Кирхгоф Густав Роберт (12.03.1824 - 17.10.1887) - немецкий физик.

Густав Кирхгоф родился в Кенигсберге в семье юриста. Окончив гимназию, он поступил в Кенигсбергский университет. После окончания университета Кирхгоф некоторое время преподавал в Берлине. В 1854 г. по совету химика Р. Бунзена Кирхгофа приглашают в Гейдельбергский университет, с которым связаны многие годы его небогатой внешними событиями жизни. Лишь безвременная смерть жены, оставившей ему четверых детей, и нелепый случай, сделавший его калекой, вынужденным передвигаться на кресле или с костылями, нарушили размеренный ход его жизни. Л. Больцман писал об этом так: «В жизни Кирхгофа не было ничего выдающегося, что соответствовало бы необычности его гения. Его жизнь была обычной жизнью немецкого профессора университета. Великие события происходили исключительно в его голове».

В начале своей научной деятельности Кирхгоф еще студентом начал исследовать законы распространения тока в электрических цепях. В 1849 г. он сформулировал свои знаменитые правила, которые до сих пор применяются для их расчета. В 1857 г. он опубликовал работу о распространении переменных токов по проводам, некоторые выводы которой предвосхитили теорию электромагнитного поля Максвелла.

Однако главный цикл работ Кирхгофа в Гейдельберге - анализ спектров излучения. Еще в 1855 г., сразу по приезде в Гейдельберг, Кирхгоф присоединился к исследованиям Р. Бунзена, который пытался установить химический состав солей по цвету пламени горелки (сейчас она так и называется бунзеновской горелкой). Кирхгоф сразу же заметил, что значительно более эффективным тестом на наличие того или иного вещества является анализ линейчатых спектров испускания этих веществ. Он сконструировал с помощью Бунзена новый, более совершенный, чем прежние, призматический спектроскоп и определил линии спектров множества элементов, открыв в процессе работы новые элементы - цезий и рубидий. Таким образом, Кирхгоф и Бунзен могут считаться создателями спектрального анализа, т.е. экспериментальной основы современной астрофизики.

Работа Кирхгофа по изучению спектров испускания элементов привела его к заключению о связи между спектральными линиями и темными линиями, обнаруженными Фраунгофером в спектре Солнца. Кирхгоф показал, что знаменитая желтая D-линия в спектре испускания натрия точно соответствует двум темным линиям в солнечном спектре. Это привело его к выводу, что атмосфера Солнца содержит натрий и этот натрий поглощает из непрерывного спектра солнечного излучения как раз ту часть, которая имеет длину волны, равную длине волны D-линии. Свою догадку Кирхгоф проверил в лаборатории, имитировав солнечный свет светом бунзеновской горелки и внеся в ее пламя поваренную соль.

Изучение связи между испусканием и поглощением излучения привело Кирхгофа к исследованию излучения нагретых тел. В 1862 г. он ввел понятие абсолютно черного тела и в качестве идеального излучателя (модель черного тела) предложил металлическую нагретую полость с маленькой дырочкой. Он сформулировал, опираясь на термодинамические соотношения, важнейший закон излучения черного тела: спектр излучения является универсальной функцией длины волны и температуры. Исследование излучения абсолютно черного тела стало на несколько десятилетий одной главных задач экспериментаторов и головной болью для теоретиков, так как классическая физика не могла объяснить наблюдаемого спектра излучения. Загадку излучения абсолютно черного тела разрешил в 1900 г. своей гипотезой квантов М. Планк, ученик Г. Кирхгофа. Поэтому без преувеличения можно сказать, что Кирхгоф внес важный вклад и в создание квантовой механики.

Кирхгоф был прекрасным лектором, хотя иногда немного суховатым. Правда, затем он великолепно редактировал и издавал свои лекции по разным вопросам теоретической физики. Многие германские физики в течение нескольких десятилетий учились по изданным лекциям Кирхгофа.

Несмотря на болезнь, лишавшую его подвижности, Кирхгоф был неутомимым исследователем и живым, интересным собеседником, любившим шутку. Однажды его банкир, под впечатлением от рассказов Кирхгофа о возможности определить химический состав Солнца, спросил: «Какой толк в том, что на Солнце есть золото, если я не могу перенести его на Землю и пощупать?» Несколькими годами спустя Кирхгоф получил золотую медаль Лондонского королевского общества и большую премию в золотых соверенах за свои исследования. Он вызвал своего банкира и передал ему свою награду, заметив шутливо: «Вот ваше золото из Солнца!»

