Расчет на прочность балки при изгибе

Построение эпюры поперечной силы и изгибающего момента при изгибе балки. Определение реакций опор. Подбор сечений балки из условий прочности по напряжениям. Проверка на прочность конструкции двутаврового профиля. Расчет линейных и угловых перемещений.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 31.10.2017
Размер файла 460,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчетно-проектировочная работа

на тему: "Расчет на прочность балки при изгибе"

Введение

Исходные данные:

q = 18 кН/м;

[]= 160 МПа (сталь);

Е = 2•105 МПа;

[]р = 20 МПа (чугун);

[]сж = 80 МПа (чугун);

a = 1 м.

Исходная схема нагружения изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Исходная схема нагружения

Решение задачи

1. Вычерчиваем расчетную схему балки (рисунок 2). Определяем реакции опор и строим эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

Направив реакции опор в точке B вверх и в точке С вверх (горизонтальная реакция НС заведомо равна нулю), составим уравнения моментов относительно опор B и С

(1)

Отсюда находим RВ

Аналогично уравнение моментов относительно опоры В:

(2)

Отсюда находим VС

Для проверки составим уравнение равновесия относительно оси y:

y = 0: Vc + Rв - q • 3а - F = 0. (3)

2,3qa + 1,7qa - 3qa - qa;

4qa + 4qa = 0:

Условие проверки выполняется, значит проведенные выше вычисления верны.

Разбиваем балку на три силовых участка CD, АC, ВС; для каждого участка применяем метод сечений и составляем уравнения поперечной силы и изгибающего момента.

Определяем характерные ординаты поперечной силы и изгибающего момента и строим их эпюры (рисунок 2).

Рассмотрим участок CD:

; (4)

;

; (5)

Аналогично рассмотрим участок AС:

; (6)

(7)

Аналогично рассмотрим участок AB:

0 ? z3 < 2a;

(8)

(9)

(10)

Эпюра изгибающих моментов построена на растянутом волокне (рисунок 2).

Рисунок 2 - Расчетная схема балки

2. Производим подбор сечений балок из условия прочности по нормальным напряжениям:

(11)

Ми мах = ;

Ми мах = = 24,8 кН•м.

Отсюда находим расчетный осевой момент сопротивления сечения:

(12)

Выполняем подбор сечений стальной балки в следующих вариантах.

а) Стальное двутавровое по ГОСТ 8239-89 (рисунок 3).

По сортаменту выбираем двутавр №18a, для которого Wx = 159 см 3.

Площадь сечения двутавра Aдв = 25,4 см 2.

Так как расчетный момент сопротивления меньше, чем момент сопротивления для двутавра по сортаменту, следовательно, считаем процент недогрузки двутавра

б) стальное прямоугольное, (рисунок 4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3 - Двутавровое сечение

Осевой момент сопротивления находим по формуле:

(13)

Откуда ширина b равна:

(14)

Принимаем b кратное двум, т.е. b = 62 мм, тогда h = 124 мм.

Площадь прямоугольного сечения:

(15)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4 - Прямоугольное сечение

в) стальное круглое (рисунок 5).

Осевой момент сопротивления:

(16)

Откуда диаметр d:

(17)

Принимаем d = 118 мм.

Площадь круглого сечения определяется по формуле:

(18)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5 - Круглое сечение

Выполняем сравнение экономичности сечений стальной балки по их площадям:

Таким образом, можно сделать вывод о том, что самым целесообразным является двутавровое сечение.

г) чугунное тавровое сечение (рисунок 6)

Предварительно найдем геометрические характеристики сечения.

Определяем координаты центра тяжести.

Рисунок 6 - Чугунное сечение

Выбираем оси (x, y) начальной системы координат, относительно которых определяем координаты (xi, yi) составных частей сечения:

xi = 0;

yi = 0;

х 2 = 0;

.

Находим площади составных частей сечения:

(19)

А = A1 + A2; (20)

А = 8b2 + 8b2 = 16b2.

Определяем координаты центров тяжести. Так как сечение симметричное, то ось у и совпадают:

;

; (21)

,

где - ординаты центра тяжести элементов сечения относительно оси x.

.

