Связь параметров однородных электрических цепей и чисел последовательностей Фибоначчи

Однородные электрические цепи и их использование для моделирования различных структур и процессов (цепей связи и телемеханики, линий электропередач, соединительных линий микросхем), связанных с передачей энергии. Числовые последовательности Фибоначчи.

Рубрика Физика и энергетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 22.01.2018
Размер файла 606,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Белорусский государственный университет транспорта (БелГУТ)

Связь параметров однородных электрических цепей и чисел последовательностей Фибоначчи

к.т.н., почетный проф. БелГУТ,

академик МАС Семенюта Н.Ф.

Введение

В науке и технике широкое применение находят однородные электрические цепи. На практике однородные электрические цепи также широко используются для моделирования различных структур и процессов (цепей связи и телемеханики, линий электропередач, соединительных линий микросхем и др.), связанных с передачей энергии, сигналов и др. [1].

Настоящая статья является продолжением ранее опубликованных работ [2, 3] по исследованию параметров однородных электрических цепей с помощью числовых последовательностей Фибоначчи, их связи с цепными матрицами и последних с соотношениями Кассини и гиперболическими функциями. электрический числовой фибоначчи

Уравнение передачи электрической цепи. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из цепного (каскадного) соединения трех (n = 3) простейших - (рис.1) и Г-образных (рис.2) четырехполюсников с R1 = R2 = 1.

Рисунок 1 - Однородная -образная электрическая цепь

Рисунок 2 - Однородная Г-образная электрическая цепь

Соотношения между величинами напряжения и тока на входе Uн,, Iн и выходе Uк, Iк цепи определяются уравнениями передачи:

, (1)

где А, В, С и D - коэффициенты пропорциональности [3]. Входящие в уравнения (1) коэффициенты пропорциональности А, В, С и D можно представить также в виде цепной матрицы типа А [3].

(2)

определитель которой, равен

? = АD - BC = 1. (3)

Определитель (3) является основным уравнением передачи электрических цепей. Здесь обратим внимание, что основное уравнение передачи электрической цепи (3) включает три независимых параметра, четвертый параметр определяется по уравнению связи (3). Он всегда равен единице. Это важное свойство потому, что по своей сути определитель (3) как основное уравнение передачи цепи совпадает с известным соотношением Кассини [4]. Однако до настоящего времени этого никто не отмечал. В то же время определитель (3) является фундаментальным уравнением в теории электрических цепей, и (3) изначально связан с анализом и синтезом электрических цепей, в основе которых лежат гиперболические функции [4].

Основное уравнение передачи (3) можно представить также в ином виде

ch2 g - sh2 g = 1, (4)

где g - постоянная передачи цепи

В общем случае постоянная передачи цепи - комплексное число и определяется выражением:

g = а + jb = , (5)

где а - постоянная затухания цепи; b - фазовая постоянная; Uн и I1 - напряжение и ток на входе цепи (см. рисунок 1 и 2); Uк и Iк - напряжение и ток на выходе цепи, нагруженной на характеристическое сопротивление.

В том случае, когда g действительное число или, что то же самое

АD = х 2

и ВС = у 2 выражение (4) точно соответствует уравнению равнобокой гиперболы х 2 + у 2 = 1.

Таким образом, основное уравнение передачи (3) и его коэффициенты А, В. С и D связаны с гиперболическими функциями (5).

AD = ch2 g, BC = sh2

Или

sh

Постоянной передачи электрической цепи g соответствует соотношение:

(6)

Основное уравнение также связано с последовательностями Фибоначчи. Как известно, в основу последовательности чисел Фибоначчи:

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 …,

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 … (8)

положено рекуррентное соотношение

Fn = Fn-1 + Fn-2,

с начальными числами F1 = 1 и F2 = 1, n > 2. В некоторых случаях рекуррентная последовательность (1) начинается с чисел F1 = 1 и F1 = 2 :

F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 …,

1 2 3 5 8 13 21 34 55 … (9)

При этом обратим внимание, что последовательность (9) представляет собой сумму чисел двух последовательностей (8), сдвинутых на одну позицию Fn + Fn-1. Такие двойные последовательности рекуррентных чисел характерны для многих структур природы, например, ДНК, филлотаксис и др. Двойными являются и более сложные последовательности - Люка, обобщенные и др.

Из последовательности (8) следует известное соотношение Кассини

Fп-1Fп + 1 - = (-1)п. (10)

Соотношение Кассини одно из интересных свойств чисел Фибоначчи, установленных в 1860 г. французским астрономом Жан-Домеником Кассини (1625-1712).. Намного раньше (1608) это соотношение было известно Иоганну Кеплеру (1571-1630) [5].

Цепная матрица (2) однородных электрических цепей (см. рис. 1 и 2) связана с числами Фибоначчи соответствующими матрицами:

, . (11)

где n - число четырехполюсников в цепи.

Матрицам (11) соответствуют следующие уравнения передачи

F2n-1F 2n+1 - F22n = 1, F2n+1F 2n-1 - F22n = 1, (12)

которые совпадают с соотношением Кассини.

Из уравнений передач (3) и (11) также следует:

(13)

Решая (13), (14) относительно А, В. С и D, получаем формулы связи коэффициентов основного уравнения цепи и гиперболических функций:

, B = sh g, C = sh g, .

