Синтез рельсовой цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Задание на курсовой проект

Исходные данные

1. Расчет удельного активного сопротивления двухпроводной рельсовой линии

2. Расчет удельного индуктивного сопротивления двухпроводной рельсовой линии

3. Расчет полного удельного сопротивления zп рельсовой петли переменному току

4. Определение модуля максимального сопротивления передачи Zпо макс основной схемы замещения электрической рельсовой цепи в нормальном режиме

5. Построение графика зависимости от длины рельсовой цепи модуля максимального сопротивления передачи Zпо макс основной схемы замещения электрической рельсовой цепи в нормальном режиме

Литература



Задание

Произвести синтез линейной электрической рельсовой цепи по условиям выполнения нормального и шунтового режимов работы с учетом воздействия наиболее неблагоприятных внешних факторов.

Как правило исходными данными при синтезе рельсовой цепи являются первичные параметры двухпроводной симметричной рельсовой линии: удельное сопротивление изоляции - r_и, Ом*км и ее полное удельное сопротивление z_п, Ом/км, которое зависит как от частоты сигнального тока f_c в рельсах, так и от их типа (типоразмера).

В свою очередь, частота сигнального тока зависит от рода тяги, способа кодирования информационных сообщений и особенностей защиты передаваемых сообщений. В связи с вышесказанным, выполнение проекта разбивается на несколько промежуточных этапов:

Определение полного удельного сопротивления двухпроводной рельсовой линии.

Определение вторичных параметров рельсовой линии.

Расчет и построение графика зависимости от длины рельсовой цепи модуля максимального сопротивления передачи Z_{по макс}основной схемы замещения электрической рельсовой цепи в нормальном режиме для разных сопротивлений по концам рельсовой линии.

Расчет и построение графика зависимости от длины рельсовой цепи минимального сопротивления передачи Z_{пош мин} основной схемы замещения электрической рельсовой цепи в шунтовом режиме для разных сопротивлений по концам рельсовой линии.

Определение максимальной длины рельсовой цепи и величин сопротивлений по концам рельсовой цепи по условиям выполнения нормального и шунтового режимов.



Исходные данные

f_c - частота сигнального тока = 125 Гц.

тип рельса - Р50

S - площадь поперечного сечения рельса = 64,5 см²

u - периметр поперечного сечения рельса = 62 см.

b = эквивалентный радиус круга с длиной окружности, равной периметру u =

= 9,9 см

В таблице 1 приведены значения некоторых констант, которые будут использованы в процессе выполнения пунктов задания 1.

Таблица 1 - Исходные данные для расчета максимальной длины рельсовой линии l_o и оптимальных сопротивлений Z_вхо по концам рельсовой линии.

с - удельное сопротивление рельсовой стали, Ом·мм2/м	a - расстояние между осями рельсовых нитей, см.	µо - магнитная проницаемость воздуха, Гн/м	µer- относительная магнитная проницаемость рельсовой стали	kи- коэффициент нестабильности источника питания рельсовой цепи	kз- коэффициент запаса по срабатыванию путевого реле.	kвн- коэффициент надежного возврата путевого реле.
0,21	160	4р·10-7	100	1,05	1,1	0,4



1. Расчет удельного активного сопротивления двухпроводной рельсовой линии

Для переменного тока удельное активное сопротивление r может быть представлено следующим уравнением:

+ , Ом/км (1)

Здесь: r_а - активное сопротивление целого рельса длиной 1 км.,

r_ст - активное сопротивление проводящего стыка (место механического и электрического соединений двух рельсовых звеньев диной 25 м каждый), которое при расчетах принимается равным сопротивлению трехметрового целого рельса;

n - количество стыков на одой рельсовой нити, длиной 1 км (при расчетах длиной стыка пренебрегаем).

Если учесть, что количество стыков на одной нити на 1 меньше количества уложенных рельсовых звеньев, то формулу (1) легко преобразовать к виду:

r = 2,234·r_а , Ом/км(2)

Для определения сопротивления r_а используем формулу Неймана:

, Ом/км. (3)

Здесь: l = 1000 м - длина 1 км целого рельса в м;

u - периметр поперечного сечения проводника, мм;

с - удельное сопротивление рельсовой стали, Ом·мм²/м;

угловая частота сигнального тока, рад/с;

= 2р f = 2 • 3,14 • 125 = 785 рад/с.

магнитная проницаемость воздуха, Ом/м;

относительная магнитная проницаемость рельсовой стали.

Подставляя результаты вычисления по формуле (3) в формулу (2), найдем значение удельного активного сопротивления двухпроводной рельсовой петли для заданной частоты сигнального тока и типа рельса.

= 0,232 Ом/км.

r = 2,234· 0,232 = 0,518 Ом/км.

2. Расчет удельного индуктивного сопротивления двухпроводной рельсовой линии

Полную удельную индуктивность двухпроводной линии L_п можно представить в следующем виде:

· Гн/км. (4)

Здесь: L_i= внутренняя удельная индуктивность целой рельсовой нити, Гн/км; индуктивность стыковых соединителей, приходящихся на 1 км рельсовой нити, Гн/км = 1,3·10^-6 (по табл.)

внешняя удельная индуктивность рельсовой линии, Гн/км.

Величина внутренней индуктивности может быть определена из уравнения

L_i = , Гн/км(5)

L_i = = 0,000177 Гн/км

Удельная внешняя индуктивность двухпроводной однородной линии зависит только от геометрических размеров и может быть определена по формуле

Гн/км(6)

Здесь: a - расстояние между осями рельсовых нитей, см;

радиус эквивалентного проводника, имеющего длину окружности, равную периметру рельса, см.

= 9,87 см.

