Рассмотрение механической системы
Рассмотрение плоскопараллельного движения однородного цилиндра. Определение кинетической энергии системы. Расчет силы тяжести цилиндра и трения груза о горизонтальную поверхность. Применение теоремы о движении центра масс, изменении кинетического момента.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.10.2017 |
| Размер файла | 199,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача
Дано:
1) Однородные цилиндры (1) и (2) одинакового веса Q и радиуса r;
2) Груза (3) весом Р
Соединены невесомой нитью, переброшенной через невесомые неподвижные блоки M и N. Механическая система приходит в движение под действием силы тяжести Р-цилиндра (2).
Пренебрегая трением качения и считая, что цилиндр (2) не скользит по нити, а цилиндр (1) совершает чистое качение по плоскости, определить ускорение груза (3) ускорения центров масс цилиндров (1) и (2) и натяжением нитей. Коэффициент трения скольжения груза (3) по плоскости «f».
Рис. 1
цилиндр кинетический энергия теорема
Система имеет 2 степени свободы: s=2;
Обобщенные координаты
Обобщенные скорости:
Что входит в рассматриваемую механическую систему:
1) одн. цилиндр (1)плоскопараллельное движение
так как точка касания цилиндра А(1) с плоскостью (.)
2) Груз (3)поступательное движение:
3) Однородный цилиндр (2)плоскопараллельное движение где и находим из рассмотрения плоскопараллельного движения однородного цилиндра (2):
С учетом (2), (3), кинетическая энергия
;
Кинетическая энергия системы
после приведения подобных членов, получаем
Уравнения Лагранжа II рода:
где к=1,2
Виртуальная работа от внешних сил, действующих на механическую систему:
1) сила тяжести однородного цилиндра «В»(2)-Q;
2) сила трения груза «С»(3) о горизонтальную поверхность:
(5-я формула)
Так как обобщенные координаты и - независимые друг от друга параметры, то и их вариации и - тоже не зависит друг от друга, поэтому для определения обобщенных сил и , соответствующих обобщенными координатами и используем метод независимости (замораживания): т.е.
1)
сравнивая полученное выражение с формулой (5), определяем (6)
Из формулы
2) ();
сравнивая полученное выражение с формулой (5), определяем (7)
Уравнения (4) после подстановки (6) и (7) в правые части примут вид:
Из I уравнения: уравнение
- ускорение ц.масс цил «В»(2).
Усилие натяжения нитей и
1. Теорема о движении центра масс (.) С цил «В»(2)
1)
2) Теорема об изменении кинетического момента относительно (.)
по теореме Штейнера-Гюйгенса (момент инерции относительно оси - момент инерции (собственный) относительно оси, проходящей через (.) С- центр масс)
откуда находим
см. (2-1)
Найдя подставляем в уравнение 1), находим T:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Применение дифференциальных уравнений к изучению движения механической системы. Описание теоремы об изменении кинетической энергии, принципа Лагранжа–Даламбера (общего уравнения динамики), уравнения Лагранжа второго рода, теоремы о движении центра масс.
курсовая работа [701,6 K], добавлен 15.10.2014Движение центра масс механической системы. Количество движения точки и импульс силы. Теорема об изменении количества движения механической системы. Движение точки под действием центральной силы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.
презентация [533,7 K], добавлен 09.11.2013Внешние и внутренние силы механической системы. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек: теорема об изменении количества движения системы; теорема о движении центра масс. Момент инерции, его зависимость от положения оси вращения.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Количество движения системы. Главный момент количеств движения (кинетический момент). Кинетическая энергия системы. Теорема об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Дифференциальные уравнения движения системы.
реферат [130,1 K], добавлен 06.01.2012Использование теоремы об изменении кинетической энергии. Исследование качения цилиндра с проскальзыванием и без него, со сдвинутым центром тяжести. Составление уравнения движения. Вычисление начальных давлений на стену и пол при падении стержня.
лекция [579,2 K], добавлен 30.07.2013Ударные силы и импульсы. Главный вектор и момент ударных импульсов. Задачи теории импульсивного движения. Теорема об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии. Удар по свободному твердому телу.
презентация [666,9 K], добавлен 02.10.2013Реакция опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Система уравновешивающихся сил и равновесия по частям воздействия. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы под действием тяжести.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.11.2009Определение поступательного и вращательного движения твердого тела. Кинематический анализ плоского механизма. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Применение общего управления динамики к движению.
контрольная работа [415,5 K], добавлен 21.03.2011Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Определение реакций внутренних связей. Уравнение динамики системы как математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [477,8 K], добавлен 05.11.2011Определение реакций опор составной конструкции по системе двух тел. Способы интегрирования дифференциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
задача [527,8 K], добавлен 23.11.2009
