Исследование распределения температурного поля от точечного источника тепла в конвективном потоке численными методами

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Одной из особенностей задач тепломассопереноса в общем и конвективного теплообмена в частности, является сложность математического описания, представляющее собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или интегро-дифференциальных уравнений. Причем наиболее трудным является описание именно конвекции, так как это пространственно-временной процесс, включающий в себя малые параметры, нелинейности, неустойчивости, переходные и турбулентные движения на основе уравнений Навье-Стокса. Для решения подобных задач, возникающих при исследовании процессов тепломассопереноса, разработаны численные методы, предназначенные для нахождения приближенных решений уравнений, в случаях когда результат в замкнутой форме получить невозможно, либо если такого решения просто не существует [1-3].

Описание исследования.

Уравнение Навье-Стокса, описывающее установившееся двумерное ламинарное движение жидкости в условиях конвекции в декартовых координатах (n = 0, r = y) имеет следующий вид [4, 5]:

(1)

где - плотность жидкости, - скорость потока.

Далее нам понадобиться уравнение движения в направлении х:

(2)

и в направлении r:

 (3)

Основой для численного решения подобных уравнений является конечно-разностный метод с преобразованием , где - безразмерная функция тока. При этом метод Патанкара-Сполдинга и его вариации, предложенные Денни и Ладисом, соответствуют частным случаям [6, 7].

Для нахождения распределения температуры от точечного источника тепла при конвективном теплопереносе в потенциальном потоке с потенциалом , вне области пограничного слоя, для постоянной скорости и плотности потока уравнение (1) для двумерных задач сводится к следующему виду:

. (4)

На основе уравнения (4) и методики решения, полностью изложенной авторами в [8], рассматривается следующая задача: тепловой источник с заданной температурой поверхности находится в конвективном потоке определенной скорости и температуры [9, 10]. Требуется определить распределение температурного поля для точечного источника в конвективном потоке (рис. 1).

Рис. 1 - Точечный источник тепла в конвективном потоке

конвективный ламинарный температурный

За время пока поток проходит расстояние S, тепло от источника пройдет расстояние R:

(5)

, . (6)

Осуществив численное интегрирование методом контрольного объема [1] и учитывая граничные условия, дополненные краевыми условиями равенства нулю скорости потока на стенках параболоида при приближении Т0 по эквитемпературной поверхности, получим распределение температурного поля (рис. 2).

Рис. 2 - Распределение температуры от точечного источника

В результате действия конвекционного потока граничные условия из бесконечности переносятся на параболоид, и в результате задача конвективного переноса тепла сводится к решению задачи теплопроводности с измененными граничными условиями.

В работе численно было решено уравнение Навье-Стокса (непрерывности) описывающее установившееся двумерное ламинарное движение жидкости в условиях конвекции. Найдено распределение скоростей в системе источник тепла - конвективный поток при учете соответствующих граничных условий, дополненных краевыми условиями равенства нулю скорости потока на стенках параболоида, при приближении по эквитемпературной поверхности.

Литература

1. Tien-Mo Shih. Numerical Heat Transfer. CRC Press, 1984. - 563 p.

2. S. Patankar. Numerical heat transfer and fluid flow. Hemisphere Publishing Corporation, New York, 1980. - 152 p.

3. Alex Townsend. A graduate introduction to numerical methods: From the Viewpoint of Backward Error Analysis. Springer, New York, Heidelberg, 2013. - 252 p.

4. Jamshid Ghaboussi, Xiping Steven Wu. Numerical Methods in Computational Mechanics. CRC Press, 2016. - 313 p.

5. N.J. Higham. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. SIAM, Philadelphia, 2002. - 320 p.

6. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, 2007. - 517 p.

7. G. Strang. Introduction to Linear Algebra. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 2009. - 372 p.

8. Палий А.В. Исследование способов улучшения тепловых режимов теплонагруженных микроэлектронных устройств. Кандидатская диссертация. Таганрог, 2007. - 140с.

9. Кулагин А.В. Газодинамический подход к оценке потерь на теплоотдачу в простом газопроводе // Инженерный вестник Дона, 2013, №2.

10. Палий А.В., Саенко А.В., Бесполудин В.В. Влияние формы выступа и его расположения на поверхности радиатора на температуру источника тепла // Инженерный вестник Дона, 2016, №2.

Размещено на Allbest.ru