Цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача № 1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии

Требуется определить:

1. токи всех ветвей

Последовательно заменяя последовательно и/или параллельно включенные сопротивления эквивалентными получим в итоге схему с одним Rэ.

Сопротивления:

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных R5 и R6:

R7 = R5 + R6 = 10 + 7 = 17 Ом

Эквивалентное сопротивление параллельных R4 и R7:

ток электрический однофазный мощность

R8 = R4*R7/(R4 + R7) = 12*17/29 = 7,034 Ом

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных R2,3 и R8:

R9 = R2 + R3 + R8 = 13 + 15 + 7,034 = 35,034 Ом

Эквивалентное сопротивление цепи:

Rэ = R1*R9/(R1 + R9) = 9*35,034/44,034= 7,161 Ом

Ток источника по закону Ома (общий ток):

I = U/Rэ = 135/7,161 = 18,852 A

Токи:

Ток через R1:

I1 = U/R1= 135/9 = 15 A

Ток через R2,3:

I2 = I - I1 = 18,852 - 15 = 3,852 A

Напряжение на R4:

U4 = R8*I2= 7,034*3,852 = 27,095 В

Ток через R4:

I4 = U4/R4 = 27,095/12 = 2,258 A

Ток через R5,6:

I5 = U4/R7 = 27,095/17 = 1,594 A

2. Баланс мощностей.

Мощность нагрузки:

Мощность, выделяемую на сопротивлениях определяем как:

Pi = Ri*Ii2, Вт

Мощность, потребляемая нагрузкой, должна совпадать с мощностью, генерируемой источниками - закон сохранения энергии.

= 9*225 + (13 + 15)*14,838 + 12*5,099+ (10 + 7)*2,541 = 2545 Вт

Мощность источника:

= 135*18,852 = 2545 Вт

Баланс сошелся. Задача решена верно.

Задача № 2. Расчет сложной цепи постоянного тока с двумя узлами

Дано:

E1= 120 В; E2= 170 В; E3 = 120 В

R1 = 8 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 7 Ом

R4 = 4 Ом; R6 = 7 Ом

Найти. В соответствии с заданием.

1. Составить систему уравнений для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать данную систему не следует.

Кирхгоф.

В схеме:

- ветвей - 3;

- контуров - 2;

- узлов - 2.

R11 = R1 + R4 = 8 + 4 = 12 Ом

R33 = R3 + R6 = 7 + 7 = 14 Ом

Уравнения по Кирхгофу:

узел 1: I1 + I2 + I3 = 0

контур 1: -R11*I1 + R2*I2 = E2 - E1

контур 2: -R2*I2 + R33*I3 = E3 - E2

Подставим значения, и получим следующую систему из 6-ти уравнений:

узел 1: I1 + I2 + I3 = 0

контур 1: -12*I1 + 4*I2 = 50

контур 2: -4*I2 + 14*I3 = -50

Система готова для решения.

2. Определить токи методом межузлового напряжения.

E1= 120 В; E2= 170 В; E3 = 120 В

R11 = 12 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 14 Ом



Решаем методом двух узлов:

U12 =

I1 = (U12 + E1)/R11 = (-150,88 + 120)/12 = -2,573 A

I2 = (U12 + E2)/R2 = (-150,88 + 170)/4 = 4,78 A

I3 = (U12 + E3)/R33 = (-150,88 + 120)/14 = -2,206 A

Знак минус говорит о том, что фактическое направление токов противоположно выбранному.

3. Составить баланс мощностей и оценить режим работы каждого источника.

Мощность, выделяемую на сопротивлениях определяем как:

Pi = Ri*Ii2, Вт

Мощность, генерируемая источниками ЭДС:

Pej = Ej*Ij, Вт

Мощность генерации и потребления должны быть одинаковы - закон сохранения энергии.

E1= 120 В; E2= 170 В; E3 = 120 В

R11 = 12 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 14 Ом

I1 = -2,573 A

I2 = 4,78 A

I3 = -2,206 A

Полное совпадение, баланс сошелся, задача решена верно.

Отметим, что источники Е1 и Е3 работают в режиме нагрузки (как если бы заряжался аккумулятор).

Задача № 3. Расчёт неразветвлённой цепи однофазного синусоидального тока

Дано:

Um = 195 В; шu = - 45 град.

R1 = 6 Ом; xL1 = 9 Ом

R2 = 11 Ом; xc2 = 9 Ом

1. Определить показания приборов, указанных на схеме.

Полное сопротивление цепи:

z = = = 17 Ом

Rэ = R1 + R2 = 6 + 11 = 17 Ом

xэ = xL1 - xс2 = 9 - 9 = 0

ц = 0

Ток:

В цепи имеет место резонанс напряжений при этом ток ограничивается только активным эквивалениным сопротивлением.

