Энергия, полученная или отданная ТС в процессе теплообмена, называется количеством тепла д Q.

В зависимости от того, в какой форме система обменивается энергией с внешними телами, она может быть замкнутой и адиабатически замкнутой. В замкнутой системе отсутствует теплообмен (д Q = 0) и не совершается работа (А = 0), т.е. имеет место полная энергетическая изоляция. В адиабатически замкнутой системе отсутствует теплообмен (д Q = 0), но совершается работа (А0).

7.3 Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы

Количество тепла дQ подведенное к ТС, затрачивается на изменение внутренней энергии и на совершение работы.

дQ=dA+dU. (7.3)

Если на ТС действуют силы обуславливающие давление Р и изменение её состояния происходит равновесно, то первое начало термодинамики определяет связь количества тепла с давлением, изменением объема и внутренней энергией.

дQ=PdV+dU.

Термодинамический процесс (ТП) - это последовательность состояний термодинамической системы. Опыт показывает, что все (ТП) происходят в соответствии с первым началом термодинамики. Рассмотрим изопроцессы, как наиболее распространенные в термодинамике.

Изопроцесс - это процесс, протекающий при постоянном значении одного из параметров состояния термодинамической системы. Выделяют изохорический (V=const, dV=0),изобарический(P=const, dP=0) и изотермический (T=const,dT=0) процессы.

Первое начало термодинамики для изохорического процесса

дQ=dU. (7.4)

Обмен энергии между газом и внешней средой при изохорическом процессе происходит только в форме теплопередачи. Подводимое к системе тепло затрачивается лишь на изменение ее внутренней энергии. Уравнение состояния идеального газа для изохорического процесса

, (7.5)

Размещено на http://www.allbest.ru/

а его график в координатах PT приведем на рис. 7.4.

Для изобарического процесса первое начало термодинамики

дQ=PdV+dU. (7.6)

Обмен энергией между ТС и окружающей средой при изобарическом процессе происходит в форме работы и теплопередачи. Подводимое к системе тепло затрачивается на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы. Работа изобарического процесса при расширении газа от V₁ до V₂

. (7.7)

Уравнение изобарического процесса

(7.8)

а его график в координатах PV и VT приведен на рис. 7.5.

Изотермический процесс возможен только про наличии идеального теплового контакта между газом и окружающей средой. Первое начало термодинамики для изотермического процесса:

дQ=PdV. (7.9)

При изотермическом процессе система обменивается энергией с внешней средой в форме теплопередачи и в форме работы. Подводимое к системе тепло затрачивается только на совершение работы

Размещено на http://www.allbest.ru/

 . (7.10)

Из уравнения состояния идеального газа

P=.

Подставим последнее равенство в (8.8), тогда

. (7.11)

Уравнение изотермического процесса

(7.12)

а его график в координатах PV, VT приведен на рис 7.6.

Адиабатический процесс идет при идеальной тепловой изоляции системы от окружающей среды. На практике это может быть достигнуто при очень кратковременных процессах, когда система не успевает обменяться теплом с окружающей средой. Так, например, вследствие большой скорости взрыва горючей смеси при работе двигателя внутреннего сгорания можно считать адиабатическим процесс сжатия газа. Так как передача теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то дQ=0, а уравнение первого начала термодинамики имеет вид

dA+dU=0 (7.13)

При адиабатическом процессе газ совершает работу только за счет своей внутренней энергии

.

Когда dV>0 , внутренняя энергия газа уменьшается (dT<0) и он охлаждается. Сжатие (dV<0) наоборот, приводит к увеличению внутренней энергии (dT>0) и нагреванию газа.

Охлаждение газа при адиабатическом расширении используется в технике для получения низких температур. Работа холодильных установок также основана на адиабатическом расширении газа. Нагревание газа при адиабатическом сжатии происходит, например, при работе дизельного двигателя в цилиндрах которого газ сжимается и нагревается больше чем на 500 С.

Работа газа при адиабатическом процессе:

, (7.14)

(7.15)

Уравнение адиабатического процесса

, (7.16)

а его график в координатах PV приведены на рис. 7.7.

Запишем равенство (7.14) в виде:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решением полученного дифференциального уравнения будет

.

Так как T= , то

, (7.17)

где

Уравнение называется уравнением адиабаты, график которой приведен на рис.8.7.

7.4 Теплоемкость

Теплоемкость - количество тепла дQ, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус:

C=.

Различают:

1) молярную теплоемкость равную количеству тепла дQ, которое необходимо сообщить киломолю вещества, чтобы повысить его температуру на один градус

, (7.18)

2) массовую (удельную) теплоемкость равную количеству тепла дQ, которое необходимо сообщить единице массы вещества, чтобы повысить его температуру на один градус

. (7.19)

3) объемная теплоемкость равна количеству тепла дQ,которое нужно сообщить единице объема вещества, чтобы повысить его температуру на один градус

.