Определяем центральный осевой момент инерции сечения на основании теоремы сложения. Через найденный центр тяжести сечения проводим новые вспомогательные оси хс и ус, параллельные осям х и у, и вычисляем осевой момент инерции сечения относительно этих осей, пользуясь формулами перехода к параллельным осям:

(22)

(23)

(24)

где - осевые моменты инерции сечения,

- ординаты центра тяжести элементов сечения относительно оси .

равны:

равны:

Подставляя найденные числовые значения в формулы (23) и (24), получим:

Подставляем найденные значения в формулу (22):

Располагаем заданное сечение рационально, учитывая, что чугун хуже сопротивляется растяжению, чем сжатию. Для этого, глядя на эпюру изгибающих моментов, сечение переворачиваем так, чтобы в растянутой зоне напряжения были меньше по модулю, чем в сжатой зоне (рисунок 7).

Рисунок 7 - Расположение сечения оптимальным образом

Определяем осевые моменты сопротивлений для растянутых и сжатых слоев сечения балки:

(25)

(26)

Подставляем числовые значения, получим:

Определим размеры сечения чугунной балки по сжимающим и растягивающим волокнам:

(27)

(28)

Откуда получим:

Подставляем числовые значения, получим

Найдем площадь сечения:

Анализируя выше рассмотренные сечения, видим, что наиболее экономичным является двутавровое сечение, т.к. в этом случае будет меньший расход материала; это показывает следующее соотношение площадей

Построим все сечения в одном масштабе с эпюрами нормальных напряжений (рисунок 8). Для чего найдем нормальные напряжения для всех сечений по формуле:

(29)

Результаты вычислений приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Результаты расчета нормальных напряжений

Двутавр

Прямоугольник

Круг

Тавровое сечение

159

158,9

161,2

155,9

156

153,76

20,3

155,9

156

153,76

46,15

Рисунок 8 - Сечения стальной, чугунной балки с эпюрами нормальных напряжений

3. Проводим полную проверку прочности для балки двутаврового профиля. Выполняем проверку прочности по опасным точкам второго типа (т. С), используя следующие данные и формулы: h=180мм; b = 100 мм; b0 = d = 5,1 мм; t = 8,3 мм; Ix = 1430 см 4; Sx = 89,8 см 3;

Qmax = 1,3qa.

(30)

Допускаемое касательное напряжение найдем по III теории прочности:

ф = 0,5 • [у]; (31)

ф = 0,5 • 160 = 80 МПа.

Подставляем числовые значения, получим:

Отсюда следует, что условие прочности выполняется.

Определяем нормальные , касательные и главные напряжения в опасных точках сечения балки (т. А), где одновременно возникает неблагоприятное сочетание большого изгибающего момента и поперечной силы:

по формулам:

(32)

(33)

(34)

где

- площадь отсеченной части сечения, см 2;

Sxотс - статический момент отсеченной части сечения, см 3; bi - ширина сечения, см; изгиб балка прочность эпюра

Ix - момент инерции сечения, см 4.

Полученные данные сводим в таблицу 2.

Таблица 2 - Результаты расчета напряжений двутавровой балки

уi, см

, МПа

см 2

см

см 3

см

МПа

МПа

МПа

1

-9

-147,3

0

-

0

-

0

0

-147,3

2

-8,17

-133,7

8,3

8,58

71,2

10

0,27

0,0005

-133,7

2|

0,51

5,27

0,2074

-133,9

3

0

0

-

-

89,8

0,51

6,65

6,65

-6,65

4|

8,17

133,7

8,3

8,58

71,2

0,51

5,27

133,9

-0,2074

4

10

0,27

133,7

-0,0005

5

9

147,3

0

-

0

-

0

147,3

0

Статический момент отсеченной части сечения определяется по формуле:

. (35)

По полученным значениям напряжений строим эпюры нормальных , касательных и главных напряжений (рисунок 9).

Рисунок 9 - Эпюры нормальных, касательных и главных напряжений для двутавровой балки

Для опасной точки третьего типа определяем графически главные напряжения, для чего строим круг Мора (рисунок 10). Опасными точками 3-го типа являются точки 4| и 2|, выбираем точку 4|, для которой = -0,2074 МПа.

