешнего неоднородного магнитного поля на магнитные частицы МЖ, - магнитная проницаемость вакуума, - вектор намагниченности.

Особенностью взаимодействия МЖ с магнитным полем является, прежде всего появление пондермоторной силы. В МЖ объемная сила возникает из-за взаимодействия магнитного момента единичного объема с неоднородным магнитным полем. Носителями магнитного момента в МЖ являются однодоменные твердые частицы магнетита. В отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных частиц распределены хаотически и результирующий момент равен нулю. Однако в магнитном поле моменты частиц определенным образом ориентируются и МЖ намагничивается.

Уравнения (1) и (2) отличаются от известных уравнений Кирквуда наиболее полным учетом коллективных явлений в жидкостях, однако они не замкнуты. Чтобы замкнуть эту систему уравнений необходимо использовать допольнительную аппроксимацию относительно крупномасштабных флуктуаций и выразить трехчастичную ФР через и . Для достижения указанной цели воспользуемся суперпозиционным приближением Кирквуда:

. (3)

На основе КУ (1) и (2) с учетом крупномасштабных флуктуаций и последовательным применением импульсных моментов ФР получены уравнения Смолуховского для БП и БПЧ с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля. Эти уравнения имеют вид:

, (4)

где - оператор Смолуховского в конфигурационном пространстве, , - диаметр магнитных частиц,

, а

, ,

, - изохорная теплоемкость.

, (5)

, , , ,

.

Найдены общие решения уравнений (4) и (5) в виде:

, (6)

где - функция Грина или фундаментальное решение однородного уравнения (4). Пространственно-временное поведение описывает процесс структурной релаксации. Из полученного решения уравнения следует, что процесс перестройки структуры в МЖ имеет непрерывный спектр времен релаксации и носит диффузионный характер

, (7)

где - фундаментальное решение однородного уравнения (5). Фундаментальное решение (функция Грина) уравнения (5) позволяет определить вектор потока тепла .

Уравнение (5) описывает динамику изменения БПЧ в процессе стремления системы к равновесному состоянию, нарушение которого было вызвано наличием в системе градиента температуры. Как видно, в динамику изменения наряду с членом , учитывающим вклад движений коллективного характера, вносит вклад член , связанный с трансляционной релаксацией и индивидуальным движением частиц. Уравнение для , как и уравнение для , описывает временную эволюцию МЖ в конфигурационном пространстве пары частиц.

Для исследования неравновесных процессов в МЖ необходимо получение уравнения обобщенной гидродинамики. Используя импульсные моменты ФР и , из КУ (1) и (2) получены уравнения обобщенной гидродинамики с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля

, (8)

, (9)

, (10)

где - плотность, - компоненты средней скорости частиц МЖ, а - тензор напряжения, который имеет вид:

, (11)

- локально-равновесное давление, - кинетическая часть тензора плотности потока импульса, - кинетическая часть неравновесного давления, - кинетическая часть вязкого тензора напряжения. Вектор плотности потока тепла определяется выражением:

, (12)

где - кинетическая часть вектора потока тепла.

Для определения потенциальных частей , , а также получены уравнения, описывающие временную эволюцию кинетических частей давления , вязкого тензора напряжения и плотности потока тепла , которые выражены посредством потенциала межчастичных взаимодействий и функции БПЧ .

Уравнения (8)-(10) имеют такой же вид, как и уравнения обычной гидродинамики, и они являются законами сохранения массы, импульса и энергии МЖ. Однако в этих уравнениях тензор напряжения и вектор плотности потока тепла определены микроскопически. Согласно (11) и (12), коэффициенты переноса , , , а также , и выражены посредством молекулярно-структурных функций. Коэффициенты переноса и модули упругости зависят от пространственных и временных масштабов действия градиентов плотности, температуры и средней скорости частиц МЖ. Уравнения обобщенной гидродинамики и уравнения для БП и БПЧ при наличии внешнего неоднородного магнитного поля учитывают вклады различных релаксационных процессов, главным образом структурной релаксации, и дают возможность исследовать вязкоупругие, термоупругие и акустические свойства неэлектропроводящих МЖ.

