Постоянный ток

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации.

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет).

Кафедра Электроники и Электротехники

Расчетная графическая работа № 1

на тему «Постоянный ток»

Работу выполнил Работу проверил

студент группы С-36преподаватель

Артамонов А. Т.

Москва 2005

Задание

Таблица с исходными значениями:

Таблица 1.

R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом	R7 Ом	R8 Ом	E1 В	E2 В	E3 В	E4 В	E5 В	E6 В	J А	I1 А
2	3	4	6	4	4	7	8	?	30	30	50	60	20	3	2

Схема:

1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Решить ее на ЭВМ.

2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов.

3. Составить баланс мощностей для исходной системы.

4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.

5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил свое направление.

6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB.

уравнение ток контурный напряжение

Задание 1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и ЭДС в ветвях системы. Решить ее на ЭВМ.

Упростим исходную схему:

- вольтметры считаем идеальными, значит, их сопротивление бесконечно и их можно убрать из схемы;

- вырожденный источник тока преобразуем в ЭДС.

1. Количество ветвейm=6

2. Количество узловn=4

3. Количество уравнений по I закону Кирхгофа(n-1)=3

Первый узел:-I1-I7+I345=0

Второй узел: I7+I2-I8=0

Третий узел: I1-I2 -I6=0

4. Количество уравнений по II закону Кирхгофа(m-(n-1))=3

Первый контур: I1R1+I6R6+I345(R3+R4+R5)=-E1+E6-E3+E5+JR5+E4

Второй контур:-I1R1+I7R7-I2R2=-E2+E1

Третий контур: I2R2+ I8R8-I6R6=-E6+E2

Объединим эти уравнения в систему, затем перенесем неизвестные в левую часть и свободные члены в правую:

-I7+I345=I1

I7+I2-I8=0

I2+I6=I1

I6R6+I345(R3+R4+R5)+E1=-I1R1 +E6-E3+E5+JR5+E4

I7R7-I2R2-E1=I1R1-E2

I2R2+ I8R8-I6R6=-E6+E2

Составим матрицу, характеризующую систему:

I7	I2	I8	I6	I345	E1	b
-1	0	0	0	1	0	2
1	1	-1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	2
0	0	0	4	14	1	108
7	-3	0	0	0	-1	-26
0	3	8	-4	0	0	10

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

I2=0,027 А

I345=4,199 А => I3=I4=4,199 A; I5=1,999 A

I6=1,973 А

I7=2,199 А

I8=2,226 А

E1=41,315 В

Задание 2. Определить неизвестные токи и ЭДС в ветвях системы методом контурных токов

Количество уравнений совпадает с количеством контуров.

Первый контур: II(R1+R3+R4+R5+R6)-IIIR1-IIIIR6=E4-E1+E6-E3+E5+JR5

Второй контур:-II R1+III(R1+R2+R7)-IIIIR2=-E2+E1

Третий контур:-IIR6-III R2+IIII(R2+R6+R8)=-E6+E2

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что II=III+I1:

III(R3+R4+R5+R6)-IIIIR6+ E1=-I1(R1+R3+R4+R5+R6)-E4+E6-E3+E5+JR5

III(R2+R7)-IIIIR2-E1=-E2+I1 R1

-III(R2+R6)+IIII(R2+R6+R8)=-E6+E2+I1R6

Составим матрицы, характеризующие систему:

III	IIII	E1	b
18	-4	1	72
10	-3	-1	-26
-7	15	0	18

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

II= III+I1=4,199 A

III=2,199 A

IIII=2,226 A

I2=IIII-III=0,027 A

I345=II=4,199 А => I3=I4=4,199 A; I5=1,999 A

I6=II-IIII=1,973 А

I7=III=2,199 A

I8=IIII=2,226 А

E1=41,315 В

Задание 3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.

EI+JU=I2R

Найдем U, разность потенциалов на зажимах источника J:

По первому закону Кирхгофа: I`5=I5+J

По закону Ома:

JR5+E5-(I5+J)R5=U => U=3*4+60-(1,199+3)4=55,204 B

EI=-E1I1+E2I2-E3I3+E4I4+E5I5+E6I6=

-41,315*2+30*0,027-30*4,199+50*4,199+60*1,199+20*1,973=113,56 Вт

JU=3*55,204=165,612 Вт

EI+JU=113,56+165,612=279,172 Вт

I2R=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6+I72R7=

=22*2+(0,0272)*3+(4,1992)*4+(4,1992)*6+(1,1992)*4+(1,9732)*4+(2,1992)*7+

+(2,2262)*8=279,1293 Вт

279,172?279,129

Задание 4. Определить напряжение, измеряемое вольтметрами.