= 0,001 Гн/км

Учитывая, что на одной нити длиной 1000 м укладывается 80 25-метровых рельсовых звеньев, то число стыков равно 79, следовательно, формулу 4 можно представить в следующем виде:

· Гн/км. (7)

· = 0,00156 Гн/км

3. Расчет полного удельного сопротивления z_п рельсовой петли переменному току. электрический рельсовый шунтовый

Расчет осуществляется по следующей формуле:

z_п= r + j·L_п = |z_п|·

| = ; (9)

| = = 1,33

= 67^?

z_п = 1,33 •

Двухпроводную рельсовую линию можно представить в виде четырёхполюсника с коэффициентами АВСD, которые в нормальном режиме зависят от первичных и вторичных параметров распределенной электрической цепи.

К первичным параметрам относится вычисленное значение z_п и минимальное удельное сопротивление изоляции r_и.мин, которое при расчетах нормального режима принимается равным 1 Ом·км.

К волновым параметрам рельсового четырехполюсника в нормальном режиме относится волновое сопротивление Z_в рельсовой линии и коэффициент распространения г электромагнитной волны в рельсовой линии, которые вычисляются по типовым формулам теории линейных электрических цепей:

, Ом; (10)

= = = 0,962 + j 0,636 (Ом)

, 1/км. (11)

1/км)

Если заменить аппаратуру приемного конца рельсовой цепи четырехполюсником типа К с коэффициентами А_k, В_k, С_k, Д_k, то при известной нагрузке Z_p в виде сопротивления обмотки приемного реле переменному току и известном рабочем токе реле I_p, номинальное значение которого в нормальном режиме должно обеспечиваться при самых неблагоприятных условиях работы рельсовой цепи, можно найти выражение для входного сопротивления Z_вх.k приемника:

=

Из теории линейных электрических цепей известно, что при изменении направления энергии коэффициенты А и Д четырехполюсников меняются местами. При представлении аппаратуры питающего конца в виде четырехполюсника типа Н с коэффициентами A_н, B_н, С_н, D_н , можно по формуле (12) определить обратное входное сопротивление, используя соответствующие коэффициенты и сопротивление нагрузки Z_г при передаче энергии в обратном направлении:

=

Так как источник питания рельсовой цепи можно отнести к генератору напряжения, то очевидно Z_г можно принять равным 0, и формула (13) преобразуется к виду:

=

При исследовании нормального и шунтового режимов задаемся равными модулями сопротивлений |Z_вх.к| = |Z'_вх.н| = |Z_вх.о|. В качестве аргумента входных сопротивлений по концам принимаем произвольное положительное значение при котором наихудшие условия шунтовой чувствительности имеют место при наложении поездного шунта на релейный или питающий конец.

При синтезе рельсовых цепей используется, как правило, основная схема замещения рельсовой цепи, состоящая из рельсового четырехполюсника с соответствующими коэффициентами, который по выходу нагружен на сопротивление Z_вх.о. Со стороны входа к рельсовому четырехполюснику подключен генератор эквивалентной э.д.с. Е_э с внутренним сопротивлением, равным Z_вх.о. Сопротивление передачи основной схемы замещения в нормальном режиме Z_по равно отношению э.д.с. эквивалентного генератора Е_э к току I_k на выходе рельсового четырехполюсника.

Значение тока I_k определяется по формуле:

I_k = (С_k·Z_p + D_k)·I_p(15)

Значение Z_по определяется по формуле:

Z_по = А·Z_вх.о +B + (СZ_вх.о +D)·Z_вх.о. (16)

Учитывая, что для симметричной рельсовой линии в нормальном режиме справедливо равенство: А =D, выражение (16) можно представить в следующем виде:

Z_по = СZ_вх.о² +2А·Z_вх.о +B. (17)

Находим входные сопротивления Z_вх.о :

Z_вх.о (0,2) = 0,2 = 0,183 + j 0,081

Z_вх.о (0,25) = 0,25 = 0,228 + j 0,102

Z_вх.о (0,3) = 0,3 = 0,274 + j 0,122

Z_вх.о (0,35) = 0,35 = 0,320 + j 0,142

Z_вх.о (0,4) = 0,4 = 0,365 + j 0,163

Значения коэффициентов рельсового четырехполюсника в нормальном режиме определяем по следующим формулам:

A = D = ch(г*l); B = Zв* sh(г*l); C = sh(г*l)/Zв

Длину рельсовой линии выбираем от 0,3 до 3,0 с шагом 0,3.

При длине рельсовой линии 0,3 значения коэффициентов равны:

A (0,3) = D(0,3) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 0,3) = 1,023 + j 0,055

B (0,3) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 0,3) = 0,151 + j 0,373

С (0,3) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 0,3) / (0,962 + j 0,636) = 0,302 + j 0,006

При длине рельсовой линии 0,6 значения коэффициентов равны:

A (0,6) = D(0,6) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 0,6) = 1,087 + j 0,227

B (0,6) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 0,6) = 0,267 + j 0,780

С (0,6) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 0,6) / (0,962 + j 0,636) = 0,618 + j 0,045

При длине рельсовой линии 0,9 значения коэффициентов равны:

A (0,9) = D(0,9) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 0,9) = 1,176 + j 0,530

B (0,9) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 0,9) = 0,309 + j 1,252

С (0,9) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 0,9) / (0,962 + j 0,636) = 0,957 + j 0,155

При длине рельсовой линии 1,2 значения коэффициентов равны:

A (1,2) = D(1,2) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 1,2) = 1,260 + j 0,987

B (1,2) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 1,2) = 0,226 + j 1,816

С (1,2) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 1,2) / (0,962 + j 0,636) = 1,323 + j 0,378

При длине рельсовой линии 1,5 значения коэффициентов равны:

A (1,5) = D(1,5) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 1,5) = 1,293 + j 1,630

