Размещено на http: //www. allbest. ru/

1. Порядок выполнения курсовой работы на тему: "Расчет трехфазной цепи"

ток трехфазный цепь несинусоидальный

В задании на курсовую работу приведена схема трехфазной цепи. Трехфазный генератор создает симметричную систему синусоидальных ЭДС еА, еВ, еС с частотой f = 50 Гц и питает несимметричную трехфазную нагрузку. Начальная фаза ЭДС и сопротивление обмоток генератора равны нулю. Исходные данные значений параметров трехфазной цепи, включают:

ЕА - действующее значение ЭДС еа;

R0, L0 - параметры нейтрального провода;

R1, L1, С1, R2, L2, С2, R3, L3, С3 - параметры фаз нагрузки.

Исходные данные индивидуальны для каждого из 15 вариантов. Номер варианта для конкретного студента указан в задании.

Требуется:

1. Рассчитать комплексным методом действующие токи во всех ветвях трехфазной цепи, предварительно преобразовав схему этой цепи;

2. Составить баланс мощностей для проверки правильности расчетов;

3. Определить фазные напряжения, активную мощность нагрузки, соединенной звездой или треугольником авс, предварительно рассчитав показания ваттметров.

4. Построить на комплексной плоскости потенциальную диаграмму напряжений и совмещенную с ней векторную диаграмму токов цепи.

При оформлении работы необходимо руководствоваться следующими общими требованиями:

Работа выполняется на сброшюрованных листах формата А4, либо в обычной тетради и оформляется согласно СТП "Работы студенческие. Общие требования и правила оформления".

Рисунки, поясняющие ход расчетов, размещаются по тексту записки и нумеруются. Векторные диаграммы выполняются на отдельном листе размером, обеспечивающим удобство их построения и проверки, с указанием соответствующих масштабов для напряжений и токов.

Расчеты выполняются методом комплексных величин (символическим методом). Погрешность результатов по результатам проверки не должна превышать 0,5%. Расчеты рекомендуется выполнять на ЭВМ в среде MathCAD.

Не допускается внесение исправлений в проверенную работу. Все исправления и дополнения по замечаниям преподавателя выполняются на последующих чистых листах.

Работа допускается к защите, если решение не содержит принципиальных ошибок и при ее выполнении и оформлении удовлетворены все основные требования. Студент должен быть готов дать пояснения по существу выполненной работы. Оценка работы определяется после ее защиты.

Методические указания

При расчете трехфазных цепей обычно известны напряжения источника питания и требуется определить токи, напряжения и мощности в нагрузке. В общем случае этот расчет может быть выполнен любым методом расчета сложной цепи переменного тока в комплексной форме: методом контурных токов, узловых потенциалов и т. д. Но, рационально рассчитывать с помощью метода двух узлов.

Рассмотрим несколько примеров:

1. Трехфазную цепь, соединенную звездой с нулевым проводом (рисунок 1).



Рисунок 1 Трехфазная цепь, соединенная звездой с нулевым проводом

Определим напряжение между нейтральными точками 0 и 0' (напряжение смещения нейтрали)

, (1)

где комплексные проводимости ветвей

. (2)

Тогда токи в нейтральном и линейных проводах определяются по выражениям

. (3)

Напряжения на фазах нагрузки

(4)

2. Трехфазную цепь, соединенную звездой без нулевого провода (рисунок 2).

Рисунок 2 Трехфазная цепь, соединенная звездой без нулевого провода

Трехфазную цепь, соединенную звездой без нулевого провода, рассчитываем по выражениям (1)-(4) при .

3. Трехфазную цепь, соединенную треугольником (рисунок 3).



Рисунок 3 Трехфазная цепь, соединенная треугольником

В случае трехфазной цепи, соединенной треугольником, находим фазные токи нагрузки

,

где линейные напряжения равны фазным на нагрузке и определяются

.

Токи в линейных проводах

1.1 Примеры расчета

Пример 1

Рассчитать цепь рисунок 4, соединенную звездой с нулевым проводом, имеющую следующие параметры: ЕА= 220 В, f =50 Гц, L0 = 50 мГн, R0= 20 Ом, R1= 25 Ом, L1=150 мГн, С2= 80мкФ, R3= 70 Ом.

Рисунок 4 Трехфазная цепь, соединенная звездой с нулевым проводом

Расчет токов в ветвях цепи

Комплексы действующих значений фазных ЭДС

220 В, =-110-j190,5 В, =- 110+j190,5 В.

Комплексные сопротивления фаз нагрузки



Напряжение между нейтральными точками 0 и 0'

где проводимости ветвей:

См;

См;

См;

См.

Токи в линейных проводах и нулевом проводе

А;

А;

А;

А;

А;

А.

Напряжения на фазах нагрузки, соединенной звездой abc

В;

В;

В.

Баланс мощностей

Комплексная мощность генератора

где =3017 ВА, = 2479 Вт, =-1721 BAр - полная, активная и реактивная мощности генератора.