В третьей главе, используя уравнения обобщенной гидродинамики и уравнение для БП, полученные в главе II, исследованы вязкоупругие свойства неэлектропроводящих МЖ. Найдены аналитические выражения для динамических коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости, а также для объемного и сдвигового модулей упругости:

, (13)

, (14)

, (15)

, (16)

- действительная и мнимая части Фурье-образа фундаментального решения уравнения Смолуховского, - частота процесса, , - адиабатический объемный модуль упругости, - время трансляционной релаксации вязкого тензора напряжений; -усредненное время структурной релаксации; - потенциал межчастичного взаимодействия, явный вид которого зависит от выбора модели МЖ, - радиальная ФР. Последние члены выражений (13)-(16) являются вкладом внешнего неоднородного магнитного поля в вязкоупругие свойства МЖ.

Как следует из выражений (13)-(16), частотная зависимость и обусловлены процессом структурной релаксации, а и - как трансляционной, так и структурной релаксаций.

Из анализа асимптотического поведения выражений (13)-(16) следует, что при низких частотах () сдвиговый модуль упругости стремится к нулю, а объемный модуль упругости к адиабатическому значению согласно закону . Коэффициенты вязкости и стремятся к статическим значениям по закону . Эти результаты находятся в удовлетворительном согласии с результатами, полученными методом молекулярной динамики для простых жидкостей. В пределе высоких частот (), и стремятся к нулю по закону . Модули упругости перестают зависеть от частоты и по виду совпадают с высокочастотными модулями упругости, полученными Цванцигом для простых жидкостей. Таким образом, проведенные асимптотические анализы показывают качественное соответствие полученных результатов с общими выводами статистической теории вязкоупругих свойств простых жидкостей. Для более тщательного исследования зависимости коэффициентов вязкости и модулей упругости от частоты, параметров состояния и внешнего неоднородного магнитного поля необходимо проведение численных расчетов, которые, существенным образом зависят от выбора конкретной модели МЖ. Представим МЖ как сплошную среду, содержащую большое число одинаковых твердых частиц магнетита диаметром и магнитным дипольным моментом , находящуюся во внешнем неоднородном магнитном поле. Положение -той частицы и ориентацию ее магнитного момента описываем посредством и .

Одной из самых сложных процедур при проведении численных расчетов является выбор потенциала межчастичного взаимодействия структурных единиц МЖ. Выбранный потенциал должен отражать физическую природу исследуемой среды, чтобы полученные с его помощью численные результаты были физически правдоподобными. С другой стороны, сам вид потенциала должен быть достаточно простым. Поэтому общую потенциальную энергию взаимодействия представим в виде:

, (17)

где - энергия взаимодействия частицы с неоднородным магнитным полем, - параметр Ланжевена, - энергия диполь-дипольного взаимодействия магнитных частиц, - параметр дипольного взаимодействия, - потенциал Леннард-Джонса, - взаимный вектор смещения частиц , , - расстояния между частицами.

Радиальную ФР в сферически-симметричном случае представим в виде решения уравнения Перкуса-Йевика:

, (18)

где - бинарная ФР двух полостей. Поскольку выражения (13)-(16) являются довольно сложными функциями и , поэтому в качестве контактного значения на расстоянии используем выражение, найденное Карнаханом-Старлингом

, (19)

где - приведенная плотность, - число Авогадро, - молярная масса.

Численные расчеты были проведены на основе выражений (13)-(16) с учетом (17)-(19). В качестве объектов численного расчета были выбраны МЖ, приготовленные на основе воды и керосина с твердыми частицами магнетита . Частотная дисперсия коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости, а также объемного и сдвигового модулей упругости в диапазоне () при температуре и концентрации , в МЖ на основе керосина при следующих значениях градиента напряженности магнитного поля: изображены на рис. 1 (а, б).

