При этом h = 0 ,л_B >?, а длину волны генератора называют критической:

,

соответственно:

(3.4)

Подставляем вместо h, в, g их выражения:

или

(3.5)

Закон зависимости л_B от л₀ называют дисперсионной характеристикой волновода, причем, т.к. эта характеристика найдена лишь при условии, что зависимость от z определяется exp(-ihz), и в предположении существования режима отсечки, то эта зависимость относится к волне любого типа в полом металлическом волноводе с любым сечением.

Отличия в определении л_КР. Изобразим дисперсионную характеристику.

До л_КР - область прозрачности т.к. л_В > л₀ следовательно:

V_гр определяем по общему правилу: , (3.6)

тогда

.

Групповая скорость всегда меньше скорости света, причем для одного типа:

(3.7)

на любой частоте.

Волна H₁₀.

Для наглядного представления пространственной структуры поля построим картину силовых линий электрического и магнитного полей.

Критическая при m = 1 n = 0 из формулы (3.4):

(3.8)

Подставим эти постоянные в выражения для составляющих поля волны H_mn.

;

;

;

.

Построим зависимости, нормированные на максимальные значения.

В поперечном сечении - стоячая волна и эта картина смещается вдоль z с фазовой скоростью.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Вид спереди. Для Е - концентрация в центре максимальна, а на боковых стенках - 0.

2. Силовые линии для Н должны быть замкнуты и зависимость от у - отсутствует.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вид сверху.

Максимумы E_y и H_z сдвинуты в пространстве по фазе на 90 (E_y и H_x совпадают). Через каждые полдлины волны направление меняется.

Вектор Пойнтинга, как следует из выражений для составляющих поля, имеет две составляющие - i_x ; i_z , но в среднем поле распространяется только вдоль оси z:

т.е. максимум энергии приходится на середину волновода.

3.9 Поляризация векторов поля в волноводе

Т.к. Е - имеет только одну составляющую - Ey, то вектор Е - линейно поляризован. Что касается H_x ; H_z - в общем случае - вектор эллиптически поляризован, причем при X = 0 , а/2 , а - линейно поляризована, а при условии вектор Н поляризован по кругу (H_x и H_y всегда сдвинуты по фазе на 90⁰). Это условие выполняется при и .

Эти точки расположены симметрично относительно центра (примерно а/4 от боковой стенки).

Рассмотренной структуре поля соответствует распределение токов на стенках волновода. При построении учитываем что:, т.е. семейство линий перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. То есть они сдвинуты на 90 (). Линии полного тока замкнуты ( замыкается через ): .

Решим качественно задачу связи волновода с окружающим пространством через щели, прорезанные в его стенках.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Щель - прямоугольное отверстие, длина которого много больше ширины. Если щель перерезает линии поверхностного электрического тока, то ток, протекающий к кромке, будет создавать избыток «+» зарядов. На противоположной кромке «-». Так как направление протекания тока меняется через каждые пол периода, то щель будет работать как излучатель (или наоборот).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Щель эффективно излучает, если она перерезает линии поверхностного тока.

Если щель прорезать наискосок, то получается комбинация продольной и поперечной составляющих электрического поля.

Рассмотрим понятие - характеристическое сопротивление волновода. Уже знакомое понятие волнового сопротивления .

Для характеристики среды вводили понятие характеристического сопротивления: .

В теории волноводов тоже используют аналог - отношение модулей поперечных составляющих векторов Е и Н:

.

Подставим составляющие для Н₁₀ : , где .

Для всех волн Н-типа:

(3.9)

Построим картину поля для волнH_mn более высоких типов на основе полученных для H₁₀ результатов.

1. Для волн типа H_m0 картину для H₁₀ следует повторить вдоль оси X (широкая стенка m раз), например:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Качественно картинка не изменится, если рассматривать волны типа H_0n, только вся структура развернется на 90 градусов, что было на узкой стенке окажется на широкой и наоборот.