Из сопоставления формул (7.16) и (7.17)

.

Теплоемкость зависит от характера термодинамического процесса, при котором система получает тепло. В связи с этими вводится понятие теплоемкости при постоянном объеме C_v и давлении С_p.

Теплоемкость при постоянном объеме определяется в изохорическом процессе, при котором обмен энергией между газом и внешней средой происходит только в форме теплопередачи и подводимое тепло затрачивается лишь на изменение внутренней энергии газа.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме

.

Так как , то

(7.20)

где R- универсальная газовая постоянная.

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме зависит только от числа степеней свободы молекул.

Теплоемкость при постоянном давлении определяется для изобарического процесса, при котором обмен энергией происходит и в форме работы, и в форме теплопередачи. Подводимое к газу тепло затрачивается на изменение внутренней энергии газа и на совершение им работы.

Молярная теплоемкость при постоянном давлении

.

Подставим в последнее соотношение вместо

PdV=и ,

,

. (7.21)

Отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и объеме

.

Для одноатомных молекул газа (i=3)

,

для жестких двухатомных молекул (i=5)

,

для жестких трехатомных и многоатомных молекул (i=6)

.

Теоретические и экспериментальные значения теплоемкости при постоянном объеме приведены в таблице 1 (см. табл).

Согласно классической теории, теплоемкость идеальных газов не зависит от температуры. Однако, теплоемкость реальных газов зависит от температуры, поэтому ее определяют для каждого интервала температур отдельно.

Возрастание теплоемкостей в реальных двухатомных и многоатомных газов с повышением температуры объясняется заметным воздействием колебательного движения атомов внутри сложных молекул на изменение их энергии, а также термической диссоциации молекул (распад сложных молекул на более простые). Затрата энергии на диссоциацию приводит к увеличению теплоемкости газов.

Таблица 1 - Теплоемкость газов при постоянном объеме.

Газ и пар	Число атомов и молекул	Число степеней свободы	Значение См, v Дж/(моль·К)
			Теоре- тическое	Экспериментальное при температуре, tєC
				0	100	200	500	1200	2000
Аргон (Ar) Водород (H2) Пары воды (H2O) Углекислый газ (CO2)	1 2 3 3	3 5 6 6	12,5 20,8 24,8 25,0	12,5 20,4 25,8 28,0	12,5 20,7 25,2 29,0	12,5 21,2 27,6 31,6	12,5 21,6 29,4 36,4	12,6 23,8 35,2 45,7	12,6 26,4 46,1 49,0

При понижении температуры колебательные движения внутри сложных молекул затухают, энергия этого движения падает и теплоемкость уменьшается. При дальнейшем переходе в область более низких температур начинает «исчезать» вращательное движение молекул и газ проявляет свойства одноатомного газа.

7.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия

Процесс называется обратимым, если систему можно вернуть в исходное состояние через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе.

В прямом процессе на каком-то элементарном участке системы получает тепло дQ и совершает работу dA. При обратном процессе на этом же участке система отдает тепло дQ'= дQ и над ней будет совершена работа dA'= dA.

Равновесные изопроцессы обратимы.

Необратимые процессы - процессы неравновесные, они протекают с конечной скоростью и только в одном направлении так, что каждое последующее состояние системы оказывается ближе к состоянию термодинамического равновесия, чем предыдущее.

Опыт показывает, что все без исключения самопроизвольные процессы необратимы. Например, смешивание жидкостей, радиоактивный распад, электрический разряд, излучение света, распространение звука, диффузия, передача тепла от нагретых тел к холодным, расширение газа в пустоту, превращение механической энергии во внутреннюю и т.д.

Приведем два примера необратимого процесса.

1. Пусть имеется сосуд с перегородкой. С одной стороны перегородки - газ, с другой - пустота. Если перегородку убрать, то газ расшириться и заполнит весь сосуд. Может ли газ самопроизвольно вернуться в исходное состояние, т.е. сжаться? Опыт показывает, что нет. Вернуть газ в первоначальное состояние могут внешние силы, сжимая его и совершая над ним работу.

2. Пусть жидкость, налитая в сосуд, приведена во вращательное движение, после чего предоставлена самой себе. Опыт показывает, что через некоторое время механическое движение жидкости исчезнет, превратившись в тепловое движение ее молекул. Обратное самопроизвольное превращение невозможно: жидкость никогда сама по себе не придет во вращение. Следовательно, процесс превращения механической энергии во внутреннюю необратим.

Все необратимые процессы имеют одностороннее направление, что означает, что одни состояния системы более вероятны, другие - менее. Для характеристики различных состояний ТС в необратимом процессе вводится понятие термодинамической вероятности.

Рассмотрим распределение частиц газа по объему. Мысленно разделим объем V, занимаемый газом, на m одинаковых ячеек. Всем частицам присвоим номер. В следствие теплового движения частицы газа будут переходить из ячейки в ячейку.

