Исследование цепей постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Уфимский Государственный Авиационный

Технический Университет

Кумертауский филиал

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа №1

на тему:

«Исследование цепей постоянного тока»

Выполнил: студент группы АТПП-338

Малбаев Ю.С.

Проверил: ст. преподаватель

Андросов В.А.

Кумертау - 2006

Введение

Дано:

R₁ = 30 Ом E₁ = 140 В

R₂ = 80 Ом E₂ = 0 В J_k1 = -4 A

R₃ = 70 Ом E₃ = 0 В J_k2 = 0 A

R₄ = 90 Ом E₄ = 0 В J_k3 = 0 A

R₅ = 20 Ом E₅ = -60 В

R₆ = 80 Ом E₆ = 0 В

Задание:

1) На основании законов Кирхгоффа составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях.

2) Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

3) Определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

4) Составить баланс мощностей.

5) Определить ток в первой ветви, используя метод эквивалентного генератора.

6) Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для всех контуров, содержащих два ЭДС.

1. На основании 1-го закона Кирхгоффа составим систему уравнений для определения токов во всех ветвях:

Для 1-ого узла: I₁ + I₃ - I₄ = 0

Для 2-ого узла: I₄ + I₅ + J_k1 - I₆ = 0

Для 3-ого узла: I₅ + I₃ - I₂ = 0

Для 4-ого узла: I₁ + I₂ +J_k1- I₆ = 0

2. На основании 2-го закона Кирхгоффа составим систему уравнений для определения токов во всех ветвях:

Для 1-ого контура: I_1* R₁- I_3* R₃- I_2* R_{2 =} E₁ + J_k1

Для 2-ого контура: I_4* R₄- I_5* R₅+ I_3* R_{3 =} - E₅

Для 3-ого контура: I_2* R₂ + I_5* R₅ + I_6* R_{6 =} E₅

3. Расчет методом контурных токов

Рассчитаем собственные токи:

Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления, находящиеся на границе контуров:

R₁₁ = R₃ + R₄ + R₅ = 70 + 90 + 20 = 180 Ом

R₂₂ = R₁ + R₂ + R₃ = 30 + 80 + 70 = 180 Ом

R₃₃ = R₂ + R₅ + R₆ = 80 + 20 + 80 = 180 Ом

R₁₂ = R₂₁ = -R₃ = -70 Ом

R₂₃ = R₃₂ = -R₂ = -80 Ом

R₁₃ = R₃₁ = -R₅ = -20 Ом

Рассчитаем полные Э.Д.С., действующих в контурах:

E_к1 = J_k1*R₄ - E₅ = (-4)*90 - (-60) = - 300 B

E_к2 = J_k1*R₁ + E₁ = (-4)*30 +140 = 20 B

E_к3 = E₅= -60 B

Cоставим систему уравнений для трех контуров:

R_{11 *} I_{11 +} R_{12 *} I_{22 +} R_{13 *} I_{33 =} E_K1

R_21* I_{11 +} R_{22 *} I_{22 +} R_{23 *} I_{33 =} E_K2

R_31* I_{11 +} R_{32 *} I_{22 +} R_{33 *} I_{33 =} E_K3

Решив систему с помощью программы GAUSS, находим контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ : ток контур мощность кирхгофф

I₁₁ = -2,304 А

I₂₂ = -1,304 А

I₃₃ = -1,169 А

Находим токи в ветвях:

I₁ = I₂₂ = -1,304 А

I₂ = -I₂₂ + I₃₃ = 1,304 + (-1,169) = 0,135 А

I₃ = I₁₁ - I₂₂ = -2,304 - (-1,304) = -1 А

I₄ = I₁₁ = -2,304 А

I₅ = -I₁₁ + I₃₃ = 2,304 + (-1,169) = 1,135 А

I₆ = I₃₃ = -1,169 А

Скорректируем значения токов в ветвях в которые добавлены дополнительные ЭДС:

I₁ = -1,304 - (-4) = 2,696 А

I₄ = -2,304 - (-4) = 1,696 А

4. Расчет методом узловых потенциалов

Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.

G₁₁ = 1/R₁ + 1/R₃ + 1/R₄ = 1/30 + 1/70 + 1/90 = 0.0587 1/Ом

G₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 1/90 + 1/20 + 1/80 = 0.0736 1/Ом

G₃₃ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₅ = 1/80 + 1/70 + 1/20 = 0.0768 1/Ом

G₁₂ = G₂₁ = -1/R₄ = -0.0111 1/Ом

G₂₃ = G₃₂ = -1/R₅ = -0.05 1/Ом

G₁₃ = G₃₁ = -1/R₃ = -0.0143 1/Ом

I_с1 = E₁/R₁ =140/30 = 4.666 А

I_с2 = E₅/R₅ +J_k1= -60/20 +(-4) = -7 А

I_с3 = -E₅/R₅ = 3 А

Cоставим систему уравнений для трех узлов:

₁*G₁₁ + ₂*G₁₂ + ₃*G₁₃ = I_с1

₁*G₂₁ + ₂*G₂₂ + ₃*G₂₃ = I_с2

₁*G₃₁ + ₂*G₃₂ + ₃*G₃₃ = I_с3

Решив систему с помощью программы GAUSS, находим величины потенциалов ₁, _{2, 3}:

₁ = 59,168 В ₂ = -93,531 В ₃ = -10,813 В

Далее находим токи в ветвях, пользуясь законом Ома для участка цепи:

I₁ = (₄ - _{1 +} E₁)/R₁ = (0 - 59,168 + 140)/30 = 2,694A

I₂ = (₄ - ₃)/R₂ = (0 + 10,813)/80 = 0,135 А

I₃ = (₃ - ₁)/R₃ = (-10,813 - 59,168)/70 = -1 A

I₄ = (₁ - ₂)/R₄ = (59,168 + 93,531)/90 = 1,697 A

I₅ = (₃ - ₂ + E₅)/R₅ = (-10,813 + 93,531 - 60)/20 = 1,136 A

I₆ = (₂ -₄)/R₆ = (-93,531 - 0)/80 = -1,169 A

Проверка токов по 1-му закону Кирхгоффа:

Для 1-ого узла: I₁ + I₃ - I₄ = 2,694 + (-1) - 1,697 = -0,003 ~ 0

Для 2-ого узла: I₄ + I₅ + J_k1 - I₆ = 1,697 + 1,136 + (-4) - (-1,169) = 0,002 ~ 0

Для 3-ого узла: I₅ + I₃ - I₂ = 1,136 + (-1) - 0,135 = 0,001 ~ 0

Для 4-ого узла: I₁ + I₂ +J_k1- I₆ = 2,694 + 0,135 + (-4) - (-1,169) = -0,002 ~ 0

Таблица токов:

№	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
МКТ	2.696	0.135	-1	1.696	1.135	-1.169
МУП	2.694	0.135	-1	1.697	1.136	-1.169

5. Баланс мощности

=

=(2,695)²30 + (0,135)² 80 + (-1)² 70+(1,696)² 90+(1,135)² 20+(-1,169)² 80 = 683,316 Вт

=

U₂₄ = ₂ -₄

U₂₄ = -93,531 - 0 = -93,531 В

=2,695*140 + 1,135*(-60) + (-4)*(-93,531) = 683,324 Вт

6. Расчет I₁ методом эквивалентного генератора

Составим собственные, меж узловые проводимости и собственные токи узлов.

G`₁₁ = 1/R₃ + 1/R₄ = 1/70 + 1/90 = 0.0254 1/Ом

G`₂₂ = 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₆ = 1/90 + 1/20 + 1/80 = 0.0736 1/Ом

G`₃₃ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₅ = 1/80 + 1/70 + 1/20 = 0.0768 1/Ом

G`<sub>12</sub> = G`₂₁ = -1/R₄ = -0.0111 1/Ом

G`<sub>23</sub> = G`₃₂ = -1/R₅ = -0.05 1/Ом

G`<sub>13</sub> = G`₃₁ = -1/R₃ = -0.0143 1/Ом

I`_с1 = 0 A

I`_с2 = E₅/R₅ +J_k1= -60/20 + (-4) = -7 А

I`_с3 = -E₅/R₅ = 3 А

Cоставим систему уравнений для трех узлов:

`<sub>1</sub>*G`₁₁ + `<sub>2</sub>*G`₁₂ + `<sub>3</sub>*G`₁₃ = I`_с1

`<sub>1</sub>*G`₂₁ + `<sub>2</sub>*G``<sub>22</sub> + `₃*G`<sub>23</sub> = I`_с2

`<sub>1</sub>*G`₃₁ + `<sub>2</sub>*G`₃₂ + `<sub>3</sub>*G`₃₃ = I`_с3

Решив систему с помощью программы GAUSS, находим величины потенциалов `<sub>1</sub>, `_2, `₃:

`<sub>1</sub> = -154.96 В `₂ = -200 В `₃ = -120 В

U_14xx = `<sub>4</sub> - `_{1 +} E₁= E₁ - `₁

U_14xx = 140 - (-154.96) = 294.96 В

Для определения внутреннего сопротивления удаляем из схемы все источники энергии:

Преобразуем треугольник в звезду:

R₃₄ = (R₃ R₄ )/( R₃ +R₄ +R₅ )= 35 Ом

R₃₅ = (R₃ R₅ )/( R₃ +R₄ +R₅ )= 7,778 Ом

R₄₅ = (R₄ R₅ )/( R₃ +R₄ +R₅ )= 10 Ом

Далее R₄₅ и R₆ заменяем на эквивалентное R_а = R₆ + R₄₅

Далее R₃₅ и R₂ заменяем на эквивалентное R_b = R₂ + R₃₅

Далее R_a и R_b заменяем на эквивалентное R_c = R_a + R_b

Рассчитываем R_вн:

R_вн = R_c + R₃₄ = R₃₄ +((R₄₅ +R₆ ) (R₃₅ +R₂ ))/( R₂ +R₆ +R₃₅ + R₄₅) = 79,438 Ом

Вычисляем ток I₁:

I₁ = U_14хх/(R_вн + R₁) = 154,96/(79,438 + 30) = 2,695 А

7. Построение потенциальной диаграммы для всех контуров, содержащих два ЭДС

Начнем обход из 4-го узла по часовой стрелке:

_а = ₄ + E₁ = 140 В

₁ = _а - I₁* R₁ = 140 - 2,695*30 = 59.15 В

₂ = ₁ - I₄* R₄ = 59.15 - 1,696*90 = -93.49 В

_b = ₂ - E₅ = -93.49 - (-60) = -33.49 В

₃ = _b + I₅* R₅ = -33.49 + 1.135*20 = -10.79 В

₄ = ₃ + I₂* R₂ = -10.79 + 0.135*80 = 0.01 ~ 0 B

Размещено на Allbest.ru