Расчет характеристик надежности технических систем. Метод Байеса постановки диагноза

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Самарский государственный университет путей сообщения

Кафедра "Электрический транспорт"

Курсовая работа

по дисциплине «Основы теории надежности и технической диагностики»

Расчет характеристик надежности технических систем. Метод Байеса постановки диагноза

Выполнил:

студент 3-го курса, группа Ээб-51з

Гугнин С.А.

Проверил:

доцент кафедры ЭТ Коркина С.В.

Самара 2017



1. Расчет характеристик надежности технических систем

отказ изделие байес наработка

Исходными данными являются: интервал времени наблюдения за объектами ; ресурс изделия составляет = 5850 часов; число изделий N = 150; число неисправных изделий n = 29; время наработки до отказов отдельных экземпляров 1100; 668; 710; 3548; 1238; 1680; 2674; 5654; 822; 2388; 4732; 1190; 3168; 1170; 280; 2324; 4314; 144; 1696; 714; 2322; 852; 136; 5912; 250; 5202; 3944; 2838; 990. Необходимо определить закон распределения времени наработки на отказ изделия и выполнить оценку изделия после отработки ресурса.

Решение

1. Группировка данных. Интервал наработки 0…6000 часов разбиваем на разряды по правилу Старджена:

k = 1+3,3•lg 29 = 1+3,3•1,46 = 5,82.

Число разрядов принимаем равным 6 с величиной = 1000 часов.

2. Расчет эмпирических характеристик надежности. Вычисляем в каждом разряде значения плотности:

Интервал № 1 (136; 144; 250; 280; 668; 710; 714; 822; 852; 990.)

= = = 6,6 • ;

Интервал № 2 (1100; 1170; 1190; 1238; 1680; 1696.)

= = 4 • ;

Интервал № 3 (2322; 2324; 2388; 2674; 2838.)

= = 3,3 • ;

Интервал № 4 (3160; 3588; 3944.)

= = 2 • ;

Интервал № 5 (4314; 4732.)

= = 1,33 • ;

Интервал № 6 (5202; 5654; 5912.)

= = 2 • ;

Интенсивность отказов:

Находим разность между числом объектов N = 150;

1. 150 ?10 = 140; (t) = = 7,14 • ;

2. 150 ?16 = 134; (t) = = 4,47 • ;

3. 150 ?21 = 129; (t) = = 3,87 • ;

4. 150 ?24 = 126; (t) = = 2,38 • ;

5. 150 ?26 = 124; (t) = = 1,61 • ;

6. 150 ?29 = 121; (t) = = 2,47 • ;

Вероятность безотказной работы (t);

1. (t) = = 0,924; 4. (t) = = 0,840;

2. (t) = = 0,894; 5. (t) = = 0,826;

3. (t) = = 0,852; 6. (t) = = 0,809;

Результаты расчетов вносим в таблицу 1.



Таблица 1. Расчет эмпирических характеристик

Интервал	час	, час	, час			(t)	(t)
1	0	1000	1000	10	6,6 •	7,14 •	0,924
2	1000	2000	1000	6	4 •	4,47 •	0,894
3	2000	3000	1000	5	3,3 •	3,87 •	0,852
4	3000	4000	1000	3	2 •	2,38 •	0,840
5	4000	5000	1000	2	1,33 •	1,61 •	0,826
6	5000	6000	1000	3	2 •	2,47 •	0,809

3. Выбор теоретического закона распределения. По полученным данным строим гистограммы (рис. 1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Гистограмма эмпирического распределения: вероятность безотказной работы

4. Определения параметров закона распределения. Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти один параметр - интенсивность отказов В настоящем примере параметр можно вычислить с использованием метода максимума правдоподобия по выражению:

= = 3,67 • [1/ч]

Отсюда находим среднее время наработки до отказа

/

5. Проверка правильности принятой гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона. Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от до + . Расчеты представлены в таблице 2. Но сначала мы все рассчитаем.

= Начинаем расчет:

Интервал № 1 (0?1000)

;

Интервал №2 (1000?2000)

;



Интервал № 3 (2000?3000)

Интервал № 4 (3000?4000)

;

Интервал № 5 (4000?5000)

;

Интервал № 6 (5000?6000)

;

Интервал № + (6000?(+ ))

= = 0,802

Далее производим расчет:

Интервал № 1 (0?1000)

150 • 0,037 =5,55; 5,55 = 10?5,55 = 4,45;

Интервал № 2 (1000?2000)



150 • 0,034 =5,1; 5,1 = 6?5,1 = 0,9;

Интервал № 3 (2000?3000)

150 • 0,034 =5,1; 5,1 = 5?5,1 = ?0,1;

Интервал № 4 (3000?4000)

150 • 0,032=4,8; 4,8= 3?4,8 = ?1,8;

Интервал № 5 (4000?5000)

150 • 0,031 =4,65; 4,65= 2?4,65 = ?2,65;

Интервал № 6 (5000?6000)

150 •0,03 =4,5; 4,5= 3?4,5 = ?1,5;

Интервал № + (6000?(+ ))

N•= 150 • 0,802 = 120,3; ? 120,3 = 121?120,3= 0,7;

Производим дальше расчет:

Интервал № 1 (0?1000) Интервал № 4 (3000?4000)

= = 3, 56;= = 0,675;



Интервал № 2 (1000?2000) Интервал № 5 (4000?5000)

= = 0,158; = 1,51;

Интервал № 3 (2000?3000) Интервал № 6 (5000?6000)

= = 0,0019; = = 0,5;

Интервал № + (6000?(+ ))

= = 0,00407;

Найдем алгебраическую сумму

=3,56+0,158+0,0019+0,675+1,51+0,5+0,00407= 6,40897;

Заносим расчеты в таблицу 2.