B (1,5) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 1,5) = -0,047 + j 2,489

С (1,5) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 1,5) / (0,962 + j 0,636) = 1,708 + j 0,766

При длине рельсовой линии 1,8 значения коэффициентов равны:

A (1,8) = D(1,8) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 1,8) = 1,204 + j 2,492

B (1,8) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 1,8) = -0,600 + j 3,271

С (1,8) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 1,8) / (0,962 + j 0,636) = 2,087 + j 1,378

При длине рельсовой линии 2,1 значения коэффициентов равны:

A (2,1) = D(2,1) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 2,1) = 0,894 + j 3,602

B (2,1) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 2,1) = -1,542 + j 4,138

С (2,1) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 2,1) / (0,962 + j 0,636) = 2,408 + j 2,286

При длине рельсовой линии 2,4 значения коэффициентов равны:

A (2,4) = D(2,4) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 2,4) = 0,225 + j 4,977

B (2,4) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 2,4) = -3,016 + j 5,024

С (2,4) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 2,4) / (0,962 + j 0,636) = 2,587+ j 3,566

При длине рельсовой линии 2,7 значения коэффициентов равны:

A (2,7) = D(2,7) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 2,7) = -0,985 + j 6,606

B (2,7) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 2,7) = -5,185 + j 5,806

С (2,7) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 2,7) / (0,962 + j 0,636) = 2,490 + j 5,297

При длине рельсовой линии 3,0 значения коэффициентов равны:

A (3,0) = D(3,0) = ch ((0,962 + j 0,636 ) * 3,0) = -2,974 + j 8,430

B (3,0) = (0,962 + j 0,636) * sh ((0,962 + j 0,636 ) * 3,0) = -8,238 + j 6,280

С (3,0) = sh ((0,962 + j 0,636 ) * 3,0) / (0,962 + j 0,636) = 1,919 + j 7,549

4. Определение модуля максимального сопротивления передачи Zпо макс основной схемы замещения электрической рельсовой цепи в нормальном режиме для разных сопротивлений по концам рельсовой линии

При Zвх.о = 0,2:

Zпо (0,3) = (0,302 + j 0,006) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (1,023 + j 0,055) • (0,183 + j 0,081) +( 0,151 + j 0,373) = 0,524 + j 0,568 = (0,77•е)^( j 47,3)

Zпо (0,6) = (0,618 + j 0,045) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (1,087 + j 0,227) • (0,183 + j 0,081) +( 0,267 + j 0,780) = 0,643 + j 1,059 = (1,24•е)^( j 58,7)

Zпо (0,9) = (0,957 + j 0,155) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (1,176 + j 0,530) • (0,183 + j 0,081) +( 0,309 + j 1,252) = 0,675 + j 1,669 = (1,8•е)^( j 68)

Zпо (1,2) = (1,323 + j 0,378) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (1,260 + j 0,987) • (0,183 + j 0,081) +( 0,226 + j 1,816) = 0,552 + j 2,431 = (2,5•е)^( j 77,2)

Zпо (1,5) = (1,708 + j 0,766) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (1,293 + j 1,630) • (0,183 + j 0,081) +( -0,047 + j 2,489) = 0,185 + j 3,366 = (3,37•е)^( j 87)

Zпо (1,8) = (2,087 + j 1,378) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (1,204 + j 2,492) • (0,183 + j 0,081) +( -0,600 + j 3,271) = -0,548 + j 4,477 = (4,5•е)^(-j 83)

Zпо (2,1) = (2,408 + j 2,286) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (0,894 + j 3,602) • (0,183 + j 0,081) +( -1,542 + j 4,138) = -1,801 + j 5,734 = (6•е)^(- j 72,5)

Zпо (2,4) = (2,587 + j 3,566) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (0,225 + j 4,977) • (0,183 + j 0,081) +( -3,016 + j 5,024) = -3,776 + j 7,055 = (8•е)^(- j 61,8)

Zпо (2,7) = (2,490 + j 5,297) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (-0,985 + j 6,606) • (0,183 + j 0,081) +( -5,185 + j 5,806) = -6,706 + j 8,281 = (10,66•е)^(- j 51)

Zпо (3,0) = (1,919 + j 7,549) • ((0,183+j 0,081))^2 + 2 • (-2,974 + j 8,430) • (0,183 + j 0,081) +( -8,238 + j 6,280) = -10,864 + j 9,144 = (14,2•е)^(- j 40)

При Zвх.о = 0,25:

Zпо (0,3) = (0,302 + j 0,006) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (1,023 + j 0,055) • (0,228 + j 0,102) +( 0,151 + j 0,373) = 0,619 + j 0,621= (0,88•е)^( j 45)

Zпо (0,6) = (0,618 + j 0,045) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (1,087 + j 0,227) • (0,228 + j 0,102) +( 0,267 + j 0,780) = 0,740 + j 1,136 = (1,36•е)^( j 57)

Zпо (0,9) = (0,957 + j 0,155) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (1,176 + j 0,530) • (0,228 + j 0,102) +( 0,309 + j 1,252) = 0,770 + j 1,785 = (1,94•е)^( j 66,7)

Zпо (1,2) = (1,323 + j 0,378) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (1,260 + j 0,987) • (0,228 + j 0,102) +( 0,226 + j 1,816) = 0,637 + j 2,600 = (2,68•е)^( j 76,2)

Zпо (1,5) = (1,708 + j 0,766) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (1,293 + j 1,630) • (0,228 + j 0,102) +( -0,047 + j 2,489) = 0,245 + j 3,607 = (3,62•е)^( j 86)

Zпо (1,8) = (2,087 + j 1,378) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (1,204 + j 2,492) • (0,228 + j 0,102) +( -0,600 + j 3,271) = -0,537 + j 4,807 = (4,84•е)^(-j 83,6)

