Расчет простейших цепей при синусоидальных токах и напряжениях

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Расчет простейших цепей при синусоидальных токах и напряжениях

1.1 Общие и методические замечания

Комплексный метод является методом алгебраизации дифференциальных уравнений. Сущность его заключается в том, что сначала все заданные функции времени заменяют их комплексными изображениями и все дифференциальные и алгебраические уравнения, составленные по законам Кирхгофа, заменяют алгебраическими уравнениями в комплексной форме, содержащими комплексные величины заданных и искомых функции, их производных и интегралов.

Решая эти алгебраические уравнения, находят комплексные выражения искомых функций и от них, при необходимости переходят к оригиналам этих функций.

Рассмотрим теперь выражение для производной по времени от синусоидального тока

При этом

Из только что сказанного вытекает, что изображение производной будет иметь вид



Таким образом, изображение от производной действительной функции является произведением изображения этой действительной функции на j.

Рассмотрим выражение для заряда на конденсаторе, равного интегралу от синусоидального тока, протекающего через конденсатор

Мы рассматриваем только случаи, когда приложенное к зажимам цепи напряжение и ЭДС, действующие в цепи, синусоидальны и не содержат постоянных составляющих, напряжение на конденсаторах также не содержат постоянных составляющих.

Таким образом,

и соответствующее ему изображение

т. е. изображение от интеграла действительной функции является частным от деления изображения этой действительной функции на j.

Для цепей переменного тока справедливы законы Кирхгофа.

Первый закон: «Алгебраическая сумма мгновенных значений токов, соединенных в узел, равна нулю».

Для этих же значений токов справедлив первый закон Кирхгофа, записанный в комплексной форме.

Второй закон: «Алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме мгновенных значений напряжений на всех остальных элементах того же контура».

Для тех же значений ЭДС и напряжений справедлив второй закон Кирхгофа, записанный в комплексной форме.

1.2 Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема

Электрический ток неразрывно связан с магнитным и электрическим полями. При переменном токе эти поля изменяются во времени. Изменяющееся магнитное поле наводит ЭДС, изменение электрического поля сопровождается изменением зарядов на проводниках. В проводниках, в резисторах, а часто и в окружающей их среде электромагнитная энергия преобразуется в тепло. В ряде устройств электромагнитная энергия преобразуется я в другие виды энергии (в механическую, химическую и т. д.); часть электромагнитной энергии излучается. В электрической цепи нельзя выделить какого-либо участка, с которым не были бы связаны эти явления.

Для того чтобы упростить исследование процессов в реальной электрической цепи переменного тока, ее, как и цепь постоянного тока, заменяют схемой замещения или, короче, просто схемой, составленной из элементов, каждый из которых учитывает одно из этих явлений. Напомним, что нами будут рассматриваться цепи с сосредоточенными постоянными.

К пассивным элементам схемы при переменных токах относятся резистор с сопротивлением R, катушка с индуктивностью L, конденсатор с емкостью С. Их условные обозначения показаны на рис. 5.1.



Взаимная индуктивность между отдельными частями электрических устройств учитывается как взаимная индуктивность М между катушками индуктивности на схеме рис. 5.2. Таким образом, взаимная индуктивность не является самостоятельным элементом схемы.

В этом разделе рассматриваются линейные цепи, т. е. такие цепи, сопротивления, индуктивности и емкости которых не зависят от тока или напряжения.

Следует обратить внимание на то, что на рис. 5.1 показаны направления токов и совпадающие с направлением тока напряжения (или падения напряжений) на этих пассивных элементах. Падение напряжения в буквальном смысле означает уменьшение напряжения. Это падение напряжения всегда совпадает с выбранным направлением тока на пассивных элементах цепи.

В резисторе R электромагнитная энергия преобразуется в тепло. Мощность преобразования энергии в тепло равна Ri². Это преобразование носит необратимый характер - электрическая энергия переходит в тепловую. По этой причине сопротивление R является активным сопротивлением в отличие от реактивных сопротивлений конденсатора С, катушки индуктивности L, где необратимого преобразования энергии нет.