Таблица 2. Расчет критерия Пирсона

Интервал	, час	, час
1	0	1000	10	0,037	5,55	4,45	3,56
2	1000	2000	6	0,034	5,1	0,9	0,158
3	2000	3000	5	0,034	5,1	? 0,1	0,0019
4	3000	4000	3	0,032	4,8	? 1,8	0,675
5	4000	5000	2	0,031	4,65	? 2,65	1,51
6	5000	6000	3	0,03	4,5	? 1,5	0,5
7	6000	+	121	0,802	120,3	0,7	0,00407
6,40897

Число степеней свободы r в случае семи разрядов таблицы и одного параметра закона распределения, равно 5 (r = 7?1?1). Задавшись уровнем значимости 10%, по таблице №3 Приложения В методички 4179 в зависимости от Р = 1? = 90% и числа степеней свободы r = 5 находим критическое значение = 9,24. Подсчитанное значение 6,40897 не попадает в критическую область (+9,24; +), следовательно, принятая гипотеза об экспоненциальном законе распределения не противоречит статическим данным.

6. Далее производим расчет и строим графики.

Вероятность безотказной работы

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

Плотность распределения

1.;

2.;

3.;

4. ;

5. ;

6. ;

Рисуем три графика на миллиметровке и прикладываем к работе.



2. Классификация состояний технических систем методом Байеса

Целью выполнения раздела является приобретение навыков оценки технического состояния объекта диагностирования (постановки диагноза) методом Байеса.

2.1 Теоретические сведения

Метод Байеса является одним из наиболее простых и мощных методов постановки диагноза (оценки технического состояния). Этот метод основан на вычислении условной вероятности появления такого события как диагноз при появлении конкретной реализации комплекса .

Рассмотрим основные положения этого метода на простейшем случае, когда имеется диагноз и один бинарный признак встречающийся при появлении этого диагноза.

Основные понятия

1. - априорная (доопытная) вероятность появления диагноза Эту вероятность определяют по статистическим данным на начальном этапе применения метода исходя из следующих соображений. Если при обследовании N объектов диагноза установлено, что из них имеют диагноз , то вероятность появления этого диагноза определяется соотношением:

.

2. - априорная условная вероятность появления признака у объектов, имеющих техническое состояние (диагноз) .Эта вероятность также определяется на начальном этапе по имеющимся статистическим данным. Если из N обследованных объектов находилось в диагнозе, а из них объектов имели признак, то условная вероятность появления признака у объектов с диагнозом вычисляется следующим образом:

=.

3.- априорная вероятность появления признака у всех объектов независимо от их состояния. То есть, если из N объектов независимо от их технического состояния у был обнаружен признак , то эта вероятность определяется следующим соотношением:

.

Используя правила теории вероятностей, получаем, что вероятность одновременного появления диагноза и признака будет равна:

.

В этом выражении величина - это условная вероятность существования диагноза при обнаружении признака , то есть это та величина, которая ищется при вероятностном подходе к решению задачи распознавания диагнозов.

После соответствующих преобразований из последнего выражения получим формулу Байеса:

.

Формула получена для случая, когда при постановке диагноза используется один простой признак.

Обобщенная формула Байеса. Для принятия решения о диагнозе при использовании набора (комплекса) признаков применяется обобщенная формула Байеса, которую можно получить из следующих соображений. Если диагностирование проводится по комплексу признаков, то в результате обследования мы получаем конкретную реализацию каждого j-того признака и, следовательно, конкретную реализацию комплекса признаков К* в целом. В этом случае формула Байеса имеет вид:

.

где - условная вероятность нахождения объекта диагностики в диагнозе при условии, что в ходе обследования была получена реализация К* комплекса признаков К; Р(К*) - вероятность появления конкретной реализации К* комплекса признаков К у всех диагностируемых объектов, независимо от их технического состояния; - условная вероятность появления конкретной реализации К* комплекса диагностических признаков К для объектов, находящихся в диагнозе .

Принимаем, что система может находиться только в одном из n технических состояний, тогда:

Будем считать, что отдельные диагностические признаки, входящие в состав комплекса признаков, независимые.

Обобщенная формула Байеса:

В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенных корреляционных связей между ними и тогда:

Для определения вероятности диагноза по методу Байеса составляется исходная диагностическая матрица (табл. 3), которая формируется на основе предварительного статистического материала. В этой таблице содержатся вероятности разрядов признаков при различных диагнозах. Если признаки двухразрядные (простые признаки «да-нет»), то в табл. 3 достаточно указать вероятность появления признака .

