Постоянный ток

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации.

Московский государственный институт электроники и математики

Кафедра Электроники и Электротехники

Расчетная графическая работа № 1

на тему «Постоянный ток»

Москва 2005

Задание

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	R8, Ом	E1, В	E2, В	E3, В	E4, В	E5, В	E6, В	J, А	I1, А
4	6	8	2	4	8	3	5	?	35	60	70	50	50	5	3

1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы.

2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для исходной системы.

4. Определить напряжение, измеряемое вольтметром.

5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R2 и E2).

6. Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

7. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

ток контурный баланс

Задание 1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Рассчитать на ЭВМ

Упростим исходную схему:

- вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы;

- заземление одной ветви не влияет на распределение токов в цепи, значит, ее можно убрать;

- вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС.

JR₈=J*R₈=5*5=25 В



1. Количество ветвей m=6

2. Количество узлов n=4

3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа (n-1)=3

Первый узел: I₇-I₂-I₁=0

Второй узел: I₂-I₅+I₃=0

Третий узел: I₁+I₅-I₄=0

4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа (m-(n-1))=3

Первый контур: E₁-E₂-E₅=-I₁R₁+I₂R₂+I₅R₅

Второй контур: -E₁-E₄=I₁R₁+I₄R₄+I₇R₇

Третий контур: JR₈-E₅-E₄-E₃=I₅R₅+I₄R₄+I₃(R₃+R₈)

Объединим эти уравнения в систему, затем перенесем неизвестные в левую часть и свободные члены в правую:

I₇-I₂=3

I₂-I₅+I₃=0

I₅-I₄=-3

E₁-6I₂-4I₅=73

-E₁-2I₄-3I₇=82

4I₅+2I₄+13I₃=-155

Составим матрицы, характеризующие систему:



E1	I2	I3	I4	I5	I7	b
0	-1	0	0	0	1	3
0	1	1	0	-1	0	0
0	0	0	-1	1	0	-3
1	-6	0	0	-4	0	73
-1	0	0	-2	0	-3	82
0	0	13	2	4	0	-155

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

E₁= -40.333 В

I₂= -9.092 А

I₃= -5.602 А

I₄= -11.695 А

I₅= -14.695 А

I₇= -6.092 А

Задание 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов



Количество уравнений совпадает с количеством контуров.

Первый контур: E₁-E₂-E₅=I_I(R₁+R₂+R₅)-I_IIR₁+I_IIIR₅

Второй контур: -E₁-E₄=I_II(R₁+R₄+R₇)-I_IR₁+I_IIIR₄

Третий контур: JR₈-E₅-E₄-E₃=I_III(R₅+R₄+R₃+R₈)+I_IR₅+I_IIR₄

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что

I_II=I_I+I₁:

E₁-I_I(R₂+R₅)-I_IIIR₅=-I₁R₁+E₂+E₅

-E₁-I_I(R₄+R₇)-I_IIIR₄= E₄+I₁(R₁+R₄+R₇)

I_III(R₅+R₄+R₃+R₈)+I_I(R₅+R₄)=JR₈-E₅-E₄-E₃-I₁R₄

Составим матрицы, характеризующие систему:

E1	II	IIII	b
1	-10	-4	73
-1	-5	-2	97
0	6	19	-161

Для решения используем программу MathCad:

E₁ = -40.333 В

I_I = -9.092 А

I_II = -6.092 А

I_III= -5.602 А

E₁= -40.333 В

I₂=I_I= -9.092 А

I₃=I_III= -5.602 А

I₄=I_II+I_III= -11.695 А

I₅=I_I+I_III= -14,695 А

I₇=I_II== -6.092 А

Задание 3. Составить баланс мощностей для исходной схемы

EI+JU=I²R

Найдем U, разность потенциалов на зажимах источника J:

По первому закону Кирхгофа:

I₈=I₃+J=5.602+5=10.602 А

По закону Ома:

(I₃+J)=U/R₈ => U=(I₃+J)R₈=10.602*5=53.01 B

EI=E₁I₁-E₂I₂- E ₃I ₃ +E₄I₄ + E₅I₅ = 40.333 * 3 + 35 * 9.092 + 60*5.602 + 70*11.695 + 50*14.695=2328.739 Вт

JU= 5*53.01=265.05 Вт

EI+JU= 2593.789 Вт

I²R=I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₇²R₇+I₈²R₈= 3²*4 + 9.092²*6 + 5.602²*8 + 11.695²*2 + 14.695²*4+6.092²*3+10.602²*5= 2593.779 Вт

2593.789?2593.779



Задание 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами

Вольтметр V1.