Рис. 1а. Зависимости коэффициентов (1-3) и (4-6) от приведенной частоты при: .

Рис. 1б. Зависимости релаксационного объемного (1-3) и сдвигового (4-6) модулей упругости от приведенной частоты при:

Из рис. 1а следует, что с увеличением значения приведенной частоты и уменьшаются и при больших значениях стремятся к постоянному значению. Отношение свидетельствует о вкладе структурной релаксации в восстановление равновесного состояния МЖ. Согласно релаксационной теории, дисперсия и проявляется при частоте и с дальнейшим ростом частоты, значения и резко уменьшаются. Однако, на основе предложенной нами теории, дисперсия коэффициентов вязкости начинается при частоте .

Как видно из рис. 1б, с возрастанием частоты динамические модули упругости нелинейно возрастают. Следует отметить, что большая ширина релаксационного спектра, обусловленная процессом перестройки локальной структуры, свойственна всем жидкостям, в том числе и МЖ. С увеличением приведенной частоты отношение остается неизменным. На основе численных расчетов установлено, что характер частотной зависимости коэффициентов вязкости и модулей упругости в МЖ, приготовленной на основе воды, аналогичен их зависимости в МЖ на основе керосина.

На рис. 2(а, б) приведена зависимость от концентрации для магнитных жидкостей, приготовленных на основе керосина и воды при , , .

Рис. 2а. Концентрационная зависимость магнитной жидкости на основе керосина: 1 - расчет по формулам (13) и (14), 2 - результаты работы Соколова В.В. и его сотрудников.



Рис. 2б. Концентрационная зависимость магнитной жидкости на основе воды.

Как видно из рис. 2а, отношение в диапазоне изменения концентрации от нелинейно увеличивается и при дальнейшем возрастании концентрации уменьшается. Этот результат качественно согласуется с результатом В.В. Соколова и его сотрудников. Согласно рис. 2б, с ростом концентрации отношение в МЖ на основе воды остается почти неизменным, что связано, по-видимому, со спецификой структуры воды.

На рис. 3(а, б) представлены зависимости коэффициентов вязкости () и модулей упругости () в МЖ на основе керосина и воды от концентрации при , .

Рис. 3а. Зависимости коэффициентов вязкости от концентрации в МЖ на основе: керосина (1 - , 2 - ) и воды (3 - , 4 - ).

Как видно из рис. 3(а, б), при фиксированных значениях частоты , температуры и с возрастанием концентрации коэффициенты вязкости и модули упругости возрастают нелинейно. Проведенные численные исследования зависимостей , , и от плотности и намагниченности МЖ показывают, что характер изменения этих величин аналогичен их зависимостям от концентрации.

Рис. 3б. Зависимости модулей упругости от концентрации в МЖ на основе: керосина (1 - , 2 - ) и воды (3 - , 4 - ).

На рис. 4(а, б) изображены зависимости коэффициентов вязкости () и модулей упругости () в МЖ на основе керосина () и воды () от температуры при .

Рис. 4а. Зависимости коэффициентов вязкости от температуры в МЖ на основе: керосина (1 - , 2 - ) и воды (3 - , 4 - ).

Видно, что с ростом температуры коэффициенты вязкости и модули упругости нелинейно уменьшаются. Уменьшение коэффициентов вязкости и модулей упругости с увеличением температуры связано, скорее всего, с расширением МЖ и ослаблением межчастичных взаимодействий.

На рис. 5(а, б) представлены зависимости коэффициентов вязкости () и модулей упругости () в МЖ на основе керосина () и воды () от при .

Рис. 4б. Зависимости модулей упругости от температуры в МЖ на основе: керосина (1 - , 2 - ) и воды (3 - , 4 - ).

