Круговые диаграммы
Определение токов и напряжений в зависимости от изменения одного из параметров цепи. Использование аналитических методов расчета цепей. Круговые диаграммы для неразветвленной электрической цепи. Расчет входного сопротивления относительно нагрузки.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | лекция |
Язык | русский |
Дата добавления | 20.09.2017 |
Размер файла | 91,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КРУГОВЫЕ ДИАГРAMMЫ
1. Общие и методические замечания
При расчете сложных линейных электрических цепей возникает задача определения токов и напряжений в зависимости от изменения одного из параметров цепи. Использование аналитических методов расчета цепей (законы Кирхгофа, методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и других) представляет трудоемкую задачу, ввиду того, что расчет необходимо проводить многократно при различных значениях изменяющегося параметра.
Графический метод расчета заключается в том, что исследуемые комплексные выражения представляются на комплексной плоскости векторами, геометрические места концов которых изображаются различными кривыми; такие кривые называются годографами, они наглядно показывают изменения модулей и фаз электрических величин или их соотношении в зависимости от изменения того или иного параметра. Такие годографы могут иметь сложную форму. Переменными параметрами могут быть величина и фаза ЭДС или тока источника, частота , активное сопротивление r, индуктивность L, взаимная индуктивность М, емкость С, а также реактивная составляющая сопротивления или проводимости любого элемента.
Простейшие диаграммы представляют собой прямые линии или дуги окружностей, называются соответственно линейными и круговыми диаграммами и имеют наибольшее практическое применение при исследовании линейных электрических цепей.
2. Круговые диаграммы для неразветвленной электрической цепи
Сложную линейную электрическую цепь относительно изменяющегося сопротивления нагрузки , согласно методу активного двухполюсника (гл. 2, § 2.5) можно представить эквивалентным источником с напряжением на зажимах двух-
Рис. 13.1
полюсника в режиме холостого хода и входным сопротивлением , (рис. 13.1).
Пусть с неизменным аргументом
, и модулем , изменяющимся от нуля до бесконечности, пусть . Построим годограф вектора тока при изменении .
Ток в цепи равен
Или
(13.1)
где ток короткого замыкания при =0. Уравнение (13.1).представляет уравнение окружности на комп-
Рис. 13.2
лексной плоскости, а геометрическим местом конца вектора при изменении является дуга окружности.
Действительно, при любых значениях сумма двух изменяющихся векторов и pавна неизменному (рис. 13.2). Имеем треугольник, одна сторона которого вектор , другая-вектор , повернутый относительнона yroл , третья - =const. Таким образом, имеем треугольник с постоянным основанием постоянным углом при вершине . Геометрическим местом вершин такого треугольника является окружность, а геометрическое место концов вектора - дуга окружности OMN, для которой вектор - xорда. Если вектор , скользя по дуге окружности OMN, совпадает с вектором (рис. 13.2), то угол при вершине = const становится углом между касательной к окружности NQ в точке N и продолжением вектора . Центр окружности определим следующим образом. На комплексной плоскости откладываем вектор , под углом к продолжению проводим прямую NQ, которая является касательной к окружности.
Восстановив перпендикуляр к середине хорды ON и перпендикуляр к касательной NQ в точке N, найдём точку их пересечения О', которая является центром окружности. Радиус окружности
Покажем, как найти вектор для любого значения изменяющегося параметра . По направлению вектора отложим из точки О отрезок ОС, равный в произвольном масштабе величине . Из точки С под углом - к вектору проведем прямую CN' до пересечения с продолжением ОМ. Треугольники OMN и OLC.подобны по двум углам, поэтому
Таким образом, если отрезок ОС соответствует , то отрезок CL в том же масштабе соответствует изменяющейся величине . Линия СN/ называется линией переменного пара-метра (ЛПП), на которой откладываются отрезки, соответствующие различным значениям .
В результате, построение диаграммы сводится к следующему:
1. Проводим вектор соответствующий хорде окружности.
2. Определяем центр окружности и радиусом с проводим ее.
3. Из точки О по направлению вектора в произвольном масштабе откладываем отрезок ОС, соответствующий .
4. Под углом - к вектору из точки С проводим ЛПП CN', на которой в масштабе величины откладываем отрезок CL, соответствующий .
5. Соединяем прямой точки О и L, точка пересечения этой прямой с окружностью определяет положение вектора на окружности при заданном.
Точка N соответствует =0, точка О - =, так как ЛПП параллельна касательной в точке О. Дуга OMN соответствует положительным значениям . Следует отметить, что дуга окружности, по которой перемещается точка М, расположена относительно хорды ON со стороны ЛПП.
Рис. 13.3
Пример 13.1. В цепи рис. 13.3 . Индуктивность изменяется от нуля до бесконечности. Построить геометрическое место концов вектора при изменении .Определить, при каком сопротивлении ток максимален.
Решение
Рассматриваемая электрическая цепь относительно сопротивления нагрузки может быть заменена эквивалентной с параметрами и (рис. 13.1). Напряжение определим как напряжение на нагрузке при :
Conpотивление входное сопротивление относительно нагрузки
электрический цепь круговой диаграмма
Ток короткого замыкания (при )
Таким образом, уравнение (13.1) для рассматриваемой задачи примет вид
Круговая диаграмма тока приведена на рис. 13.4 ( см. также рис. 7.18).