Состояние ТС определяемое только тем, сколько частиц находится в каждой из ячеек, и какой их номер, называется микросостоянием или микрораспределением.

Состояние ТС определяемое только тем сколько частиц находится в каждой из ячеек не зависимо от их номера называется макросостоянием.

На рис. 8.8 изображены некоторые из возможных микро- и микросостояний для случая двух ячеек (m=2) и шести частиц (N=6): 1-одинаковые макро- и микросостояния; 2-одинаковые макро-, но различные макросостояния; 3-различные макро- и микросостояния.

Так как частицы газа находятся в непрерывном тепловом движении и переходят из ячейки в ячейку, то микро- и макросостояния газа непрерывно изменяются. Каждое макросостояние реализуется весьма большим числом микросостояний. Число микросостояний, посредством которых реализуется макросостояние, называется термодинамической вероятностью W этого макросостояния.

Термодинамическая вероятность макросостояния, при котором в первой ячейке оказывается N₁ частиц, во второй - N₂, m-й - N_m частиц, определяется по формуле

.

Следовательно, разные макросостояния имеют различную термодинамическую вероятность. Максимальная термодинамическая вероятность соответствует равновесному макросостоянию, для которого N₁=N₂=N₃=….=N_m.

Термодинамические вероятности макросостояний для двух ячеек в каждых реализуются возможные микросостояния рис. 7.8 (3) равны:

3.1 W₁= (по определению 0!=1)

3.2 W₂=

3.3 W₃=

Следовательно в случае небольшого числа частиц термодинамическая вероятность макросостояния, при котором частицы распределены по ячейкам равномерно (равновесное состояние), значительно больше термодинамической вероятности макросостояний, при которых частицы распределены по ячейкам неравномерно (неравновесное состояние).

Термодинамическая вероятность позволяет предсказать возможное направление состояния системы при самопроизвольных процессах. Пусть рассматриваемая нами система из шести частиц в данный момент времени находится в макросостоянии 1рис. 8.8 (3). В каких состояниях она будет находится в последующем? Возможно, в том же состоянии 1, но более вероятно - в состоянии 2, а еще более вероятно - в состоянии 3. В системе вероятнее всего будет развиваться процесс, сопровождающийся возрастанием термодинамической вероятности.

Пусть система находится в состоянии 3. В каких состояниях она будет находится в дальнейшем? Вероятнее всего, в этом же состоянии, но не исключено, что она самопроизвольно перейдет в состояние 2 или даже в состояние1. Правда такие переходы, сопровождаются уменьшением термодинамической вероятности, случаются чрезвычайно редко, особенно если велико число частиц, но они возможны.

Переход из неравновесных состояний в равновесные (необратимый процесс) есть переход из состояний с термодинамической вероятностью меньше, чем максимальная, в состояние с максимальной термодинамической вероятностью. Такой переход осуществляется с набольшей вероятностью. Вместе с тем принципиально возможен самопроизвольный переход системы из равновесного состояния в неравновесное или из некоторого неравновесного состояния в еще более неравновесное. Вероятность такого перехода мала, но то, что она отлична от нуля, означает, что необратимыми следует называть такие процессы, обратные которым невозможны абсолютно, а только крайне маловероятны.

Отметим свойства термодинамической вероятности:

1) W-однозначная функция состояния системы.

2) в равновесном состоянии W максимальна.

3) если система находится в равновесии, то наиболее вероятным изменением W является возрастание.

4) Термодинамическая вероятность W системы, состоящей из n невзаимодействующих частей, равна произведению термодинамических вероятностей этих частей

W=W₁W₂…..W_n.

Л. Больцман ввел в рассмотрение физическую величину S, называемую энтропией, которая связана с термодинамической вероятностью W соотношением

S=k ln W,

где k-постоянная Больцмана.

Энтропия - скалярная величина, характеризующая макросостояние ТС

и равна постоянной Больцмана, умноженной на логарифм термодинамической вероятности этого состояния.

Так как энтропия непосредственно связанная с термодинамической вероятностью, т ее свойства определяется свойствами термодинамической вероятности:

1) энтропия - однозначная функция состояния

2) В равновесном состоянии энтропия максимальна

3) если система не находится в равновесии, то наиболее вероятным изменением энтропии является возрастание

4) энтропия-величина аддитивная, т.е. энтропия системы, состоящей из n невзаимодействующих частей, равна сумме энтропий этих частей:

S=k ln W=k ln (W₁W₂….W_n)=k ln W₁+k ln W₂+…+k ln W_n

S=S₁+S₂+…+S_n.

7.6 Изменение энтропии в изопроцессах

Пусть система совершает процесс с изменением термодинамической вероятности указанной на рис. 8.9.