Рис. 5а. Зависимости коэффициентов вязкости от в МЖ на основе: керосина (1 - , 2 - ) и воды (3 - , 4 - ).

Рис. 5б. Зависимости модулей упругости от в МЖ на основе: керосина (1 - , 2 - ) и воды (3 - , 4 - ).

Согласно рис. 5(а, б) с увеличением коэффициенты вязкости и модули упругости линейно возрастают. Под влиянием внешнего неоднородного магнитного поля, направленного параллельно течению МЖ, магнитные частицы постепенно переходят в упорядоченное состояние, то есть формируется некоторая динамическая квазикристаллическая решетка с характерными параметрами МЖ. Очевидно, что с ростом растет жесткость МЖ, которая и приводит к увеличению коэффициентов вязкости и модулей упругости.

В четвертой главе развита молекулярно-кинетическая теория переноса тепла с учетом вкладов различных релаксационных процессов в МЖ. Получены общие аналитические выражения для динамического коэффициента теплопроводности , а также для динамического термического модуля упругости в МЖ.

, (20)

, (21)

; ,

, .

Частотные зависимости динамического коэффициента теплопроводности и динамического термического модуля упругости описываются функциями и , определяемыми из решения уравнений (4) и (5). Выражения (20) и (21) описывают динамическое поведение термоупругих свойств МЖ в широком диапазоне частот с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля.

При низких частотах, когда , из выражений (20) и (21) получаем низкочастотную асимптотику и

; . (22)

Здесь - статический коэффициент теплопроводности, а - интегральные поправки к и , выраженные через и . Выражения (22) показывают, что при низких частотах асимптотически стремится к нулю по закону , а стремится к статическому значению по закону . В пределе высоких частот (), термический модуль упругости имеет конечное значение, не зависящее от частоты, а коэффициент теплопроводности уменьшается по закону , тогда как результат общей релаксационной теории .

Для количественного исследования частотной зависимости и были проведены численные расчеты на примере МЖ, приготовленных на основе керосина и воды с частицами магнетита . Результаты численного расчета зависимостей и в МЖ на основе керосина при , приведены на рис. 6(а, б).

Рис. 6а. Зависимость от приведенной частоты в МЖ на основе керосина при: (1), (2), (3).



Рис. 6б. Зависимость от приведенной частоты в МЖ на основе керосина при: (1), (2), (3).

Характер зависимостей и в МЖ на основе воды аналогичен зависимостям в МЖ на основе керосина. Необходимо отметить, что ход всех кривых зависимостей и для обеих МЖ, а также их порядок согласуются с общими выводами статистической теории коэффициентов переноса и упругих свойств классических жидкостей. Ввиду отсутствия экспериментальных данных по частотной зависимости и , мы не имеем возможности их количественного сравнения.

На рис. 7(а, б) представлены результаты численного расчета изочастотной зависимости и от концентрации в МЖ на основе керосина и воды при , .

Рис. 7а. Зависимость от концентрации в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Видно, что с ростом концентрации обеих МЖ функции и нелинейно возрастают. Видимо, увеличение значения объемной концентрации существенно влияет на термоупругие свойства МЖ.

Рис. 7б. Зависимость от концентрации в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Проведенные исследования показывают, что характер зависимостей и от плотности и намагниченности в обеих МЖ одинаков, то есть с ростом плотности и намагниченности и возрастают нелинейно.

На рис. 8(а, б) представлены зависимости изочастотной и в МЖ на основе керосина () и воды () от температуры при .

Рис. 8а. Зависимость от температуры в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Из полученных результатов следует, что с увеличением температуры и медленно уменьшаются. Это обстоятельство обусловлено уменьшением вязкости МЖ с ростом температуры.

На рис. 9(а, б) представлены изочастотные зависимости и в МЖ на основе керосина () и воды () от значения неоднородного магнитного поля при .

