Магнитные цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Магнитные цепи

Работа электрических машин и аппаратов, а также электроизмерительных приборов, основана на использовании электромеханического и индукционного действий магнитного поля.

Чтобы использовать эти явления, в рабочем объеме названных электротехнических устройств, необходимо создать магнитное поле заданной интенсивности и конфигурации.

Часть электротехнического устройства, содержащая ферромагнитные тела, предназначенная для создания магнитного поля, называется магнитной цепью.

Магнитная цепь состоит из элементов возбуждающих магнитное поле (постоянные магниты или катушки с током), они называются источниками магнитодвижущей силы (МДС) и магнитопровода. Магнитопровод - ферромагнитный сердечник, который создает замкнутый путь для магнитных силовых линий поля.

Конструктивно магнитные цепи могут быть разветвленными и неразветвленными, однородными и неоднородными, с одним или несколькими источниками МДС.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.1. Магнитные цепи с одним источником МДС

а, в, г - неразветвленные;

б - разветвленная;

а, б - однородные;

в - неоднородная (правый стержень магнитопровода имеет большее сечение);

г - неоднородная (магнитопровод имеет воздушный зазор)

1.1 Основные характеристики магнитного поля

Основной величиной, характеризующей интенсивность магнитного поля, является магнитная индукция В. Величина магнитной индукции численно равна силе, с которой магнитное поле действует на проводник длиной в 1 м, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям, по которому протекает ток в 1 А. В системе СИ магнитная индукция измеряется в теслах. 1 тесла (Тл) = . Магнитная индукция величина векторная, ее направление в любой точке магнитного поля совпадает с направлением касательной к магнитной силовой линии.

Магнитная индукция определяет интенсивность поля в заданной точке пространства, поэтому она является точечной характеристикой поля. При расчете электротехнических устройств наряду с точечной характеристикой магнитного поля пользуются его объемной характеристикой - магнитным потоком Ф.

Магнитный поток Ф, пронизывающий площадку, расположенную перпендикулярно силовым линиям поля, определяется как

.(4.1)

В системе СИ магнитный поток определяется в веберах (Вб). 1 Вб = .

Магнитная индукция, создаваемая проводниками, по которым течет ток, зависит от величины токов, геометрических размеров проводников и от свойств среды, в которой создается поле.

,(4.2)

где Н - напряженность магнитного поля, величина, зависящая от тока и геометрии проводников;

µ_а - магнитная проницаемость - величина, характеризующая свойства среды, в которой создается магнитное поле.

В системе СИ напряженность магнитного поля измеряется в А/м, а магнитная проницаемость в Гн/м.

1.2 Намагничивание ферромагнитных материалов

Магнитная индукция, образованная данным током в вакууме, отличается от индукции, образованной тем же током в ферромагнитной среде, за счет ее намагничивания

,(4.3)

где В_о - индукция, создаваемая током в вакууме;

В_ср - индукция, создаваемая намагниченной средой.

Сущность намагничивания среды состоит в ориентации спиновых магнитных моментов во внешнем поле. Степень намагниченности характеризуется вектором намагниченности J - магнитным моментом элементарных токов, отнесенному к единице объема вещества

,г

де I - величина элементарного тока;

S - площадь контура, охватываемого элементарным током;

V - объем образца.

Если магнитная индукция, создаваемая данным током в вакууме

,(4.4)

где µ₀ = 4р ^. 10^-7 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума,

то магнитная индукция, создаваемая тем же током в ферромагнитной среде будет

.(4.5)

Следовательно, ферромагнитная среда будет при намагничивании усиливать магнитную индукцию создаваемую током. Усиление индукции будет тем больше, чем больше намагниченность ферромагнетика. Свойство ферромагнитных материалов усиливать магнитное поле характеризуется относительной магнитной проницаемостью µ_r. Она показывает во сколько раз магнитная индукция, создаваемая данным током в данном ферромагнитном материале, больше магнитной индукции, создаваемой тем же током в вакууме.

.(4.6)

Иными словами, относительная магнитная проницаемость показывает, во сколько раз ферромагнитный материал способен усилить магнитное поле.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В электротехнике для усиления магнитных полей используют ферромагнитные материалы с относительной проницаемостью 700 ч 800000, их характерной особенностью является сильная зависимость магнитной индукции от величины внешнего поля.

Как видно из рис. 4.2, намагниченность ферромагнитного материала быстро растет в слабых полях, а когда все спиновые моменты будут сориентированы вдоль внешнего поля, ее рост прекращается.

Зависимость B = f(H) называется кривой первоначального намагничивания. В слабых полях индукция В увеличивается за счет намагничивания ферромагнетика, а когда он намагнитится до насыщения, индукция растет только за счет В_о, создаваемой внешним полем.