Состояние системы с термодинамической вероятностью W₁ в начальный момент времени t₁ соответствует энтропии S₁=k ln W₁. Соответственно в момент времени t₂ система имеет энтропию S₂=k ln W₂. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 энтропия изменится

 (7.22)

Для самопроизвольных процессов термодинамическая вероятность системы с течением времени возрастает (W₂>W₁)

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из идеального газа. Предположим, что газ изотермически расширяется от V₁ доV₂. В физике доказывается, что при изотермическом изменении объема газа выполняется соотношение

,

где N - число молекул.

Тогда соотношение (7.22) запишем в виде:

. (7.23)

При расширении газ совершает работу

. (7.24)

Из сравнения формул (7.23) и (7.24) следует связь между изменением энтропии и работой газа A_1,2=TДS_1,2.

Для изотермического процесса работа, совершенная системой при расширении в интервале времени Дt=t₂ - t₁, согласно первому началу термодинамики, равна количеству тепла Q_1,2 , переданному системе за этот интервал времени: A_1,2= Q_1,2= TДS_1,2.

.

При изотермическом расширении газа за бесконечно малый промежуток времени dt dS=дQ/T,

где дQ/T - приведенным количество тепла.

Изменение энтропии за интервал времени Дt в изопроцессах путем интегрирования

. (7.25)

В изохорическом процессе количество приведенного тепла дQ/T=dU/T. Следовательно изменении энтропии при переходе системы из состояния с температурой T₁ в состояние с температурой T₂

(7.26)

В изобарическом процессе, изменении энтропии

(7.27)

Так как для изобарического процесса T₁/T₂=V₁/V₂ , то

. (7.28)

7.7 Тепловая машина. Цикл Карно

Тепловая машина (ТМ) состоит из рабочего тепла, горячего и холодного термостата, механического привода совершающего работу (рис 7.10). Рабочее тело (газ) объемом V1 и давлением Р1 расширяется до объема V2 и давления Р2 при постоянной температуре T1 (рис 7.11). Для поддержания постоянной температуры из горячего термостата газу передается количество тепла Q1. Чтобы газ вернуть в первоначальное состояние газ сжимается при температуре Т2 <Т1 с отведением количества тепла Q2 в холодный термостат. Процесс, проходящий в рабочем теле в

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

координатах V круговой. Следовательно работа одного цикла будет равна площади ограниченной кривыми Коэффициент полезного действия цикла работы ТМ

. (7.29)

В тепловой машине работающей по циклу Карно реализованы два адиабатических (2-3)(4-1) и два изотермических (1-2)(3-4) процесса (рис 8.12).

Рабочий газ адиабатически сжимается до объема V₁. С увеличением температуры и давления до Т₁ и Р₁, соответственно, (состояние 1). Далее газ изотермически расширяется (1-2) до объема V₂ и давления Р₂< Р₁. Для поддержания постоянной температуры Т₁ газу сообщается количество тепла Q₁. На участке 2-3 идет адиабатический процесс с расширения газа понижением его температуры до Т₂.

Цикл Карно заканчивается изотермическим сжатием газа от V₃ до -V₄ при постоянной температуре Т₂<Т₁. При этом часть тепла Q₂ уходит во внешнюю среду.

Изменение энтропии замкнутой термодинамической системы при круговом процессе dS=0. Для цикла Карно

, (7.30)

где интегралы:

,

Определяют изменение энтропии изотермических процессов.

Интегралы и равны нулю, так как для адиабатического процесса

Следовательно, для всего цикла изменение энтропии



(7.31)

Отметим, что рабочее тело машины Карно при изотермическом процессе 2-3 получает тепло Q₁ а в 3-4 отдает Q₂. Считая тепло Q₁ положительным, а Q₂ -- отрицательным, равенство (8.29) будет иметь вид

Коэффициент полезного действия цикла Карно

(7.32)

Например, если термостатами тепловой машины работающих по циклу Карно являются кипящая и замерзающая вода, то

Если использовать в качестве холодильника воду озера (T₂? 290К), то

Если в тепловой машине использовать энергию горения бензина, то горячий термостат может быть нагрет до температуры Т₁? 2 700 К, и

что существенно выше теоретического максимального значении КПД для двигателя внутреннего сгорания (з?0,56).

На тепловых электростанциях, используют перегретый пар под давлением с температурой T?500 С. И получают ?0,4.

Атомные электростанции, работают при более низких давлениях и температурах, поэтому их КПД не превышает 0,3.

Следовательно, в том и другом случае большая часть получаемой из топлива энергии возвращается в холодный термостат (окружающую среду). Эта энергия в рассеиваясь приводит к нагреву окружающей среды вбли-зи электростанций.

7.8. Для самостоятельного изучения

7.8.1 Второе начало термодинамики

Приведем наиболее простую формулировку второго начала термодинамики: тепло не может переходить самопроизвольно холодных тел к горячим. Это утверждение многократно подтверждается в нашей практике, в биту. Например, каждый день мы наблюдаем переход тепла от горячего чайника к холодному окру-жающему воздуху (чайник остывает, нагревая вблизи себя воз-дух), но никто никогда не замечал обратного, чтобы чайник сам по себе стал нагреваться все больше и больше, забирая тепло от окружающего холодного воздуха.