Комплексная мощность нагрузки

где =3017 ВА, = 2479 Вт, =-1721 BAр - полная, активная, и реактивная мощности нагрузки.

Таким образом

что подтверждает правильность выполненного расчета.

Активная мощность нагрузки, соединенной звездой abc

Активная мощность нагрузки Pн , соединенной звездой abc, равна сумме показаний ваттметров PA, PB, PC

Вт;

Вт;

Вт;

Вт.

Потенциальная диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов

Выбираем масштабы напряжений и токов 50 В/см, 2 А/см. Примем потенциал точки 0 равным нулю. С строим потенциальную диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов (рисунок 5). Она выражает уравнения, составленные для цепи на основании законов Кирхгофа в комплексной форме. Линейные токи и ток в нулевом проводе связаны первым законом Кирхгофа

.

Линейные напряжения

В;

B;

B.



Рисунок 5 Потенциальная диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов

Пример 2

Рассчитать трехфазную цепь рисунок 6, в которой нагрузка соединена треугольником. Схема имеет следующие параметры: ЕА= 127 В, f =50 Гц, R1= 20 Ом, С1=50 мкФ, R2= 30 Ом, L2= 50 мГн, R3= 40 Ом, L3= 70 мГн.



Рисунок 6 Трехфазная цепь, в которой нагрузка соединена треугольником

Расчет токов в ветвях цепи

Комплексы действующих значений фазных ЭДС

127 В, = -63,5 - j110 В, = - 63,5+j110 В.

Линейные напряжения

В;

B;

B.

Комплексные сопротивления фаз нагрузки

Ом;

Ом;

Ом.

Фазные токи нагрузки

А;

А;

А.

Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа в комплексной форме

А;

А;

А.

Баланс мощностей

Комплексная мощность генератора

где =2460 ВА, = 2412 Вт, =481,71

ВАр - полная, активная, реактивная мощности генератора.

Комплексная мощность нагрузки



где =2460 ВА, 2412 Вт, 481,71 ВАр - полная, активная, и реактивная мощности нагрузки.

Таким образом

что подтверждает правильность выполненного расчета.

Активная мощность нагрузки, соединенной треугольником abc

Активная мощность нагрузки Pн , соединенной треугольником abc, равна алгебраической сумме показаний ваттметров PA, PC

Вт;

Вт;

Вт.

Потенциальная диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов

Выбираем масштабы напряжений и токов 25 В/см, 2 А/см. Примем потенциал точки О равным нулю. Строим потенциальную диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов (рисунок 7). Она выражает законы Кирхгофа в комплексной форме



;

.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Рисунок 7 Потенциальная диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов

2. Порядок выполнения курсовой работы на тему: "Расчет цепей несинусоидального тока"

Гармонический анализ и разложение функций

На практике часто встречаются несинусоидальные периодические ЭДС и токи, которые изменяются во времени по не гармоническому закону, но значения которых регулярно повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом - Т, как это показано на рисунке 7.

Рисунок 7 Несинусоидальные периодические ЭДС

Несинусоидальные ЭДС и токи возникают в следующих случаях:

а) при включении в цепь переменного тока элемента с насыщенным стальным (ферромагнитным) сердечником;

б) при наличии нелинейных сопротивлений в цепи;

в) если источник ЭДС или источник тока выдаёт несинусоидальное напряжение или ток.

Далее рассмотрим анализ линейных электрических цепей, на входе которых действуют периодические несинусоидальные ЭДС и токи.

Из курса высшей математики известно, что любая периодическая функция с периодом , удовлетворяющая условиям Дирихле (то есть имеющая на конечном интервале конечное число максимумов, минимумов и разрывов первого рода), может быть разложена в ряд Фурье. Практически все периодические функции, используемые в электротехнике, условиям Дирихле удовлетворяют.

Периодическая несинусоидальная ЭДС в общем случае может быть представлена тригонометрическим рядом Фурье:

(5)

где - постоянная составляющая;

Размещено на http: //www. allbest. ru/

- первая (основная) гармоническая составляющая, имеющая частоту

;

Размещено на http: //www. allbest. ru/

- при высшие гармонические составляющие (гармоники);

- амплитуда k-й гармоники;

- начальная фаза k-й гармоники.

- номер гармоники.

Совокупность постоянной составляющей, основной гармоники и высших гармонических составляющих называется спектром несинусоидальной величины.

Действующее и среднее значения несинусоидальных величин

Периодическую несинусоидальную величину (например, ток) обычно характеризуют следующими значениями: максимальным , действующим , средним по модулю и постоянной составляющей . Действующее значение несинусоидального тока определяется его среднеквадратическим (эффективным) значением за период:

. (6)

Если ряд Фурье для тока ограничить конечным числом членов

, то

выражение (6) после интегрирования принимает вид:

. (7)

Так как действующее значение гармонической составляющей

, то:

, (8)

где - постоянная составляющая,

, , - действующие значения гармоник тока.