Напряжение между зажимами сопротивления и ток в сопротивлении связаны законом Ома



Элемент схемы - индуктивность L (рис. 5.1) учитывает энергию магнитного поля и явление самоиндукции При изменении тока в индуктивности .возникает ЭДС самоиндукции е_L. По закону Ленца она препятствует изменению тока. Для того чтобы через индуктивность проходил переменный ток, на ее зажимах должно быть напряжение, равное и противоположное наведенной ЭДС

В этом случае выбранное положительное направленно тока и напряжения (падение напряжения) всегда совпадают по направлению.

Элемент схемы - емкость С (рис. 5.1) учитывает энергию электрического поля. На электродах емкости заряды равны и противоположны по знаку

где _А и _В потенциалы точек А и В соответственно. Для указанных на рис. 5.1 положительных направлений тока i и напряжения на емкости и_С заряд q_А и напряжение имеют одинаковые знаки, т. е.

Ток в ветви с емкостью равен скорости изменения заряда на электродах и при указанном положительном направлении тока знак тока совпадает со знаком производной по времени от заряда.

Действительно, приросту q_А соответствует положительное значение тока, убыли заряда q_А - отрицательное значение тока. Поэтому, обозначения q_А = q можно записать

1.3 Ток и напряжение при последовательном соединении R, L, С

Пусть в схеме рис.5.3, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R, индуктивности L, емкости С, известен ток

При последовательном соединении сопротивлений ток, протекающий через каждый элемент, имеет одно и то же значение.

Уравнение для этой цепи имеет вид



Подставим значение тока в это уравнение

Из полученных выражений для u_r, u_L, u_C видно, что напряжение на сопротивлении r совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на угол /2, а напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол /2.

На рис. 5.4 показаны кривые мгновенных значений тока и напряжений для частного случая, когда амплитуда напряжения та катушке больше амплитуды напряжения на конденсаторе и _i > 0. Синусоида и_r совпадает по фазе с синусоидой тока, а синусоиды и_L и и_С сдвинуты относительно тока на угол /2 соответственно влево (опережение) и вправо (отставание). Ордината кривой напряжения состоит из суммы ординат кривых и_r + и_L + и_C = и. Запишем комплекс действующего значения тока и комплексы действующих значений напряжений на основании выражений для мгновенного тока и мгновенных напряжений:

где действующее Значение тока

В выражениях для и учтено, что

Сумме синусоидальных напряжений соответствует сумма изображающих их векторов или комплексов их действующих значений напряжений

Это соотношение представляет собой уравнение по второму закону Кирхгофа, записанное в комплексной или векторной форме. Представим его на векторной диаграмме рис. 5.5.



Напряжение u_r соответствует по фазе с током i, поэтому вектор изобразим одинаково направленным с вектором . Напряжение u_L опережает по фазе i на /2, поэтому вектор сдвинем относительно вектора на угол /2 «вперед» (против направления движения часовой стрелки). Напряжение u_C отстает по фазе от i на /2, поэтому вектор сдвинем относительно вектора на угол /2 «назад» (по направлению движения часовой стрелки). Эти соображения о взаимном расположении векторов напряжения и тока непосредственно следуют из записи выражений комплексных напряжений , , и тока .

Действительно, вектор получается умножением на вещественную величину r. Аргумент комплексной величины такой же, как комплексного тока , поэтому направление вектора совпадает с направлением вектора . Вектор получается умножением на . Умножение тока на вещественную величину не изменяет аргумента, а умножение на увеличивает аргумент на /2. Следовательно, вектор повернут относительно вектора на угол /2 «вперед». Вектор получается делением на . Деление комплексной величины на не изменяет аргумента, а деление на j, что равносильно умножению на , уменьшает аргумент на /2. Следовательно, вектор повернут относительно вектора на угол /2 «назад».

Так как умножение и деление вектора на j приводят к повороту вектора на /2 соответственно «вперед» и «назад», то множитель j часто называют оператором поворота на /2. Сложив векторы , и , получим вектор . Его длина определяет действующее напряжение , а положение относительно координатных осей - начальную фазу _u.