Zпо (2,1) = (2,408 + j 2,286) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (0,894 + j 3,602) • (0,228 + j 0,102) +( -1,542 + j 4,138) = -1,875 + j 6,170 = (6,45•е)^(- j 73)

Zпо (2,4) = (2,587 + j 3,566) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (0,225 + j 4,977) • (0,228 + j 0,102) +( -3,016 + j 5,024) = -3,987 + j 7,608 = (8,59•е)^(- j 62,3)

Zпо (2,7) = (2,490 + j 5,297) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (-0,985 + j 6,606) • (0,228 + j 0,102) +( -5,185 + j 5,806) = -7,125 + j 8,953 = (11,44•е)^(- j 51,5)

Zпо (3,0) = (1,919 + j 7,549) • ((0,228+j 0,102))^2 + 2 • (-2,974 + j 8,430) • (0,228 + j 0,102) +( -8,238 + j 6,280) = -11,585 + j 9,921 = (15,25•е)^(- j 40,6)

При Zвх.о = 0,3:

Zпо (0,3) = (0,302 + j 0,006) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (1,023 + j 0,055) • (0,274 + j 0,122) +( 0,151 + j 0,373) = 0,716 + j 0,673= (0,98•е)^( j 43,3)

Zпо (0,6) = (0,618 + j 0,045) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (1,087 + j 0,227) • (0,274 + j 0,122) +( 0,267 + j 0,780) = 0,841 + j 1,214 = (1,48•е)^( j 55,3) по (0,9) = (0,957 + j 0,155) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (1,176 + j 0,530) • (0,274 + j 0,122) +( 0,309 + j 1,252) = 0,871 + j 1,903 = (2,09•е)^( j 65,4)

Zпо (1,2) = (1,323 + j 0,378) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (1,260 + j 0,987) • (0,274 + j 0,122) +( 0,226 + j 1,816) = 0,730 + j 2,776 = (2,87•е)^( j 75,3)

Zпо (1,5) = (1,708 + j 0,766) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (1,293 + j 1,630) • (0,274 + j 0,122) +( -0,047 + j 2,489) = 0,315 + j 3,858 = (3,87•е)^( j 85,3)

Zпо (1,8) = (2,087 + j 1,378) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (1,204 + j 2,492) • (0,274 + j 0,122) +( -0,600 + j 3,271) = -0,515 + j 5,153 = (5,18•е)^(-j 84,3)

Zпо (2,1) = (2,408 + j 2,286) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (0,894 + j 3,602) • (0,274 + j 0,122) +( -1,542 + j 4,138) = -1,939 + j 6,629 = (6,91•е)^(- j 73,7)

Zпо (2,4) = (2,587 + j 3,566) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (0,225 + j 4,977) • (0,274 + j 0,122) +( -3,016 + j 5,024) = -4,190 + j 8,194 = (9,20•е)^(- j 62,9)

Zпо (2,7) = (2,490 + j 5,297) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (-0,985 + j 6,606) • (0,274 + j 0,122) +( -5,185 + j 5,806) = -7,541 + j 9,671 = (12,26•е)^(- j 52)

Zпо (3,0) = (1,919 + j 7,549) • ((0,274+j 0,122))^2 + 2 • (-2,974 + j 8,430) • (0,274 + j 0,122) +( -8,238 + j 6,280) = -12,314 + j 10,757 = (16,35•е)^(- j 41)

При Zвх.о = 0,35:

Zпо (0,3) = (0,302 + j 0,006) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (1,023 + j 0,055) • (0,320 + j 0,142) +( 0,151 + j 0,373) = 0,814 + j 0,727= (1,09•е)^( j 41,8)

Zпо (0,6) = (0,618 + j 0,045) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (1,087 + j 0,227) • (0,320 + j 0,142) +( 0,267 + j 0,780) = 0,945 + j 1,294 = (1,6•е)^( j 53,9)

Zпо (0,9) = (0,957 + j 0,155) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (1,176 + j 0,530) • (0,320 + j 0,142) +( 0,309 + j 1,252) = 0,976 + j 2,025 = (2,25•е)^( j 64,3)

Zпо (1,2) = (1,323 + j 0,378) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (1,260 + j 0,987) • (0,320 + j 0,142) +( 0,226 + j 1,816) = 0,827 + j 2,957 = (3,07•е)^( j 74,4)

Zпо (1,5) = (1,708 + j 0,766) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (1,293 + j 1,630) • (0,320 + j 0,142) +( -0,047 + j 2,489) = 0,388 + j 4,118 = (4,14•е)^( j 84,6)

Zпо (1,8) = (2,087 + j 1,378) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (1,204 + j 2,492) • (0,320 + j 0,142) +( -0,600 + j 3,271) = -0,491 + j 5,511 = (5,53•е)^(-j 84,9)

Zпо (2,1) = (2,408 + j 2,286) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (0,894 + j 3,602) • (0,320 + j 0,142) +( -1,542 + j 4,138) = -2,003 + j 7,104 = (7,38•е)^(- j 74,3)

Zпо (2,4) = (2,587 + j 3,566) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (0,225 + j 4,977) • (0,320 + j 0,142) +( -3,016 + j 5,024) = -4,397 + j 8,802 = (9,84•е)^(- j 63,5)

Zпо (2,7) = (2,490 + j 5,297) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (-0,985 + j 6,606) • (0,320 + j 0,142) +( -5,185 + j 5,806) = -7,968 + j 10,416 = (13,11•е)^(- j 52,6)

Zпо (3,0) = (1,919 + j 7,549) • ((0,320+j 0,142))^2 + 2 • (-2,974 + j 8,430) • (0,320 + j 0,142) +( -8,238 + j 6,280) = -13,064 + j 11,626 = (17,49•е)^(- j 41,7)

