Коаксиальный волновод. Полосковые линии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

На тему: "Коаксиальный волновод. Полосковые линии"

План

1. TЕМ-волна

2. Электрические и магнитные волны в коаксиальной линии

3. Передача энергии по коаксиальной линии

4. Полосковые линии

1. TЕМ-волна

Коаксиальная линия (рис.25) является направляющей системой закрытого типа, состоящей из двух соосных проводников, изолированных друг от друга. Как обычно, будем считать, что проводники обладают бесконечно большой проводимостью, а пространство между ними заполнено идеальным диэлектриком с параметрами е и м. При этих предположениях в коаксиальной линии могут распространяться волны ТЕМ, Е и Н. Так как л_кр^ТЕМ=?, то во всех линиях, в которых может распространяться ТЕМ-волна, эта волна является основной.

Совместим ось Z цилиндрической системы координат r, ц, z с осью внутреннего проводника коаксиальной линии (рис.25). Векторы Е и З ТEМ-волны представим в виде

Л_m (r, ц, z) = Е⁰(r,ц)exс(-ikz)_, З_m(r, ц, z) = З⁰(r,ц)exс(-ikz)

где векторы Е⁰(r, ц) и Н⁰(r, ц) не имеют продольных составляющих. Для их определения достаточно решить задачу о поле постоянного тока, текущего в такой же линии. Из закона полного тока следует, что Н⁰(r, ц) ? H⁰(r), поэтому Е⁰(r, ц) = E⁰(r) = r₀/⁰Z_c/(2рr). В случае f?0 нужно полученные выражения умножить на exp(-ikz). В результате находим

(1)

Либо

(2)

Формулы (1, 2) справедливы в области R₁ ? r ? R_2, где R₁ - радиус центрального проводника, a R₂- внутренний радиус внешнего проводника. Структура поля ТЕМ-волны в коаксиальной линии показана на рис.25. Как и у любой другой TEM-волны, фазовая скорость и скорость распространения энергии TEM-волны в коаксиальной линии равны скорости света в среде, заполняющей линию.

Так как поле в поперечном сечении линии (векторы Е⁰ и Н⁰) у TЕМ-волны имеет потенциальный характер, можно говорить о токе и напряжении в коаксиальной линии. Комплексные амплитуды тока и разности потенциалов между центральным и внешним проводниками равны соответственно i_т = I⁰exp(-ikz) и

(3)

Отношение U_m к I_т в режиме бегущей волны называют волновым сопротивлением линии

Z_В=U_m /I_m . (4)

Для коаксиальной линии

Z_B = (5)

Отметим, что волновое сопротивление линии можно выразить через ее погонную емкость. В случае TEМ-волны в любой однородной идеальной линии текут только продольные поверхностные токи. Их плотность j_s связана с плотностью поверхностных зарядов p_s уравнением непрерывности div j_s=-с_s/t, которое можно переписать в виде kj_Smz = щ_Sm или j_Smz =с_Sm /. Интегрируя последнее равенство по контуру поперечного сечения проводника, по которому течет рассматриваемый ток, получаем i_т= Q_m /, где Q_m-комплексная амплитуда заряда на единицу длины проводника.

Z_B =U_m /i_m = U_mQ_m=, Ом (6)

где С₁ - погонная емкость линии.

Внутренний проводник коаксиальной линии может быть сплошным, сплетенным из отдельных проволочек, либо трубчатым. Обычно этот проводник выполняется из меди или с целью увеличения механической прочности из биметаллической проволоки (стальная проволока, покрытая слоем меди). Внешний проводник в зависимости от назначения линии представляет собой либо полую трубу (рис. 27) - жесткая коаксиальная линия, либо выполняется в виде оплетки (рис. 28) из медной проволоки или ленты - гибкий коаксиальный кабель.

коаксиальный линия амплитуда проводник

Изоляция гибких радиочастотных коаксиальных линий выполняется либо из сплошного диэлектрика с малыми потерями (полиэтилен, фторопласт и др.), либо в виде диэлектрических шайб.

2. Электрические и магнитные волны в коаксиальной линии

Формулы для поля Е- и Н-волн в коаксиальной линии выводятся так же, как в случае круглого волновода. Однако при анализе волн в коаксиальной линии постоянную D в формуле нельзя считать равной нулю, так как в области R₁? r ? R₂ функция Неймана является ограниченной. В случае E-волн из условий E_z⁰(R₁, ц) = 0 и E_z⁰(R₂, ц) = 0 приходим к трансцендентному уравнению:

(7)

из которого находится величина В случае Н-волн можно показать, что значения поперечного волнового числа являются корнями трансцендентного уравнения:

(8)

Корни этих уравнений находятся численными методами.

