Напряжение и деформация пластины

Определение напряжения и деформации пластины из условий равновесия и закона Гука. Рассмотрение уравнения деформированного контура. Деформация пластины в зависимости от ориентации осей анизотропии. Определение компонент тензора упругих податливостей.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 16.10.2017
Размер файла 85,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Задание контрольно-курсовой работы:

1) определить напряжения и деформации пластины из условий равновесия и закона Гука;

2) исследовать деформации пластины в зависимости от ориентации главных осей анизотропии (угла );

3) определить форму контура в деформированном состоянии при значениях угла .

Исходные данные:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 Схема нагружения анизотропной пластины

Тип анизотропии материала пластины - гексагональный. Диаметр контура , геометрические размеры пластины , давление на стенки пластины . Оси координат х1, х2, х3 направлены вдоль главных осей анизотропии материала (ось х3 - главная поворотная, ось х2 - боковая поворотная), угол между осями анизотропии и декартовыми осями Оху меняется в пределах ;

1. Определение напряжений и деформаций

Запишем закон Гука в общем виде:

(1)

Или

, (2)

где - тензор малых деформаций, - тензор упругих податливостей, - тензор истинных напряжений Коши, - тензор упругости. Тогда выражения соответствующих деформаций будет иметь вид (3):

(3)

Для плоской задачи:

(4)

Принимая во внимание тип анизотропии материала (при гексагональной анизотропии компоненты тензора упругих податливостей ), получим:

(5)

Уравнения равновесия для плоской задачи запишутся следующим образом:

(6)

Определим значения нормальных напряжений и :

Па, Па.

Касательное напряжение , исходя из начальных условий задачи, следовательно деформация .

Определим значения деформаций и , подставив найденные нормальные напряжения в (3):

(7)

Учитывая соотношения перемещений и деформаций

, найдём поле перемещений:

. (8)

Исходя из начальных условий искомые константы и равны 0. И окончательно поле перемещений запишется в виде:

(9)

напряжение деформация пластина анизотропия

2. Зависимость деформации пластины от ориентации главных осей анизотропии (угла )

Ранее напряжения и деформации были определены для случая, когда главные оси анизотропии совпадают с осями координат. При повороте главных осей анизотропии относительно одной из осей координат на угол возникает необходимость определения компонент тензора упругих податливостей , входящих в (3), в другом базисе. Обозначим первичную систему координат как , изменённую как .

Выражение потенциальной энергии деформации запишется следующим образом:

(10)

Записав (4) и (10) для новой системы, получим

(11)

(12)

Выражая через по формулам:

(13)

подставим эти значения в выражение потенциальной энергии (10) и сравним с (12). Отсюда находим искомые компоненты :

Подставив необходимое значение угла в полученную зависимость , получим:

(15)

(16)

Из (15) следует, что при повороте главных осей анизотропии на деформации пластины по-прежнему имеют вид (7).

Для того чтобы найти деформации пластины при подставим компоненты (16) в (7) , получим:

(17)

3. Определение формы контура в деформированном состоянии при выбранных значениях угла

Контур D имеет форму окружности диаметром 0.5 метра. Уравнение недеформированного контура имеет вид

, (18)

где .

Для получения уравнения деформированного контура необходимо подставить

и в (18), получим

.

При и уравнение контура D примет вид:

(19)

При соответственно

Из уравнений (19) и (20) следует, что при деформации контур D приобретает эллиптическую форму.

Список литературы

1. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М: Изд-во Гостехиздат, 1947. 355 с.

2. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханические модели обратимого конечного деформирования. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 374 с.

3. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.:Наука, 1988. 192 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Действующие нагрузки и размеры жёсткой пластины, имеющей две опоры - шарнирно-неподвижную и подвижную на катках. Расчет числовых значений заданных величин. Составление уравнений равновесия, вычисление момента сил. Определение реакции опоры пластины.

    практическая работа [258,7 K], добавлен 27.04.2015

  • Определение начальной энергии частицы фосфора, длины стороны квадратной пластины, заряда пластины и энергии электрического поля конденсатора. Построение зависимости координаты частицы от ее положения, энергии частицы от времени полета в конденсаторе.

    задача [224,6 K], добавлен 10.10.2015

  • Общая характеристика и значение основных механических свойств твердых тел, направления их регулирования и воздействий: деформация, напряжение. Классификация и типы деформации: изгиба, кручения и сдвига. Пластическое течение кристаллов. Закон Гука.

    контрольная работа [782,4 K], добавлен 27.05.2013

  • Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра. Начальные и граничные условия, константы интегрирования. Конвективная теплоотдача от цилиндра к жидкости. Условия на оси пластины. Графическое решение уравнения охлаждения и нагревания пластины.

    презентация [383,5 K], добавлен 18.10.2013

  • Установление методами численного моделирования зависимости температуры в точке контакта от угла метания пластины при сварке взрывом. Получение мелкозернистой структуры и расчет параметров пластины с применением программного расчетного комплекса AUTODYN.

    дипломная работа [6,2 M], добавлен 17.03.2014

  • Процесс охлаждения и нагревания пластины и бесконечного цилиндра. Интенсивное наружное охлаждение. Коэффициент теплопроводности пластины и конвективной теплоотдачи. Внутреннее и внешнее термическое сопротивление. Безразмерная избыточная температура.

    презентация [311,0 K], добавлен 18.10.2013

  • Влияние числа Био на распределение температуры в пластине. Внутреннее, внешнее термическое сопротивление тела. Изменение энергии (энтальпии) пластины за период полного ее нагревания, остывания. Количество теплоты, отданное пластиной в процессе охлаждения.

    презентация [394,2 K], добавлен 15.03.2014

  • Анализ зависимости веса тела от ускорения опоры, на которой оно стоит, изменения взаимного положения частиц тела, связанного с их перемещением друг относительно друга. Исследование основных видов деформации: кручения, сдвига, изгиба, растяжения и сжатия.

    презентация [2,9 M], добавлен 04.12.2011

  • Свойства независимых комбинаций продольной и поперечной объемных волн. Закон Гука в линейной теории упругости при малых деформациях. Коэффициент Пуассона, тензоры напряжения и деформации. Второй закон Ньютона для элементов упругой деформированной среды.

    реферат [133,7 K], добавлен 15.10.2011

  • Методическое указание по вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации. Определение напряжения при растяжении (сжатии), определение деформации. Расчеты на прочность при изгибе, кручении. Расчетно-графические работы, задачи.

    контрольная работа [2,8 M], добавлен 15.03.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.