При Zвх.о = 0,4:

Zпо (0,3) = (0,302 + j 0,006) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (1,023 + j 0,055) • (0,365 + j 0,163) +( 0,151 + j 0,373) = 0,911 + j 0,783= (1,2•е)^( j 40,7)

Zпо (0,6) = (0,618 + j 0,045) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (1,087 + j 0,227) • (0,365 + j 0,163) +( 0,267 + j 0,780) = 1,047 + j 1,378 = (1,73•е)^( j 52,8)

Zпо (0,9) = (0,957 + j 0,155) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (1,176 + j 0,530) • (0,365 + j 0,163) +( 0,309 + j 1,252) = 1,078 + j 2,153 = (2,41•е)^( j 63,4)

Zпо (1,2) = (1,323 + j 0,378) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (1,260 + j 0,987) • (0,365 + j 0,163) +( 0,226 + j 1,816) = 0,920 + j 3,145 = (3,28•е)^( j 73,7)

Zпо (1,5) = (1,708 + j 0,766) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (1,293 + j 1,630) • (0,365 + j 0,163) +( -0,047 + j 2,489) = 0,457 + j 4,385 = (4,41•е)^( j 84)

Zпо (1,8) = (2,087 + j 1,378) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (1,204 + j 2,492) • (0,365 + j 0,163) +( -0,600 + j 3,271) = -0,475 + j 5,878 = (5,9•е)^(-j 85,4)

Zпо (2,1) = (2,408 + j 2,286) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (0,894 + j 3,602) • (0,365 + j 0,163) +( -1,542 + j 4,138) = -2,079 + j 7,589 = (7,87•е)^(- j 74,7)

Zпо (2,4) = (2,587 + j 3,566) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (0,225 + j 4,977) • (0,365 + j 0,163) +( -3,016 + j 5,024) = -4,623 + j 9,419 = (10,49•е)^(- j 63,9)

Zпо (2,7) = (2,490 + j 5,297) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (-0,985 + j 6,606) • (0,365 + j 0,163) +( -5,185 + j 5,806) = -8,422 + j 11,69 = (14•е)^(- j 53)

Zпо (3,0) = (1,919 + j 7,549) • ((0,365+j 0,163))^2 + 2 • (-2,974 + j 8,430) • (0,365 + j 0,163) +( -8,238 + j 6,280) = -13,851 + j 12,498 = (18,66•е)^(- j 42)

Расчетное сопротивление передачи основной схемы замещения рельсовой цепи в шунтовом режиме Z_пшо.р при нахождении нормативного поездного шунта (R_шн = 0,06 Ом) на приемном конце по своей структуре похоже на выражение (16):

Z_пшо.р = А_шр·Z_вх.о +B_шр + (С_шр·Z_вх.о +D_шр)·Z_вх.о, (18)

где А_шр = 1 + zl/R_шн; B_шр = zl; С_шр = 1/R_шн; D_шр = 1 - коэффициенты рельсового четырехполюсника в шунтовом режиме при неблагоприятных условиях работы рельсовой цепи и нахождении нормативного поездного шунта на выходном конце рельсовой линии; l- длина рельсовой линии.

Расчетное сопротивление передачи основной схемы замещения рельсовой цепи в шунтовом режиме Z_пшо.п при нахождении нормативного поездного шунта (R_шн = 0,06 Ом) на питающем конце имеет следующий вид:

Z_пшо.п = А_шп·Z_вх.о +B_шп + (С_шп·Z_вх.о +D_шп)·Z_вх.о, (19)

где А_шп = 1; B_шп = zl; С_шп = 1/R_шн; D_шр = 1 + zl/R_шн коэффициенты рельсового четырехполюсника в шунтовом режиме при неблагоприятных условиях работы рельсовой цепи и нахождении нормативного поездного шунта на входном конце рельсовой линии.

Преобразуем выражения (18) и (19) к следующему общему виду:

Z_пшо = 2·Z_вх.о +zl+ Z_вх.о²/R_шн+ zl·Z_вх.о /R_шн (20)

z = 1,33 • е^( j 67)= 0,520 + j 1,224

l = от 0,3 до 3,0 с шагом 0,3

При Zвх.о = 0,2:

Zпшо (0,3) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 0,951 + j 2,354 = 2,54 • е^( j 68)

Zпшо (0,6) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 1,087 + j 4,052 = 4,2 • е^( j 75)

Zпшо (0,9) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 1,223 + j 5,749 = 5,88 • е^( j 78)

Zпшо (1,2) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 1,359 + j 7,447 = 7,57 • е^( j 80)

Zпшо (1,5) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 1,495 + j 9,145 = 9,27 • е^( j 81)

Zпшо (1,8) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 1,631 + j 10,843 = 10,97 • е^( j 81,5)

Zпшо (2,1) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 1,767 + j 12,540 = 12,33 • е^( j 82)

Zпшо (2,4) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 1,903 + j 14,238 = 14,37 • е^( j 82,5)

Zпшо (2,7) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 2,040 + j 15,936 = 16,07 • е^( j 82,7)

Zпшо (3,0) = 2*( 0,183 + j 0,081) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) + ((( 0,183 + j 0,081) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) * (( 0,183 + j 0,081) / 0,06) = 2,176 + j 17,634 = 17,77 • е^( j 83)

При Zвх.о = 0,25:

Zпшо (0,3) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 1,274 + j 3,007 = 3,27 • е^( j 67)

Zпшо (0,6) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 1,398 + j 5,035 = 5,23 • е^( j 75)

Zпшо (0,9) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 1,523 + j 7,062 = 7,22 • е^( j 78)

Zпшо (1,2) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 1,647 + j 9,090 = 9,24 • е^( j 80)