ц₁=0

ц₂=-E₆

ц₃=ц₂+R₃I₃

U₁₃=ц₁-ц₃= E₆+R₃I₃= 50-8*5.602= 5.184 В

Вольтметр V2.

Измеряет падение напряжения на резисторе R7.

U=I₇R₇=6.092*3= 18.276 В

Задание 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R₂ и E₂)

Определим Rэкв: оставим в цепи только сопротивления и уберем R₂, преобразуем треугольник в звезду:



R₁₄=R₁+R₄+R₁*R₄/R₅= 8 Ом

R₄₅=R₄+R₅+R₄*R₅/R₁= 8 Ом

R₁₅=R₁+R₅+R₁*R₅/R₄= 16 Ом

R_7(14)(45)38= 7.133 Ом

R_экв= 4.933 Ом

Проводимость каждой ветви:

G₁=1/R₁= 0,25

G₃₈=1/(R₃+R₈)= 0,078

G₄=1/R₄= 0,5

G₅=1/R₅= 0,25

G₇=1/R₇= 0,333

Определим Eэкв. Для этого преобразуем источники э.д.с. в источники тока и уберем 2-ую ветвь.

Принимаем ц₁=0

J= 5 А(по условию)

J₁=E₁/R₁= 10.083 A

J₃=E₃/R₃= 7.5 A

J₄=E₄/R₄= 35 A

J₅=E₅/R₅= 12.5 A

Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:

Второй узел:J+J₅-J₃=ц₂G₂₂+ц₃G₂₃+ц₄G₂₄

Третий узел:J₁+J₄-J₅=ц₂G₃₂+ц₃G₃₃+ц₄G₃₄

Четвертый узел:-J₄+J₃-J=ц₂G₄₂+ц₃G₄₃+ц₄G₄₄

Запишем эти уравнения в виде системы:

J+J₅-J₃=ц₂(G₃₈+G₅)-ц₃G₅-ц₄G₃₈

J₁+J₄-J₅=-ц₂G₅+ц₃(G₁+G₄+G₅)-ц₄G₄

-J₄+J₃-J=-ц₂G₃₈-ц₃G₄+ц₄(G₄+G₃₈+G₇)



Запишем матрицы, характеризующие данную систему:

ц2	ц3	ц4	b
0.328	-0.25	-0,125	10
-0.25	1	-0,333	32.583
-0.078	-0.5	1,083	-32.5

Для решения используем программу MathCad:

ц₂= 64.41 B

ц₃= 46.41 B

ц₄= -4.554 B

Следовательно E_экв=64.41 B и направлено в сторону 2 узла:

I₂=(-E_экв-E₂)/(R_экв+R₂)=(-64.41-35)/(4.933+6)=-9,092 А



Задание 6. Найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление

-2I₂(R_экв+R₂)=E+E_экв+E₂

E=-2I₂(R_экв+R₂)-E₂-E_экв=-2*9.092*(4.933+6)-35-64.41=-298.216 B

(минус означает, что источник э.д.с. необходимо включить противоположно 2 другим)



Задание 7. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB

Вывод

	E1, B	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I7, A
По законам Кирхгофа	-40.333	-9.092	-5.602	-11.695	-14.695	-6.092
По методу контурных токов	-40.333	-9.092	-5.602	-11.695	-14,695	-6.092
По методу эквивалентного генератора	-	-9.092	-	-	-	-
Моделирование на EWB	-	-9.090	-5.601	-11.69	-14,69	-6.090

Показания вольтметров

V₁= 5.184 В

V₂= 18.276 В

Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить во 2 ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление E_доп= 298.216

Размещено на Allbest.ru