Как показывает анализ уравнений (7) и (8), первым высшим типом волны в коаксиальной линии является при любом диаметре внутреннего проводника волна Н₁₁. Структура этой волны в поперечном сечении линии показана на рис.29. Критическую частоту волны Н₁₁ в коаксиальной линии можно определить достаточно точно, не решая уравнения (8).

Действительно, если R₁= 0, то коаксиальная линия превращается в круглый волновод, низшим типом волны в котором является волна H₁₁. Введение вдоль оси круглого волновода тонкого металлического стержня, как это имеет место в коаксиальной линии, слабо влияет на распространение волны Н₁₁ ввиду отсутствия у нее продольных составляющих вектора Е. Поэтому при малых значениях R₁ критическая длина волны Н₁₁ в коаксиальной линии приближенно равна критической длине волны Н₁₁ в круглом волноводе, т.е.

Рассмотрим другой предельный случай, когда R₁ R₂. Структура поля волны Н₁₁ в плоскости поперечного сечения такой коаксиальной линии изображена на рис.30,а. Для сравнения рядом (рис 30, б) построена структура поля волны Н₂₀ в прямоугольном волноводе, изогнутом по окружности большого радиуса размер узкой стенки прямоугольного волновода. Почти полное совпадение этих структур позволяет считать, что критические частоты волны Н₁₁ в коаксиальной линии при R₁>R₂ и волны Н₂₀ в прямоугольном волноводе также совпадают. Критическая длина волны Н₂₀ равна поперечному размеру широкой стенки а прямоугольного волновода. В изогнутом волноводе можно считать. Следовательно, при R₁>R₂

Таким образом, можно без большой погрешности пользоваться формулой (10) не только при R₂, но и при произвольных значениях R₁ и R₂.

3. Передача энергии по коаксиальной линии

В коаксиальной линии одноволновый режим сохраняется при л > _{лкр Н11} или с учетом формулы (10) при

л > р(R₁ + R₂) (11)

Мощность, переносимая ФёМ-волной по коаксиальной линии,

где Е₀= I⁰Ж_c/(2рR₁)-амплитуда напряженности электрического поля на поверхности внутреннего проводника (наибольшее значение составляющей Е_r). Пользуясь формулой (12), нетрудно найти условие, при котором величина Е₀² будет минимальной. Для этого выразим из (12) Е₀² через и, считая и R₂ постоянными, найдем значение R₁ соответствующее минимуму Е₀². В результате получим соотношение In(R₂/R₁)= 0,5, из которого следует R₂= При таком соотношении между радиусами проводников получается наибольшее значение предельной мощности Р_пред, а волновое сопротивление коаксиальной линии

Ом.

При воздушном заполнении линии пробой возникает при Е₀ = 30 кВ/см. Подставляя зто значение в (12) и учитывая, что в рассматриваемом случае Z_c= 120р, a In (R₂/R₁) ⁼ 0,5, получаем

Р_пред= 3,75 .1O³.R₁², кВт, (13)

где величина R₁ выражена в сантиметрах.

Определим затухание, обусловленное потерями в металлических проводниках

(14)

4. Полосковые линии

Будем называть полосковой линией направляющую систему открытого типа, состоящую из двух или более изолированных друг от друга проводящих полос. На практике наиболее часто используются следующие линии: симметричная полосковая линия, несимметричная полосковая линия, микрополосковая линия, щелевая полосковая линия и некоторые другие. Как правило, полосковые линии выполняются в виде тонких металлических слоев, нанесенных на листы диэлектрика. В качестве диэлектрика используют материалы с малыми потерями в диапазоне СВЧ (с малым tg д): фторопласт, полиэтилен, керамика, поликор (двуокись алюминия), сапфир, кварц, ферриты и др.. Иногда применяют воздушное заполнение линий. При изготовлении полосковых линий используют или фольгированные диэлектрики , или наносят металлические полоски на поверхность диэлектрика, применяя тонкопленочную или толстопленочную технологии .

Основной волной в полосковых линиях, как правило, является TEM-волна или квази-ТЕМ-волна, по структуре поля и другим свойствам близкая к ТЕМ-волне.

Симметричная полосковая линия (СПЛ) представляет собой трехпроводную полосковую линию, состоящую из полоски 1 шириной W и толщиной b, помещенной симметрично относительно экранирующих пластин, расположенных на расстоянии b друг от друга и имеющих ширину а (рис.31). Пространство между проводниками полностью заполнено однородным диэлектриком 2 с параметрами =1,у_д. Качественное представление о структуре поля ТЕМ - волны в СПЛ можно получить более просто, рассматривая СПЛ как линию, получающуюся в результате деформации коаксиальной линии (см. рис.32,а,б,в).