Zпшо (1,5) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 1,772 + j 11,118 = 11,26 • е^( j 81)

Zпшо (1,8) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 1,896 + j 13,146 = 13,28 • е^( j 82)

Zпшо (2,1) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 2,021 + j 15,174 = 15,31 • е^( j 82,5)

Zпшо (2,4) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 2,145 + j 17,201 = 17,33 • е^( j 83)

Zпшо (2,7) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 2,270 + j 19,229 = 19,35 • е^( j 83,3)

Zпшо (3,0) = 2*( 0,228 + j 0,102) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) + ((( 0,228 + j 0,102) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) * (( 0,228 + j 0,102) / 0,06) = 2,394 + j 21,257 = 17,77 • е^( j 83,6)

При Zвх.о = 0,3:

Zпшо (0,3) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 1,673 + j 3,720 = 4,08 • е^( j 66)

Zпшо (0,6) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 1,795 + j 6,081 = 6,34 • е^( j 73,5)

Zпшо (0,9) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 1,916 + j 8,442 = 8,66 • е^( j 77)

Zпшо (1,2) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 2,038 + j 10,803 = 11 • е^( j 79)

Zпшо (1,5) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 2,160 + j 13,165 = 13,34 • е^( j 81)

Zпшо (1,8) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 2,282 + j 15,526 = 15,69 • е^( j 81,6)

Zпшо (2,1) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 2,404 + j 17,887 = 18,05 • е^( j 82,5)

Zпшо (2,4) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 2,525 + j 20,248 = 20,41 • е^( j 83)

Zпшо (2,7) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 2,647 + j 22,610 = 22,76 • е^( j 83,3)

Zпшо (3,0) = 2*( 0,274 + j 0,122) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) + ((( 0,274 + j 0,122) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) * (( 0,274 + j 0,122) / 0,06) = 2,769 + j 24,971 = 25,12 • е^( j 83,7)

При Zвх.о = 0,35:

Zпшо (0,3) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 2,130 + j 4,493 = 4,97 • е^( j 64,6)

Zпшо (0,6) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 2,248 + j 7,188 = 7,53• е^( j 72,6)

Zпшо (0,9) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 2,367 + j 9,883 = 10,16 • е^( j 76,5)

Zпшо (1,2) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 2,486 + j 12,578 = 12,82 • е^( j 78,8)

Zпшо (1,5) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 2,605 + j 15,273 = 15,49 • е^( j 80,3)

Zпшо (1,8) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 2,724 + j 17,967 = 18,17 • е^( j 81,4)

Zпшо (2,1) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 2,843 + j 20,662 = 20,86 • е^( j 82)

Zпшо (2,4) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 2,962 + j 23,357 = 23,54 • е^( j 82,8)

Zпшо (2,7) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 3,081 + j 26,052 = 26,23 • е^( j 83,3)

Zпшо (3,0) = 2*( 0,320 + j 0,142) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) + ((( 0,320 + j 0,142) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) * (( 0,320 + j 0,142) / 0,06) = 3,200 + j 28,747 = 28,92• е^( j 83,6)

При Zвх.о = 0,4:

Zпшо (0,3) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) + ((( 0,365 + j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,3) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 2,615 + j 5,334 = 5,94 • е^( j 63,9)

Zпшо (0,6) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) + ((( 0,365 + j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,6) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 2,722 + j 8,359 = 8,79• е^( j 72)

Zпшо (0,9) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) + ((( 0,365 + j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 0,9) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 2,830 + j 11,384 = 11,73 • е^( j 76)

Zпшо (1,2) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) + ((( 0,365 + j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,2) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 2,937 + j 14,408 = 14,7 • е^( j 78,5)

Zпшо (1,5) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) + ((( 0,365 + j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,5) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 3,045 + j 17,433 = 17,7 • е^( j 80,1)

Zпшо (1,8) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) + ((( 0,365 + j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 1,8) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 3,152 + j 20,458 = 20,7 • е^( j 81,2)

Zпшо (2,1) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) + ((( 0,365+ j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,1) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 3,260 + j 23,483 = 23,71 • е^( j 82,1)

Zпшо (2,4) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) + ((( 0,365 + j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,4) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 3,367 + j 26,508 = 26,72 • е^( j 82,7)

Zпшо (2,7) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) + ((( 0,365 + j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 2,7) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 3,475 + j 29,532 = 29,74 • е^( j 83,3)

Zпшо (3,0) = 2*( 0,365 + j 0,163) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) + ((( 0,365 + j 0,163) )^2/ 0,06) + (( 0,520 + j 1,224) • 3,0) * (( 0,365 + j 0,163) / 0,06) = 3,582 + j 32,557 = 32,75 • е^( j 83,7)

5. Построение графика зависимости от длины рельсовой цепи модуля максимального сопротивления передачи Zпо макс основной схемы замещения электрической рельсовой цепи в нормальном режиме для разных сопротивлений по концам рельсовой линии

Для каждого значения модуля входного сопротивления Z_вх.о, начиная с 0,2 Ом, строим график |Z_{по макс}|·N = F(l).

N= - аппаратурный коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей источника питания и путевого реле;

K_з - коэффициент запаса по току путевого реле, равный отношению рабочего тока реле к току его срабатывания;

K_и - коэффициент нестабильности источника питания рельсовой цепи, равный отношению максимального значения напряжения эквивалентного генератора основной схемы замещения рельсовой цепи к его минимальному значению;

K_вн - коэффициент надежного возврата якоря путевого реле, равный отношению тока надежного отпадания якоря путевого реле к его току срабатывания.