Решим, ту же задачу аналитически. Напомним, что был задан ток . На основании последних выкладок можно записать:

Или

где - комплексное сопротивление.

Это соотношение между комплексными напряжениями и током называют законом Ома в комплексной форме. Записав комплексные величины в показательной форме, имеем

Где

Получаем

Заметим

Так как и то



Таким образом, амплитуда U_m и начальная фаза _u напряжения на зажимах цепи определены, и можно записать выражение для мгновенного напряжения

1.4 Комплексное сопротивление

Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением

где - отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е.

.

Комплексное сопротивление можно представить в виде

где r = zcos - вещественная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; x = zsin - значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением. Очевидно, что

Для схемы, представленной на рис. 5.3, комплексное сопротивление

причем реактивное сопротивление

где

называют соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями. Индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на индуктивности и тока

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока



Емкостное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на емкости и тока

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на зажимах емкости, а искомой величиной ток . Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на зажимах емкости u_c, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.

Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими - положительными, а реактивное сопротивление x = x_L - x_C - величина алгебраическая и может быть больше, меньше нуля и равная нулю.

Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению x_l, а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. - x_с.

Для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны



Сопротивления - измеряются в омах.

Размерность

При вычислении индуктивного сопротивления подставляют в величину С в [Гн и тогда x_L - .получают в омах.

Размерность

При вычислении емкостного сопротивления подставляют в величину С в [Ф] и тогда x_с получают в омах.

Пример 5.1. Дано: цепь рис. 5.3; В; С = 5 мкФ, r = 15 Ом, L = 12 мГн.

Определить мгновенный ток i, мгновенное напряжение на конденсаторе и на катушке индуктивности, построить векторную диаграмму.

Решение

где



Мгновенное значение тока

Напряжение на емкости

где

Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°. Мгновенное значение

напряжение на катушке индуктивности

где

Напряжение на катушке индуктивности опережает ток по фазе на 90°.

Мгновенное значение

Напряжение на сопротивлении

.



Построим векторную диаграмму токов и напряжений для максимальных значений (рис. 5.6)

1.5 Ток и напряжения при параллельном соединении r, L, С

Рассмотрим схему, к которой приложено напряжение

Схема состоит из (параллельного соединения элементов r, L и С (рис. 5.7).

При параллельном соединении элементов напряжение, приложенное к каждому элементу, имеет одно и то же значение. Определим токи во всех ветвях.

По первому закону Кирхгофа

Или



Вводя для заданного синусоидального напряжения изображающее его комплексное напряжение , применим для каждой ветви закон Ома в комплексной форме. Тогда получим

Из полученных выражений видно, что ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением, ток в катушке индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол /2, а ток в емкости опережает напряжение по фазе на /2.

Векторная диаграмма напряжения и токов показана на рис. 5.8, где принято, что Подставив выражения комплексных токов в уравнение первого закона Кирхгофа, найдем, что



или

3десь - комплексная проводимость.

Под разностью фаз напряжения и тока понимается (по определению) величина = _u - _i и, следовательно, _i = _u - . Поэтому аргумент комплексной величины в квадратных скобках следует обозначать - :

где

или

Таким образом, определены амплитуда и начальная фаза _i, тока на входе

схемы

1.6 Комплексная проводимость

Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению



где - величина, обратная полному сопротивлению и называемая полной проводимостью.

Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде

где - вещественная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью. - значение мнимой части комплексной проводимости, называется реактивной проводимостью. При этом

Для схемы, представленной на рис. 5.7, комплексная проводимость

и

называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями. Реактивная проводимость



b = b_L - b_C.

Индуктивная (b_L) и емкостная (b_C) проводимости - арифметические величины, а реактивная проводимость (b) - алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля, или равна нулю. Реактивная проводимость в ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости b_L, а реактивная проводимость в ветви, содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. - b_C. Единица проводимости - Сименс (См).