Основные характеристики ТЕМ-волны в СПЛ можно определять по формулам для плоских волн в однородной изотропной среде . Важной характеристикой линии передачи с ТЕМ-волной является ее волновое сопротивление

Ж_в = U_m /i_m

где U_m и i_т - комплексные амплитуды напряжения и тока

в линии, соответствующие бегущей волне.

В случае СПЛ погонную емкость линии С₁ можно представить (рис.33) в виде С₁2С_пл+4С_кр где C_пл= 2w/(b-t) -емкость плоского конденсатора с пластинами шириной w и длиной 1 м, расположенными на расстоянии (b-t)/2, рассчитанная без учета краевых эффектов, а С_кр- емкость, связанная с краевыми полями на концах полоски. Емкость С_кр зависит от е, t и b линии и определяется методами конформных отображений

Приведем окончательные формулы для Z_в, позволяющие проводить расчеты с относительной погрешностью, не превышающей 1,24 % : при w/b > 0,35 (1 - t/b)

(15)

где а₁ =1/(1 - t/b); А = [2a₁ Ln (a₁ +1) - (a₁ -1) In (a₁²-1)] /

при w/b 0,35 (1 - tlb) и w t

Z_в = 60In[4b(d)], (16)

где d/w = 0,5 + 0,8t/w - 0,12 (t/w)².

Отсюда видно, что, волновое сопротивление СПЛ уменьшается при увеличении заполняющего диэлектрика, увеличении w и t полоски и уменьшении величины b, поскольку при указанных изменениях увеличивается емкость С_пл.

Расчетные и экспериментальные данные показывают, что в СПЛ с конечной шириной экранирующих пластин а (рис.34) при a>w + 2b поле практически полностью сосредоточено в заполняющем диэлектрике, а на границе диэлектрик - воздух оно отсутствует.

Первым высшим типом в СПЛ является волна H⁽¹⁾ . Ее структуру можно получить, последовательно деформируя поперечное сечение коаксиальной линии, в которой распространяется первый высший тип Н₁₁ . Поэтому приближенно можно считать, что л_кpH⁽¹⁾ ? w. Условие одноволновой работы СПЛ можно приближенно записать в виде w < Л/2, где Л - длина ТЕМ-волны в СПЛ.

С целью уменьшения затухания волны в СПЛ применяют несколько измененную конструкцию СПЛ, называемую высокодобротной полосковой линией (рис.35). В этом случае проводящую полоску между экранами выполняют в виде двух полосок 1, нанесенных по разные стороны тонкой диэлектрической пластины 2. Обе полоски находятся под одним и тем же потенциалом. Пространство между полосками и экранами заполнено воздухом.

Несимметричная полосковая (НПЛ) и микрополосковая (МПЛ) линии. НПЛ (рис.36), представляет собой двухпроводную полосковую линию, состоящую из полоски шириной w и толщиной t, помещенной на расстоянии h от экранирующей пластины, имеющей ширину а. Пространство между проводниками и над полоской заполнено диэлектриком с параметрами м_r=1, у_д. На рис.36 показана структура поля ТЕМ-волны в НПЛ, построенная путем последовательных деформаций структуры поля симметричной двухпроводной линии.

Одноволновый режим работы НПЛ на TEM-волне и отсутствие излучения из линии обеспечиваются соответствующим выбором поперечных размеров линии:

w<Л/2 и h< Л /2 (17)

где Л-длина TЕМ-волны в НПЛ.

На практике широкое применение находит несколько измененная конструкция (рис.37), называемая микрополосковой линией. Она отличается от НПЛ тем, что между полоской 1 и экранирующей пластиной 2 помещается подложка из диэлектрика 3 с параметрами , над полоской находится диэлектрик с параметрами е_Гй, м_ГА = 1,

При передаче энергии по МПЛ электромагнитное поле существует не только в подложке, но и в воздухе. При этом появляются продольные составляющие векторов поля, т.е. по МПЛ в общем случае энергия переносится гибридными волнами (Е_z?0 и З_ж?0). Однако, как показывает анализ , при достаточно малых по сравнению с длиной волны размерах поперечного сечения МПЛ для основной волны величина продольных составляющих векторов поля оказывается на порядок меньше величины поперечных составляющих, и ими можно пренебречь. Поэтому приближенно можно считать, что структура основной волны в МПЛ (рис.38),

получившей название квази-TЕМ, совпадает со структурой ТЕM-волны. Волна Квази-TЕМ, как и TЕМ-волна, может распространяться на любых частотах, для нее л_кр=?.

Размещено на Allbest.ru