Размещено на http://www.allbest.ru/

Балтийский государственный технический университет

«ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова

Кафедра Н1: Мехатроника и робототехника

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

На тему: Расчет электропривода подъемного звена манипулятора

Выполнил:

Евстифеев А. С.

Группа: Н101

Проверил:

Савельев Б.Н.

Санкт-Петербург, 2013



Оглавление

1. Техническое задание

2. Кинематическая схема электропривода

3. Проектировочный расчёт подъёмника

3.1 Выбор диаметра каната

3.2 Определение размеров блоков и барабанов

3.3 Определение диаметра оси блока

3.4 Определение КПД блока

3.5 Связь веса противовеса и диаметров грузового барабана

3.6 Ускорение платформы и мощность двигателя. Выбор двигателя и редуктора

4. Проверочный расчет подъемника

4.1 Расчет пусковых резисторов и построение пусковой диаграммы

4.2 Вывод уравнения движения подъемника

4.3 Числовой расчет



1. Техническое задание

Рассчитать и спроектировать электропривод подъёмника для поднятия груза весом Q_г на высоту H за время T с последующим опусканием ненагруженного подъёмника весом Q_п . Горизонтальные перемещения подъёмника предотвращаются трением о направляющие. Привод осуществляется тросовой передачей, в которой применены три направляющих блока с углом обхвата 90?; напряжение питающей сети - 220 В постоянного тока; условия эксплуатации обычные - подъёмник монтируется в сухом закрытом помещении, где температура не превышает +308 К. двигатель редуктор электропривод подъёмник

Таблица 1.Техническое задание

Вар. № Вел	Qг	Qп	H	T		ДT	Тип редуктора	Питание
Размерность	Н	Н	м	с	м/с2	с
4	125	350	3,6	3,1	3,3	0,2	П	Постоянный ток 220 В



2. Кинематическая схема электропривода

Основой для проектировочного расчёта является кинематическая схема привода, которая выбирается исходя из технического задания.

Привод осуществляется электродвигателем постоянного тока и тросовой передачей. Для разгрузки двигателя, очевидно, целесообразно применить противовес G. Таким образом, мы приходим к кинематической схеме, изображённой на рисунке 1.

Рисунок 1. Кинематическая схема(1 барабан; 2 Направляющий блок; 3 Груз; 4 Платформа; 5 - противовес; 6 - редуктор; 7 электродвигатель).



3. Проектировочный расчёт подъёмника

3.1 Выбор диаметра каната

По нормам котлонадзора, размер каната определяется следующим условием:

где Q_max - наибольшее допускаемое растягивающее усилие, S₀ - разрывающие усилие каната в целом, принимаемое по данным ГОСТа 3062-80. К_д - наименьшее допускаемое значение коэффициента запаса прочности. Для грузовых подъёмников принимается К_д = 9[1], стр. 7. Величина расчётного усилия Q_max должна быть несколько больше или равна заданному усилию.

Принимая К_д = 9 и по ГОСТ 3062-80 разрывное усилие каната S₀ = 5150 Н при расчётном пределе прочности проволоки при растяжении, равном 160 кгс/мм², находим наибольшее допускаемое растягивающее усилие:

где 475 Н - суммарное усилие подъёма платформы с грузом. Q = Q_п+ Q_г = 350 + 125 = 475(Н)

По ГОСТ 3062-80 принятой разрывной силе соответствует диаметр каната д = 2,4 мм. Принимаем канат 2,4-Г-ВК-Н-Т-1570 ГОСТ 3062-80



3.2 Определение размеров блоков и барабанов

По действующим нормам котлонадзора, наименьший допускаемый диаметр барабана или блока определяется по формуле

где Dдиаметр барабана или блока, измеряемый по дну ручья, мм, e - коэффициент, зависящий от типа подъёмной машины и режима её работы.

Для всех типов грузоподъёмных машин, за исключением стреловых кранов, электроталей и лебёдок, при умеренном режиме нагружения е = 25, д - диаметр каната.

Принимая e = 45, находим диаметр блока:

Принимаем диаметр блока D = 60 мм и наименьший диаметр грузового барабана

D₂ = 2R₂ =60 мм.

3.3 Определение диаметра оси блока

Минимальный диаметр оси блока определяем из условия прочности, а именно из расчёта на срез. Нагрузка на ось блока - равнодействующая натяжений обеих ветвей троса. Её наибольшее значение равно 2Q. Напряжение среза

или



Согласно третьей теории прочности, допускаемое нормальное напряжение [?] равно удвоенному значению допускаемого касательного напряжения, т.е. [?]=2[], и, следовательно,

Принимая материал для оси блока сталь, для которой [?]=4900 Н/см², находим диаметр оси блока

Принимаем диаметр оси блока d = 5 мм.

