Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru

Задание:

1. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

2. Определить токи во всех ветвях методом узловых напряжений, приняв потенциал четвертого узла равным нулю.

3. Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4. Составить баланс мощностей.

5. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6. Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

Исходные данные:

R1=10 Ом E1=0 Ik1=0

R2=80 Ом E2=0 Ik2=9 А

R3=50 Ом E3=0 Ik3=0

R4=30 Ом E4=-200 В

R5=10 Ом E5=250 В

R6=10 Ом E6=0

1. Расчет цепи методом контурных токов

ток контурный потенциал мощность

Определяем количество необходимых уравнений: n_II=В-В_i-(У-1)=7-1-(4-1)=3

Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ и запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ + I₃₃R₁₃ = E₁₁

I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ + I₃₃R₂₃ = E₂₂

I₁₁R₃₁ + I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₃+R₄+R₅=50+30+10=90 Ом

R₂₂=R₁+R₂+R₃=10+80+50=140 Ом

R₃₃=R₂+R₅+R₆=80+10+10=100 Ом

R₁₂=R₂₁=-R₃=-50 Oм

R₁₃=R₃₁=-R₅=-10 Oм

R₃₂=R₂₃=-R₂=-80 Oм

Определим собственные ЭДС:

E₁₁= Е4-Е5=-450 В

E₂₂=J_к2*R₁=90 В

E₃₃= Е5=250 В

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:

I₁₁? -4,553 A; I₂₂? 0,341 A; I₃₃? 2,318 A.

Найдем реальные токи I₁, I₂, …, I₆:

I₁= -I_к2 + I₂₂=-9 + 0,341?8,659 А

I₂= -I₂₂ + I₃₃=-0,341 +2,318?1,977 А

I₃= -I₂₂ + I₁₁=-0,341 + (-4,553)?-4,894 А

I₄= I₁₁= -4,553 А

I₅= -I₁₁ + I₃₃=4,553 + 2,318 = 6,871 А

I₆= I₃₃ =2,318 А

2. Расчет цепи методом узловых потенциалов

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁ц₁ + G₁₂ц₂ + G₁₃ц₃ = J₁₁

G₂₁ц₁ + G₂₂ц₂ + G₂₃ц₃ = J₂₂

G₃₁ц1 + G₃₂ц₂ + G₃₃ц₃ = J₃₃

Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:

; ; ; ; ;

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим токи:

J₁₁ = J_к2 - E₄/R₄ =9 - (-200)/30=15,6667 A

J₂₂= E₄/R₄ + E₅/R₅ =(-200)/30 + 250/10=18,3333 A

J₃₃ = -E₅/R₅=-250/10=-25 A

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

ц₁=86,5992 В

ц₂=23,1662 В

ц₃=-158,1237 В

ц₄=0 B

А

А

А

А

А

А

Таблица токов

3. Проверка по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа:

для 1 узла: I₁+I_к2+I₃-I₄=0 -8,659+9-4,894-(-4,553)0

для 2 узла: I₄+I₅-I₆=0 -4,553+6,871-2,3180

для 3 узла: I₂-I₃-I₅=0 1,977-(-4,894)-6,8710

По второму закону Кирхгофа:

1 контур: I₂R₂+I₅R₅+I₆R₆=Е5 1,977*80+6,871*10+2,318*10?250 (выполняется)

2 контур: I₁R₁-I₃R₃-I₂R₂=0 (-8,659)*10-(-4,894)*50-1,977*80?0 (выполняется)

3 контур: I₃R₃+I₄R₄-I₅R₅= E₄-Е₅ (-4,894)*50+(-4,553)*30-6,871*10?-200-250 (вып-ся)

Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.

4. Баланс мощности.

Рнагр =I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆

Рнагр =Вт

Рист =E₃I₃+E₆I₆+I_k3()

Рист= Вт

Баланс мощности соблюдается.

5. Расчет тока I₁ методом эквивалентного генератора

Определим U_xx (при отсутствии нагрузки R₁), используя метод узловых потенциалов.

Определим токи:

J₁₁ = J_к2 - E₄/R₄ =9 - (-200)/30=15,6667 A

J₂₂= E₄/R₄ + E₅/R₅ =(-200)/30+250/10=18,3333 A

J₃₃ = -E₅/R₅=-250/10=-25 A

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

ц₁=275,8275 В ц₂=56,7606 В ц₃=-142,7611 В

U_xx =-ц₁ =-275,8275 В

Для определения R_экв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:

По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R₇, R₈ , R₉ :

6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-3-2-4.

ц₄=0 В

ц₁= ц₄ - I₁R₁ =-(-8,659)*10=86,59 В

ц₅= ц₁ - I₄R₄ =86,59 - (-4,553)*30=223,18 В

ц₂= ц₅ + Е₄ =223,18 + (-200)=23,18 В

ц₆= ц₂ - Е₅ =23,18 - 250 =-226,82 В

ц₃= ц₆ + I₅R₅ =-226,82 + 6,871*10 =158,11 В

ц₄= ц₃ + I₂R₂ = 158,11 - 1,977*80 =0 В

Размещено на Allbest.ru