Несмотря на кажущуюся очевидность формулировки второго начала термодинамики, в нем скрыт большой смысл. Это один из немногих фундаментальных законов природы. И, как всякий фундаментальный закон, его невозможно доказать! Можно лишь экспериментально проверять его справедливость (что успешно и происходит каждый день, по крайней мере, в течение времени, подвластного памяти человечества). По сути, второе начало термодинамики -- это постулат.

Другая особенность этого начала заключается в том, что оно не является абсолютно непогрешимым, неизбежно выполняющимся, о в том, что нет законов природы, запрещающих, например, скулам воздуха соударяться со стенками того же чайника, отдавая ему часть своей кинетической энергии, т. е. нагревая чайник. В принципе ничто не запрещает любому из чайников произвольно нагреться за счет окружающего более холодного воздуха. Почему же этого никто не встречал в своей практике? Реально происходят два типа соударений молекул воздуха стенками чайника: в первом случае молекулы теряют часть своей энергии, отдавая ее молекулам стенки, во втором -- молекулы воздуха. наоборот, получают дополнительную энергию от молекул стенки (стенки теряют эту энергию, остывают).

Остынет чайник или нагреется, зависит от соотношения числа ударений 1-го и 2-го типов. Если первый тип преобладает, то чайник будет нагреваться, если превалирует второй тип -- чайник остывает. Сам тип удара зависит от таких факторов, как амплитуда, фаза колебаний каждой из молекул стенок чайника, скорость и угол движения молекул воздуха, а также от типов молекул стенок чайника и воздуха и др. Факторов много, важно их соотношение в каждом конкретном ударе. Но ничто не запрещает, чтобы случайно даже в холодном воздухе преобладали удары первого типа, т. е. чтобы чайник нагревался за счет еще большего охлаждения и так уже холодного воздуха.

Ничто не запрещает также того, чтобы в обычной комнате молекулы воздуха, обладающие наибольшими скоростями, случайно сконцентрировались в одном углу комнаты, а молекулы малыми скоростями (вспомните распределение Максвелла молекул по скоростям) в противоположном углу. Это соответствует самопроизвольному нагреванию воздуха в одной части комнаты охлаждению его в другой. Наконец никто не запрещает, чтобы случайно из 1000 бросков монеты нсе 1000 раз она упала бы точно па ребро.

Можно принести много примеров случайных событий, которым ничто не запрещает произойти, но тем не менее никто никогда их не наблюдал. Интуитивно, вероятно, каждый понимает, почему это происходит: данные события случайно возможны, но чрезвычайно маловероятны.

В результате приведенных рассуждений у нас появилось слово, играющее ключевую роль во втором начале термодинамики,-- вероятность. События в природе могут быть маловероятными, а могут быть и наиболее вероятными.

Второй закон термодинамики описывает лишь наиболее ве-роятные процессы, события. Например, перераспределение тепла от нагретого угла комнаты (где находится батарея отопления) к другому, менее нагретому,-- это наиболее вероятный процесс. Обратный процесс тоже возможен, но так маловероятен, что вряд ли кто-то с ним встречался, а если и встречался, то трактовал это как чудо.

Найденное нами понятие «вероятность» неразрывно связано с понятием состояния, в котором находится тело, система тел, молекул, атомов, частиц. Любой физический процесс --это переход из одного состояния в другое, т. е. переход от одной вероятности к другой. На рис. 8.13 показан объем V, содержащий газ, и три различных состояния в распределении этого газа по объему V.

Ясно, что состояние 2 является наиболее вероятным для газа, равномерно заполняющего весь объем. Состояние 3 весьма и весь-ма маловероятно (ведь никто не наблюдал, чтобы воздух в ком-нате сам собой сконцентрировался бы в одном из ее углов). Со-стояние 1, очевидно, занимает промежуточное положение между 2 и 3. Если определить состояние термодинамической вероятностью, то W₃<W₁<W₂.

Из практики нам также известно, что если газ в состоянии 1 предоставить самому себе, то он перейдет в состояние 2, а не 3, т. е. система молекул «выберет» такой путь, при котором вероят-ность W растет (или, по крайней мере, не уменьшается).

Обратите внимание, речь идет о самопроизвольном процессе, т. е. без воздействия на систему внешних сил. Действительно, можно было бы перевести систему молекул из состояния 1 в со-стояние 3, если газ сжать с помощью поршня, но ведь к поршню, а значит, и к газу была бы приложена внешняя сила.

Второе начало термодинамики справедливо только лишь для изолированных систем, т. е. не подверженных внешним воздействиям.