I = U/z = U/Rэ = 137,9/17 = 8,1 A

U = Um/ = 195/ = 137,9 В

Показания приборов:

A = 8,1 (A)

V = R2*I = 11*8,1 = 89,1 В

W = Rэ*I2 = 17*65,61 = 1115,4 Вт

2. Найти закон изменения тока в цепи.

i(t) = Im*sin(щ*t + цi) = 11,5*sin(щ*t - 45)

Im = I* = 8,1* = 11,5 A

цi = шu = - 45 град. (в последовательной цепи с активным сопротивлением ток совпадает по фазе с напряжением)

3. Вычислить закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр.

u2(t) = R2*i(t) = 11*11,5*sin(щ*t - 45) = 126,5*sin(щ*t - 45)

4. Построить векторную диаграмму.

Напряжение на элементах цепи:

Ur1 = R1*I = 6*8,1 = 48,6 В

UL1 = xL1*I = 9*8,1 = 72,9 В

Ur2 = R2*I = 11*8,1 = 89,1 В

Uc2 = xc2*I = 9*8,1 = 72,9 В

Масштаб по току 1:2.

Задача № 4. Расчёт трёхфазной цепи

Расчетная схема:

Дано:

Uл = 220 В

Ra = 8 Ом; xca = 8 Ом

Rb = 7 Ом

Rc = 2 Ом; xcc = 8 Ом

Найти. В соответствии с заданием.

Параметры цепи:

Фазные напряжения на нагрузке:

При соединении нагрузки "звезда с нулевым проводом" фазные напряжения источника и нагрузки совпадают.

Uф =

Ua = 127

Ub = 127= -63,5 - 110j

Uc = 127= -63,5 + 110j

Фазные сопротивления нагрузки.

za = Ra - jxca = 8 - 8j = 11,31

цa = arctg(xca /Ra) = arctg(8/8) = 45 град. (емкостн.)

zb = 7

цb = 0

zс = Rс - jxcс = 2 - 8j = 8,25

цс = arctg(xca /Ra) = arctg(8/2) = -76 град. (емкостн.)

1. Определить токи в линейных и нейтральном проводах.

Ia = = = 7,94 + 7,94j

Ib = = -9,07 - 15,71j

Ic = = -14,81 - 4,24j

Комплекс тока In в нейтральном проводе

In = Ia + Ib + Ic =

= 7,94 + 7,94j - 9,07 - 15,71j - 14,81 - 4,24j = -15,94-12,01j =

2. Активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой в следующих режимах:

а) при симметричной системе напряжений на нагрузке;

Sa = Ua*Ia' = 127*(7,94 - 7,94j) = 1008 - 1008j

Pa = Re(Sa) = 1008 Вт

Qa = Im(Sa) = -1008вар (емкостн.)

Sb = Ub*Ib' = (-63,5 - 110j)*(-9,07 + 15,71j) = 2304

Pb = Re(Sb) = 2304Вт

Qb = Im(Sb) = 0

Sc = Uc*Ic' = (-63,5 + 110j)*(-14,81 + 4,24j) = 474 - 1898j

Pc = Re(Sc) = 1344 Вт

Qc = Im(Sc) = 0

Pсум = Pa + Pb + Pc = 1008 + 2304 + 474 = 3786 Вт

Qсум = Qa + Qb + Qc = -1008 + 0 - 1898 = -2906 вар (емкостн.)

Sсум = = = 4773 ВА

б) обрыве фазы B нагрузки

Фазные токи рабочих фаз не изменятся (есть нейтральный провод).

Sa = 1008 - 1008j

Sc = = 474 - 1898j

Pсум = Pa + Pc = 1008 + 474 = 1482 Вт

Qсум = Qa + Qc = -1008 - 1898 = -2906 вар (емкостн.)

в) обрыве нейтрального провода и коротком замыкании фазы С загрузки

Нагрузки фаз А и В окажутся под линейными напряжениями.

Pсум = Pca + Pbc = 3066 + 6914= 9980 Вт

Qсум = Qca = -3048 вар (емкостн.)

Sca = Uca*Ica' = (-190,5 + 110j)*(-19 + 5,03j) = 3066 - 3048j

Ica = = = -19 - 5,03j

Sbc = Ubc*Ibc' = (-220j)*(31,43j) = 6914

Ibc = = -31,43j

3. Построить топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы всех токов для трёх рассмотренных случаев.

Рис. 3.1 - симметричная система фазных напряжений;

Рис. 3.2 - обрыв фазы В;

Рис. 3.3 - обрыв нейтрального провода и короткое в фазе С;

Масштаб по току 1:3.

Рис. 3.1.

Рис. 3.2.



Рис. 3.3.

3. Те же элементы трёхфазной нагрузки включить треугольником и определить фазные и линейные токи.

Фазные напряжения на нагрузке:

При соединении нагрузки в "треугольник" линейные напряжения источника и фазные напряжения нагрузки совпадают.

Uл =

Uab = 220

Ubc = 220= - 110 - 190,5j

Uca = 220= - 110 + 190,5j

Фазные сопротивления нагрузки.

zab = 8 - 8j = 11,31

zbc = 7

zсa = 2 - 8j = 8,25

Токи.