Вольтметр V1.

ц1=0

ц2=E1+I1R1=41,315+2*2=45,32 B

Вольтметр V2.

ц1=0

ц2=E6-I6R6=20-1,973*4=12,11 B

Задание 5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви, (где включены R2 и E2), а также найти величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

Определим Rэкв: оставим в цепи только сопротивления и уберем R2.

R345=R3+R4+R5=4+6+4=14 Ом



Преобразуем звезду в треугольник:

R7345=R7+R345+R7R345/R1= =7+14+7*14/2=70 Ом

R1345=R1+R345+R1R345/R7= =2+14+2*14/7=20 Ом

R17=R1+R7+R1R7/R345= =2+7+2*7/14=10 Ом

R61345=R6R1345/(R1+ R1345)=3,(3) Ом

R87345=R8R7345/(R8+ R7345)=7,179 Ом

R61345-87345=R6-1345+R8-7345=10,51 Ом

RЭ=R61345-87345R17/(R61345-87345+ R17)=

=5,125 Ом

Определим Eэкв, для этого преобразуем источники ЭДС в источники тока и уберем 2-ую ветвь.

Проводимость каждой ветви:

G1=1/R1= 0,5 См

G3=1/R3= 0,25 См

G4=1/R4= 0,166667 См

G5=1/R5= 0,25 См

G6=1/R6= 0,25 См

G7=1/R7= 0,142857 См

G7=1/R7= 0,125 См

Принимаем ц0=0

J=3 A (по условию)

J1=E1/R1=41,315/2=20,6575 А

J3=E3/R3=30/4=7,5 А

J4=E4/R4=50/6=8,3333 А

J5=E5/R5=60/4=15 А

J6=E6/R6=20/4=5 А

Запишем уравнения по методу узловых потенциалов и составим из них систему.

1 узел: J1+J4 = ц1(G1+G4+G7) - ----ц2G4 - ц5G1

2 узел: J+J4+J5 = -ц1G4 + ц2(G4+G5) - ц3G5

3 узел:-J-J3-J5 = -ц2G5 - ц4G3 + ц3(G3+G5)

4 узел: J3+J6 = -ц3G3 + ц4(G3+G6+G8) - ц5G6

5 узел:-J1-J6 = -ц1G1 - ц4G6 + ц5(G1+G6)

Запишем матрицы, характеризующие данную систему, и решим систему при помощи MathCad:

ц1	ц1	ц1	ц1	ц1	b
0,80952381	0,166666667	0	0	0,5	28,99083333
0,166666667	0,416666667	0,25	0	0	9,666666667
0	0,25	0,5	0,25	0	-25,5
0	0	0,25	0,625	0,25	12,5
0,5	0	0	0,25	0,75	-25,6575

ц1=15,502 B

ц2=-9,306 B

ц3=-64,511 B

ц4=-17,717 B

ц5=-29,781 B

Следовательно, Eэкв=29,781 B и направлено в сторону 0 узла:

I2=(-Eэкв+E2)/(Rэкв+R2)=(-29,781+30)/(5,125+3)=0,027 А

Найдем величину и направление ЭДС, которую надо дополнительно включить во 2 ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление.

-2I2(R2+Rэкв)=E2-Eэкв-E

E=E2-Eэкв+2I2(R2+Rэкв)=30-29,781+2*0,027(3+5,125)=0,658 В

Задание 6. Выполнить моделирование схемы с использованием программы EWB

Итог

	E1, B	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A	I7, A	I8, A
По законам Кирхгофа	41,315	0,027	4,199	4,199	1,999	1,973	2,199	2,226
По методу контурных токов	41,315	0,027	4,199	4,199	1,999	1,973	2,199	2,226
По методу эквивалентного генератора	-	0,027	-	-	-	-	-	-
Моделирование на EWB	-	0,027	4,199	4,199	1,999	1,973	2,199	2,226

Показания вольтметров

V1=45,32 B

V2=12,11 B

Величина ЭДС, которую надо дополнительно включить в эту же ветвь, чтобы ток в ней увеличился в 2 раза и изменил своё направление E =0,658 B, направление включаемого ЭДС противоположно E2.

Размещено на Allbest.ru