1.7 Смешанное соединение приемников

Токи в цепях со смешанным соединением приемников обычно рассчитываются путем преобразования схем.

Пусть заданы все элементы схемы (рис. 5.9) и напряжение на ее входе; требуется определить токи во всех ветвях. Заменим параллельно соединенные приемники энергии одним эквивалентным с проводимостью

где



или сопротивлением . После этого преобразования схема будет состоять из двух последовательно соединенных сопротивлений и (рис. 5.10). Ее эквивалентное сопротивление

.

Ток в неразветвленной части цепи

Напряжение на разветвлении

Токи в параллельно соединенных приемниках:

1.8 Пассивный двухполюсник

Пассивный двухполюсник (см. рис. 5.11 справа) может быть представлен двумя эквивалентными схемами.



Первая схема представляет собой последовательное соединение активного и индуктивного элементов (рис. 5.12); вторая - параллельное соединение элементов только с активной и реактивной проводимостями (рис. 5.13).

Если известны параметры первой схемы, то по ним можно определить параметры второй и наоборот.

Пусть известно

Пусть известна

Откуда



Следует обратить внимание на то, что мнимая часть комплексной проводимости, имеющая индуктивный характер всегда отрицательна, а емкостная - положительна. И еще одно существенное замечание.

При переходе от последовательной схемы замещения к параллельной оказывается, что активная проводимость g зависит не только от активного сопротивления r, но и от реактивной составляющей полного сопротивления x = L, т. е. зависят от частоты; реактивная проводимость b зависит и от величины r. То же самое можно сказать и о переходе от параллельной схемы замещения к последовательной.

Переход от одной схемы замещения к другой не изменяет величину напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника. Реактивное сопротивление пассивного двухполюсника (рис. 5.11) может быть или индуктивное, или емкостное. Поэтому на эквивалентной схеме (рис. 5.12) сопротивление х показано условно прямоугольником.

Напряжение можно разложить на составляющие

где - составляющая, совпадающая по фазе с током, называется активной составляющей напряжения;

- составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол /2, называется реактивной составляющей напряжения.

Составляющие и можно рассматривать как напряжения на элементах r и х эквивалентной схемы. На рис. 5.14 а представлена векторная диаграмма двухполюсника (pиc. 5.11) для случая, когда > 0, т. е. х - индуктивное сопротивление.

Треугольник, образованный векторами , , , со сторонами, пропорциональными z, r и |x|, называется треугольником напряжений. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны сопротивлениям z, r и |x| (рис. 5.14б), называется треугольником сопротивлений.

Из треугольника напряжений следует, что

Другая эквивалентная схема того же двухполюсника, состоящая из параллельного соединения проводимостей g и b, показана на рис. 5.13. Поскольку в общем проводимость b .может быть или индуктивной, или емкостной, на эквивалентной схеме она изображается условно прямоугольником (рис. 5.13). Ток на входе двухполюсника (рис. 5.13) можно разложить на составляющие

где - составляющая, совпадающая то фазе с напряжением, называется активной составляющей тока;

- составляющая, сдвинутая по фазе относительно напряжения на угол /2, называется реактивной составляющей тока; напомним: в нашем случае для пассивного двухполюсника (рис. 5.11) принято, что х - индуктивное сопротивление. Составляющие и можно рассматривать как токи в элементах g и b эквивалентной схемы.

Треугольник, образованный векторами , и (рис. 5.15 а) со сторонами, пропорциональными у, g, |b|, называется треугольником токов. Подобный ему треугольник, стороны которого в произвольно выбранном масштабе равны проводимостям у, g b, называется треугольником проводимостей (рис. 5.15 б).

Из треугольника токов имеем

Рассмотрим несколько примеров

Пример 5.2. Для схемы рис.5.16 а известно:

Определить токи , и .

