Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Анализ общих свойств четырехполюсников

1. Виды уравнений четырехполюсников

Любой сложной цепи, имеющей два входных зажима, ранее было дано наименование двухполюсника. Двухполюсники бывают активные и пассивные. Обобщенно двухполюсник характеризовался одним параметром - входным сопротивлением.

Многие электротехнические устройства, служащие для передачи энергии и сигналов, имеют два входных и два выходных зажима, причем их внутренняя электрическая цепь может быть весьма сложной. Такие устройства носят название четырехполюсника (рис.1). Они могут быть активными и пассивными. Мы будем рассматривать только пассивные четырехполюсники, так как активный четырехполюсник может быть заменен пассивным с вынесенным на его зажимы эквивалентным источником ЭДС. Параметры всех четырехполюсников будем считать постоянными.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отметим, что линейный пассивный четырехполюсник в общем случае может содержать внутри себя источники энергии, но с обязательным условием, что действие их взаимно компенсируется внутри четырехполюсника так, что напряжение на его входных и выходных зажимах равно.

Пассивный четырехполюсник может быть обобщенно охарактеризован тремя независимыми параметрами, которые могут быть определены расчетом, если известно внутреннее строение четырехполюсника, или экспериментально.

Примерами четырехполюсников являются трансформаторы, электрические фильтры и т.д.

В дальнейшем будем рассматривать свойства четырехполюсников при установившихся синусоидальных процессах.

Установим зависимости, связывающие между собой входные и выходные напряжения и токи: U1, U2, I1, I2.

Пусть реальная схема четырехполюсника содержит n независимых контуров. В качестве первого выберем контур, включающий в себя источник энергии на входных зажимах 1, 1'. В качестве второго - контур, включающий в себя приемник, присоединенный к выходным зажимам 2, 2'. Составим уравнения по методу контурных токов. Все собственные и взаимные сопротивления контуров внутри четырехполюсника будем отмечать штрихом.

Так как ZпрI2 = U2, то второе уравнение можно переписать:

Z'21I1 + Z'22I2 + Z'23I3 + ... + Z'2nIn = -U2

Правые части уравнений системы (11.1), кроме первых двух, равны нулю, поэтому

Отношения имеющие размерность проводимостей, обозначают:

Уравнения четырехполюсника через Y-параметры принимают вид:

Для линейной цепи и .

Решив уравнения относительно напряжений U1 и U2, получим уравнения четырехполюсника, записанные через Z-параметры, имеющие размерность сопротивления:

где ; ;

; .

При этом .

Наиболее распространенной формой записи уравнений четырехполюсника является такая, при которой входные величины U1 и I1 выражаются через выходные U2 и I2. Решая систему уравнений относительно U1 и I1, получим

где .

Коэффициенты A и D - безразмерные, B имеет размерность сопротивления, C - размерность проводимости:

четырехполюсник напряжение эквивалентный сопротивление

.

При Y12 = - Y21 и Z12 = - Z21, можно сказать, что при любой форме записи уравнений независимыми являются только три параметра.

Если поменять местами вход и выход четырехполюсника, то в уравнениях меняются местами параметры A и D, т.е. система уравнений приме вид

Размещено на http://www.allbest.ru/

Симметричным называется четырехполюсник, свойства которого одинаковы со стороны обеих пар зажимов. При этом A = D.

2. Эквивалентные схемы четырехполюсников

Так как пассивный четырехполюсник характеризуется только тремя независимыми параметрами, то простейшая эквивалентная схема четырехполюсника должна содержать три элемента.

На рис. 11.3а изображена Т-образная эквивалентная схема четырехполюсника, на рис. 3б - П-образная эквивалентная схема.

Выразим U1 и I1 через U2 и I2 для Т-образной эквивалентной схемы и сопоставим эти выражения с уравнениями четырехполюсника в системе А-параметров:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Связь между параметрами четырехполюсника и его эквивалентной Т-образной схемы

Аналогично для П-образной эквивалентной схемы

.

Следовательно,

Для симметричного четырехполюсника A = D, Z1 = Z2 и Y1 = Y2.

3. Экспериментальное определение параметров четырехполюсника

Для экспериментального определения параметров четырехполюсников нет необходимости производить измерения при номинальных напряжениях и токах. Достаточно выполнить измерения при холостом ходе, когда Zпр = и I2 = 0, и при коротком замыкании на вторичных зажимах, при Zпр = 0 и U2 = 0.

При этом уравнения четырехполюсника примут вид

Налагая эти режимы друг на друга, получаем

Из выражения видно, что для определения U1 и I1, которые будут иметь место при номинальном режиме, достаточно провести опыты холостого хода и короткого замыкания при номинальных U2 и I2.

Из выражения (11.13) имеем

Z1К = U1К/I1К = B/D; Y10 = I10/U10 = C/A.

Для симметричного четырехполюсника измерения сопротивления короткого замыкания Z1К и проводимости холостого хода Y10 достаточно провести только со стороны первичных зажимов, так как существуют связи

4. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке

Обозначим через Z1вх входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 11', когда к зажимам 22' присоединено сопротивление Z2 (рис. 4), т.е

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Схема для определения входных параметров четырехполюсника

Воспользуемся А-формой записи уравнений четырехполюсника:

При обратной передаче энергии

Если известны параметры холостого хода и короткого замыкания, то

Функциональные зависимости Z1вх = f(Z2) и Z2вх = f(Z1) иллюстрируют одно из свойств четырехполюсника - преобразовывать сопротивления.

5. Характеристические параметры четырехполюсника

Предположим, что сопротивления Z1 и Z2 подобраны таким образом, что Z1вх = Z1 и Z2вх = Z2. Будем считать, что существуют два сопротивления Z1 = Z1С и Z2 = Z2С, которые удовлетворяют условию: входное сопротивление четырехполюсника Z1вх, нагруженного на сопротивление Z2С, равно Z1С, входное сопротивление четырехполюсника Z2вх, нагруженного сопротивлением Z1С, равно Z2С (рис.5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сопротивления Z1С и Z2С называются характеристическими сопротивлениями несимметричного четырехполюсника. Условие, когда четырехполюсник нагружен соответствующим характеристическим сопротивлением, называется условием согласованной нагрузки или согласованным включением:

Совместное решение этих уравнений относительно Z1C и Z2C даст выражения

Введем параметр , удовлетворяющий условиям

Эти условия всегда осуществляются, так как параметр может быть комплексным. Кроме того, выполняется формула ch2 - sh2 = 1.

Параметр = + j называют мерой передачи, или коэффициентом передачи четырехполюсника.

Параметры и - соответственно собственным затуханием четырехполюсника и коэффициентом фазы.

Величины Z1C, Z2C, - являются тремя характеристическими параметрами обратимого несимметричного четырехполюсника.

Его уравнения в гиперболической форме

При согласованно подобранной нагрузке имеет место равенство

Известно, что ch + sh = . Тогда ток и напряжение в начале линии можно записать

В случае симметричного четырехполюсника A = D и Z1C = Z2C = ZC = .

При этом

Размещено на Allbest.ur