Рис. 8б. Зависимость от температуры в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Рис. 9а. Зависимость от в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Рис. 9б. Зависимость от в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

В обеих исследованных МЖ с увеличением , направленного параллельно течению МЖ, нелинейно возрастает, что качественно совпадает с экспериментальными результатами. Этот эффект, по-видимому, обусловлен образованием цепных структур в концентрированных МЖ в сильных магнитных полях. В таких структурах термическое сопротивление контакта частиц в оболочке стабилизатора должно падать с ростом поля, так как взаимное притяжение увеличивает площадь контакта частиц при деформации оболочек. С увеличением значение нелинейно возрастает, так как термическое сопротивление контакта частиц в оболочке поверхностно-активного вещества уменьшается с возрастанием поля.

Проведенный анализ показывает, что в динамических процессах переноса тепла при низких частотах преобладает теплопроводность МЖ, а при высоких частотах - ее термический модуль упругости. При высокочастотных процессах перенос тепла осуществляется посредством термического модуля упругости. Проведенные численные исследования зависимостей коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости от частоты, параметров состояния и напряженности магнитного поля, а также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показывают правильность учета вклада различных внутренних релаксационных процессов, протекающих в МЖ.

В пятой главе на основе системы уравнений обобщенной гидродинамики МЖ определены выражения для скорости и коэффициентов поглощения акустических, сдвиговых и тепловых волн.

(23)

, , (24)

, (25)

На основе выражений (23)-(25) проведен численный расчет зависимости скорости и коэффициента поглощения акустических, сдвиговых и тепловых волн на примерах МЖ на основе керосина () и воды () с частицами магнетита от частоты при и . На рис. 10(а, б) изображены зависимости и звуковых волн от приведенной частоты в МЖ на основе воды.

Рис. 10а. Зависимость скорости звука от приведенной частоты в МЖ на основе воды: 1 - ; 2 - .

Рис. 10б. Зависимость от приведенной частоты в МЖ на основе воды: 1 - ; 2 - .

Характер зависимостей и от приведенной частоты в МЖ на основе керосина аналогичен их зависимостям в МЖ на основе воды. Согласно рис. 10а, частотная зависимость наблюдается в широком диапазоне, а согласно релаксационной теории, частотная зависимость имеет место в диапазоне . Скорость звука в обеих жидкостях с ростом приведенной частоты возрастает нелинейно. Раннее появление зависимости и ее нелинейный характер обусловлены вкладами низкочастотных асимптотик модулей упругости и . Зависимость от частоты есть следствие правильного учета структурной релаксации в МЖ, которая не учтена в релаксационной теории. Согласно рис. 10б, частотная зависимость наблюдается начиная с частоты , причем значение резко уменьшается с увеличением частоты и при стремится к нулю. Этот результат качественно согласуется с экспериментальными результатами. Частотная зависимость обусловлена учетом вкладов низкочастотных асимптотик и . Характер зависимостей скорости и коэффициента поглощения сдвиговых и тепловых волн от частоты в МЖ, приготовленных на основе керосина и воды, аналогичен зависимостям этих величин от частоты для звуковых волн.

На рис. 11(а, б) изображены зависимости () и () тепловых волн от концентрации в МЖ на основе керосина и воды при и .

Рис. 11а. Зависимость от концентрации в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Рис. 11б. Зависимость от концентрации в МЖ на основе: керосина - 1, воды - 2.

Наблюдается нелинейный рост этих величин с увеличением концентрации. Численным расчетом установлено, что зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых и звуковых волн от концентрации в обеих исследованных МЖ имеют аналогичный характер. Численные расчеты показывают, что характер зависимости скорости и коэффициента поглощения всех исследованных волн от плотности и намагниченности в обеих МЖ одинаков, то есть с ростом плотности и намагниченности эти величины возрастают нелинейно.

На рис. 12(а, б) изображены зависимости () и () сдвиговых волн от температуры в МЖ на основе керосина () и воды () при .