3.4 Определение КПД блока

Обозначив (рисунок 2) через S₁ и S₂ натяжения ветвей троса и через б - угол охвата блока, напишем уравнение моментов:

где S₁R - движущий момент; S₂R - момент нагрузки; µSRмомент силы трения; µ коэффициент рения. сила, действующая на ось блока,



Подставляя (2) в (1), деля обе части уравнения (1) на S₁R и принимая во внимание, что отношение натяжения S₂ - набегающей ветви каната к натяжению S₁ - сбегающей ветви есть КПД блока, которое обозначим ?_д , т.е. S₂/ S₁ = ?_д , получим

Переносим ?_д влево и возводим в квадрат:

Перенесём все члены влево и приведём подобные:



Пренебрегая величиной ввиду её малости, получим

При выводе формулы не была учтена сила, необходимая для преодоления жёсткости каната, т.е. для его сгибания и разгибания. величину этой силы в практических расчётах можно принимать для проволочных канатов ?(0.01-0.02) S₂ [1] стр.10, причём, большие значения берут для толстых канатов.

Принимая коэффициент трения, с учётом подшипника установленного на ось блока, µ = 0,02 находим КПД блока при угле обхвата б =90? и с учётом потерь на жёсткость каната:

Принимая КПД грузового барабана равным КПД блока ?_гб = 0,99, находим КПД тросовой передачи от платформы к грузовому барабану (без учёта потерь в направляющих, которые будут учтены при выборе противовеса):



КПД тросовой передачи от противовеса к грузовому барабану

3.5 Связь веса противовеса и диаметров грузового барабана

Из условий, содержащихся в техническом задании, необходимо вывести уравнения, ограничивающие выбор параметров кинематической схемы(G, R₁ и R₂) и величины мощности P, подводимой к приводу. Так как разгрузка привода при подъёме платформы с грузом ведёт к дополнительной нагрузке при опускании, то целесообразно выбрать величины G, R₁ и R₂ так, чтобы статический момент при подъёме M'_c был равен статическому моменту M”_c при опускании платформы.

Из схемы рис.1 нетрудно усмотреть, что результирующий статический момент, приложенный к грузовому барабану при подъёме платформы с грузом,

а результирующий статический момент, приложенный к грузовому барабану при опускании платформы

где трение в направляющих платформы, трение в направляющих противовеса, g - ускорение свободного падения. Обозначив , получим и . Исходя из принятого условия M'_c = M”_c , имеем

Исходя из заданной величины расчётного ускорения качки и, принимая коэффициент трения, с учётом установки стальных роликов на направляющие, µ = 0,05, находим е:

Не определяя вес противовеса, вычислим вспомогательную величину :

3.6 Ускорение платформы и мощность двигателя. Выбор двигателя и редуктора

Выбор мощности двигателя произведём исходя из наиболее тяжёлого для него режима работы разгон всей системы при подъёме платформы с грузом. Для этого изобразим кинематическую схему (рис. 3), выделив в ней каждую сосредоточенную массу и заменив отброшенные части привода соответствующими внутренними силами, согласно известному принципу теоретической механики. Задавшись направлением движения, составим уравнения движения каждой выделенной массы.

Рисунок 3.

Уравнение движения для платформы с грузом:

Уравнение движения для противовеса:



где w и w_G - линейные ускорения платформы и противовеса - в общем случае, при разных диаметрах грузового барабана могут быть неодинаковыми, усилие, действующее на платформу со стороны каната, усилие, действующее на противовес со стороны каната.

Уравнения мощностей для каната платформы:

и канат противовеса:

где усилие, действующее на канат платформы со стороны грузового барабана, усилие, действующее на канат противовеса со стороны грузового барабана, - радиус барабана платформы, радиус барабана противовеса, угол поворота грузового барабана или, что тоже барабана противовеса.

Ясно, что линейные скорости тросов, барабана и противовеса равны:

.

Уравнение моментов относительно грузового барабана:

где F - окружная сила, действующая со стороны червяка на червячное колесо, радиус червячного колеса, усилие, действующее на грузовой барабан со стороны каната платформы, усилие, действующее на грузовой барабан со стороны каната противовеса.

Исключая из уравнения (3) путём подстановки его значения из уравнения (5), а также заменяя , получим

Исключая из уравнения (4) путём подстановки его значения из уравнения (6), а также заменяя , получим

Решив уравнения (8) и (9) относительно и , получим

Умножив (10) на R₁, а (11) на R₂ и сложив, получим согласно (7) пусковой момент М_ЧК на червячном колесе:

или, подставляя значения и вынося R₁ за скобки, получим



статически момент на валу грузового барабана,

динамический момент на валу грузового барабана.