Р е ш е н и е

Заменим параллельно соединенные приемники энергии одним эквивалентным

После этого преобразования схема состоит из четырех последовательно соединенных сопротивлений, сyммa которых равна (рис. 5.16б)

Ток в неразветвленной части цепи

Токи в параллельных ветвях определяем то методу «разброса» токов:



Пример 5.3. В схеме рис. 5.17а известно: r₁ = 20 Ом. Показание амперметров I₁ = 2 A, /₂ = 3 A, / = 4 А. Определить параметры катушки r₂ и x₂ = L

Р е ш е н и е

Строим качественно векторную диаграмму токов (рис. 5.17 б), учитывая следующие соображения. Фазу напряжения принимаем равной нулю и поэтому вектор направлен по оси вещественных чисел; ток совпадает по фазе с напряжением, поэтому его откладываем вдоль напряжения U. Так как сопротивление r₂ + jx₂ носит индуктивный характер, то ток отстает от напряжения на угол меньший 90°, т. е. на угол ₂; токи строим на векторной диаграмме согласно равенству по известным величинам модулей этих токов: /₁ = 2 А; /₂ = 3 А; / = 4 А.

Из построенного треугольника ОАВ имеем

Или откуда

Пример 5.4. Даны мгновенные значения напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 5.11)

Определить параметры двух эквивалентных схем двухполюсника (рис. 5.12 и рис. 5.13), активные и реактивные составляющие напряжения и тока.

Решение Записываем значения комплексных амплитуд

Входное сопротивление двухполюсника

Входная проводимость двухполюсника

Записываем значения

Аргумент сопротивления

Определяем активные и реактивные составляющие

Мгновенные значения

1.9 Мощность в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока является функцией времени и определяется выражением

где и и i- мгновенные .значения тока и напряжения. Если напряжение и и ток i изменяются по синусоидальному закону

то средняя за период мощность (ее называют активной мощностью) определяется выражением

Подставляя значения и и i, получим



Окончательно

Так как , то . Если = 0, то cos = 1 и P = UI. Если

,

то cos = 0 и Р = 0. По этой причине множитель cos называют .коэффициентом мощности.

Различные электротехнические устройства рассчитываются по номинальным действующим значениям тока и напряжения, исходя из условий нагрева проводников и прочности изоляции этих устройств.

Наибольшая отдача в работе устройства получается, если оно работает при номинальных значениях напряжения и тока и cos = 1. В этом случае активная мощность равна UI.

Эту мощность называют полной мощностью

Вопросам улучшения коэффициента мощности cos уделяется большое внимание. Повышение cos достигается за счет рационального проектирования и эксплуатации оборудования.

Любое электротехническое устройство может быть представлено либо последовательной схемой замещения (рис. 5.12), либо параллельной схемой (рис. 5.13). В зависимости от этого можно получить различные выражения для активной мощности.

Для последовательной схемы (рис. 5.14 а)

Для параллельной схемы (рис. 5.15 а):

Таким образом

И полная мощность

Размерность активной мощности а ваттах (Вт), а полной мощности в вольт-амперах (ВА).

Для того чтобы оценить с каким коэффициентом мощности работает какое-либо устройство или предприятие, вводят в рассмотрение по аналогии с активной мощностью понятие реактивной мощности

Этим понятием широко пользуются также при расчете электрических сетей.

Отметим, что понятие реактивной мощности справедливо лишь при синусоидальном процессе. Размерность реактивной, мощности в вольт-амперах реактивных (ВАр).

Так же, как и для активной мощности для Q могут быть получены различные выражения.

Из рис. 5.14 а U_p = xI и Q = U_p/ = xI².

Из рис. 5.15а I_p = bU и Q = U/_p = bU².

Таким образом,

Если все стороны треугольника сопротивлений умножить на квадрат тока /², то получим треугольник мощностей (рис. 5,18). Откуда

т. е.

Рассмотрим подробнее мгновенную мощность и колебания энергии в цепи синусоидального тока. Ограничимся только последовательным соединением r, L, С (рис. 5.3).