Именно поэтому возможна работа холодильников и кондицио-неров, которые, казалось бы, вопреки второму началу термодина-мики забирают тепло у более холодного воздуха и перекачивают его более горячему (например, из охлаждаемой комнаты конди-ционер передает тепло наружу более горячему воздуху). Дело в том, что в этих случаях обязательно существует внешнее воз-действие со стороны электромотора холодильника или кондицио-нера, питаемых электроэнергией от далекой электростанции. Си-стемы не является изолированной, а значит, второе начало термо-динамики не может быть применимо (отсюда любопытный вывод: в неизолированной системе можно организовать практически лю-бое «чудо», любое редкое событие, вопрос лишь в издержках энер-гии для него).

Вспомним, что энтропия неразрывно связана с вероятностью W состояния системы: S = k In W.

Обратившись к рисунку 8.13, можем записать S₃<S₁<S₂.

Так как имел место переход 1> 2 то и энтропия системы (молекул газа) менялась: S₁ > S₂. Поскольку S₁<S₂, то S₂ --Si>0. Обозначив ДS = S₂ -- S₁, получим ДS>0.

Если учесть, что возможны и такие переходы, когда вероят-ность состояния, а значит, и энтропия не меняются, то приведенное выше соотношение можно записать: ДS ? 0.

Это еще одна из формулировок второго начала термодинамики: энтропия замкнутой системы не убывает.

Очевидно, что если система не замкнута, то изменение энтро-пии ДS может быть любым, т. е. возможно и ДS<0. Вспомним еще одно определение энтропии как меры хаоса, беспорядка в си-стеме и с этой точки зрения рассмотрим второе начало термодина-мики. Итак, чем больше хаоса, тем больше энтропия системы. Тогда из второго начала термодинамики (ДS ? 0) следует, что все самопроизвольные процессы ведут к увеличению хаоса в си-стеме.

На рисунке 8.14 показан сосуд с газом, находящимся в двух раз-ных состояниях. В состоянии 1 каждой молекуле газа предостав-лено в два раза меньше места для возможного местонахождения по сравнению с состоянием 2. Следовательно, состояние 2 связано с большим хаосом, чем состояние 1. Ни у кого из нас нет сомне-ния в том, что если в перегородке, разделяющей сосуд пополам, сделать отверстие, то газ сам собой заполнит весь сосуд, перейдя в состояние 2. Налицо пример спонтанного процесса, сопровож-даемого ростом хаоса в системе, т. е. ее энтропии (AS>0).

Переход газа из состояния 1 в состояние 2 -- это необратимый процесс (ведь газ обратно в половинку объема сам не соберется). Очевидно, процесс, при котором хаос и эн-тропия растут, необратим.

За время Дt слева направо и наоборот перемещается одинаковое количество молекул. В результате равновесие газа в половинках не нарушается.

Из всего изложенного выше следует, что второе начало

1. справедливо для изолированных систем с множеством тел.

2. носит статистически, характер, и определяет наиболее вероятное направление развития процессов, событий.

3. есть постулат, результат наблюдений, который теоретически доказать невозможно.

4. подтверждается экспериментальной проверкой.

5. нет законов природы, запрещающих хотя бы раз нарушить второе начало термодинамики для изолированных систем.

6. в изолированных системах утверждает, что энтропия растет или, по крайней мере, не изменяется.

Основные понятия в механике

Кинематика

· Система отсчета состоит из тела отсчета, жестко связанной с ним системы координат и часов.

· Материальная точка - макроскопическое тело, размерами которого пренебрегают в соответствии с условиями задачи.

· Траектория движения материальной точки - совокупность всех ее последовательных положений в пространстве.

· Вектор перемещения - изменение радиус-вектора в заданной системе отсчета.

· Путь s - длина участка траектории материальной точки за некоторый интервал времени t.

· Мгновенная скорость

- векторная величина, характеризующая быстроту изменения радиус-вектора .

· Ускорение

- векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости .

· Касательное (тангенциальное) ускорение



- составляющая полного ускорения, определяющая изменение скорости по модулю и направлена по касательной к траектории.

· Нормальное ускорение

- составляющая полного ускорения, направленная к центру кривизны траектории.

· Равномерное прямолинейное движение - движение с постоянной скоростью .

· Равнопеременное прямолинейное движение - движение с постоянным ускорением .

· Криволинейное движение - движение по криволинейной траектории с изменяющимися векторами касательного и нормального ускорений .

· Вращательное движение - движение м.т. по окружности, характеризующееся векторами угловой скорости и углового ускорения , модуль которых связан с линейной скоростью м. т. соотношениями

· Вектор угловой скорости

определяет скорость изменения угла поворота точки.

· Вектор углового ускорения

определяет изменение угловой скорости .

· Угловой путь м.т.

,

где и - угол и угловая скорость при t = 0. Знак плюс соответствует равноускоренному вращению, а минус равнозамедленном.

Динамика

· Свободное тело - тело, на которое не действуют какие-либо другие тела.

