Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»

ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА

Кафедра электроэнергетики и электротехники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

«Анализ линейной электрической цепи синусоидального тока в установившемся режиме»

Студент гр. Б3205б

И.И. Иванов

Руководитель к.т.н., доцент

Л.В. Глушак

г. Владивосток 2017

Введение

трёхфазный напряжение ток баланс

Целью выполнения курсовой работы по разделу «Анализ линейных электрических цепей» дисциплины «Теоретические основы электротехники» является закрепление теоретических знаний по этому разделу и самостоятельное их применение к анализу простейших и сложных линейных электрических цепей.

Расчёты, которые выполняются в данной курсовой работе, базируются на следующих вопросах программы курса ТОЭ: синусоидальные токи и напряжения, амплитуда, фаза. Действующие значения токов и напряжений. Параметры и элементы схем переменного тока. Мощность в цепях переменного тока. Применение комплексных чисел для расчета электрических цепей синусоидального тока. Комплексные сопротивления и проводимости. Уравнения состояния цепи в комплексной форме. Векторные и топографические диаграммы. Выражения мощности в комплексной форме. Активная, реактивная и полная мощности. Баланс мощностей.

1. Анализ простейшей электрической цепи синусоидального тока

Задание на курсовую работу:

Построить схему простейшей электрической цепи, используя кодировку ветвей в соответствии с вариантом.

Определить комплексные действующие значения токов по заданным действующим значениям ЭДС источников и параметрам элементов .

Записать выражения мгновенных значений токов , , и построить их графики.

Проверить баланс активных и реактивных мощностей.

Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений в одной координатной системе.

Определить по векторно-топографической диаграмме действующее значение напряжения и сдвиг фаз между напряжениями и .

Исходные данные:

Общий вид расчетных схем курсовой работы приведен на рис.1. Индивидуализация заданий обеспечивается различиями отдельных двухполюсников , , , , , , из которых строятся схемы разных вариантов. Кодировка схем приведена в таблице 1, где номера от 1 до 8 соответствуют восьми различным схемам двухполюсников . Построим схему варианта № 5, в котором части цепи представлены кодами (см. табл.1) Для построения воспользуемся общим видом рассчитываемых схем (рис.1) и на месте каждого из участков нарисуем соответствующую ему схему замещения. Получившаяся схема представлена на рис.2.

Таблица 1. Данные для построения схемы

Участок цепи
Код	8	1	1	3	7	2

Таблица 2. Параметры пассивных двухполюсников:

R1=3Ом	L1=2.39мГн	C1=265 мкФ	Em=6В
R2=1 Ом	L2=0.8мГн	С2=796 мкФ	?e=-45 Град
R3=2 Ом	L3=1.59мн	С3=398 мкФ	f=100Гц

Рис. 1 Рис. 2

1.1 Расчет токов в заданной цепи

Приступая непосредственно к расчету токов в заданной цепи, следует сначала вычислить круговую частоту ? = 2 ?f, а затем реактивные сопротивления всех элементов цепи. При этом для индуктивных элементов Х L = 2 ?f L, а для емкостных Х С = 1/2 ?fС.

Так как расчет синусоидальных токов и напряжений проводится в комплексной форме, на следующем этапе вычисляются комплексные сопротивления участков цепи.

Для первой ветви:

а)

б) Z₁₂= R₁ = 3 Ом

Для второй ветви:

а) Z₂₁ = R₂ = 1 Ом

б) Ом

Для третьей ветви:

а)

б) Ом

Входное сопротивление цепи определяется по формуле:

Зная значения сопротивлений и ЭДС источника, найдем комплексные значения действующих токов в ветвях электрической цепи.



1.2 Определение мгновенного значения токов и их графического изображения

Для того чтобы найти мгновенное значение тока , нeобходимо его амплитудное значение умножить на v2:

Графическое изображение мгновенных значений тока смотри в Приложении Рис.1

1.3 Баланс активных и реактивных мощностей

В любой электрической цепи должен соблюдаться баланс активных и реактивных мощностей: мощность генерируемая источником, должна быть равна мощности, потребляемой всеми приемниками.

При проверке баланса мощности определим мощность источника:

= P + jQ,

где: - комплексная мощность источника, определяющая его активную Рu и реактивную Qu мощности,

- комплексное значение источника напряжения,

I - сопряженный действующий комплекс тока в ветви с источником.

Вычислим мощность, потребляемую в нагрузке цепи.