Принимая в первом приближении, что соответствует номинальному моменту двигателя, из условия, что пусковой момент , где k - коэффициента надёжности по нагрузки двигателя, находим

Решая данное уравнение относительно w, получим

или, деля числитель и знаменатель на , найдём



Обозначив

найдём ускорение платформы:

Принимая k = 3, по формулам (13), (14) и (15) находим

Номинальная мощность двигателя определяется скоростью установившегося движения платформы, величина которой в свою очередь определяется ускорением заданными величинами высоты и времени подъёма. Требуемую скорость платформы при установившемся движении находим, полагая, что во время разгона и торможения движение равноускоренное.



Рисунок 4. График скорости

Из графика скорости (рис.4), в котором в общем случае принимаем, что время торможения составляет некоторую долю и от времени разгона ф привода, видим, что путь H, пройденный платформой за время подъёма T, равен:

Подставляя значение :

вынося из первых двух членов и сложив с последним, найдём



Разделив а и умножив на 2w:

тогда окончательно получим

Очевидно, что в полученной формуле знак «+» перед корнем физического смысла не имеет, так как время разгона не может быть больше общего времени работы привода Т.

Мощность на валу червячного колеса при установившемся режиме

Подставив выражение из (12), получим

Выписываем основные расчётные формулы:

Обозначив R₁/ R₂ через о и придавая ему значения, вычисляем табл.2, по которой строим график w = f(о) и w = f(P_чк) (рис.5). Значения о от 0,2 до 0,5 приводят к значительному увеличению радиуса барабана платформы, что недопустимо по конструктивным соображениям, либо к уменьшению радиуса барабана противовеса, что недопустимо по правилам котлонадзора. Значения о больше единицы тоже не следует брать, так как при этом уменьшается значение ускорения, что вызывает увеличение мощности электродвигателя.

Таблица 2.

О
0,5	2,44	0,61	0,39	0,62	0,38	0,120
0,6	2,31	0,65	0,35	0,59	0,41	0,123
0,7	2,18	0,69	0,31	0,56	0,44	0,125
0,8	2,08	0,7	0,28	0,53	0,47	0,128
0,9	1,98	0,76	0,24	0,49	0,51	0,131
1,0	1,89	0,79	0,20	0,45	0,55	0,134

Из графика (рис.5) w = f(о) выбираем такое о (в интервале от 0,5 до 1), чтобы получить значение R₁ оканчивающимся на 0 или 5.

Принимая о = 0,6, находим R₁:



Рисунок 5.

Из графика w=f(Р_чк) для принятого о = 0,75 находим значение Р_чк = 127 Вт. Приняв ориентировочное значение КПД червячного редуктора з = 0,8, по величинам



выбираем из онлайн каталога http://www.maxonmotor.com/maxon/view/catalog/ Planetary Gearhead GP 42 C Ш42 mm, 3 15 Nm, Ceramic Version (203119) со следующими данными:

Таблица 3. Технические характеристики редуктора

Передаточное отношение	26 : 1
Максимальный продолжительный момент	7,5 Nm
Кратковременный момент	11,3 Nm
КПД	81 %
Номинальная мощность	240 W
Максимальная кратковременная мощность	360 W
Рекомендуемая входная скорость	8000 rpm

Корректируем радиус барабана исходя из условия

Подбираем двигатель по условиям

Исходя из выше приведённых условий, в онлайн каталоге Maxon motor

(http://www.maxonmotor.com/maxon/view/catalog/) выбираем EC 45 Ш45 mm, brushless, 250 Watt, with Hall sensors (136210), который имеет следующие характеристики:

Таблица 4.Технические характеристики двигателя

Номинальная мощность (Pн)	250 W
Ток при номинальной нагрузке (Iн)	12,5 A
Пусковой ток	167 A
Номинальное напряжение (Uн)	24 V
Номинальное число оборотов (nн)	7970 rpm
КПД (з н)	86 %
Номинальный момент (Mн)	311 mNm
Пусковой момент	4400 mNm
Маховой момент (GD2)	209 gcmІ

Вес противовеса найдем из условия



4. Проверочный расчет подъемника

Выбранные в предыдущем разделе значения характеристик звеньев привода (например, мощность двигателя, передаточное число редуктора) неизбежно отличается от расчетных, а кроме того, при постоянном сопротивлении в цепи якоря момент на валу двигателя уменьшается по мере его разгона и движение привода не будет в точности равноускоренным. Поэтому после того, как привод спроектирован, необходимо выполнить проверочный расчет, результаты которого позволяют оценить работу привода и служат основой для расчетов деталей на прочность.

4.1 Расчет пусковых резисторов и построение пусковой диаграммы

Номинальное сопротивление двигателя

Сопротивление якоря двигателя:

Скорость идеального холостого хода

Коэффициент Э.Д.С. двигателя и коэффициент момента двигателя



Электромагнитный момент двигателя при номинальной нагрузке:

Постоим естественную механическую характеристику (рис.6):

Момент потерь холостого хода

Полное сопротивление цепи якоря в момент пуска

Принимая количество пусковых ступеней равным двум (), находим отношение начального пускового тока к току переключения .