Рис. 12а. Зависимость от температуры в МЖ на основе: керосина -1, воды - 2.

Рис. 12б. Зависимость от температуры в МЖ на основе: керосина -1, воды - 2.

Выявлено, что в обеих МЖ с увеличением температуры скорость и коэффициент поглощения сдвиговых волн нелинейно уменьшаются, что связано с уменьшением вязкости. Установлено, что с ростом температуры скорость и коэффициент поглощения звуковых и тепловых волн также уменьшаются.

На рис. 13(а, б) представлены зависимости () и () от величины неоднородного магнитного поля в МЖ на основе керосина () и воды () при .

Рис. 13а. Зависимость скорости зву-ка от в МЖ на основе: керосина - 1, воды -2.

Рис. 13б. Зависимость коэффициент поглощения звука от в МЖ на основе: керосина -1, воды - 2.

Характер зависимостей скорости и коэффициента поглощения звука от значения в обеих МЖ одинаков, то есть с увеличением величины линейно возрастают. Возрастание скорости и коэффициента поглощения звука с увеличением , по-видимому, связано с приобретением МЖ свойства псевдопластичности. На основе численных методов исследован характер зависимостей скорости и коэффициента поглощения сдвиговых и тепловых волн от . Показано, что с увеличением скорости обеих волн нелинейно возрастают, коэффициент поглощения сдвиговых волн линейно растет, а коэффициент поглощения тепловых волн нелинейно увеличивается.

В таблице представлены результаты численных расчетов скорости и коэффициента поглощения звуковых и сдвиговых волн в МЖ, приготовленной на основе керосина при , , , по формулам (23), (24). Для сравнения тамже приведены экспериментальные результаты измерения скорости и коэффициента поглощения звуковых () и сдвиговых () волн в МЖ на основе додекана () в магнитном поле, полученные Астаховым и Дмитриевым.

Таблица 1

, м/с	, м/с	, м-1Гц-2	, м-1Гц-2
расчет по формуле (23)	эксп.	расчет по формуле (24)	эксп.	расчет по формуле (23)	эксп.	расчет по формуле (24)	эксп.
1318.72	1115	8.32	11.8	2.47·10-13	5·10-13	2.92·10-11	-

Как видно наблюдается удовлетворительное соответствие полученных нами результатов с экспериментальными данными.

Таким образом, проведенные численные расчеты зависимостей скорости и коэффициента поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн в МЖ от широком интервале изменения плотности, концентрации, намагниченности, температуры и с учетом вкладов различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации, показывают удовлетворительное их соответствие с имеющимися расчетными данными для классических жидкостей.

В шестой главе исследованы спектры высокочастотных колебаний в МЖ на основе обобщенного КУ для одночастичной ФР с учетом внешнего неоднородного магнитного поля, содержащего столкновительный член типа Фоккера-Планка. Столкновительный член типа Фоккера-Планка обеспечивает необратимость уравнения для по времени за счет теплового движения частиц. Уравнение для позволяет исследовать явления переноса, упругие свойства и спектры частот коллективных колебаний в широком интервале изменения термодинамических параметров МЖ. Полученные на базе КУ для дисперсионные соотношения в высокочастотном пределе, когда , имеют вид:

(26)

где , и являются сложными функциями - волнового числа. Следует отметить, что спектры высокочастотных коллективных колебаний в МЖ по виду совпадают с аналогичными для простых жидкостей и жидких щелочных металлов. Для детального анализа зависимости необходимо проведение численных расчетов, что является предметом будущих исследований.

В связи с тем, что исследование коллективных колебаний в МЖ представляет значительный интерес, нами с целью выяснения характера теплового движения частиц и структуры МЖ на основе метода Моунтейна изучено возбуждение коллективных колебаний и определены спектры звуковых, сдвиговых и тепловых волн. Полученные на основе метода Моунтейна результаты совпадают по виду с выражениями, которые были получены на основе метода молекулярно-кинетической теории.

