Возбуждение свободных резонансных колебаний с использованием параметрических и силовых воздействий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Возбуждение свободных резонансных колебаний с использованием параметрических и силовых воздействий

Для возбуждения свободных резонансных колебаний в механических системах используются установки с силовым [1,2] и параметрическим [3,4] возбуждением. Схема с двумя синфазными синтезированными источниками свободных колебаний (параметрических и силовых) является наиболее эффективной [5]. В данном исследовании, проблема синтеза была решена при помощи интегральных квадратичных ограничений на интенсивность возбуждающего влияния, используя процедуру, которая включает в себя эквивалентную реализацию и вариационные методы. В результате, непрерывные законы возбуждения характеризуется относительно сложной структурой, определяются с обратной связью. В данной статье мы изучим эффективность системы, используя в качестве примера одномассную систему и простейшее реле с использованием параметрических и силовых воздействий, описанных законами свободных колебаний.

Рассмотрим одномассную механическую систему, динамика которой описывается уравнением

резонансный силовой колебание реле

где s является оператором дифференцирования, а U и V есть значения амплитуды силового и параметрического эффекта соответственно.

Следует отметить, что закон силы возбуждения использовался в [1], а закон параметрического возбуждения в [3].

Решаем уравнение [1] в первой гармонической аппроксимации x=A sin?Ш и sx=щA cos?Ш, где A ? амплитуда свободных колебаний, щ ? их частота, и Ш ? общая фаза. Проведя процедуру линеаризации, уравнение (1) примет вид

Периодический режим с частотой щ соответствует мнимому корню s=jщ характеристического уравнения, полученного для уравнения (2). Подставляя эту величину в характеристическое уравнение и разделяя действительные и мнимые части, приходим к следующим уравнениям для частоты щ и амплитуды A:

Первое уравнение из (3) даёт щ=щ_0. Подставляя это значение во второе уравнение из (3), определяем амплитуды свободных колебаний

Режим с амплитудой A и частотой щ_0 является стабильным, поскольку, в соответствии со вторым уравнение из (3)

Рисунок 1

Рисунок 2

Так, уравнения (4) и (5) дают d/dA Y (A, щ_0)=4U/(рA^2)>0. В соответствии с критерием [6], режим стабильный. Сравнение значений A с амплитудой свободных колебаний только при применении силы возбуждения (A_0=4U/(2kщ_0)) показывает, что добавление параметрического возбуждения позволяет значительно увеличить интенсивность свободных колебаний. Этот эффект существует благодаря нелинейному взаимодействию между силовыми и параметрическими источниками свободных колебаний.

Чтобы сравнить уровни интенсивности возбуждающего эффекта и свободной амплитуды колебаний, рассмотрим уравнение (4) в качестве уравнения связи между U и V для данной амплитуды свободных колебаний A=const:

Рис. 1 показывает зависимость между U и V, рассчитанные для щ_0=1, k=0.1 и различных значений V (V<kр/2щ_0). Рис. 2 иллюстрирует результаты численного решение уравнения (1) для щ_0=1, k=0.1, U=1 и различных значений V.

Список литературы

1. Асташев В.К., Бабицкий В.И., Герц М.Е. К синтезу авторезонансных систем. Научн. тр. ВУЗов Лит.ССР, Вибротехника, 1973, №3 (20), с. 253 -259

2. Израилович М.Я., Морозова Н.И. Оптимальное управление периодическими движениями нелинейных механических одномассных систем // Машиноведение. 1981. й 2. С 39-46.

3. Израилович М.Я. Синтез автоколебательных систем с параметрическим возбуждением // Пробл. маш. и над. машин. 1996. I 4. С 20-28.

4. Израилович М.Я. Параметрическое возбуждение автоколебаний // Изв. РАН Механика твёрдого тела. 1997. №3. С 54-63.

5. Израилович М.Я. Синтез автоколебательных систем с параметрическим и силовым источниками возбуждения // ДАН.1999. Т, 369. Л 2. С 180-181.

6. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978.

Размещено на Allbest.ru