Расчет электрической цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство высшего образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Нефтекамский филиал

Кафедра теоретических основ электротехники

Расчетно-графическая работа

Расчёт электрической цепи постоянного тока

Выполнил: студент II курса АП

группы ЭССН-204д

Хабибрахманов Р.

Проверил: Фатхиев А.Р.

Нефтекамск 2006

Задание

1. Определить все токи методом контурных токов.

2. Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3. Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4. Составить баланс мощностей.

5. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6. Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

Исходные данные

R1=50 Ом E1=0 Ik1=0

R2=70 Ом E2=0 Ik2=0

R3=80 Ом E3=450 В Ik3=-2 А

R4=60 Ом E4=0

R5=20 Ом E5=0

R6=50 Ом E6=-50 В

1. Расчет цепи методом контурных токов

электрическая цепь постоянный ток

Определяем количество необходимых уравнений:

n_II=В-В_i-(У-1)=7-1-(4-1)=3

Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ и запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ + I₃₃R₁₃ = E₁₁

I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ + I₃₃R₂₃ = E₂₂

I₁₁R₃₁ + I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₃+R₄+R₅=80+60+20=160 Ом

R₂₂=R₁+R₂+R₃=50+70+80=200 Ом

R₃₃=R₂+R₅+R₆=70+20+50=140 Ом

R₁₂=R₂₁=-R₃=-80 Oм R₁₃=R₃₁=-R₅=-20 Oм R₃₂=R₂₃=-R₂=-70 Oм

Определим собственные ЭДС:

E₁₁= Е3=450 В E₂₂=-E₃-J_к3*R₂=-310 В E₃₃= Е6+J_к3*R₂=-190 В

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:

I₁₁? 1.87 A; I₂₂?-1,435 A; I₃₃? -1,808 A.

Найдем реальные токи I₁, I₂, …, I₆:

I₁= I₂₂ ?-1. 435 А

I₂= -I₂₂+I₃₃?J_к3=1, 435-1, 808-(-2)?1,627 А

I₃= -I₂₂ + I₁₁=1, 435+1.87?3, 305 А

I₄= I₁₁= 1.87 А

I₅= I₃₃ ? I₁₁=-1,808 - 1.87 = -3,678А

I₆= I₃₃ =-1,808 А

2. Расчет цепи методом узловых потенциалов

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁ц₁ + G₁₂ц₂ + G₁₃ц₃ = J₁₁

G₂₁ц₁ + G₂₂ц₂ + G₂₃ц₃ = J₂₂

G₃₁ц1 + G₃₂ц₂ + G₃₃ц₃ = J₃₃

Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:

; ; ; ; ;

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим токи:

J₁₁ = E₃/R₃= 450:80=5, 625 A

J₂₂= -E₆/R₆=50:50=1 A

J₃₃ = J_к3- E₃/R₃=-2-5.625=-7.625A

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

ц₁=71.87 В ц₂=-40,02 В

ц₃=-113,64 В ц₄=0 B

А

A

A

A

A

A

Таблица токов

3. Проверка по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа:

для 1 I₁+I₃-I₄=0 -1,435+3,3-1,870

для 2 I₄+I₅-I₆=0 1.87-3,68+1.80

для 3 I₂ +I_k2-I₃-I₅=0 1.627-2-3,3+3.68?0

По второму закону Кирхгофа:

1: I₂R₂+I₅R₅+I₆R₆=Е6 1.62*70-3,68*20-1,8*50?-50 (выполняется)

2: -I₃R₃+I₁R₁-I₂R₂=-E₃ -3.3*80-1,437*50-1,62*70?-450 (выполняется)

3: I₃R₃+I₄R₄-I₅R₅= E₃ 3.3*80+1,87*60+3.68*20?450 (выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.

4. Баланс мощности

Рнагр =I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆

Рнагр

=

Вт

Рист =E₃I₃+E₆I₆+I_k3()

Рист=

Баланс мощности соблюдается.

5. Расчет тока I₁ методом эквивалентного генератора

Определим U_xx (при отсутствии нагрузки R₁), используя метод узловых потенциалов.

Определим токи:

J₁₁ = E₃/R₃= 450:80=5, 625 A

J₂₂= -E₆/R₆=50:50=1 A

J₃₃ = J_к3- E₃/R₃=-2-5.625=-7.625A

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

ц₁=162.66 В ц₂=1.41 В ц₃=-71.89 В

U_xx =-ц₁ =-162.66 В

Для определения R_экв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:

По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R₇, R_8, R_9:

6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-3-2-4

ц₄=0 В

ц₁= ц₄-I₁R₁= -50*(-1,437)= 71,85 В

ц_1,2= ц₁-Е₃= 71,85-450= -378,15 В

ц₃= ц_1,2+ I₃R₃= -378,15+264,4=-113,7 В

ц₂= ц₃-I₅R₅=-113,7+73,6= -40,1 В

ц_2.1= ц₂ -I₆R₆=-40,1+90=49,9 В

ц₄= ц_2.1+ Е₆= 49,9-50= 0,1 В

Размещено на Allbest.ru