Расчет постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации.

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет).

Кафедра Электроники и Электротехники

Расчетная графическая работа № 1

на тему «Расчет постоянного тока»

Москва 2004

Задание

1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.

2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для исходной системы.

4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.

5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R2 и E2).

6. Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

7. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

ток электродвижущий сила контурный

Задание 1

Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Рассчитать на ЭВМ.

Упростим исходную схему:

- вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы;

- заземление одной ветви не влияет на распределение токов в цепи, значит, ее можно убрать;

- вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС.

1. Количество ветвей m=6

2. Количество узлов n=4

3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3

Первый узел: I₁+I₄-I₈=0

Второй узел: I₈+I₂-I₃=0

Третий узел: I₁+I₂-I₅=0

4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа (m-(n-1))=3

Первый контур: E₁-E₂ = I₁R₁-I₂R₂+I₈R₈

Второй контур: E₂-E₃+E'₅ = I₂R₂+I₃R₃+I₅R₅

Третий контур: E₃-E₄ =-I₃R₃-I₄R₄-I₈R₈

Объединим эти уравнения в систему, затем перенесем неизвестные в правую часть и свободные члены в левую:

Составим матрицы, характеризующие систему:

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

E₁= 78.04 В

I₂= 6.24 А

I₃=-3.07 А

I₄=-1.16 А

I₅=-4.24 А

I₈= 3.16 А

Задание 2

Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

Количество уравнений совпадает с количеством контуров.

Первый контур: E₁-E₂ =I_I (R₁+R₂+R₈)-I_IIR₂-I_IIIR₈

Второй контур: E₂-E₃-E₅=I_II (R₂+R₃+R₅)-I_I R₂-I_IIIR₃

Третий контур: E₃-E₄ =I_III(R₃+R₄+R₈)-I_I R₈-I_II R₃

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что I_I=I₁:

Составим матрицы, характеризующие систему:

Для решения используем программу MathCad:

I_I = 2 А

I_II = -4.24 А

I_III= -1.16 А

E₁ = 78.04 В

Задание 3

Составить баланс мощностей для исходной схемы.

EI+JU=I²R

Задание 4

Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.

Задание 5

Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R₂ и E₂), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

Определим Rэкв: оставим в цепи только сопротивления и уберем R₂, преобразуем звезду в треугольник:

R₃₅=R₃+R₅+R₃*R₅/R₄ =10.66 Ом

R₃₄=R₃+R₄+R₃*R₄/R₅ =16 Ом

R₄₅=R₄+R₅+R₄*R₅/R₃ =16 Ом

R₄₅₁ =1.7 Ом

R₃₄₈ =5.33 Ом

R'=7.03 Ом

R_экв =3.94 Ом

Проводимость каждой ветви:

G₁=1/R₁=0.5

G₃=1/R₃=0.25

G₄=1/R₄=0.1666

G₅=1/R₅=0.25

G₈=1/R₈=0.125

Определим Eэкв. Для этого преобразуем источники э.д.с. в источники тока и уберем 2-ую ветвь.

Принимаем ц₁=0

J₁=E₁/R₁=39.02 A

J₃=E₃/R₃=7.5 A

J₄=E₄/R₄=8.3333 A

J'₅=E'₅/R₅=12 A

Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:

Второй узел:

Третий узел:

Четвертый узел:

Запишем матрицы, характеризующие данную систему:

Для решения используем программу MathCad:

ц₂=10.82 B

ц₃=-30 B

ц₄=-70.8 B

Следовательно E_экв=-75.05 B и направлено в сторону 1 узла:

I₂=(E_экв-E₂)/(R_экв+R₂)=(75.05-30)/(3.94+3)=6.49 А

Задание 6

Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

2I₂(R_экв+R₂)=E+E_экв-E₂

E=2I₂(R_экв+R₂)+E₂-E_экв=2*6.49*(6.94)-45.05=45.08 B

Задание 7

Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

Итог:

Показания вольтметров

V₁=-23.01 B

V₂=-17.01 B

Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление E= 45.08 B

Размещено на Allbest.ru