· Инерциальная система отсчета - система отсчета, в которой свободное тело покоится или движется прямолинейно и равномерно.

· Неинерциальная система отсчета - система отсчета, в которой свободное тело движется с ускорением.

· Инертность - свойство тела сохранять состояние покоя или равномерное прямолинейное движение.

· Масса m - положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела,

- не зависит от скорости движения,

- равна сумме масс всех частиц, из которых оно состоит.

· Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел.

· Сила реакции - сила, действующая на тело со стороны опоры, или подвеса, препятствующая его движению.

· Сила тяжести

- составляющая силы, гравитационного взаимодействия тела с Землёй.

· Вес тела - сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.

· Сила трения - возникает при взаимодействии соприкасающихся поверхностей твердых тел или слоями жидкости или газа.

· Сила трения покоя действует между неподвижными поверхностями взаимодействующих тел, и изменяется от нуля до максимального значения

,

где коэффициент трения покоя, N - сила реакции опоры.

· Сила трения скольжения

- возникает при относительном движении соприкасающихся тел,

где - коэффициент трения скольжения.

· Сила сопротивления

,

где -коэффициент сопротивления, n-показатель степени зависящий от величины скорости

· Импульс тела

- векторная величина, характеризующая движение тела.

Поступательное движение

· Радиус-вектор центра инерции

· Скорость центра инерции

где - масса тела, состоящая из n материальных точек.

· Ускорение центра инерции

Момент силы

М =

Момент инерции

.

· Момент импульса

.

· Уравнение свободных колебаний

.

· Уравнение затухающих колебаний

· Амплитуда затухающих колебаний

.

· Коэффициент затухания

· Логарифмический декремент затухания

Частота свободных колебаний

· Частота затухающих колебании

.

· Время релаксации

· Резонансная частота вынужденных колебаний

· Резонансная амплитуда колебаний

.

· Математический маятник - материальная точка на невесомой нити выведенная из положения равновесия.

· Физический маятник - тело имеющее ось вращения выведенное из положения равновесия.

Работа и энергия

· Постоянная сила F действующая на тело перемещая его на расстояние s совершает работу

где б - угол между вектором силы и направлением перемещения.

· Переменная сила F(r) действующая на тело перемещая его на расстояние s = r₂ -r₁ совершает работу

· Средняя мощность силы совершающей работу за время t

· Мгновенная мощность силы действующая на тело в заданной момент времени и скорости .

· Кинетическая энергия определяет движение тела массой m со скоростью

· Потенциальная энергия определяет взаимодействие тел с массами m₁ и m₂ находящиеся на расстоянии r

Консервативные силы совершают работу, которая не зависит от формы траектории тела на которые они действуют.

· Неконсервативные силы совершают работу, которая зависит от формы траектории тела на которое они действуют.

· Градиент потенциальной энергии - это вектор быстрейшего возрастания потенциальной энергии

· Потенциальная барьер - это резкое возрастание потенциальной энергии тела в направлении его движения.

· Потенциальная яма - это резкое уменьшение потенциальной энергии тела в направлении его движения.

· При действии на тело момента сил М совершается работа

где - угловой путь.

· Тело с моментом инерции J вращающееся вокруг оси с угловой скоростью имеет кинетическую энергию

· Тело совершая свободные колебания имеет кинетическую энергию

,

потенциальную

,

полную

· Полная энергия затухающих колебаний

· Добротность определяет затухание энергии за период колебаний

· Система называется замкнутой, если в ней действует внутренние силы, при полной компенсации внешних.

· При упругом ударе двух тел сохраняется кинетическая энергия и их импульс, которые они имели до соударения.

· При неупругом ударе сохраняется импульс соударяющихся те

Механические волны

· Поперечная волна возникает в упругой среде, в которой колебания частиц происходят вдоль направления перпендикулярного распространению волны.

· Продольная волна возникает в упругой среде, в которой колебания частиц происходят вдоль направления параллельного распространению волны.

Молекулярная физика

· Молярная масса - масса одного моля вещества

где m- масса одной молекулы,

- число Авагадро.

· Средняя длинна пути свободного пробега молекул между соударениями

,

где N, V, n - число, объем, концентрация молекул.

· Сечение столкновения молекул диаметром d

.

· Вероятная скорость - скорость, с которой наибольшее число молекул в газе при заданной температуре.

· Средняя скорость = 1,13 .

· Степень свободы i - число независимых координат которыми можно задать положение молекул в пространстве.

· Диффузия -- движение молекул, приводящее к переносу вещества из мест с большой концентрацией молекул в места с их меньшей концентрацией.

· Внутреннее трение -- взаимодействие между слоями газа, движущимися с различными скоростями, при котором импульс направленного движения молекул из быстрых слоев передается в более медленные.

· Теплопроводность -- процесс выравнивания температуры газа, заключающийся в направленном переносе тепла из более нагретых слоев в менее нагретые.

