Зсув. Кручення

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зсув. Кручення

1. Зсув. Напруження, деформації і закон Гука при зсуві

зсув гук кручення гвинтовий

Зсув (зріз) - це такий вид деформації, при якому в будь-якому поперечному перетині бруса діє тільки поперечна (перерізуюча) сила (рис.).

Вважаємо, що дотичні напруження, які виникають у поперечному перетині бруса при зсуві, , тоді перерізуюча сила

, тобто напруження .

Умова міцності на зріз

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

де - допустиме дотичне напруження, .

Деформація зсуву характеризується кутом зсуву - . Абсолютний зсув - bbґ, ccґ (рис. 5.2).

Закон Гука при зсуві

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

де - модуль зсуву, або модуль пружності ІІ-го роду, характеризує жорсткість матеріалу.

Залежність між пружними характеристиками пластичного матеріалу , ,

.

Приклад. Визначити розміри деталі (рис. 5.3), щоб вона була рівноміцною.

Дано: =50кН;

=120МПа;

=70МПа;

=170МПа.

Різні частини деталі зазнають різних видів деформації:

а) матеріал стержня деталі працює на розтяг

;

звідки

б) матеріал головки деталі працює на зріз

;

де - площа зрізу, , тоді

в) зона контакту головки деталі з опорною поверхнею працює на зминання

;

де - площа зминання,

;

тоді

мм.

2. Кручення стержня круглого поперечного перетину

Кручення - це такий вид деформації, при якому в будь-якому поперечному перетині бруса діє тільки крутний момент - (рис. 5.4).

Вал - це брус, що працює на кручення.

Умови, при яких спостерігається кручення:

1. Вісь циліндра, називається віссю кручення, залишається прямолінійною після деформації.

2. Діаметри кіл нанесені на поверхню циліндра до деформації і після залишаються такими ж і відстань між ними не змінюється.

3. Твірні циліндра перетворюються у гвинтові лінії.

З трикутників i (рис. 5.5), отримаємо:

; ;

або

;

а з трикутників і маємо:

; ;

тоді

;

де - абсолютний кут закручування;

- відносний кут закручування.

З деформації верхнього шару поверхні бруса бачимо, що прямокутник переходить у прямокутник . Аналогічна картина характерна для зсуву. Звідси робимо висновок, що при крученні виникає деформація зсуву тільки не за рахунок поступального руху, а в результаті обертового руху. Відповідно, при крученні у поперечних перетинах бруса діє тільки дотичне напруження.

3. Напруження і переміщення при крученні

Аналізуючи деформацію кручення (див. рис. 5.5), знайдемо:

- абсолютний зсув точок а і b

; ;

- кут зсуву

; .

Застосовуючи закон Гука при зсуві, отримаємо залежність

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розглянемо залежності між внутрішніми силовими факторами, що виникають у поперечному перетину бруса, при крученні (рис. 1.6).

Сила

тоді

де - полярний момент інерції поперечного перетину бруса,

.

Відносний кут закручування визначають за формулами:

; .

Враховуючи, що , одержимо залежність для визначення абсолютного кута закручування вала

.

Формули для визначання напружень у будь-якій точці перетину і максимальних напружень при крученні:

;

, ;

де - полярний момент опору поперечного перетину валу.

Умова міцності на кручення

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

де - допустимі дотичні напруження при крученні, визначаються із

залежності , відповідно ;

- максимальні дотичні напруження при крученні.

Умова жорсткості при крученні

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

де - допустимий кут закручування вала, .

4. Статично невизначені системи

Приклад статично невизначеної системи при крученні показаний на рис.

З умови рівноваги для вала звільненого від опор, отримаємо рівняння:

, .

Система 2-1=1 раз статично невизначена.

Для розкриття статичної невизначеності складаємо рівняння сумісності деформацій

, ,

звідки

,

тоді

.

5. Розрахунок гвинтових пружин

У машинобудуванні найбільше застосування отримали циліндричні гвинтові пружини, які працюють на розтяг-стиск (рис.).

Такі пружини використовуються як амортизатори, тобто для пом'якшення ударів і поштовхів.

Для визначення напружень у матеріалі пружини розглянемо рівновагу частини пружини (рис.).

У поперечному перетині матеріалу пружини діють:

- перерізуюча сила ;

- крутний момент

.

Отже, у матеріалі пружини виникають дотичні напруження від двох силових факторів, кручення та зрізу (рис. 5.10):

;

.

Сумарні дотичні напруження

Відповідно

.

Максимальні сумарні напруження виникають на внутрішніх волокнах пружини.

У багатьох випадках напруженнями від перерізуючої сили нехтують, тоді

.

Пружини виготовляють із високоякісних легованих сталей, для яких МПа.

Для визначення осадки (переміщення) пружини, використаємо рівність роботи зовнішньої сили з потенціальною енергією деформацій від крутного моменту (впливом Q нехтуємо):

;

де - довжина дроту пружини,

;

- кількість витків пружини; - модуль зсуву матеріалу пружини;

- полярний момент інерції поперечного перетину дроту, з якого виготовлена пружина, ;

- величина крутного моменту, .

З рівноваги , враховуючи, що отримаємо

.

Размещено на Allbest.ru