Влияние шаровых наноразмерных металлокомпозитов на скорость безызлучательной передачи энергии между молекулами

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГУ, Центр лазерной и информационной биофизики, г. Оренбург

ВЛИЯНИЕ ШАРОВЫХ НАНОРАЗМЕРНЫХ МЕТАЛЛОКОМПОЗИТОВ НА СКОРОСТЬ БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ МОЛЕКУЛАМИ

Кучеренко М.Г.

Введение

Скорость U безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения между молекулами, составляющими донор-акцепторную пару, существенно изменяется при их размещении вблизи проводящего нанотела. Металлическая наночастица с числом атомов N выполняет, при этом, функцию эффективной наноантенны. В ряде работ было показано [1-3], что величина скорости U может быть увеличена или уменьшена в зависимости от расположения наноантенны по отношению к участвующим в переносе молекулам, а также от ее размеров и формы. Кроме того, наличие проводящей частицы в системе изменяет ее резонансные частоты, скорость распада возбужденных состояний, включая радиационные и безызлучательные каналы.

Для шара радиуса , в однородном поле важна только дипольная поляризуемость , которая в отсутствие вырожденности электронного газа может быть представлена в виде

. (1)

Здесь - частотнозависимая диэлектрическая проницаемость металла, образующего частицу. Предполагается, что пространство вне шара заполнено средой с диэлектрический проницаемостью .

В случае вырожденного электронного газа для поляризуемости металлического шара известен результат (Крайнов В.П., Смирнов М. Б. // Успехи физ. наук. 2000. -Т. 170. -№ 9. -С. 969-990)

, (2)

Где

, (3)

а потенциал поля внутри шара постоянен и определяется числом атомов (ионов) N и радиусом R кластера

.

Дипольная динамическая поляризуемость определяет многие характеристики взаимодействия света с наночастицами: сечение рассеяния, поглощения и, как было показано ранее [1-2], эффективную скорость безызлучательного межмолекулярного переноса энергии в окрестности наночастицы.

2. Композитная частица: шар-оболочка

Рассмотрим, теперь, композитную шаровую систему, состоящую из концентрических, вложенных друг в друга сфер. В простейшем варианте сердцевина нанокомпозита может представлять собой диэлектрический шар, а шаровая оболочка - металлический или полупроводниковый слой. В зависимости от типа материала оболочки и температуры электронный газ, по-прежнему, может рассматриваться либо как вырожденный, либо как классический.

Если донорный диполь расположен достаточно далеко от шарового композита, его поле в области шара может рассматриваться как однородное и тогда в нанокомпозите наводится поляризация лишь дипольного типа.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Динамическая поляризуемость шарового нанокомпозита в случае невырожденного электронного газа

В классическом случае (невырожденный электронный газ) в приближении однородного поля решение уравнения Лапласа для потнциала можно записать в виде (Ландау Л.Д., Лифшиц. Е.М. Электродинамика сплошных сред. Т. VIII. М.: ФМЛИТ. 2003.- 656 с.)

 (4)

Напряженность поля вне шара

. (5).

.

В векторном виде

(6)

Постоянные коэффициенты в (6)

, . (7)

.

Константа А в (7) представляет собой дипольную поляризуемость шаровой оболочки . При трансформации композита в сплошной шар и из (7) получаем стандартное выражение для поляризуемости однородного шара в вакууме

.

Резонансы поляризуемости полой сферической оболочки определяются нулями знаменателя . Для модели Друде-Лоренца получаем

, (8)

или

.

При уменьшении толщины оболочки получаем

Заполнение полости до сплошного шара дает для резонансных частот два значения

В общем случае в рамках модели невырожденного электронного газа формула для поляризуемости шаровой оболочки

, (9)

содержит комплекснозначную функцию диэлектрической проницаемости.

Если сердцевина нанокомпозита представляет собой диэлектрический шар с проницаемостью , а пространство вне шара заполнено средой с проницаемостью вместо (4) справедливы иные выражения для потенциала поля

(10)

а для дипольной поляризуемости нанокомпозита «шар-оболочка» в такой среде получаем

. (11)

3. Динамическая поляризуемость шарового нанокомпозита с учетом вырожденности электронного газа

Для вырожденного электронного газа металлической оболочки в квазистатическом приближении уравнение Лапласа заменяется уравнением Гельмгольца. В сферических координатах при оно принимает вид

. (12)

Здесь, как и в (2) .