Заключение

Связь параметров однородной электрической цепи с числами последовательностей Фибоначчи подтверждают фундаментальность электрических моделей структур природы, науки и техники [1]. Здесь обратим внимание на идентичность основного уравнения электрической цепи (2) и соотношения Кассини (2). Уравнение и соотношения были установлены в различные эпохи и по различным причинам. Однако позволю себе утверждать, что уравнение (2) и соотношение (10) отражают фундаментальные свойства Мироздания, а также многих структур в науке и технике. Так, например, многие системы управления производством, в том числе обществом, имеют многоуровневые иерархические структуры, которым соответствует модель в виде многозвенной однородной электрической цепи (см. рис. 1 и 2). Все уровни модели иерархических системы (токи и напряжения цепей) жестко связаны между собой. Скрепом уровней являются триады рекуррентных чисел Фибоначчи, определяемые соотношением Кассини или основным уравнением электрической цепи. Изменение какого-либо параметра независимых параметров цепи приводит к изменению структуры всей системы. В устойчивых иерархических системах должны быть устойчивые составляющие уровней (токи и напряжения соответствующих звеньев цепи). В таких иерархических системах на смену законам диалектики (А + В = 1) приходит законы триалектика (АВ + C = 1) [8]. Так ли это, задача следующих исследований.

Список литература

1. Семенюта Н.Ф. Электрическая модели золотого сечения и рекуррентных последовательностей чисел / Н.Ф. Семенюта // Гармоническое развитие систем - третий путь человечества. - ООО "Институт креативных технологий". - Одесса, 2012. - С. 87-94.

2. Семенюта Н.Ф. Элементы математики гармонии в теории линейных электрических цепей // Международные исследования в науке и образовании. / Н.Ф. Семенюта // -2012. -№ 1; URL: www. es.rae.ru/mino/62-197.:

3. Семенюта Н.Ф. О связи основного уравнения четырехполюсника и рекуррентных последовательностей чисел Фибоначчи // Междисциплинарные исследования в науке и образовании. - 2012. - № 1 K; URL: www.es.rae.ru/mino/158-1019 .

4. Гарновский Н.Н. Теоретические основы электропроводной связи: часть 1 / Н.Н. Гарновский. - М.: Связьиздат, 1956. - 692 с.

5. Грехем, Р. Конкретная математика. Основание информатики / Р. Грехем, Д. Кнут, О. Паташник. - М.: Мир, 1998. - 703 с.

6. Stakhov A. The Mathematics of Harmony - From Euclid to comtemporary Mathematics and Computer Science / А. Stakhov. - World Scientific. 2009. - 676 c.

7. Семенюта Н.Ф. О связи рекуррентных числовых последовательных и гиперболических функций / Н.Ф. Семенюта // Применение АВМ и ЭЦВМ к решению некоторых задач механики деформируемых тел. - Гомель: БелИИЖТ 1972. - Вып. 114. - С. 39-43.

8. Сергиенко П.Я. Математическая модель гармонии энергетического пространства Вселенной и ее оппоненты (эссе-очерк). Глава 3. Триалектическая логика и триалектический метод познания действительности // "Академия Тринитаризма", М., Эл № 77-6567, публ.17666, 24.09.2012.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Особенности сборки простейших электрических цепей. Использование электроизмерительных приборов. Методы анализа электрических цепей со смешанным соединением резисторов (потребителей). Справедливость эквивалентных преобразований схем электрических цепей.

    лабораторная работа [460,4 K], добавлен 27.07.2013

  • Основные элементы трехфазных электрических цепей. Трехфазный источник электрической энергии. Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схемам "звезда" с нулевым проводом и "треугольник". Расчет и измерение мощности.

    презентация [742,4 K], добавлен 25.07.2013

  • Основные элементы и характеристики электрических цепей постоянного тока. Методы расчета электрических цепей. Схемы замещения источников энергии. Расчет сложных электрических цепей на основании законов Кирхгофа. Определение мощности источника тока.

    презентация [485,2 K], добавлен 17.04.2019

  • Сущность понятия "золотое сечение". Ряд Фибоначчи, особенность последовательности чисел. Относительность и взаимность прямолинейного и вращательного движений по П.Я. Сергиенко. Алгебраическое решение "золотой" пропорциональности сторон треугольника.

    статья [138,9 K], добавлен 04.09.2013

  • Проверка правильности расчета нелинейной электрической цепи постоянного тока методом компьютерного моделирования. Подбор параметров электрической цепи для обеспечения номинального режима работы нелинейного резистора. Исследование явления феррорезонанса.

    контрольная работа [589,1 K], добавлен 15.05.2013

  • Общий анализ линейных электрических цепей постоянного и синусоидального тока в установившемся режиме. Изучение трехфазных цепей при различных схемах соединения нагрузки. Правила расчета мощности и тока для соединения с несинусоидальным источником.

    контрольная работа [1,9 M], добавлен 05.07.2014

  • Расчет электрических цепей переменного тока и нелинейных электрических цепей переменного тока. Решение однофазных и трехфазных линейных цепей переменного тока. Исследование переходных процессов в электрических цепях. Способы энерго- и материалосбережения.

    курсовая работа [510,7 K], добавлен 13.01.2016

  • Электрическая цепь как совокупность элементов и устройств, предназначенных для прохождения тока. Напряжения и токи в них. Линейные электрические цепи и принцип наложения. Понятия двухполюсника и четырехполюсника. Элементы электрических цепей и их свойства

    реферат [55,8 K], добавлен 10.03.2009

  • Описание линий электропередач как основной части электрической системы. Разновидности неполадок ЛЭП и способы их преодоления. Особенности перегрузок межсистемных и внутрисистемных транзитных связей. Условия безаварийной работы линий электропередач.

    контрольная работа [18,7 K], добавлен 28.04.2011

  • Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.

    курсовая работа [4,4 M], добавлен 14.05.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.