Электротехника: переходные процессы

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

МИНИСТЕРСТВО оБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский Государственный институт электроники и математики

(Технический университет)

Кафедра вычислительных систем и сетей

Расчетно-графическая работа №2

по дисциплине «Электроника и электротехника»

Выполнил:

студент группы С-31

Рязанова Екатерина

Преподаватель:

профессор

Артамонов Александр Тимофеевич

Москва 2005 год

Исходные данные

I. Определить выражения для токов i1(t) и i2(t) классическим методом.

Замыкается ключ 1. Первый переходный процесс ( 0 < t < t1):

Анализ цепи до коммутации.

iL(0-)= 0A

Определяем независимые начальные условия, используя законы коммутации.

Составляем дифференциальное уравнение, описывающее цепь после коммутации.

Находим принужденную составляющую тока.

Для этого анализируем цепь в установившемся режиме после коммутации:

iпр = 0

Ucпр = E = 100 B

Определяем свободную составляющую тока.

Запишем однородное дифференциальное уравнение:

Составим характеристическое уравнение:

Решим характеристическое уравнение:

P2*0,1138*97,8*10-6 + p*97,8*10-6*20+1=0

P2*1,11*10-5 + p*1,96*10-3+1=0

P2 +176 p + 9*10-4 =0

P1,2 = -88 ± = -88 ± j*287 = д ± j*щсв

Свободная составляющая тока:

Записываем полное решение неоднородного дифференциального уравнения.

Определяем постоянные интегрирования.

Из начальных условий имеем:

Для определения постоянных интегрирования А1 и ш1 необходимо два уравнения. Первое найдено, второе получаем, дифференцируя первое:

Для t=0 имеем систему:

Записываем окончательное решение задачи.

t

Замыкается ключ 2. Второй переходный процесс (t1 < t <?):

Время t1 принять равным постоянной времени первого переходного процесса ф:

t1= ф== 5,47 мс

Анализ цепи до коммутации.

Примем момент времени t=t1 за ноль для второй коммутации.

Чтобы найти UC(t1_), найдем

Тогда UL(t1_)=L1*i1'(t1_)= 0,1138*(-166)= - 18,9 B

Уравнение по второму закону Кирхгоффа для контура до 2й коммутации:

E= i1(t1_)R1 + UC(t1_)+ UL(t1_)

UC(t1_)= E - i1(t1_)R1 - UL(t1_)= 100 - 1,89*20 + 18,9 = 81,1 B

2) Определяем независимые начальные условия, используя законы коммутации.

IL(t1+)= iL(t1_)=1,89 A

UC(t1+)= UC(t1_)=81,8 B

3) Составляем систему дифференциальных уравнений, описывающих цепь после коммутации.

По законам Кирхгоффа для первого узла и первого и второго контуров:

Принужденные составляющие токов не влияют на вид переходного процесса, значит, мы можем записать эту систему для свободных составляющих токов, перейдя к однородным дифференциальным уравнениям:

4)Находим принужденную составляющую тока.

Для этого анализируем цепь в установившемся режиме после коммутации:

5)Определяем свободную составляющую тока.

Запишем систему однородных дифференциальных уравнений:

Перейдем к алгебраической системе уравнений для свободных составляющих токов:

Определитель матрицы системы линейных уравнений:

Так как столбец свободных членов нулевой, очевидно, что определители равны нулю. А так как токи очевидно не равны нулю, примем .

Получаем:

P2*0,1138*97,8*10-6 *30+ p(0,1138+97,8*10-6*102 * 2)+10=0

P2*3,34*10-4 + 0,133*p+10=0

p1,2 = -200 ± = -200 ± 100

p1= -100 1/c

p2= -300 1/c

Свободная составляющая тока:

Записываем полное решение неоднородного дифференциального уравнения.

Так как i1пр = i2пр = iLпр = 0, то полные решения неоднородного дифференциального уравнения совпадают со свободными составляющими:

Определяем постоянные интегрирования.

В момент времени 0+ имеет место следующее:

Запишем уравнение по второму закону Кирхгоффа для внешнего контура:

По первому закону Кирхгоффа для первого узла:

Итого получаем:

По второму закону Кирхгоффа для первого контура в момент времени t=0+:

Определяем постоянные интегрирования. Рассмотрим выражения для токов и их производных:

В момент времени t=0+:

Подставляем численные значения:

Решая полученные системы, получим:

Записываем окончательное решение задачи.

или по первоначальной шкале времени:

II. Определить выражение для тока i2(t) операторным методом.

Замыкается ключ 2. Второй переходный процесс (t1 < t <?):

t1= ф== 5,47 мс

Анализ цепи до коммутации.

Примем момент времени t=t1 за ноль для второй коммутации.

Чтобы найти UC(t1_), найдем

Тогда UL(t1_)=L1*i1'(t1_)= 0,1138*(-166)= - 18,9 B

Уравнение по второму закону Кирхгоффа для контура до 2й коммутации:

E= i1(t1_)R1 + UC(t1_)+ UL(t1_)

UC(t1_)= E - i1(t1_)R1 - UL(t1_)= 100 - 1,89*20 + 18,9 = 81,1 B

2) Определяем независимые начальные условия, используя законы коммутации.

IL(t1+)= iL(t1_)=1,89 A

UC(t1+)= UC(t1_)=81,8 B

3)Составляем операторную эквивалентную схему:

4) Находим операторное выражение для тока i2(t):

Будем искать решение по методу узловых токов. Для этого заземлим узел 2.

Подставим числовые значения:

Найдем корни знаменателя M(p)=0:

p1,2 = -200 ± = -200 ± 100

p1= -100 1/c

p2= -300 1/c

Найдем :

Найдем i2(t):

Окончательный ответ:

ток колебание свободный цепь

III. Определить период свободных колебаний T и логарифмический декремент колебаний и.

Первый переходный процесс: t

IV. Построить график i1(t) для обоих переходных процессов.

Первый переходный процесс: t

Второй переходный процесс:

Размещено на Allbest.ru