Спиновые эффекты в ионных кристаллах в магнитном поле

Размещено на http://www.allbest.ru/

Спиновые эффекты в ионных кристаллах в магнитном поле

Целью данной работы является рассмотрение механизмов влияния внешнего магнитного поля на движение дислокаций в пара- и диамагнитных ионных кристаллах. В настоящее время получено большое число экспериментальных фактов, свидетельствующих о заметном влиянии относительно малых магнитных полей ~ 10 kOe на различные характеристики немагнитных кристаллов [1-3].

Рассмотрим случай, когда введенные дислокации, двигаясь в поле внутренних напряжений кристалла, не могут преодолеть локальный потенциальный барьер, возникающий между ионом парамагнитной примеси и атомом, принадлежащим дислокации. Данная ситуация соответствует образованию связи между ними в триплетном состоянии. Для преодоления такого барьера необходимо его понизить за счет примеси низко лежащего синглетного состояния. Другой случай, когда система находится в связанном синглетном состоянии внутри потенциальной ямы, и для открепления необходима примесь высоколежащего триплетного состояния.

Рис. 1. Механизм закрепления ядра дислокации при его движении относительно иона примеси на потенциальном барьере в чистом синглетном a) и триплетном б) состоянии. в) - вид усредненной потенциальной энергии взаимодействия в ситуации сильного смешивания состояний.

Обнаружено, что в изучаемой системе возможен, способ перехода системы из триплетных состояний в синглетно и обратно, обусловленный возникновением при наложении внешнего магнитного поля относительно медленных биений амплитуд в волновой функции валентных электронов.

Рассматривается взаимодействие дислокаций с парамагнитным примесным центром в рамках модели, в которой система двух взаимодействующих атомов, связанна ионной связью. В качестве модели выбран кристалл NaCl с введенными примесями Ca [1]. Процесс дипининга является пороговым и носит эстафетный характер, т.к. происходит под действием внутренних напряжений кристалла в положении предельного равновесия. Для анализа энергетической структуры и волной функции системы взаимодействующих атомов, решается стационарное уравнение Шредингера для двух электронов, описывающее энергетический спектр взаимодействующих частиц в магнитном поле с учетом спин-орбитального взаимодействия между ними. Гамильтониан взаимодействия двух электронов:

, (1)

- содержит слагаемые, отвечающие за кинетическую энергию, кулоновское и обменное взаимодействия, - вектор магнитной индукции налагаемого поля, g - g фактор частиц, - магнетон Бора, , , , - операторы спина и орбитального момента электронов, и - коэффициенты спин-орбитального взаимодействия электронов.

Волновая функция взаимодействующей системы является суперпозицией волновых функций синглетного - и триплетных - состояний.

,

, , (2)

, .

- амплитуды синглетного и триплетных состояний в полной волновой функции, и - одночастичные спиновые функции, S и T - симметричная и антисимметричная пространственные волновые функции пары взаимодействующих электронов, строятся на базисе одноэлектронных волновых функций:

,

(3)

.

и - пространственные волновые функции - электронов образующих связь. Спин-орбитальное взаимодействие в присутствии внешнего магнитного поля приводит к смешиванию волновых функций синглетного и триплетных состояний. Получена зависимость энергии основного и возбужденных состояний от внешнего магнитного поля в первом приближении теории возмущения.

, ,

, ,

, .

Здесь и - энергия уровней без возмущения , , - матричный элемент, - проекция вектора магнитной индукции на ось перпендикулярную оси соединяющей атомы.

Включение магнитного поля приводит к изменению соотношения между связывающей и антисвязывающей компонентами волновой функции и изменению положения равновесия всей системы. Расстояние между ядрами атомов увеличивается на величину :

, (4)

где , - расстояние между ядрами взаимодействующих атомов.

Динамика процесса распада системы дислокация-стопор изучается на основе решения системы уравнений включающих в себя временное уравнение Шредингера и уравнение движения, описывающее движение атома в существующем потенциальном поле.

