Исследование линейной цепи в переходных и установившемся периодическом режимах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Курсовая работа

Исследование линейной цепи в переходных и установившемся периодическом режимах

Выполнил: Кувыркин Е.Ф.

Проверил: Башарин С.А.

Санкт-Петербург 2004

Содержание

Задание к курсовой работе

1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях

2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии

• 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
• 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
• Вывод
• Задание к курсовой работе
• 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях;
• 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии;
• 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии;
• 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
• Дано:
• R₁=500 Ом, R₂=1000 Ом, R₃=2000 Ом
• L=0,03 Гн, С=0,033*10^-6 Ф, R_н=1000 Ом
• U₀(t)=U₀=6 В, i₀(t)=4*10^-3*д_??(t??) А, ??t_u=6*10^-5 c, T=9*10^-5 c, U_m=10 B.
• Проводим нормировку параметров цепи

Rб = Rн = 1000 Ом	Lб = Rб/ tб = 0,06
tб = tи = 6*10-5 с	Сб = tб/ Rб = 6*10-8
Uб = 1 В	Iб = Uб/ Rб = 10-3
R*1 = R1/ Rб = 0.5	Lн* = L/ Lб = 0.5
R*2 = 1, R*3 = 2, U*0 = 1, I* = 4	Сн* = C/ Cб = 0.55, R*н = 1, Т* = 1.5

• Далее индекс «*» опускается
• Решение
• 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
• Составление уравнений состояния цепи для
• Сведем динамическую цепь к резистивной (заменим С-элемент источником напряжения, а L-элемент заменим на источник тока):
• Выразим переменные состояния (i_c и U_L), используя метод узловых напряжений
• G₁₁U^y₁ + G₁₂U^y₂ + G₁₃U^y₃ = i₁^y
• G₃₁U^y₁ + G₃₂U^y_{2 +} G₃₃U^y₃ = i₃^y
• i₁^y = U₀/R₁ = 12 i₃^y = -U₀/R₁ + i_L - I₀ = i_L - 16 U^y₂ = U_c
• 3.5* U^y₁ - 0.5* U^y₂ - 3* U^y₃ = 12
• -3* U^y₁ + 4* U^y₃ = i_L - 16
• U^y₁= 0.6*i_L+0.4*U_c
• U^y₂ = U_c
• U^y₃ = 0.7*i_L +0.3*U_c -4
• Уравнения состояния цепи:
• U_c' = -1.27* i_L-0.55*U_c
• i_L' = 1.4* U_c -1.4* i_L + 8
• Нахождение точных решений уравнений состояния
• U_c(t) = U_{c b} + U_{c cb}
• I_L(t) = i_{L b} + i_{L cb}
• 1) t=0^- ННУ
• i_R1=5.14, U_R2=2.57, U_R3=U_R2=U₀-U_R1=3.43, U_C=0, i_L=i_R3=U_R3/R₃=1.71
• 2) t=?
• -1.27i_L-0.55U_C=0
• 1.4U_C-1.4i_L+8=0
• U_C=-4 i_L=1.73
• 3) p-?
• |pE-A|=0
• p_1.2=-0,96+j1.23
• 4)
• U_c(0⁺) = U_c(0^-) = 0
• i_L(0⁺) = i_L(0^-) = 1.71
• A₁ = 4 A₂ = 1.36 A₃ = 0 A₄ = 4.56
• Построение точных решений уравнений состояния:
• Зависимость напряжения конденсатора от времени
• Зависимость тока в индуктивности от времени

• 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
• Операторная схема замещения:
• Определение функции передачи
• 
• Нахождение нулей и полюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты
• Конечных нулей функция передачи не имеет;
• Определение из функции передачи переходной и импульсной характеристики для выходного сигнала

• Построение графиков переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов
• 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
• Нахождение и построение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи цепи
• Амплитудно-частотная характеристика
• Фазово-частотная характеристика цепи
• Амплитудно-фазовая характеристика
• Определение полосы пропускания цепи по уровню
• Полоса пропускания определена по графику (см. выше)
• =0,25
• =0,177
• Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню
• Амплитудный спектр входного сигнала:
• Фазовый спектр входного сигнала:
• Ширина спектра определяется по графику:
• 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
• Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.

• S=jk?_?
• Амплитудный дискретный спектр:
• Фазовый дискретный спектр:

k
0,00	1,57	0,00
1,00	-0,52	9,55
2,00	-2,62	4,77
3,00	-4,71	0,00
4,00	-6,80	2,39
5,00	-8,90	1,91
6,00	-10,99	0,00
7,00	-13,08	1,37
8,00	-15,18	1,19
9,00	-17,27	0,00
10,00	-19,36	0,96


• Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье

• Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала, используя рассчитанные в п.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи. Запись напряжения на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
• АЧХ:
• ФЧХ:
• АЧХ:

• ФЧХ:

k
0	0	3,14	1,57	0	0	4,71
1	0,25	3,61	-0,52	9,55	2,3875	-4,13
2	0,24	3,36	-2,62	4,77	1,1448	-5,98
3	0,24	3,29	-4,71	0	0	-8
4	0,24	3,25	-6,80	2,39	0,5736	-10,05
5	0,24	3,23	-8,90	1,91	0,4584	-12,13
6	0,24	3,21	-10,99	0	0	-14,2
7	0,24	3,2	-13,08	1,37	0,3288	-16,28
8	0,24	3,19	-15,18	1,19	0,2856	-18,37
9	0,24	3,19	-17,27	0	0	-20,46
10	0,24	3,18	-19,36	0,96	0,2304	-22,54

• Амплитудный спектр выходного сигнала
• Фазочастотный спектр выходного сигнала

• Построение графика напряжения на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье
• Вывод
• При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении ступенчатого импульса через цепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его амплитуда. На выходе при периодическом воздействии импульса получены сильно выраженные колебания напряжения.
• Размещено на Allbest.ru