Расчетные значения вышеуказанных коэффициентов и аргумента входного сопротивления Z_вх.о приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Расчетные значения коэффициентов

Коэффи- циенты	Варианты значений выбираются по предпоследней цифре шифра
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Kз	1	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05	1,06	1,07	1,08	1,1
Kи	1,2	1,18	1,16	1,14	1,12	1,10	1,08	1,06	1,04	1,02
Kвн	0,4	0,41	0,42	0,43	0,44	0,45	0,46	0,47	0,48	0,49
	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28

N = = = 2,413

|Z_{по макс}|·N = F(l)

При Z_вх.о = 0,2:

Z_по (0,3) = • 2,413 = 1,86 •

Z_по (0,6) = • 2,413 = 2,99 •

Z_по (0,9) = • 2,413 = 4,34 •

Z_по (1,2) = • 2,413 = 6,03 •

Z_по (1,5) = • 2,413 = 8,13 •

Z_по (1,8) = • 2,413 = 10,86 •

Z_по (2,1) = • 2,413 = 14,48 •

Z_по (2,4) = • 2,413 = 19,3 •

Z_по (2,7) = • 2,413 = 25,72 •

Z_по (3,0) = • 2,413 = 34,26 •

При Z_вх.о = 0,25:

Z_по (0,3) = • 2,413 = 2,12 •

Z_по (0,6) = • 2,413 = 3,28 •

Z_по (0,9) = • 2,413 = 4,68 •

Z_по (1,2) = • 2,413 = 6,47 •

Z_по (1,5) = • 2,413 = 8,74 •

Z_по (1,8) = • 2,413 = 11,68 •

Z_по (2,1) = • 2,413 = 15,56 •

Z_по (2,4) = • 2,413 = 20,73 •

Z_по (2,7) = • 2,413 = 27,6 •

Z_по (3,0) = • 2,413 = 36,8 •

При Z_вх.о = 0,3:

Z_по (0,3) = • 2,413 = 2,36 •

Z_по (0,6) = • 2,413 = 3,57 •

Z_по (0,9) = • 2,413 = 5,04 •

Z_по (1,2) = • 2,413 = 6,93 •

Z_по (1,5) = • 2,413 = 9,34 •

Z_по (1,8) = • 2,413 = 12,5 •

Z_по (2,1) = • 2,413 = 16,67 •

Z_по (2,4) = • 2,413 = 22,2 •

Z_по (2,7) = • 2,413 = 29,58 •

Z_по (3,0) = • 2,413 = 39,45 •

При Z_вх.о = 0,35:

Z_по (0,3) = • 2,413 = 2,63 •

Z_по (0,6) = • 2,413 = 3,86 •

Z_по (0,9) = • 2,413 = 5,43 •

Z_по (1,2) = • 2,413 = 7,41 •

Z_по (1,5) = • 2,413 = 9,99 •

Z_по (1,8) = • 2,413 = 13,34 •

Z_по (2,1) = • 2,413 = 17,81 •

Z_по (2,4) = • 2,413 = 23,74 •

Z_по (2,7) = • 2,413 = 31,63 •

Z_по (3,0) = • 2,413 = 42,2 •

При Z_вх.о = 0,4:

Z_по (0,3) = • 2,413 = 2,9 •

Z_по (0,6) = • 2,413 = 4,17 •

Z_по (0,9) = • 2,413 = 5,82 •

Z_по (1,2) = • 2,413 = 7,91 •

Z_по (1,5) = • 2,413 = 10,64 •

Z_по (1,8) = • 2,413 = 14,24 •

Z_по (2,1) = • 2,413 = 19 •

Z_по (2,4) = • 2,413 = 25,31 •

Z_по (2,7) = • 2,413 = 33,78 •

Z_по (3,0) = • 2,413 = 45,03 •

Для каждого значения модуля входного сопротивления Z_вх.о, начиная с 0,2 Ом, строим график |Z_{пшо мин}| = F(l). Значения коэффициентов рельсового четырехполюсника в шунтовом режиме при нахождении нормативного шунта на релейном конце определяем по следующим формулам:

A_шр = 1 + z_п·l/R_шн; B_шр = z_п·l; C_шр = 1/R_шн; D_шр = 1(21)

Оба графика строим в одной системе координат, тогда длина рельсовой линии, при которой происходит пересечение двух графиков, представляет собой предельную первого рода длину l_пр рельсовой линии, при которой строго выполняются нормальный и шунтовой режимы работы рельсовой цепи при наиболее неблагоприятных условиях ее работы. Значение сопротивления по концам рельсовой линии, при котором строился график является оптимальным для данной длины рельсовой цепи.

Изменяя значение модуля входного сопротивления Z_вх.о с шагом 0,05 Ом в диапазоне от 0,2 Ом до 0,4 Ом и строя графики зависимостей |Z_{по макс}|·N = F(l) и |Z_{пшо мин}| = F(l), находим предельные длины l_пр и соответствующие им модули оптимальных сопротивлений по концам|Z_вх.о|.

l_пр(0,2) = 1,84 км

l_пр(0,25) = 2,03 км

l_пр(0,3) = 2,26 км

l_пр(0,35) = 2,38 км

l_пр(0,4) = 2,5 км

В заключение строим зависимость |Z_вх.о| = F(l_пр) и делаем выводы.

При длине 1,84 км меня будет устраивать входное сопротивление Z_вх.о = 0,2 Ом; при длине 2,03 км меня будет устраивать входное сопротивление Z_вх.о = 0,25 Ом;

при длине 2,26 км меня будет устраивать входное сопротивление Z_вх.о = 0,3 Ом;

при длине 2,38 км меня будет устраивать входное сопротивление Z_вх.о = 0,35 Ом;

при длине 2,5 км меня будет устраивать входное сопротивление Z_вх.о = 0,4 Ом.

Следующий этап синтеза рельсовой цепи заключается в определении коэффициента трансформации дроссель- трансформатора и параметров аппаратуры релейного и питающего концов рельсовой цепи, подключаемой к дополнительной обмотке соответствующих дроссель-трансформаторов.