Отношение токов

Так как , то

Электромагнитный момент, соответствующий току переключения

Находим полное сопротивление

Найдем сопротивление отдельных секций:

По найденным данным строится пусковая диаграмма.

4.2 Вывод уравнения движения подъемника

Составим уравнения движения для каждого элемента привода, массу которого мы учитываем. Таковыми являются якорь электродвигателя, грузовой барабан, лифт и противовес. Массами блоков и редуктора пренебрегаем, так как они дали бы пятый знак или четвертую значащую после запятой.

Согласно правилам теоретической механики изолируем каждое рассматриваемое звено (рис.7), заменяя отброшенную часть привода соответствующими силами, действующими на звено со стороны этой части.

Уравнение движения двигателя:

грузового барабана:

лифта:



Противовеса:

электромагнитный момент двигателя,

углы поворота валов двигателя и червячного колеса соответственно,

момент со стороны червячного колеса на червяк,

силы, действующие на канаты со стороны лифта и противовеса соответственно,

усилия, действующие со стороны канатов лифта и противовеса соответственно на барабан.

моменты инерции якоря двигателя и грузового барабана вместе с блоками.

Составим кинематические соотношения:

Составляем уравнения мощности:



C учетом этих уравнений уравнения движения примут вид

Объединив эти уравнения в одно, при этом заменив на и на , получим:

Перенесем все члены с влево, а в правой части сгруппируем члены. Получим

полученное уравнение разделим на и сложим с уравнением движения двигателя, заменив . Получим уравнение движения подъемника



Для краткости обозначим:

Окончательно имеем:

Разгон двигателя происходит ступенями: m резисторов, включенных последовательно в цепь якоря, выводятся один за другим. Величины сопротивлений резисторов подобраны так, что в начале каждой ступени М = М' , в конце М = М" и после вывода всех резисторов двигатель выходит на естественную характеристику.

После включения s-го разгонного резистора электромагнитный момент будет равен

где постоянные и определяются по механической характеристике



Тогда , где обозначим Разделив на получим

.

Пусть есть изображение по Лапласу для функции Тогда уравнение примет вид (с учетом начальных условий )

Выразив в виде суммы простейших дробей, и перейдя к оригиналу получим выражение для поворота вала двигателя

а для его скорости:

как функции времени для , где время, соответствующее моменту переключения. Значение определяется условием Тогда момент на двигателе после s-го переключения будет равен



Учитывая, что

Начальные условия для каждой ступени разгона:

Угловая скорость в конце ступени:

С учетом этого мы можем написать, что

Согласно предыдущему,

Следовательно,



Или

4.3 Числовой расчет

Момент инерции якоря двигателя

Для нахождения момента инерции грузового барабана определим его геометрические характеристики.

Шаг канавок

Толщина стенки барабана лифта

Толщина стенки барабана противовеса

Число витков на барабане лифта

Примем витков.

Аналогично для противовеса:



Примем витков.

Длина нарезанной части барабана

где количество запасных витков. Тогда для барабана лифта и противовеса, соответственно

Полная длина барабанов лифта и противовеса, соответственно

Чтобы учесть влияние моментов инерции блоков введем величину

Рассчитаем вес барабанов



Вес блоков

Момент инерции барабана и блоков найдем по формуле

где r1 - диаметр отверстия, r2-внешний диаметр полого цилиндра.

Тогда момент инерции барабанов лифта и противовеса

Момент инерции блоков



Коэффициент, с помощью которого мы приведем момент инерции блоков к валу барабана равен

Момент инерции барабана и блоков

Построение графиков M(t) и v(t) для каждой ступени.

Для построения графиков нам понадобятся следующие величины:

Статический момент на валу грузового барабана:

Момент потерь холостого хода

Электромагнитный момент при пусковом токе

Полное сопротивление цепи якоря в момент пуска

Отношение начального пускового тока к току переключения

Электромагнитный момент, соответствующий току переключения

Момент инерции

Статический момент на валу двигателя

Далее рассчитаем величины

Граничные условия на ступенях разгона

S	1	2	Естественная хар-ка
			-
			-

Для удобства ниже продублируем формулы, по которым ведется расчет

Момент на валу двигателя.

Первая ступень:

при

Вторая ступень:

при

Естественная характеристика:

Ниже приведен график зависимости , где на оси ординат отложено время в секундах, а на оси абсцисс - момент в Ньютонах на метр.



Скорость двигателя.

Найдем сопротивление отдельных секций:

КПД тросовой передачи от противовеса к грузовому барабану

.

Размещено на Allbest.ru