где:

где:

Оценим точность расчета по относительной ошибке расхождения баланса мощностей

1.4 Построение векторной диаграммы токов и векторно-топографической диаграммы напряжений

Для построения векторно-топографической диаграммы произведем некоторые вычисления

Пусть , тогда

Векторно-топографическая диаграмма представлена в приложении, Рис. 2 Определим по векторно-топографической диаграмме действующее значение напряжения U_nf=1.289e^j62.5сдвиг фаз между напряжениями U_df и U_nc составляет 158?

2. Анализ сложных (разветвлённых) электрических цепей

Задание на курсовую работу

По заданному графу и в соответствии с номером варианта работы построить схему цепи с числом узлов и числом ветвей .

На изображении графа заданной схемы выделить его дуги, назначенные ветвями дерева на схеме цепи, обозначить базисный узел.

Сформировать основные топологические матрицы исследуемой электрической цепи. Составить с их помощью систему контурных уравнений.

Решить полученную систему контурных уравнений и с помощью найденных контурных токов вычислить токи всех ветвей.

Составить систему узловых уравнений. Решить ее и на основе найденных узловых напряжений вычислить токи ветвей. Полученные результаты сравнить с токами, найденными по методу контурных токов.

В соответствии с индивидуальным заданием, для одной из ветвей найти ток по теореме об эквивалентном источнике напряжения (или эквивалентном источнике тока)

На основании законов Кирхгофа составить систему независимых алгебраических уравнений относительно комплексов токов или напряжений ветвей. Проверить правильность решения задачи анализа цепи по выполнению баланса активных и реактивных мощностей.

Построить векторную диаграмму токов ветвей и векторно-топографическую диаграмму напряжений. В последней показать узловые напряжения и напряжения всех ветвей схемы.

Исходные данные

Таблица 3. Данные для построения схемы

№ ветви	1	2	3	4	5	6
Код	1	4	6	1	2	1

Таблица 4. Параметры элементов цепи

Показательная	Алгебраическая	Показательная	Показательная
Z?	4-60	2-j3,5
Z?	1-90	-j				330
Z?	30	3				60
Z?	690	j6	Е3	18 -90
Z?	2 0	2	Е?	16-45
Z?	590	j5

Связи: 4, 1, 6

Ветвь : 4

Узел : 1

2.1 Составление анализируемой схемы

Рис. 3 Расчетная схема

2.2 Расчет методом контурных токов

В соответствии с заданным перечнем связей, определяемых вариантом, сформулируем матрицу основных контуров С, матрицу параметров цепи Z, матрицу источников E,J.



Рис. 4 Граф схемы

Поиск решения будем осуществлять в виде:

Составим матрицу основных контуров:

С=

Составим матрицу сопротивлений цепи

Z =

Составим матрицу источников тока источников э.д.с.

E= J=

Составим матрицу токов связей

I2
I4
I6

Расчет контурных токов произведём в программе MATLAB по формуле:

I?? = 1.8794+0.4017i

I?? = -2.1418-0.2737i

I?? = 0.9189-1.3766i

По найденным значениям контурных токов вычисляем токи в пассивных элементах ветвей схемы

В ветвях схемы, совпадающих со связями дерева, токи равны контурным токам.

I? = I?? = 1.8794+0.4017i = 3.2533e

I ?=I?? = -2.1418-0.2737i=2.1592e

I ?=I ₃₃=0.9189-1.3766i=1.6551e

В остальных ветвях схемы токи складываются алгебраически из контурных токов, проходящих через ветвь, с учетом источников тока. Знаки слагаемых определяются от того, совпадают ли положительные направления контурных токов и токов ветвей (знак "+") или не совпадают (знак "-").

I1 = -I22-I33 = 3.0607-1.1029i = 3.2533e

I3 = -I? -I11= 1.1814-1.5047i = 1.9131e

I5 = I?? - I3 = -0.2624-1.3766i = 0.292e

Для того чтобы найти мгновенное значение тока , надо его амплитудное значение умножить на v2:

i?= 2.7sin ( ?t+12.065 )

i?= 2.34sin (?t-56.276)

i?= 2.7sin (?t-51.863 )

i?= 4.6 sin (?t-19.816) i₅=0.41sin (?t +153.98 )

i?=3.05 sin (?t -172.72)

2.3 Расчет методом узловых напряжений

Вид преобразованной ЭЦ представлен на рис. 7. Там же указаны положительные условные направления узловых напряжений, ,

Риc. 5

Поиск решения будем осуществлять в виде:

При расчете сложных электрических цепей, когда уменьшенное на единицу число узлов меньше числа независимых контуров, целесообразно воспользоваться методом узловых напряжений.