Пусть напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону

Очевидно



Мгновенные значения напряжений на отдельных элементах цепи определяются так

Мгновенные мощности на отдельных участках цепи равны

Суммарная мощность на конденсаторе и катушке

Мощность на зажимах всей цепи

Из. полученных выражений можно сделать вывод, что средняя за период мощность всей цепи равна активной мощности цепи неравна активной мощности за сопротивлении r

Средняя за период мощность на катушке и на конденсаторе равна нулю

Мгновенные мощности на катушке и на конденсаторе имеют, противоположные знаки, так как напряжения u_l и U_c противоположны по фазе. При возрастании напряжения u_l от нуля до максимума энергия запасается в магнитном поле катушки, энергия электрического поля конденсатора полностью или частично переходит в энергию магнитного поля катушки. С течением времени процесс начинается в противоположном направлении: энергия запасается в электрическом поле конденсатора, энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора. Колебание мгновенной реактивной мощности происходит с удвоенной частотой 2t

1.10 Расчет мощности в цепи переменного тока. Баланс мощности

Из предыдущих параграфов нам уже известно, что активная мощность цепи переменного тока определяется выражением.

где = _u - _i - угол сдвига, разность фаз между напряжением и током.

Поэтому, если известны комплексы действующих значений напряжения и тока на зажимах пассивного двухполюсника (рис. 5.11) и , то для определения активной и реактивной мощностей, потребляемых пассивным четырехполюсником, нужно умножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока

Если взять просто произведение на /, то мы не получим нужного результата.

Из закона сохранения энергии следует, что вся мгновенная мощность, генерируемая в электрической цепи в любой момент времени, равна мгновенной мощности, поглощаемой элементами цепи. Такому же балансу удовлетворяет комплексная мощность.

Баланс мощности для цепи переменного тока записывается так

1.11 Измерение активной мощности ваттметром

Активная мощность измеряется прибором, называемым ваттметром (см. рис. 5.19а). Отклонение стрелки ваттметра пропорционально активной мощности



или

На рис.5.19а показаны положительные направления напряжения ваттметраи тока ваттметра

. Для их правильной ориентации соответствующие зажимы ваттметра помечены звездочками.

Схема включения ваттметра показана на рис. 5.19 б; там же показаны положительные направления , и потока мощности ваттметра . Зажимы, помеченные звездочками, называют еще генераторными зажимами. По показанию ваттметра можно определить направление потока мощности.



Пример 5.5. В схеме рис. 5.20 определено напряжение и ток : = 100 + j200 В;

= 8 + j2,5 А. Необходимо определить показания ваттметров.

Решение

Находим показание первого ваттметра.

Определяем показание второго ваттметра

Значение Р₂ получилось отрицательным. Это значит, что направление потока мощности в схеме противоположно положительному направлению потока мощности второго ваттметра (см. пунктир на рис. 5.20)/

Если известны показания вольтметра, амперметра и ваттметра, то можно определить параметры пассивного двухполюсника (рис. 5.19 б)

Характер реактивного сопротивления определяется с помощью дополнительного включения в схему известного реактивного сопротивления.

Для определения параметров двухполюсника можно вместо ваттметра использовать фазометр. Задачи для самостоятельного решения (к главе 5)

1. Для последовательной схемы рис. 5.21 при r = l00 Oм; С = 10^-5 Ф наши параметры параллельной эквивалентной схемы.

Вычисления провести для двух случаев: 1) 2)

Ответ: 1) R = x_c = 200 Ом; 2) R = 500 Ом; x_c = 250 Ом.

2. На входе двухполюсника (рис. 5.19 б), содержащего резисторы и индуктивные катушки, измерены: мощность Р = 110 Вт, напряжение U = 220 В и ток I = 5 А. Определить параметры: а) последовательной и б) параллельной схем замещения двухполюсника.

О т в е т: a) x_L = 43,8 Ом, r = 4,4 Ом. в)

3. Определить показание приборов в цепи рис. 5.22, если известно показание первого амперметра /₁ = 1 А и заданы параметры: r₁ = 100 Ом; L = 0,276 Гн; r₂ = 200 Ом; f = 100 Гц.

Ответ: 200 В; 1,73 A; 300 Вт.

Размещено на Allbest.ru