Пространственная волновая функция электронов в движущемся потенциале раскладывается по базису собственных волновых функций оператора (1) в магнитном поле, получаемых при решении стационарного уравнения Шредингера. Получены уравнения для оценки изменения вклада каждого из состояний системы.

, (5)

. (6)

 - масса отрывающегося сегмента дислокации, , , z - масса и координата электрона, - искомые коэффициенты разложения. Данная система уравнений позволяет выяснить возможные условия преодоления сегментом дислокации активационного барьера, препятствующего его движению. Для упрощения решения уравнений (5) и (6) вместо системы из четырех уровней рассматривается система из двух ? основного и возбужденного. Считается, что до включения магнитного поля система полностью находилась в синглетном или одном из триплетных состояний. В области нахождения центра дислокации разлагаем в ряд потенциальную энергию взаимодействия атомов и получаем уравнение (6) в виде:

, (7)

? частота колебаний атома в потенциальной яме.

Для анализа возможных решений системы уравнений (5) будем рассматривать в первом приближении вклады отдельных состояний как одномерные осцилляторы, которые колеблются с одинаковыми частотами 10¹⁵ Hz в параболической потенциальной яме.

(8)

X, Y - обобщенные координаты, соответствующие колебаниям волновых функций синглетного и триплетного состояний электронов. частота колебаний, зависящая от магнитного поля и спин-орбитального взаимодействия, <<.

Спин-орбитальное взаимодействие между электронами приводит к тому, что в такой системе могут возникнуть относительно медленные биения амплитуд колебаний. Это приводит к периодическому нарастанию вклада синглетных и триплетных состояний.

Для оценки частоты биений , возникающих после наложения магнитного поля, полагаем, что величина спин-орбитального взаимодействия является постоянной ~10^-3-10^-4 eV, и определяется начальным сдвигом плотности электронов (4). Частота биений быстро растет с увеличением магнитной индукции . При выбранных значениях энергий взаимодействия оценка среднего времени таких биений дает величину ~ 10^-6-10^-8 s, что на несколько порядков больше среднего времени колебаний сегмента дислокации ~ 10^-9 s. Полученная оценка среднего времени такого рода переходов между состояниями, дает величины между известными значениями для g-механизма ~10^-9 s и релаксационного механизма ~10^-5-10^-4 s [1], которые отождествляют со среднем временем открепления дислокации. При оценке времени биений мы пренебрегали сложной зависимостью поведения величины спин-орбитального взаимодействия во времени и от самих изменений вкладов состояний в полную волновую функцию. Учет этого обстоятельства приводит к сложному поведению вкладов состояний с течением времени и увеличению среднего времени перехода между синглетным и триплетными состояниями.

Предложенный механизм влияния магнитного поля на процессы, происходящие в системе дислокация-примесь, предполагает учет спин-орбитального взаимодействия как существенного компонента явления. Полученная оценка для характерного времени открепления дислокации от точечного дефекта по порядку величины близкa к экспериментальному значению и ранее сделанным оценкам в рамках других моделей.

Список литературы

кристалл дислокация магнитный поле

1. Альшиц В.И., Даринская Е.В., Колдаева М.В., Петржик Е.А. Магнитопластический эффект: основные свойства и физические механизмы // Кристаллография. - 2003. - Т. 48, № 5. - С. 826-854.

2. Фёклин В.Н., Даринский Б.М. Резонансные эффекты при отрыве дислокации от точечного стопора при наложении магнитного поля в немагнитных кристаллах // Изв. РАН. Сер. физ. - 2005. - Т. 69, № 8. - С. 1179-1182.

3. Фёклин В.Н., Даринский Б.М. Влияние магнитного поля на движение дислокаций в немагнитных кристаллах // Вестник ВГУ. - 2006. № 1. - С. 21-26.

Размещено на Allbest.ru