5. Общий вид законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются одной из форм закона сохранения энергии и потому относятся к фундаментальным законам природы.

Середина XIX века как раз стала временем активных исследований свойств электрических цепей, и результаты этих исследований быстро находили практические применения. Базовые правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны. Проблема состояла в том, что из проводов и различных элементов электрических цепей технически уже можно было изготовлять весьма сложные и разветвленные сети -- но никто не знал, как смоделировать их математически, чтобы рассчитать их свойства. Кирхгофу удалось сформулировать правила, позволяющие достаточно просто анализировать самые сложные цепи, и законы Кирхгофа до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники.

Оба закона Кирхгофа формулируются достаточно просто и имеют понятную физическую интерпретацию. Первый закон гласит, что если рассмотреть любой узел цепи (то есть точку разветвления, где сходятся три или более проводов), то сумма поступающих в цепь электрических токов будет равна сумме исходящих, что, вообще говоря, является следствием закона сохранения электрического заряда. Например, если вы имеете Т-образный узел электрической цепи и по двум проводам к нему поступают электрические токи, то по третьему проводу ток потечет в направлении от этого узла, и равен он будет сумме двух поступающих токов. Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

Второй закон не менее прост. Если мы имеем сложную, разветвленную цепь, ее можно мысленно разбить на ряд простых замкнутых контуров. Ток в цепи может различным образом распределяться по этим контурам, и сложнее всего определить, по какому именно маршруту потекут токи в сложной цепи. В каждом из контуров электроны могут либо приобретать дополнительную энергию (например, от батареи), либо терять ее (например, на сопротивлении или ином элементе). Второй закон Кирхгофа гласит, что чистое приращение энергии электронов в любом замкнутом контуре цепи равно нулю. Этот закон также имеет простую физическую интерпретацию. Если бы это было не так, всякий раз, проходя через замкнутый контур, электроны приобретали или теряли бы энергию, и ток бы непрерывно возрастал или убывал. В первом случае можно было бы получить вечный двигатель, а это запрещено первым началом термодинамики; во втором -- любые токи в электрических цепях неизбежно затухали бы, а этого мы не наблюдаем.

Самое распространенное применение законов Кирхгофа мы наблюдаем в так называемых последовательных и параллельных цепях.

В последовательной цепи (яркий пример такой цепи -- елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных между собой лампочек) электроны от источника питания по серии проводов последовательно проходят через все лампочки, и на сопротивлении каждой из них напряжение падает согласно закону Ома.

В параллельной цепи провода, напротив, соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается равное напряжение от источника питания, а это означает, что в каждом элементе цепи сила тока своя, в зависимости от его сопротивления. Пример параллельной цепи является -- ламп «лесенкой»: напряжение подается на шины, а лампы смонтированы на поперечинах. Токи, проходящие через каждый узел такой цепи, определяются по второму закону Кирхгофа.

6. Виды законов Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е. количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов. Основание этого принципа очевидно, т.к. при нарушении его электрические заряды внутри поверхности должны были бы либо исчезать, либо возникать без видимых причин.

Если заряды перемещаются внутри проводников, то они образуют в них электрический ток. Величина электрического тока может измениться только в узле цепи, т.к. связи считаются идеальными проводниками. Поэтому, если окружить узел произвольной поверхностью s (рис. 1), то потоки зарядов через эту поверхность будут тождественны токам в проводниках образующих узел и суммарный ток в узле должен быть равным нулю.

Для математической записи этого закона нужно принять систему обозначений направлений токов по отношению к рассматриваемому узлу. Можно считать токи, направленные к узлу положительными, а от узла отрицательными. Тогда для узла рис. 1 уравнение Кирхгофа будет иметь вид

I₃+I₄-I₁-I₂ = 0 или I₃+I₄=I₁+I₂ .

Обобщая сказанное на произвольное число ветвей сходящихся в узле, можно сформулировать первый закон Кирхгофа следующим образом:

· алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

(1)

или

· в любом узле сумма токов направленных к узлу равна сумме токов направленных от узла

,

где p+q=n. (2)

Очевидно, что обе формулировки равноценны и выбор формы записи уравнений может быть произвольным. Существенным является только соглашение о знаках токов для данной цепи, т.е. в пределах описания одной электрической цепи нельзя для разных узлов использовать разные знаки для токов направленных к узлам или от узлов.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно. При этом необязательно даже стремиться, чтобы во всех узлах цепи присутствовали токи разных направлений. Может получиться так, что в каком-либо узле все токи сходящихся в нем ветвей будут направлены к узлу или от узла, нарушая тем самым принцип непрерывности. В этом случае в процессе определения токов один или несколько из них окажутся отрицательными, что будет свидетельствовать о протекании их в направлении противоположном принятому.

Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру, то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать положительную энергию, нарушая закон ее сохранения.

Каждый узел или точка электрической цепи обладает собственным потенциалом и, перемещаясь вдоль замкнутого контура, мы совершаем работу, которая при возврате в исходную точку будет равна нулю. Это свойство потенциального электрического поля и описывает второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи.

Он также как и первый закон формулируется в двух вариантах, связанных с тем, что падение напряжения на источнике ЭДС численно равно электродвижущей силе, но имеет противоположный знак. Поэтому, если какая либо ветвь содержит сопротивление и источник ЭДС, направление которой согласно с направлением тока, то при обходе контура эти два слагаемых падения напряжения будут учитываться с разными знаками. Если же падение напряжения на источнике ЭДС учесть в другой части уравнения, то его знак будет соответствовать знаку напряжения на сопротивлении.

Сформулируем оба варианта второго закона Кирхгофа, т.к. они принципиально равноценны:

· алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю

(3)

Примечание: знак + выбирается перед падением напряжения на резисторе, если направление протекания тока через него и направление обхода контура совпадают; для падений напряжения на источниках ЭДС знак + выбирается, если направление обхода контура и направление действия ЭДС встречные независимо от направления протекания тока;

· алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжения на резисторах в этом контуре

,

где p+q=n (4)

Примечание: знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

Здесь также как и в первом законе оба варианта корректны, но на практике удобнее использовать второй вариант, т.к. в нем проще определить знаки слагаемых.

С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам.

Общее число уравнений N в системе равно числу ветвей N_в минус число ветвей, содержащих источники тока N_J , т.е.

N = N_в - N_J .

Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число N₁не может быть больше числа узлов N_у минус один.

Недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е.

N₁ = N_у -1 ; (5)

N₂ = N - N₁ = N_в - N_J - N_1. (6)

Сформулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа:

1. определить число узлов и ветвей цепи N_у и N_в;

2. определить число уравнений по первому и второму законам N₁ и N_2.;

3. для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать направления протекания токов;

4. для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;

5. произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга, по крайней мере, одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур;

6. произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах.

Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока; а знак падения напряжения на резисторе принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Рассмотрим этот алгоритм на примере рис 2.

Здесь светлыми стрелками обозначены выбранные произвольно направления токов в ветвях цепи. Ток в ветви с R₄ не выбирается произвольно, т.к. в этой ветви он определяется действием источником тока.

Число ветвей цепи равно 5, а т.к. одна из них содержит источник тока, то общее число уравнений Кирхгофа равно четырем.

Число узлов цепи равно трем (a, b и c), поэтому число уравнений по первому закону Кирхгофа равно двум и их можно составлять для любой пары из этих трех узлов. Пусть это будут узлы a и b, тогда

a) J + I_E1 = J + I_R1 =I_R3?J + I_R1 -I_R3 = 0 (7)

b) I_R3 + I_E2 = I_R1 + I_R2?I_R3 + I_E2 - I_R1 - I_R2 = 0 (8)

По второму закону Кирхгофа нужно составить два уравнения. Выберем два контура I и II так, чтобы все ветви, кроме ветви с источником тока попали по крайней мере в один из них, и зададим произвольно направление обхода как показано стрелками. Тогда

I) -E₁ = I_R1R₁ + I_R3R₃ (9)

II) E₂ = I_R2R₂ (10)

При выборе контуров и составлении уравнений все ветви с источниками тока должны быть исключены, т.е. контуры обхода не должны включать ветви с источниками тока. Это не означает, что для контуров с источниками тока нарушается второй закон Кирхгофа. Просто при необходимости определения падения напряжения на источнике тока или на других элементах ветви с источником тока это можно сделать после решения системы уравнений. Например, на рис. 2 можно создать замкнутый контур из элементов R₃, R₄ , J и E₂, и для него будет справедливым уравнение

I_R3R₃+ E₂+JR₄+ U_J = 0 ,

где U_J - падение напряжения на источнике тока J.