акустический магнитный жидкость релаксация

Основные результаты работы

1. Обобщенны КУ для одночастичной и двухчастичной ФР, содержащие вклады крупномасштабных флуктуаций с учетом пространственной корреляции скорости и корреляции плотностей при наличии внешнего неоднородного магнитного поля.

2. Получена система уравнений обобщенной гидродинамики МЖ, коэффициенты которых определены микроскопически на основе молекулярно-кинетической теории. Входящие в эти уравнения тензор напряжения и вектор потока тепла определены микроскопически посредством одночастичной и двухчастичной ФР.

3. Получены уравнения Смолуховского для БП и БПЧ МЖ с учетом влияния внешнего неоднородного магнитного поля и найдены их общие решения. Показано, что процесс перестройки структуры МЖ происходит по закону диффузии и описывается непрерывным спектром времён релаксации. Определено, что дальневременное поведение фундаментальных решений уравнений для БП и БПЧ совпадает с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть оно пропорционально .

4. Развита молекулярно-кинетическая теория явлений переноса и упругих свойств МЖ. Исследованы явления переноса и упругих свойств МЖ с учетом вклада процесса структурной релаксации и других релаксационных процессов. Получены аналитические выражения для динамических коэффициентов сдвиговой , объемной вязкости и теплопроводности , а также для соответствующих им объемных , сдвиговых и термических модулей упругости, выраженные через молекулярные параметры среды. Выявлено, что трансляционная и структурная релаксации в МЖ играют неодинаковую роль. Релаксация коэффициентов сдвиговой вязкости и теплопроводности, сдвигового и термического модуля упругости является как трансляционной, так и структурной, в то время как релаксация коэффициента объемной вязкости и объемного модуля упругости является только структурной.

5. Полученные динамические выражения для коэффициентов вязкости и теплопроводности, а также для модулей упругости описывают частотную зависимость вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств МЖ в широком диапазоне частот. Проанализировано асимптотическое поведение коэффициентов переноса и модулей упругости как при низких, так и при высоких частотах. Установлено, что при низких частотах релаксирующий объемный , сдвиговый и термический модули упругости имеют асимптотику, пропорциональную , а коэффициенты переноса , и стремятся к статическим значениям по закону . В высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты переноса затухают согласно закону .

6. Проведен численный расчет зависимости коэффициентов переноса и модулей упругости в МЖ, приготовленных на основе керосина, а также воды и частиц магнетита в широком интервале изменения концентрации, плотности, намагниченности, температуры, значения неоднородного магнитного поля и частоты. Установлена широкая область дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации. Показано, что при низких частотах определяющую роль играют кинетические коэффициенты, а при высоких частотах - упругие свойства. В дисперсионной области вклады дают как коэффициенты переноса, так и модули упругости. Показано, что с увеличением значения градиента магнитного поля коэффициенты переноса и модули упругости линейно возрастают. Обнаружено, что с ростом концентрации, плотности и намагниченности при постоянной температуре, частоте и градиенте магнитного поля коэффициенты переноса и модули упругости возрастают. Характер зависимостей коэффициентов переноса и модулей упругости от плотности, концентрации и намагниченности для обеих МЖ одинаков. С увеличением температуры при заданных значениях концентрации и неоднородного магнитного поля коэффициенты переноса и модули упругости уменьшаются.

7. Обобщена и развита молекулярно-кинетическая теория переноса тепла в МЖ. Определена область частот, где в процессе переноса тепла существенную роль играет термический модуль упругости. Показано, что в этом случае механизм распространения тепла из диффузионного переходит в волновой.

8. Установлено, что скорость и коэффициент поглощения акустических волн в МЖ в гидродинамическом пределе содержат частотно-зависящие слагаемые, пропорциональные , а в высокочастотном пределе стремятся к постоянным значениям. Получены аналитические выражения для скорости и коэффициента поглощения тепловых волн в МЖ.