Рис. 13.4
1. Выбираем масштаб тока m1 = 0,2 А/см и проводим вектор , откладываем напряжение .
2. Определяем центр окружности; под углом 1350 к вектору из точки N проводим прямую NQ, восставим перендикуляр к середине хорды ON и перпендикуляр к NQ в точке N, точка их пересечения есть центр окружности. Радиус окружности
=0,707 А.
3. В направлении из точки О откладываем отрезок, соответствующий модулю сопротивления Ом в произвольном масштабе; пусть mR=10 Ом/см.
4. Из точки С под углом -1350 к проводим ЛПП, на которой в масштабе mR = 10 Ом/см откладываем отрезки, соответствующие изменяющемуся сопротивлению нагрузки (при =30 Ом, точка L).
5. Точка пересечения прямой OL с окружностью определяет искомый ток, из диаграммы имеем .
Максимальное значение тока наблюдается npи совпадении и (режим резонанса напряжения), поэтому из диаграммы имеем
Рис. 13.5
Пример 13.2. В схеме фазоуказателя (рис. 13.5) трехфазный источник симметричный, соединенный звездой UФ=220 В, нагрузки в фазах r = 150 Oм = const, L изменяется от нуля до бесконечности. Построить годограф напряжения смещения нейтрали и определить напряжения на фазах нагрузки.
Решение
Напряжение относительно изменяющегося сопротивления равно
(13.2)
где - реактивная и активная проводимости, причем g = const, bL -изменяющаяся
величина, -линейные напряжения. Уравнение (13.2) соответствует уравнению (13.1), поэтому годографописывает круговую диаграмму (рис. 13.6).
Рис. 13.6
Вектор , имеет начало в точке А, конец в D, причем точка D, лежит на середине линейного напряжения . Отрезок AD является хордой.
Из точки A в направлении AD в масштабе m,откладываем проводимость .(AN).Из точки N под углом -(-90°) = 90° по отношению к вектору про водим линию переменного параметра, на которой в том же масштабе mg откладываем реактивную проводимость . Центром окружности является середина хорды DA, которая является диаметром. Из диаграммы следует что точка A соответствует режиму , точка D- . Напряжения и на нагрузках в фазах В и С различны, причем ВО' меньше СО', следовательно, если вместо резисторов r включить одинаковые лампы накаливания, то яркость их будет различной, причем в фазе С ярче, чем в фазе В. Поэтому можно сделать вывод что та лампа, которая горит ярче, включена в фазу С.
Задачи для самостоятельного решения (к главе 13)
1. В электрической цепи (рис. 13.3) индуктивное сопротивление нагрузки заменено активным conpотивлением rн. Построить годограф вектора тока при изменении rн от нуля до бесконечности. По диаграмме найти при rн = 50 0м. Ответ: .
2. В схеме рис. 13.5 катушка индуктивности заменена конденсатором, величина емкости которого изменяется от нуля до бесконечности. Построить годограф изменения потенциала и найти напряжения на фазах приемника.
Ответ:
.
Литература
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.Т.1.Л. Энергоатомиздат, 1981. 534 с..
2. Основы теории цепей. Г. В. Зевеке, П. А.Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. М.: Энергия, 1975. 752 с.
3. Теоретические основы электротехники/Под ред. П. Л. Ионкина. М.; Высшая школа, 1976. Т. 1. 383 с.
4. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1978. 231 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Порядок расчета неразветвленной электрической цепи синусоидального тока комплексным методом. Построение векторной диаграммы тока и напряжений. Анализ разветвленных электрических цепей, определение ее проводимости согласно закону Ома. Расчет мощности.
презентация [796,9 K], добавлен 25.07.2013Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012Расчёт токов и напряжений цепи. Векторные диаграммы токов и напряжений. Расчёт индуктивностей и ёмкостей цепи, её мощностей. Выражения мгновенных значений тока неразветвлённой части цепи со смешанным соединением элементов для входного напряжения.
контрольная работа [376,9 K], добавлен 14.10.2012Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.
курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012Расчет линейной электрической цепи постоянного тока, а также электрических цепей однофазного синусоидального тока. Определение показаний ваттметров. Вычисление линейных и фазных токов в каждом трехфазном приемнике. Векторные диаграммы токов и напряжений.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.10.2013Схема и пример расчета простейшей электрической цепи. Проверка баланса мощности. Построение векторно-топографической диаграммы. Определение напряжения по известному току. Расчет сложной электрической цепи. Матрица инциденций и матрица параметров цепи.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 13.02.2012Определение комплексных сопротивлений ветвей цепи, вид уравнений по первому и второму законах Кирхгофа. Сущность методов контурных токов и эквивалентного генератора. Расчет баланса мощностей и построение векторной топографической диаграммы напряжений.
контрольная работа [1014,4 K], добавлен 10.01.2014Расчет значений частичных и истинных токов во всех ветвях электрической цепи. Использование для расчета токов принципа наложения, метода узловых напряжений. Составление уравнения баланса средней мощности. Амплитудно-частотная характеристика цепи.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.11.2013Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013Описание схемы и определение эквивалентного сопротивления электрической цепи. Расчет линейной цепи постоянного тока, составление баланса напряжений. Техническая характеристика соединений фаз "треугольником" и "звездой" в трехфазной электрической цепи.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 27.06.2013