Внутри шарового слоя решение уравнения (12) можно представить в виде суперпозиции функций Бесселя (шаровых) первого и второго рода

. (13)

, .

В то время как внутри шара по-прежнему

, (14)

а вне композита

 (15)

Граничные условия для потенциала

,

дают следующие соотношения между коэффициентами

, (16)

, (17)

а равенства нормальных компонент вектора индукции

,

обеспечивают дополнительные уравнения для них

, (18)

. (19)

Разделив (18) на (16), а (19) на (17) получаем

,

Замечаем, что все функции вида в последних выражениях могут быть заменены на сферические функции Бесселя

и .

Исключая константу из двух последних уравнений получаем

. (20)

Здесь функция зависит от диэлектрической проницаемости металлической оболочки, диэлектрической проницаемости шаровой сердцевины и ее радиуса

. (21)

Заметим, что выражение (20) для дипольной поляризуемости напоминает по структуре дипольную поляризуемость шара

, (22)

где функция определяется выражением

. (23)

В случае комплексного k на основе (20)-(22) может быть вычислена скорость необратимого переноса энергии возбуждения к нанокомпозиту.

При функция Неймана и ее производная неограниченно возрастают . Тогда и для поляризуемости получаем известный результат (2) для однородного шара

.

В условиях , для функции из (23) получаем

. (24)

, .

Отдельный интерес вызывает случай отсутствия вырождения, реализующийся при для оболочечной наноструктуры . В этих условиях , а функции . По этой причине, при необходимо рассматривать произведения .

вырождение композитный нанокомпозит газ

Для при получаем

Соответственно из (23) следует, что для функции в этих условиях выполняется

,

. (25)

В выражениях (25) присутствуют лишь диэлектрические проницаемости фаз системы и радиусы наноструктуры. Элементарные преобразования (25) обеспечивают получение «классического» выражения (11).

При из (25) получаем и .

При получаем . Тогда металлическая оболочка наноструктуры исчезает и для приходим к формуле поляризуемости безоболочечного диэлектрического шара без частотной дисперсии (вдали от линии поглощения): .

Исследования частотной зависимости комплекснозначной дипольной динамической поляризуемости шарового нанокомпозита «кор-оболочка» в случае вырожденности электронного газа металлической оболочки позволили получить сложный по структуре спектр плазмонного резонанса. На рисунке представлены графики частотных зависимостей (в ед. плазменной частоты) действительной (красный), мнимой (синий) частей, а также модуля (фиолетовый) дипольной поляризуемости сферического нанокомпозита «диэлектрический кор - оболочка» для значений радиусов R₁=1.1, R₂=8.0 нм, длины томас-фермиевского экранирования l=0.5 нм, диэлектрических проницаемостей и постоянной затухания .

Работа поддержана РФФИ (проект № 10-02-96021-р_урал_а) и Минобрнауки РФ (АВЦП «Развитие научного потенциала ВШ» М.1. Проект № 1.3.06), а также ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2011 годы» (ГК № 16.513.11. 3015 и ГК № 16.513.11.3042).

Литература

1. Кучеренко М.Г., Кислов Д.А., Чмерева Т.М. Повышение качества FRET-SNOM изображений посредством плазмонного резонанса в наноантеннах // Сборник материалов международной научной конференции: «Наука и образование: фундаментальные основы, технологии, инновации». Часть 5. Оренбург: ОГУ. 2010. 369 с. С. 351-356.

2. Кучеренко М.Г., Чмерева Т.М. Процессы с участием электронно- возбужденных молекул на поверхностях твердых адсорбентов. Оренбург: Оренбургский государственный университет. Монография. 2010. 346 с.

3. Кучеренко М.Г., Чмерева Т.М., Кислов Д.А. Увеличение скорости межмолекулярного безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения вблизи плоской границы твердого тела // Вестник ОГУ. 2011. №1. С. 170-181. http://vestnik.osu.ru/2011_1/30.pdf.

Размещено на Allbest.ru