Аналогичное выражение имеет действующее значение напряжения:

. (9)

Таким образом, действующее значение несинусоидальной электрической величины равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник. Оно не зависит от начальных фаз гармоник.

Наряду с действующим значением в электротехнике используют понятие среднего по модулю значения функции. Оно, например, для тока, выражается интегралом вида:

.

Постоянная составляющая представляет собой среднее значение функции за период:

.

Особенности расчета линейной электрической цепи с несинусоидальными источниками

Расчет цепей, в которых действует один или несколько несинусоидальных источников периодических ЭДС и токов, раскладывается на три этапа;

1) Разложение ЭДС и токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие (при этом ограничиваемся некоторым числом гармоник);

2) Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности при этом, учитываем что структура цепи сохраняется, а сопротивления и проводимости реактивных элементов изменяются с изменением частоты гармоники;

3) Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих.

Рассмотрим каждый из этих этапов подробнее.

1) Если ЭДС изменяется по закону

, (10)

то действие источника такой ЭДС аналогично действию трёх последовательно соединённых источников ЭДС:

. (11)

Если задача поставлена иначе: заданы не ЭДС, а токи несинусоидальных источников тока, то принцип решения задачи остаётся тем же. Источник несинусоидального тока всегда можно представить в виде параллельного соединения ряда источников тока. Если к узлам ветви или выходам двухполюсника подводится несинусоидальный ток

, (12)

то источник такого тока действует подобно параллельному соединению трёх источников:

(13)

2) Применив принцип наложения, и, рассмотрев действие каждой составляющей ЭДС в отдельности, можно найти составляющие токов на всех участках цепи.

При рассмотрении каждой составляющей спектра необходимо учитывать, что для различных частот индуктивные и ёмкостные сопротивления неодинаковы:

; (14) . (15)

3) Мгновенные значения тока в любой ветви электрической цепи можем определить на основании принципа наложения:

. (16)

Зная мгновенное значение тока, можем определить действующее:

. (17)

Мощность при несинусоидальных напряжениях и токах

Под активной мощностью (Р, Вт) несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:

. (18)

, (19)

где - угол между и .

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.

Аналогично выводится понятие реактивной мощности(Q, ВАр):

. (20)

Полная мощность (S, ВА) равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока:

, (21)

где ; .

В цепях c несинусоидальными токами в отличие от синусоидальных цепей

; , (22)

так как в них действует мощность искажения (Т, ВАр), обусловленная наличием высших гармоник:

. (23)

Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности.

. (24)

Для синусоидальных цепей , но в несинусоидальных цепях появляется коэффициент искажения

2.1 Пример

Проведем расчет линейной электрической цепи. Схема и кривая несинусоидальной ЭДС приложенной к цепи показаны на рисунке 8.

Рисунок 8

Значения параметров:

Ом; Ом; Ом; с;

мГн; мГн; мкФ; В;

Представим ЭДС источника, заданную графически, рядом Фурье, ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми значимыми гармоническими составляющими:

, В.

Приближенное действующее значение ЭДС:

В.

Расчёт токов в ветвях проводим для каждой составляющей спектра по отдельности:

а) постоянная составляющая (учтём, что для постоянного тока идеальный индуктивный элемент - это короткозамкнутая перемычка, а идеальный емкостной элемент - разрыв цепи):

В,

А,,

Вт,

Вт.

б) первая (основная) гармоническая составляющая:

, В,

перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:

, В.

Комплексные сопротивления ветвей:

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Комплексные амплитуды токов ветвей на первой гармонике:

А,

В,

А,

А.

Мгновенные значения токов в ветвях на первой гармонике:

А,

А,

А.

Баланс мощностей:

 ВА,

Вт,

ВАр.

в) вторая гармоническая составляющая:

, В,

перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:

, В.

Комплексные сопротивления ветвей:

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Комплексные амплитуды токов ветвей на второй гармонике:

А,

В,

А,

А.

Мгновенные значения токов в ветвях на второй гармонике:

А,

А,

А.

Баланс мощностей

ВА,

Вт,

ВАр.

г) третья гармоническая составляющая:

, В,

перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:

, В.

Комплексные сопротивления ветвей:

Ом, Ом,

Ом, Ом.

Комплексные амплитуды токов ветвей на третьей гармонике:

А

В,

А,

А.

Мгновенные значения токов в ветвях на третьей гармонике:

А, А,

А.

Баланс мощностей

ВА,

Вт,

ВАр.

Используя метод наложения, запишем мгновенные токи ветвей:

Действующие значения токов ветвей:

,

,

.

Для определения мощности искажения определим полную мощность, активную и реактивную мощности всей цепи.

Полная мощность

ВА;

Активная мощность

Вт;

Реактивная мощность

ВАр;

Мощность искажения

ВАр;

Коэффициент мощности

Размещено на Allbest.ru