В настоящем проекте необходимо определить входные сопротивления аппаратуры релейного Z_вх и питающего Z_вх' концов, подключаемых к дроссель-трансформатору, если коэффициенты четырехполюсника, замещающего схему дроссель-трансформатора известны.

По аналогии с выражениями (12) и (13) можно написать:

для релейного конца:

,

для питающего конца:

,

Из выражения (22) находим искомое значение Z_вх:

,

Из выражения (23) находим искомое значение Z_вх':

,

В таблице 3 приведены значения коэффициентов четырехполюсников дроссель- трансформаторов питающего и релейного концов типа ДТ-0,6для разных частот, соответствующих вариантам, представленным в табл. 1.

Таблица 3 - Значения коэффициентов четырехполюсников дроссель-трансформаторов питающего и релейного концов.

Коэффициенты	Варианты значений выбираются по последней цифре шифра
	1 n = 3	2 n = 15	3 n = 3	4 n = 3	5 n = 3	6 n = 3	7 n = 3	8 n = 3	9 n = 3	0 n = 3
Aдп	1,03; - 3,0о	1,08; - 4о	0,95; - 1,2о	0,97; - 1,5о	0,96; - 2,6о	0,96; - 2,9о	0,97; - 2,9о	0,96; - 3,2о	1,02; - 3,2о	1,12; - 2,5о
Bдп	0,12; 72о	0,2; 88о	0,33; 42,3о	0,46; 46,8о	0,59; 51,3о	0,72; 55о	0,86; 60о	1,01; 66о	1,07; 69,5о	0,07; 57,5о
Cдп	0,23; - 81о	0,01; - 80о	0,10; - 80,6о	0,07; - 84,3о	0,06; - 86,9о	0,05; - 88,1о	0,05; - 89,2о	0,04; - 90,7о	0,03; - 91,2о	0,41; - 82,5о
Dдп	0,13; 2о	0,01; 2о	0,14; - 6,9о	0,14; - 6,8о	0,15; - 5,9о	0,15; - 5,3о	0,15; - 4,7о	0,15; - 2,8о	0,14; - 1,7о	0,12; - 2,5о
Aдр	0,13; 2о	0,01; 2о	0,14; - 6,9о	0,14; - 6,8о	0,15; - 5,9о	0,15; - 5,3о	0,15; - 4,7о	0,15; - 2,8о	0,14; - 1,7о	0,12; - 2,5о
Bдр	0,12; 72о	0,2; 88о	0,33; 42,3о	0,46; 46,8о	0,59; 51,3о	0,72; 55о	0,86; 60о	1,01; 66о	1,07; 69,5о	0,07; 57,5о
Cдр	0,23; - 81о	0,01; - 80о	0,10; - 80,6о	0,07; - 84,3о	0,06; - 86,9о	0,05; - 88,1о	0,05; - 89,2о	0,04; - 90,7о	0,03; - 91,2о	0,41; - 82,5о
Dдр	1,03; - 3о	1,08; - 4о	0,95; - 1,2о	0,97; - 1,5о	0,96; - 2,6о	0,96; - 2,9о	0,97; - 2,9о	0,96; - 3,2о	1,02; - 3,2о	1,12; - 2,5о

A_дп = 0,95 • = -0,950 + j 0,020

B_дп = 0,33 • = 0,244 + j 0,222

C_дп = 0,10 • = -0,016 + j 0,099

D_дп = 0,14 • = -0,140 + j 0,017

А_др = 0,14 • = -0,140 + j 0,017

B_др = 0,33 • = 0,244 + j 0,222

C_др = 0,10 • = -0,016 + j 0,099

D_др = 0,95 • = -0,950 + j 0,020

,

(( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,183 + j 0,081) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,183 + j 0,081) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 3,247 + j 2,293 =3,97 •

(( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,228 + j 0,102) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,228 + j 0,102) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 3,738 + j 2,373 =4,43 •

(( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,274 + j 0,122) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,274 + j 0,122) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 4,261 + j 2,409 =4,89 •

(( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,320 + j 0,142) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,320 + j 0,142) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 4,806 + j 2,407 =5,37 •

(( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,365 + j 0,163) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,365 + j 0,163) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 5,366 + j 2,380 =5,87 •

,

= (( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,183 + j 0,081) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,183 + j 0,081) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 3,247 + j 2,293 =3,97 •

(( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,228 + j 0,102) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,228 + j 0,102) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 3,738 + j 2,373 =4,43 •

(( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,274 + j 0,122) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,274 + j 0,122) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 4,261 + j 2,409 =4,89 •

(( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,320 + j 0,142) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,320 + j 0,142) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 4,806 + j 2,407 =5,37 •

(( 0,244 + j 0,222 ) - ( 0,365 + j 0,163) • ( -0,950 + j 0,020 )) /(( -0,016 + j 0,099 ) • (0,365 + j 0,163) - ( -0,140 +j 0,017 )) = 5,366 + j 2,380 =5,87 •

Полученные данные занесем в таблицу.

Таблица 4

	,	,
0,2	3,97 •	3,97 •
0,25	4,43 •	4,43 •
0,3	4,89 •	4,89 •
0,35	5,37 •	5,37 •
0,4	5,87 •	5,87 •



Литература

1. Улахович Д.А. Основы теории линейных электрических цепей: Учебное пособие -СПб.: БВХ-Петербург, 2009. - 816с.: ил. - (Учебная литература для вузов.

2. Волков Е.А., Санковский Э.И., Сидорович. Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Учебник для вузов ж.-д. транспорта / Под общей ред. проф. В.А. Кудряшова. - М.: Маршрут, 2005. -509с.

Размещено на Allbest.ru