Фазные:

Iab =

Ibc =

Ica =

Линейные:

Ia = Iab - Ica = = 39,4 + 21,09j = 44,69

Ib = Ibc - Iab =

= -29,46 - 40,97j = 50,46

Ic = Ica - Ibc =

= = 22,23

Рассчитать значения активной и реактивной мощностей, потребляемых нагрузкой.

Pab = Rab*Iab2 = 8*378,3 = 3026,4 Вт

Qab = -xcab*Iab2 = -8*378,3 = -3026,4 вар (емкостн.)

Pbc = Rbc*Ibc2 = 7*987,8 = 6914,6 Вт

Qbc = 0

Pca = Rca*Ica2 = 2*711,8 = 1423,6 Вт

Qca = -xcca*Ica2 = -8*711,8 = -5694,4 вар (емкостн.)

Pсум = Pa + Pb + Pc = 3026,4 + 6914,6 + 1423,6 = 11364,6 Вт

Qсум = Qa + Qb + Qc = -3026,4 + 0 - 5694,4 = -8720,8 вар (емкостн.)

Построить векторную диаграмму напряжений и токов для этого случая.

Масштаб по току 1:3.

Задача № 5. Расчёт параметров трансформатора

Трехфазный двухобмоточный трансформатор имеет:



В соответствии с заданием выполнить:

1. Начертить схему трансформатора.

Схема представлена на рис. 1.

Первичная обмотка имеет схему соединения "звезда", вторичная - "реугольник".

8. Начертить Т-образную схему замещения трансформатора и определить ее параметры.

На рис. 2 дано графическое изображение трансформатора на однолинейных схемах и Т-образная схема замещения одной из трех фаз.

Рис. 2.

- холостой ход:

ro = 50650 Ом

xo = 315263 Ом

zo = Ом

> град.

= 9,25 град.

- короткое замыкание:

rk = 133,9 Ом

xk = 487,7 Ом

zk = Ом

Индуктивное сопротивление первичной и приведенное вторичной обмоток, приблизительно равны половине индуктивного сопротивления короткого замыкания

x1 = x2' = xk/2 = 487,7/2 = 243,85 Ом

Поскольку считается, что потери мощности в первичной и вторичной обмотках примерно одинаковы, то

r1 = r2' = rk/2 = 133,9/2 = 66,95 Ом

17. Определить напряжение U2 на зажимах вторичной обмотки и КПД трансформатора з при значениях коэффициента нагрузки в: 0,25; 0,5; 0,75; 1 и cosц2 = 0,8 (ц2 > 0).

- U2

= 0,8 (индуктивн.); = 0,6

I1н = Sн/*U1н = 160000/(1,73*35000) = 2,64 A

zk = > = 505,7*1,73*2,64 = 2310 В

= 6,6 (%)

dU,% =

U2'(%) = 100 - dU = 100 - =

= 100 - = 100 -

ua = Uk* = 6,6*0,265 = 1,749 (%)

ur = = 6,36 (%)

?U2 =

- КПД

rk = Pk/(3*Ik2) > Pk= 3*rk*Ik2 = 3*133,9*6,97 = 2800 Вт

zo = > = 0,063 А

ro = Po/3Io2 > Ро = 3*rо*Iо2 = 3*50650*0,003969 ? 600 Вт

P2 = Sн*cosц2 = 160**0,8 = 128* (кВт)

(кВт)

з = f()

Построить графики зависимостей U2 = f (в) и з = f (в).



Задача № 6. Расчёт параметров трёхфазного асинхронного двигателя

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором характеризуется следующими величинами:

В соответствии с заданием выполнить:

1. Определить схему соединения обмотки статора.

В соответствии с Uл схема соединения обмоток статора - "треугольник"

2. Начертить схему.

Часто схему соединения обмоток статора на схемах не указывают, тогда присутствует только буква М.

3. Определить число пар полюсов обмотки статора.

> p = = 60*50/1000 = 3

12. Рассчитать установившуюся частоту вращения ротора при моменте нагрузки Mс = 1,5 Mн.

= = 948 Н*м

Из формулы Клосса:

nкр = nc*(1 - ) = 1000*(1 - 0,0746) = 925 об/мин

; ; ;

sx = 0,0337

n(1,5*Mн) = nc*(1 - ) = 1000*(1 - 0,0337) = 966 об/мин

17. Выяснить, можно ли запустить двигатель под нагрузкой при напряжении сети, пониженном на 15 % относительно номинального, если статический момент сопротивления нагрузки Mс = Mн.

Изменение момента от напряжения пропорционально .

М = Мпуск*(1 - = Кп*Мн*(1 - = 1,8*948*(1 - 0,15)2 =

= 1233 Н*м > Mс = 948 Н*м

 Кп = 1,8 для аналогичных двигателей.

Пользоваться формулой Клосса для s = 1 нельзя, она дает сильное занижение при s > sкр.

Пуск возможен.

Размещено на Allbest.ru