9. На основе численных расчетов показано, что с ростом частоты внешнего воздействия при наличии неоднородного магнитного поля в обеих МЖ скорость звуковых волн нелинейно растет, а коэффициенты поглощения нелинейно уменьшаются. Исследована зависимость скорости и коэффициента поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн в обеих МЖ от параметров состояния. Показано, что с ростом концентрации, плотности, намагниченности скорость и коэффициент поглощения всех исследованных волн возрастают. С ростом температуры скорость и коэффициент поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн уменьшаются. Обнаружено, что с увеличением значения неоднородного магнитного поля скорость и коэффициент поглощения волн возрастают.

10. Получены аналитические выражения для высокочастотных спектров коллективных колебаний в МЖ на основе молекулярно-кинетической теории и метода Моунтейна. Установлено, что спектры высокочастотных колебаний, определенные методом Моунтейна, по виду совпадают с теми выражениями, которые были получены методом молекулярно-кинетической теории.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарной функции распределения магнитных жидкостей // ДАН РТ. - 1999. - Т. 42. - № 10. - С. 36-41.

2. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарного потока частиц магнитных жидкостей: Тезисы докл. Межд. конф. по физике конденс. систем. - Душанбе, 2001. - С. 75-76.

3. Odinaev S., Komilov K. Equation of generalized hydrodynamics of magnetic of liquids: Proc of the Int. Conf. Physics of liquid matter: modern problems. Kyiv: Ukraine, 2001. - P. 34.

4. Одинаев С., Комилов К. О пространственно-временном поведении бинарного потока частиц магнитных жидкостей // ДАН РТ. - 2002. - Т. 45. - № 9. - С. 21-24.

5. Одинаев С., Комилов К. К теории вязкоупругих свойств магнитных жидкостей: Матер. Меж. конф. «Старение и стабилизация полимеров». - Душанбе, 2002. - С. 140-141.

6. Odinaev S., Komilov K. To the statistical theory of viskoelastic properties of magnetic liquids: Proc. of 2^rd Int. Conf. Physics of liquids matter: modern problems. - Kyiv, Ukraine, 2003. - P. 118.

7. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. Молекулярная теория вязкоупругих свойств магнитных жидкостей // ДАН РТ. - 2004. - Т. 47. - № 9-10. - С. 17-24.

8. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. К молекулярной теории вязкоупругих свойств магнитных жидкостей: Тезисы докл. Межд. конф. по физике конденс. состояний и экологических систем (ФКСиЭС). - Душанбе, 2004. - С. 11-12.

9. Одинаев С., Комилов К., Зариопв А. Структурная релаксация и термоупругие свойства магнитных жидкостей: Тезисы докл. науч.-теор. конф. «Современные проблемы физики и астрофизики», Душанбе, 2005. - С. 32-34.

10. Odinaev S., Komilov K., Zarifov A. On the space-time behavior binary density and binary flow of particles of magnetic liquids: Proc. of the 3^rd Int. Conf. Physics of liquid matter: modern problems. - Kyiv: Ukraine, 2005. - P. 222.

11. Одинаев С., Комилов К., Зарифов А. К молекулярной теории релаксационных процессов и вязкоупругих свойств магнитных жидкостей // ЖФХ. - 2006. -Т. 80. - № 5. -С. 864-871; Odinaev S., Komilov K., Zarifov A. On the molecular theory of relaxation processes and the viscoelastic properties of magnetic liquids // Rus. Journ. of Phys. Chem. - 2006. - V. 80. - № 5. - P. 751-757; Odinaev S., Komilov K., Zarifov A. On the molecular theory of relaxation processes and the viscoelastic properties of magnetic liquids

12. Комилов К. Молекулярная теория теплопроводности магнитных жидкостей // ДАН РТ. - 2006. - Т. 49. - № 9. - С. 813-818.