Узловыми напряжениями, которые являются искомыми величинами при этом методе, называются напряжения между каждым из q-1 узлов и одним определенным, но произвольно выбранным опорным узлом, которым в моём случае является узел 4.

Напряжение между этим узлом и другими U??, U??, U??. За положительное направление этих величин считаем направление к базисному узлу.

Составим матрицу инцеденций:

А?

Составим матрицу проводимости цепи:

Y ?

Составим матрицу источников тока и источников э.д.с.

J? E?

Составим матрицу узловых напряжений.

UO?

Расчет узловых напряжений произведём в программе MATLAB по формуле:

= -2.3008+12.8085i

= -1.6419+12.8508i

=6.8829+4.5946i

Вычисляем напряжения ветвей по формуле:

=2.3008 -12.8085i

=-9.1837 + 8.2139i

=-8.5249 + 8.2562i

=-0.6589 - 0.0423i

=1.6419 -12.8508i

=6.8829 + 4.5946i

Вычисляем токи ветвей

= Y? · = 3.0607-1.1029i = 3.2533e

= Y₄ · =-2.1418-0.2737i=2.1592e

= Y? · = 0.9189-1.3766i=1.6551e

= (Y₂ ·)+ ₌1.8794+0.4017i = 3.2533 e

= ((=1.1814-1.5047i = 1.9131 e

=(=-0.2624-1.3766i = 0.292 e

2.4 Расчет методом эквивалентного генератора

В соответствии с вариантом задания для ветви №4 требуется определить ток, используя теорему об эквивалентном генераторе.

Рис. 6

В соответствии с этой теоремой (рис. 6,а) всю остальную заданную цепь по отношению к этой ветви можно заменить эквивалентным источником напряжения Е_ген с внутренним сопротивлением Z_ген (рис.6, б)

Таким образом, искомый ток = E_ген/(Z₄ + Z_ген). Чтобы найти Е_ген, необходимо разомкнуть ветвь aс и вычислить напряжение на ее зажимах (рис. 6, в) , при этом Е_ген = U_хх. Сопротивление Z_ген - это входное сопротивление по отношению к зажимам пассивного двухполюсника, к которому обращается заданная ЭЦ при условии исключения всех ее источников: источники напряжения закорочены, источники тока разомкнуты (рис. 6)

Для того, чтобы расчитать U_хх воспользуюсь методом узловых напряжений, из него следует, что напряжение холостого хода есть напряжение ,учитывая нулевую проводимость Y₄ = 0 (разрыв ветви).

Один из способов определения сопротивления Z_ген состоит в последовательном упрощении схемы на основе простейших преобразований: замена параллельных ветвей, замена последовательных ветвей, преобразование звезды в треугольник, преобразование треугольника в звезду.

Рис.7

После устранения источников тока и напряжения получаем пассивную схему представленную на рис. 7.

Определим ток в ветви №4

= Eген / ( Zген + Z4 ) = -2.1411-0.2742i

2.5 Описание схемы по законам Кирхгофа

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо считать положительными токи, направленные от узла. Для моей расчетной схемы система независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа имеет следующий вид:

Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа всегда на единицу меньше количества узлов.

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбрать контуры и направления их обхода. Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, определяется количеством независимых контуров в схеме цепи. В рассмотренном примере независимые контуры и направления их обхода выбраны так, как показано на рис.4. Тогда для схемы рис.3 уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, имеют вид:



2.6 Проверка баланса мощностей

Баланс мощностей ЭЦ устанавливает равенство между комплексной суммарной мощностью источников и комплексной суммарной мощностью приёмников.

В рассматриваемом примере для источников имеем:

,

Где , а

Для пассивных участков суммарная мощность определяется выражением:

Оценим точность расчета по относительной ошибке расхождения баланса мощностей



2.7 Расчет потенциалов для построения векторно-топографической диаграммы

Пусть , тогда

Векторно-топографическая диаграмма представлена в приложении, Рис.3

3. Анализ симметричных трёхфазных электрических цепей

Задание на курсовую работу

В симметричной трёхфазной цепи определить мгновенные токи , , , , , , , , , , , при воздействии на цепь синусоидальной ЭДС.

Построить векторно-топографическую диаграмму.

Определить показания ваттметров.

Проверить баланс активной мощности.

Построить график несинусоидальной ЭДС фазы А.