Проверяем прочность в точке 4| по четвертой теории прочности согласно неравенству:

Таким образом, сечение прочно по главным напряжениям.

Рисунок 10 - Расчетная схема напряженного состояния

4. Пользуясь универсальным уравнением метода начальных параметров, определим линейные и угловые перемещения.

Составляем универсальное уравнение упругой линии балки (УУУЛБ), используя универсальное уравнение:

(37)

где y(z) - прогиб на последнем участке заданной балки, мм;

y0 - геометрический начальный параметр, прогиб, мм;

- угол поворота в начале координат, град;

- статический начальный параметр, момент,

Q0 - поперечная сила в начале координат,

- действующий внешний момент,

Fi - внешняя сила, Н;

qi - внешняя равномерно распределенная нагрузка, Н/м;

- абсциссы точек приложения внешних нагрузок, м.

Выбираем начало координат в крайнем левом сечении балки и считаем его общим для всех участков. До этого переворачиваем балку точкой опоры В влево в начало координат (рисунок 11).

Рисунок 11 - Схема нагружения для определения прогиба и угла поворота

Для последнего правого участка заданной балки составляем УУУЛБ:

(38)

Находим начальные параметры у 0 и из граничных условий

М 0 = 0;

Q0 = RB = 1,7qa.

Граничные условия:

- при z = 0; yB = 0;

- при z = 3а;

yС = 0 = у(z=3a) = 0 +

Отсюда получим:

Подставив числовые значения, получим:

град.

Подставляем полученное значение начального угла поворота в УУУЛБ:

Прогиб в точке A равен:

Прогиб в точке D равен:

Подставляя числовые значения, получим:

Найдем выражение для вычисления углов поворота:

Найдем угол поворота в точке A:

Угол поворота в точке С равен:

Угол поворота в точке D равен:

По перемещениям вычерчиваем упругую линию балки (рисунок 12).

Рисунок 12 - Расчетная схема балки

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Расчет нормальных сил и напряжений в поперечных сечениях по всей длине бруса и балки. Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов. Подбор условий прочности. Вычисление диаметра вала.

    контрольная работа [652,6 K], добавлен 09.01.2015

  • Расчет статически определимого стержня переменного сечения. Определение геометрических характеристик плоских сечений с горизонтальной осью симметрии. Расчет на прочность статически определимой балки при изгибе, валов переменного сечения при кручении.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 25.05.2015

  • Сущность дифференциальных зависимостей при поперечном изгибе, расчет касательного напряжения. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Теорема о взаимности работ и перемещений. Графоаналитический способ определения перемещения при изгибе.

    контрольная работа [1,9 M], добавлен 11.10.2013

  • Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.

    контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015

  • Определение продольной силы в стержнях, поддерживающих жёсткий брус. Построение эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещений. Расчет изгибающих моментов и поперечных сил, действующих на балку. Эпюра крутящего момента и углов закручивания.

    контрольная работа [190,3 K], добавлен 17.02.2015

  • Вычисление прогиба и угла поворота балки; перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет статически неопределимой плоской рамы и пространственного ломаного бруса. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72.

    курсовая работа [2,8 M], добавлен 09.09.2012

  • Методическое указание по вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации. Определение напряжения при растяжении (сжатии), определение деформации. Расчеты на прочность при изгибе, кручении. Расчетно-графические работы, задачи.

    контрольная работа [2,8 M], добавлен 15.03.2010

  • Анализ прочности и жесткости несущей конструкции при растяжении (сжатии). Определение частота собственных колебаний печатного узла. Анализ статической, динамической прочности, а также жесткости печатного узла при изгибе, при воздействии вибрации и ударов.

    курсовая работа [146,3 K], добавлен 11.12.2012

  • Описание решения стержневых систем. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет площади поперечных сечений стержней, исходя из прочности, при одновременном действии на конструкцию нагрузки, монтажных и температурных напряжений.

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.11.2014

  • Методика проведения испытаний древесного образца на статический изгиб и разрушение. Вид его излома. Расчет максимальной нагрузки. Определение пределов прочности образцов с поправкой на влажность и относительной точности определения среднего выборочного.

    лабораторная работа [884,3 K], добавлен 17.01.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.