Кривая первоначального намагничивания позволяет определить абсолютную µ_а и относительную µ_r магнитные проницаемости при заданной напряженности внешнего поля

,(4.7)

знание которых, необходимо при практических расчетах электромагнитных устройств.

Кривые первоначального намагничивания ферромагнитных материалов выпускаемых для электротехнической промышленности можно найти в электротехнических справочниках.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если после намагничивания ферромагнитного материала до насыщения и достижения максимальной индукции B_m уменьшать напряженность внешнего поля до 0, то магнитная индукция будет уменьшаться по кривой 1-2, и не будет совпадать с кривой намагничивания 0-1 (рис. 4.3).

При напряженности внешнего поля Н = 0, магнитная индукция В ? 0, а достигает некоторого значения B_r, которое называется остаточной индукцией.

Таким образом, размагничивание ферромагнитной среды отстает от изменения внешнего поля.

Явление отставания изменения магнитной индукции от изменения напряженности внешнего поля называется магнитным гистерезисом.

Для того чтобы полностью размагнитить ферромагнитный материал необходимо создать поле противоположного направления напряженностью -Н_с.

Значение напряженности внешнего поля, при которой ферромагнетик полностью размагничивается, называется коэрцитивной силой.

При изменении напряженности поля от -Н_с до -Н_m, ферромагнетик будет опять намагничиваться по кривой 3-4, достигая максимальной индукции -В_m, а при изменении напряженности поля от -Н_m до 0, он вновь будет размагничиваться до значения индукции -В_r. При достижении напряженности поля +Н_с он вновь будет полностью размагничен. Дальнейшее намагничивание материала пойдет по кривой 6-1.

Замкнутая кривая, характеризующая изменение магнитной индукции в зависимости от напряженности внешнего поля, называется петлей гистерезиса. Ее площадь пропорциональна энергии, которая затрачивается на один цикл перемагничивания единицы объема ферромагнитного материала.

1.3 Основные ферромагнитные материалы

В зависимости от величины коэрцитивной силы ферромагнитные материалы делятся на магнитомягкие Н_с < 400 А/м и магнитожесткие Н_с > 400 А/м.

Магнитомягкие материалы имеют узкую петлю гистерезиса, что обуславливает малые потери на перемагничивание; индукция насыщения B_m, у таких материалов велика и незначительно отличается от остаточной индукции B_r, а коэрцитивная сила мала, поэтому они легко перемагничиваются.

Самым распространенным магнитомягким материалом является листовая электротехническая сталь, которая применяется для изготовления магнитопроводов электрических машин и аппаратов. Для уменьшения вихревых токов, возникающих в магнитопроводах при работе в переменных полях, увеличивают электрическое сопротивление стали, путем введения в ее состав до 5 % кремния.

Материалы, работающие в слабых полях, должны иметь большую относительную магнитную проницаемость на начальном участке кривой намагничивания µ_{r нач}. Этому требованию в наибольшей степени удовлетворяют железо-никелевые сплавы с добавками молибдена или ванадия, которые называются пермаллоями.

Для получения очень сильных полей применяют железо-кобальтовые сплавы, которые называют пермендюрами. Они позволяют получать магнитные поля с индукцией насыщения до 2,5 Тл.

Магнитотвердые материалы имеют высокую остаточную индукцию и коэрцитивную силу и применяются для изготовления постоянных магнитов. Наиболее распространенные магнитотвердые сплавы Fe-Ni-Al (альни), Fe-Ni-Al-Co (альнико), Fe-Ni-Al-Si (альниси), которые обладают коэрцитивной силой до 200 кА/м и магнитной энергией в зазоре между полюсами магнита свыше 80 кДж/м³. Для работы в ответственной аппаратуре применяют постоянные магниты из сплавов кобальта с самарием, гедолинием и диспрозием, которые обладают высочайшими магнитными характеристиками, но очень дороги.

Особую группу магнитных материалов составляют магнитомягкие материалы со специальными свойствами. Наиболее распространены в этой группе материалы с прямоугольной петлей гистерезиса, которые применяются в вычислительной технике, т.к. четко и быстро переходят из одного магнитного состояния +В_m в другое -В_m. К этой группе относятся также термомагнитные и магнитострикционные материалы. Термомагнитные материалы (сплавы никеля с медью) изменяют свои свойства от температуры и применяются в измерительной технике для компенсации влияния температуры на показания приборов. Магнитострикционные материалы изменяют геометрические размеры под действием внешнего магнитного поля и применяются в генераторах акустических колебаний звуковой и ультразвуковой частоты.

магнитный цепь ферромагнитный катушка

1.4 Закон полного тока

Свойство тока возбуждать магнитное поле называется намагничивающей силой тока И. В системе СИ намагничивающая сила измеряется в амперах.

Закон полного тока гласит:

Интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, пронизывающих данный контур.

,(4.8)

где i - номер тока;

n - количество токов.