Построить дискретные амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры ЭДС фазы А

Исходные данные

Рис. 8 Схема рассчитываемой трехфазной электрической цепи

Таблица 5. Исходные данные

A1=	220180, В	ZЛ=	10j, Ом
A3 =	13080, В	ZТ =	30, Ом
A5 =	300, В	ZN =	5, Ом
		Z =	40j, Ом

Определим мгновенные токи.

Для упрощения расчета трехфазной цепи, нагрузку, соединенную треугольником, заменим эквивалентной звездой с сопротивлением плеча

Рис. 9 Преобразованная схема

В полученной схеме в следствии ее симметрии нейтральные точки генератора и нагрузки могут быть объединены и расчет целесообразно вести для одной фазы, независимо от других, например для фазы А.

Рис. 10 Расчетная схема для фазы А

Находим токи фазы А



Токи фаз В и С

Токи в фазах треугольника с учетом того, что нагрузка симметричная, при указанных на схеме условных положительных направлениях токов, находим из соотношений

3.1 Определение показаний ваттметров

Для нахождения мощности источников воспользуемся формулой

где и - показания ваттметров, подключение которых отображено на рисунке 12.

Показания этих ваттметров могут быть найдены по формулам:

Где и - сопряженные комплексные значения действующих токов, проходящих по токовым обмоткам ваттметров; и - комплексные значения действующих напряжений, подаваемых на обмотки напряжения ваттметров.

Найдём показания ваттметров по представленным выше формулам:

;

Вт

3.2 Баланс активной мощности

Проверка баланса активной мощности позволит выявить процент погрешности при расчёте цепи. Для это необходимо найти активную мощность источников и активную мощность приёмников.

Рассчитаем мощность источников:

Вт

Мощность приёмников может быть найдена по формуле:

Вт

Отсюда баланс активной мощности:

Так как нагрузка трехфазной цепи для первой и пятой гармоник является симметричной, то порядок вычисления токов для каждой из этих гармоник аналогичен порядку расчета симметричного режима.Токи по первой гармонике рассчитаныранее.

3.3 Расчет 3 гармоники

При расчете токов третьей гармоники необходимо учитывать то положение, что высшие гармоники, порядок которых равен трем, образуют систему нулевой последовательности, т.е:

Токи фаз А, В, С, также образуя нулевую последовательность, совпадают по фазе и в нулевом проводе появляется ток утроенной частоты, равный их сумме i_N(3) = 3i₍₃₎

Рис. 11 Расчетная схема третьей гармоники

Рассчитаем токи третьей гармоники

0

3.4 Расчет 5 гармоники

Рис. 12Расчетная схема для пятой гармоники

Находим токи фазы А

Токи фаз B и C

Токи в фазах треугольника

Мгновенные значения токов

3.5 Построение графика несинусоидальной ЭДС фазы А

График несинусоидальной ЭДС фазы А представлен в приложении, Рис.4

3.6 Построение дискретных амплитудно-частотного и фазо-частотного спектров ЭДС фазы А

Дискретные амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры ЭДС фазы А представлены в приложении, Рис.5.1. и Рис.5.2.

Векторно-топографическая диаграмма представлена в приложении Рис.6

Заключение

В ходе выполнения расчётов курсовой работы «Анализ простых, сложных и трёхфазных электрических цепей» были получены знания, которые помогут в решении заданий из курса теоретических основ электротехники, в частности такие как: расчёт простых и сложных электрических цепей различными методами (например, для сложной цепи - метод эквивалентного генератора, метод контурных токов и т.д.), расчёт симметричного режима трёхфазной электрической цепи. Также, в процессе выполнения курсовой работы были закреплены знания, полученные в курсе теоретических основ электротехники, касающиеся вышеперечисленных тем.

Список литературы

1. Теоретические основы электротехники: учебник. В 3 т. Т.2. - 4-е изд. К.С. Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин - СПб.: Питер, 2003.-576 с.

2. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники: Ч.1. -М.: Энергия, 2003.-572 с.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. 10-е изд. - М.: Высш. шк., 2002.-638 с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. и др. Основы теории цепей.

5-е изд.-М.: Энергоатомиздат, 2006.-528 с.

Приложения

Рис.1 Графическое изображение мгновенных значений тока

Рис. 4 График несинусоидальной ЭДС фазы А



Рис.5.1 Дискретный амплитудно-частотный спектр ЭДС фазы А

Рис.5.2 Дискретный фазо-частотный спектр ЭДС фазы А

Размещено на Allbest.ur