Термодинамика

· Термодинамическая система (ТС) - это совокупность макроскопических тел обменивающихся энергией в форме работы и тепла как друг с другом, так и внешней средой.

· Внутренняя энергия системы U складывается из внутренних энергий тел входящих в нее и является однозначной функцией параметров состояния P, V, T: U = f(P,V,T).

· Параметры состояния ТС - это давление P, температура Т и объем V характеризующие состояние системы.

· Идеальный газ - это модель газа, в которой столкновение молекул принимается как упругое без учета их взаимодействия.

· Работа - процесс обмена энергии между ТС и внешней средой с изменением параметров состояния.

· Равновесное состояние ТС - это состояние в котором параметры состояния не изменяются.

· Круговой процесс (цикл) - процесс, при котором ТС через некоторый интервал времени возвращается в исходное состояние.

· Теплопередача - процесс передачи энергии неупорядоченного движения молекул от одних тел к другим.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ

Механика

*Первый закон Ньютона - материальная точка в инерциальной системе отсчета сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на неё не действуют силы или их действие скомпенсировано.

· Второй закон Ньютона - ускорение , материальной точкой в инерциальной системе отсчета прямопропорционально действующей силе, обратно пропорционально массе и совпадает по направлению с силой.

.

· Третий закон Ньютона - силы взаимодействия двух материальных точек в инерциальной системе отсчета равны по модулю и противоположны по направлению.

,

где - сила, действующая на первую точку со стороны второй,

- сила, действующая на вторую точку со стороны первой.

· Закон гравитационного взаимодействия между двумя телами

,

где гравитационная постоянная; - массы взаимодействующих тел; расстояние между центрами масс тел.

· Закон Гука - сила упругости прямопропорциональна деформации тела и коэффициенту упругости k.

.

· В замкнутой системе векторная суммы импульсов тел до и после их взаимодействия равны:

где - скорость i тела до и после взаимодействия.

· В замкнутой системе геометрическая сумма моментов импульса тел остается постоянной

,

где - угловая скорость вращения i-го тела системы в момент времени t.

· В замкнутой консервативной системе происходят взаимные превращения кинетической и потенциальной энергии. Убыль кинетической энергии всегда равна приращению потенциальной и наоборот.

· В замкнутой неконсервативной системе механическая энергия уменьшается на величину равной работе неконсервативных сил действующих в системе.

· В незамкнутой и не консервативной системе изменение полной механической энергии при ее переходе из одного механического состояния в другое равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних неконсервативных сил, действующих на систему в процессе этого перехода.

Молекулярная физика

· Закон Авогадро - один моль вещества занимает объем V=22,4·10^-3 м³ и в нем содержится число молекул = 6,02·10²³ 1/моль.

· На каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится энергия теплового движения , колебательную - kT.

· Закон Менделеева-Клапейрона

где R = 8,31 - универсальная газовая постоянная ; k= 1,38·10^-23Дж/К постоянная Больцмана, N = N_A -- число молекул в газе массой М.

· Закон сохранения энергии в термодинамике - количество тепла дQ подведенное к ТС, затрачивается на изменение внутренней энергии и на совершение работы.

дQ=dA+dU.

· Для изолированных термодинамических систем наиболее вероятным изменением энтропии является возрастание.

Обозначения

- координаты

- орты координат

- радиус-вектор

- кривизна траектории

- радиус кривизны

- вектор перемещения

- вектор мгновенной скорости

- вектор средней скорости

s- путь

- вектор ускорения

- вектор среднего ускорения

- вектор касательного ускорения

- вектор нормального ускорения

- единичные вектора

- ускорение свободного падения

- угловой вектор

- вектор угловой скорости

- вектор углового ускорения.

m - масса материальной точки.

- сила.

- результирующая сила.

- сила гравитационного взаимодействия.

- сила тяжести.

- сила натяжения нити.

- сила реакции опоры.

- вес тела.

- сила трения.

- сила сопротивления.

- сила упругости.

- импульс тела.

- коэффициент трения.

k- коэффициент упругости тела.

- коэффициент сопротивления среды

- относительный сдвиг.

G- модуль сдвига.

E- модуль Юнга.

- радиус-вектор центра инерции.

- скорость центра инерции.

J - момент инерции тела.

- момент силы.

h - плечо силы.

- момент импульса тела.

- частота свободных колебаний.

- частота затухающих колебаний.

Т - период колебаний.

- логарифмический декремент затухания.

- время релаксации колебания.

- частота изменения силы, действующая на колебательную систему.

А - работа силы.

Е_k - кинетическая энергия.

Е_п - потенциальная энергия.

- кинетическая энергия вращательного движения.

Е - полная энергия.

Q - добротность.

- молярная масса.

Р - давление.

T - температура.

- количества тепла.

S - энтропия.

W - термодинамическая вероятность.

U - внутренняя энергия.

V - объем.

С - теплоемкость Размещено на Allbest.ru