Положительными считаются токи, направления магнитных полей которых совпадают с направлением обхода контура. Положительные направления токов и магнитного поля связаны правилом правостороннего винта.

В большинстве электромагнитных устройств напряженность поля вдоль магнитной силовой линии изменяется в зависимости от свойств участков, по которым она проходит. В таких случаях магнитная цепь разбивается на ряд однородных участков, в пределах которых условия прохождения магнитных силовых линий не меняются (рис. 4.4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

В этом случае интеграл по замкнутому контуру можно заменить суммой интегралов по отдельным участкам. Учитывая, что в реальных устройствах для создания полей используются катушки с током, намагничивающия сила которых

, (4.9)

где w - число витков катушки,

закон полного тока может быть записан следующим образом

. (4.10)

Т.к. в пределах каждого участка напряженность поля не меняется после интегрирования получим:

.(4.11)

Если магнитная цепь однородна, тогда и

,(4.12)

т.е. напряженность поля - есть намагничивающая сила, приходящаяся на единицу длины силовой линии.

1.5 Расчет неоднородной неразветвленной магнитной цепи

При расчете магнитных цепей материал и размеры магнитопровода должны быть известны. При этом различают прямую и обратную задачи. При решении прямой задачи по заданной величине магнитного потока или индукции требуется определить величину намагничивающей силы, которая необходима для их создания. При решении обратной задачи, наоборот, по заданному значению намагничивающей силы определяют величину потока или индукции, которые могут быть ею созданы.

В обоих случаях делаются два допущения: считают, что магнитный поток замыкается только по магнитопроводу, и пренебрегают «выпучиванием» магнитного поля в зазоре, т.е. считают поперечное сечение магнитного потока в зазоре таким же, как в магнитопроводе.

Порядок расчета цепей, аналогичной приведенной на рис. 4.4, следующий:

1. Сечения участков l₁ и l₂ определяют по заданным геометрическим размерам магнитопровода;

2. Определяют магнитную индукцию на участке l₁ и l₂:

,

где S₁ и S₂ - площади поперечных сечений участков l₁ и l₂;

3. Напряженности магнитного поля Н₁ и Н₂ по участкам магнитопровода l₁ и l₂ находят по кривой намагничивания заданной марки стали, которую следует найти в справочнике;

4. Т.к. магнитная индукция в зазоре (участок l₃) такая же как и на участке l₂, то

.

5. По закону полного тока определяют намагничивающую силу

.

Если расчет ведется для готовой катушки с известным числом витков w, можно определить величину намагничивающего тока

.

Обратную задачу непосредственным применением закона полного тока можно решить только для однородной цепи. Для неоднородной цепи обратная задача решается методом последовательных приближений или графоаналитическими методами.

1.6 Катушка со стальным сердечником при синусоидальном напряжении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Катушка со стальным сердечником является важнейшим элементом трансформаторов, электрических машин, электромагнитных реле, магнитных усилителей и многих других электротехнических устройств.

Ее работа при синусоидальном напряжении имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать при расчете и эксплуатации электрооборудования.

Допустим, что активное сопротивление катушки пренебрежительно мало, а ее магнитный поток целиком замыкается по сердечнику (рис. 4.5).При подключении ее к источнику синусоидального напряжения

(4.13)

в ней будет протекать переменный ток, намагничивающая сила которого будет создавать переменный магнитный поток Ф. Пересекая витки катушки, поток будет наводить в ней ЭДС самоиндукции e_L, направление которой совпадает с направлением тока.

.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать

.(4.14)

Совместное решение уравнений 4.13 и 4.14 дает

.(4.15)

Обозначим

.(4.16)

Тогда для магнитного потока в сердечнике будем иметь

.(4.17)

Поток в сердечнике катушки изменяется по синусоидальному закону и отстает от приложенного напряжения на четверть периода.

Синусоидальный поток циклически перемагничивает сердечник, в котором при этом происходит необратимое преобразование энергии в тепло. Затраты энергии на перемагничивание называются потерями на гистерезис. Кроме того, переменный поток вызывает появление в сердечнике вихревых токов, которые также способствуют его нагреву. Суммарная энергия, расходующаяся на гистерезис и вихревые токи, называется потерями в стали, которые уменьшают КПД электротехнических устройств. Для уменьшения потерь, магнитопроводы с переменным током изготавливают из специальной электротехнической стали, а для снижения вихревых токов они собираются из отдельных, изолированных друг от друга слоем лака, листов.

Решая уравнение 4.16, относительно напряжения и переходя к действующему его значению, получим

.

Т.к. по абсолютной величине ЭДС самоиндукции равна приложенному напряжению, можно записать

(4.18)

Выражение 4.18 называется уравнением трансформаторной ЭДС и используется при расчете всех электромагнитных устройств с переменным магнитным потоком.

Размещено на Allbest.ru