Вероятность отсутствия признака:

.

Сумма вероятностей всех реализаций признака равна единице:

.

При методе Байеса используется следующее правило: объект с комплексом признаков К* относится к диагнозу (классу) с наибольшей вероятностью, если, j = 1, 2, …l; .

2.2 Расчетная часть

Задание:

При техническом диагностировании объекта фиксируются два признака и . Появление этих признаков связано с неисправными состояниями объекта и . В исправном состоянии признак наблюдается в случаях, а признак - в случаях. В неисправном состоянии признак наблюдается в случаях, а признак - в случаях. В неисправном состоянии признак наблюдается в случаях, а признак - в случаях. Известно, что объектов отрабатывают свой ресурс в исправном состоянии, объектов имеют состояние и объектов имеют состояние .

Требуется определить состояние объекта (поставить диагноз) при возможных сочетаниях признаков.

Условие и исходные данные:

При техническом диагностировании объекта фиксируются два признака и . Появление этих признаков связано с неисправными состояниями объекта и . В исправном состоянии признак наблюдается в 0% случаев, а признак - в 4 % случаях. В неисправном состоянии признак наблюдается в 13 % случаях, а признак - в 37 % случаях.

В неисправном состоянии признак наблюдается в 28 % случаях, а признак - в 14% случаях. Известно, что 74% объектов отрабатывают свой ресурс в исправном состоянии, 16% объектов имеют состояние и 10% объектов имеют состояние .

Требуется определить состояние объекта (поставить диагноз) при возможных сочетаниях признаков.

Решение:

1. Сведем исходные данные в диагностическую таблицу (табл. 3). При этом вероятности отсутствия признаков вычислим по формуле:



.

Производим расчет и рисуем таблицу 3.

Таблица 3. Вероятности признаков и априорные вероятности состояний

	0,13	0,87	0,37	0,63	0,16
	0,28	0,72	0,14	0,86	0,10
	0,0	1	0,04	0,96	0,74

2. Найдем вероятности, когда обнаружены оба признака . Считая признаки независимыми, применим формулы:



;

Вероятность состояния при наличии признаков и :

Аналогично получим и :

=

3. Определим вероятности нахождения объекта в различных состояниях, если признак отсутствует, а признак наблюдается:

4. Вычисляем вероятности состояний, когда признакнаблюдается, а признак отсутствует:

5. Для случая, когда не наблюдаются оба признака:

Сведем результаты в таблицу.

Таблица 4. Результаты диагноза

	0,662	0,564	0,352	0,102
	0,337	0,110	0,647	0,072
	0	0,324	0	0,826

6. Анализ приведенных данных позволяет установить:

1) при наличии признаков и объект с вероятностью 0,662 имеет состояние ;

2) при наличии только признака, дать ответ о техническом состоянии объекта нельзя, так как требуется проведение дополнительных расчетов, связь признаков выражена нечетко; при методе Байеса используется следующее правило: объект с комплексом признаков К* относится к диагнозу (классу) с наибольшей вероятностью;

3) при наличии только признака однозначно дать ответ о техническом состоянии объекта нельзя, требуется проведение дополнительного обследования, так как связь признаков с состоянием объекта выражена не четко;

4) при отсутствии обоих признаков вероятно нормальное состояние объекта (вероятность 0,826).



Заключение

В настоящее время основной задачей инженеров-эксплуатационников состоит не в повышении надежности системы, а в том, чтобы как можно дольше сохранить надежность аппаратуры, заложенную в процессе ее проектирования и изготовления. Расчет надежности позволяет повысить вероятность безотказной работы оборудования, тем самым снижать экономические расходы на производство. Своевременное обнаружение неисправности может позволить сэкономить не только денежные средства, но и возможно жизни людей.



Список использованной литературы

1. Мехоношин В.С. Рабочая программа по дисциплине "Надежность технических систем и техногенный риск". Ульяновск УВАУГА, 2004.

2. Белов П.Г. Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере. Учебное пособие для студентов вузов. М, Академия, 2003.

3. Александровская Л.Н.и др. Статистические методы анализа безопасности сложных технических систем. Учебник М, Лотос, 2001.

4. ГОСТ 27.002-89. Надежность техники. М, Издательство стандартов, 1989.

5. ГОСТ 15467-79 основные понятия. Термины и определения М. Издательство стандартов. 1979.

6. ГОСТ 18322-78. Система технического обслуживания и ремонта техники, М. Издательство стандартов. 1978.

7. ГОСТ 16504-81. Испытания и контроль качества продукции М. Издательство стандартов. 1981.

8. ГОСТ 21623-76. Система технического обслуживания и ремонта техники. Показатели для оценки ремонтопригодности. М. Издательство стандартов 1976.

9. Половко А.М. Основы теории надежности. М. Наука. 1964.

10. Хенли Э.Дж. и др. Надежность технических систем и риск. М.Машиностроения. 1984.

Размещено на Allbest.ru