Анализ электрической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА

2.НАХОЖДЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ

3. НАХОЖДЕНИЕ ФУНКЦИЙ АЧХ И ФЧХ И ИХ ПАРАМЕТРЫ. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

4.ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ. ПОСТРОИТЬ КАРТЫ ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ

5. ФУНКЦИИ ИМПУЛЬСНОЙ И ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК, ИХ ГРАФИКИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ВВЕДЕНИЕ

При выполнении курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра, определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи (ОФП), построить АЧХ и ФЧХ, построить графики частотной зависимости входного сопротивления и найти его параметры, найти нули и полюса ОФП и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить и определить параметры импульсной и переходной характеристик. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.

электрический фильтр частотный

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА

Составили электрическую схему по заданным данным:

Rн - элемент, общий для всех вариантов, заключенный между последним и нулевым узлами. Rн =1кОм.

Рис. 1.1 Схема фильтра

2. НАХОЖДЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ

Для нахождения операторной функции передачи данной цепи воспользуемся программой General Numbers.vi и получим выражение:

Произведем замену переменных:

Подставив значения элементов цепи в формулу операторной функции передачи и упростив ее, получим следующее выражение:

Для представления функции передачи в нормированном виде, произведем замену: P = p?10⁶

и разделим числитель и знаменатель на коэффициент при p⁶

3. НАХОЖДЕНИЕ ФУНКЦИЙ АЧХ И ФЧХ

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:

Выполнив анализ данных графиков, получаем:

Наибольшее значение АЧХ = 1.4596 Дб;

Наименьшее значение АЧХ = -217.261 Дб;

Частота среза н = 144.34 кГц ; Постоянная времени ф= 1.1мкс;

Крутизна среза S1=12 (Дб/окт) , S2 = 40 (Дб/дек);

Время задержки найдем из графика ФЧХ. t = 0.653 мкс.

Рис. 3.1 График АЧХ

Рис. 3.2 График ФЧХ

4. ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ. ПОСТРОИТЬ КАРТЫ ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ

Рис. 4.1 Полное входное сопротивление

Рис. 4.2 Аргумент входного сопротивления

Для нахождения полного сопротивления цепи на графике возьмем прямолинейный участок, удаленный от частоты среза. Проделав это, мы получили следующее значение:

|Zобщ| = 1kОм, Arg(Z) = 180

Исследуя график амплитудной зависимости сопротивления, получим:

Начальное сопротивление цепи равно

Конечное сопротивление цепи равно

а) все нули функции имеют координаты (0,0) , так как все корни уравнения , равны нулю.

б) полюса функции получаются путем решения полинома знаменателя:

P1=-0.7026 - 0.7115*i

P2=-0.7026 + 0.7115*i

P3=-0.26 - 0.9657*i

P4=-0.26 + 0.9657*i

P5=-0.97 - 0.2457*i

P6=-0.97 + 0.2457*i

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

Рис. 4.3 Карта полюсов и нулей

Найдем нули и полюса сопротивления.

а) Координаты нулей сопротивления:

P1=-0.7026 - 0.7115*i

P2=-0.7026 + 0.7115*i

P3=-0.26 - 0.9657*i

P4=-0.26 + 0.9657*i

P5=-0.97 - 0.2457*i

P6=-0.97 + 0.2457*i

б) Координаты полюсов сопротивления не наблюдаются.

Рис. 4.4 Карта полюсов и нулей сопротивления

По виду карты полюсов и нулей определяем:

1. Цепь является минимально-фазовой, так как в правой полуплоскости отсутствуют нули.

2. Цепь является устойчивой, так как в правой полуплоскости нет полюсов.

5. ФУНКЦИИ ИМПУЛЬСНОЙ И ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК, ИХ ГРАФИКИ

Импульсная характеристика находится по формуле:

где H₁(p) - числитель функции передачи

H₂ (p) - знаменатель функции передачи

e - основание натурального логарифма

k - порядковый номер полюса.

Переходная характеристика находится по формуле:

где - первая производная знаменателя, умноженного на P в точках, соответствующих полюсам функции передачи;

Рис. 5.1 Импульсная характеристика цепи

Рис. 5.2 Переходная характеристика цепи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы были проведены необходимые вычисления, и по полученным результатам можно сделать следующие выводы:

1. Цепь является минимально-фазовой, так как нули в правой полуплоскости отсутствуют.

2. Цепь является устойчивой, так как в правой полуплоскости нет полюсов и их действительные части отрицательные, все процессы затухают.

3. Фильтр является высокочастотным фильтром 6-ого порядка. Об этом можно судить по графику АЧХ и по карте полюсов и нулей.

4. Все свободные процессы в цепи затухают - это видно из графика переходной характеристики.

5. Частота среза равна 144.34 кГц. Время задержки равно 0.653 мкс.. Частоты среза S1=12 (Дб/окт) , S2 = 40(Дб/дек).

6. Входное сопротивление цепи равно 1 кОм.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Методические указания к курсовой работе / составитель В.М. Коровин. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2011. - 19 с.

2. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехнических специальностей ВУЗов / П.Н. Матханов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1990.

3. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. - Москва: «Высшая школа», 2003.

4. Стандарт организации. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к содержанию и оформлению / составители: Т.И. Парубочая, Н.В. Сырейщикова, В.И. Гузеев, Л.В. Винокурова. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. - 56 с.

Размещено на Allbest.ru