Исследование сигналов, проходящих через линейную электрическую цепь

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Иркутский государственный технический университет

Кафедра РЭ и ЭРМ

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Исследование сигналов, проходящих через линейную электрическую цепь»

по «Основам теории цепей»

Иркутск 2008

Оглавление

однофазный синусоидальный ток напряжение

1. Расчет линейной цепи однофазного синусоидального тока

1.1 Построение векторов тока и напряжения - Corel Graphics

2. Расчет переходных процессов при постоянных входных воздействиях

2.1 Классический метод

2.2 Операторный метод

Приложения

Результаты расчёта по программе - MathCAD

1.1 Расчет линейной цепи однофазного синусоидального тока

1. Изобразим расчётную схему (Рис. 3.1.8.) и запишем в таблицу значения параметры:

Рис. 3.1.8

Таблица №1.Значения параметров цепи для задания №1

Схема	R1	R2	R3	R4	L1	C1	C2	E	T
	кОм	кОм	кОм	кОм	мГн	пФ	пФ	В	мкс
3.1.8	21	36	74	58	0.068	0,05	0,026	12	0,01

Расставим токи направления и примем за начала обсчёта току А

Рис. 3.1.8

2. Определить токи в ветвях и напряжения на всех элементах электрической цепи символическим методом при заданном источнике синусоидальной ЭДС е = Emsinщt = Esinщt.

В первую очередь перейдём от мгновенных значений ЭДС к ее комплексным действующим значениям. Переход осуществляется только от положительной синусоиды

Угловая частота:

Cсопротивления реактивных элементов:

Ом

Ом

Ом

Найдём сопротивление параллельного участка цепи с элементами R3, R4, C2

Находим эквивалентное сопротивление цепи с элементами: R2, С1

Находим эквивалентное сопротивление цепи с элементами: Z34, Z21

Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

По закону Ома найдём общий ток в цепи и обозначим его как: I1

Вычислим напряжения на сопротивлениях R1 и L1:

Находим ток в ветви: I2, I3

Вычислим напряжения на элементах: R2, C1, R3

Находим ток в ветви: I4, I5

Из выражения тока I5 находим напряжение на: R4, C2

В результате расчетов получены следующие значения, представленные в таблице: комплексы действующих значений токов и напряжений:

Комплексы действующих токов и напряжений	Мгновенные значения токов и напряжений

2.Расчет переходных процессов при постоянных входных воздействиях.

Для рисунка 3.3.8 рассчитать закон изменения заданного параметра в течение переходного процесса при замыкании ключа S.

Решение выполнить классическим и операторным методами.

Таблица №2. Исходные данные к контрольному заданию №2

схема	R1	R2	R3	L	С	U	найти
	кОм	кОм	кОм	мГн	мкФ	В
3.3.8.	2,5	1,5	1	100	0,3	15	iL(t)

2.1 Классический метод

Расчет режима до коммутации (при )

по независимым начальным условиям:

Составим характеристическое уравнение и найдём его корни

Находим корни характеристического уравнения

Ток ёмкости ищем как сумму принуждённой и свободной составляющей:

Расчет установившегося режима после коммутации

Так как корни хар. уравнения комплексно-сопряжённые - то свободную составляющую ищем в виде:

Формула тока индуктивности примет вид

Для определения постоянной интегрирования запишем производную тока индуктивности

Размещено на http://www.allbest.ru/

В первый момент после коммутации ёмкости представляет собой к.з. ,а индуктивности разрыв цепи.

Определим постоянные интегрирования по начальным условиям

Из первого уравнения: подставим во второе.

Окончательно ток индуктивности запишем как:

График функции представлен на рисунке:

Размещено на http://www.allbest.ru/

2.2 Расчет операторным методом

Составим эквивалентную схему для изображений для момента времени

До коммутации тока в индуктивности нет.

В цепи нулевые начальные условия:

Изображения тока:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.3.8

Изображение постоянного тока:

По 1му закону Кирхгофа:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Окончательно изображение тока индуктивности запишем как:

Подставляем числовые значения и получаем:

Изображение тока представляет собой отношение 2х функций переменного”p”, и степень многочлена F2(p) ,больше степени многочлена F1(p) ,т.е IL(p) представляет собой правильную дробя.

Оригинал тока находим, используя формулу разложения:

Для того чтобы воспользоваться формулой разложения необходимо найти корни знаменателя.

Корни уравнения: F2(p)=0

К двум корням, которые вычислены в классическом методе, добавляется еще третий корень P3=0. Наличие третьего корня свидетельствует о существовании принуждённой составляющей.

Подставим значение корней в полученные выражения:

Подставим полученные значения в формулу разложения:

Окончательно получаем:

График функции представлен на рисунке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на Allbest.ru