2. Из простых соображений следует, что для волны типа H₁₁ картинка, которая была при рассмотрении волновода сверху, теперь должна быть и сбоку, а спереди (с торца).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Картина любого типа H_mn может быть получена повторением картины H₁₁ m - раз вдоль широкой стенки волновода и n - раз вдоль узкой. Структуру электромагнитного поля волны типа E_mn () рассматривать так подробно не будем. Методика вывода - как для , только граничные условия E_z = 0 при X=0, X=а. При Y=0, Y=b (краевая задача Дирихле). В результате использования метода разделения переменных получим выражение:

.

Для получения ненулевого решения индексы m и n должны быть отличными от нуля. Простейший тип волны Е₁₁. Силовые линии магнитного поля образуют кольца в поперечной плоскости, а линии Е должны подходить к металлу по нормали, имеют вид скобок.

Принцип получения картин для E_mn из E₁₁ как для H_mn из H₁₁.

Критическая длина волны V_Ф и V_Г, л_В - определяется по тем же формулам, что и для волны Н-типа (они справедливы для всех полых волноводов).

Для характеристического сопротивления:

(3.10)

Построим диаграмму типов волн в прямоугольном волноводе. Из уравнения (3.4) следует, что чем больше m и n, тем меньше л_КР.

На диаграмме четко разделены 3 характерные области.

1. Область отсечки - л_В >2а-распространяющихся типов волн не существует .

2. Одномодовый режим - в пределах этой области распространяется только волна типа Н₁₀; а ? л₀ ? 2а

3.Область многоволновости - помимо (основной тип) по волноводу могут распространяться волны высших типов (их наличие не обязательно, но возможно - зависит от способа возбуждения и т.д.). Чем выше тип колебания, тем меньше его л_КР отличается от предыдущей. Теоретически волновод работает в одно-волновом режиме в двукратной полосе частот - реально диапазон гораздо уже.

1. При приближении л₀ к а повышается вероятность возбуждения высших типов (при у?? волны есть и при л₀ ? л_КР)

2. При л₀ ? 2а резко возрастают омические потери в стенках волновода и практически рекомендуемый диапазон :

1,05а ? л₀ ? 1.6а (3.11)

Реально волноводы используют в диапазоне 50см - 1мм (в диапазоне 6см - 1мм повсеместно). Весь этот диапазон перекрывают волноводы стандартных сечений, например:

Длина волны: Сечение волновода:

4мм 3,6*1,8

8мм 7,2*3,4

3см 23*10

10см 72*34 и т.д. (справочник по волноводной технике).

Причин, по которым волновод предпочтительнее использовать в одномодовом режиме несколько:

1. Поперечные габариты волновода оказываются минимальными.

2. Структура поля волны низшего типа (f_КР - минимальная среди всех других) устойчива по отношению к введению внутрь волновода каких-либо неоднородностей (возникшие на неоднородности высшие типы - затухнут на расстоянии порядка л_В от неоднородности).

3. Необходимость обеспечения эффективной работы оконечных устройств.

4. Неравномерность АЧХ волновода в многомодовом режиме (за счет интерференции волн разных типов с различнымиV_Ф(f) - вплоть до исчезновения поля на определенных частотах) см. рис. справа.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1 - одномодовый режим

2 - многомодовый режим.

Определим мощность переносимую по прямоугольному волноводу волной Н₁₀. Усредненную за период мощность определим как интеграл от П_z по поперечному сечению:

;

;

Тогда:

(3.12)

Уравнение (3.12) позволяет определить предельно допустимую мощность. Вместо E_max следует подставить Е - напряжённость электрического поля, характерную для пробоя среды. Для сухого атмосферного воздуха E_max.пр = 30 кВ/см. Выделим из (3.12) удельную мощность:

.

Если работать на центральной частоте диапазона , то получим:

.

Для того, чтобы учесть возможные отражения и т.д. вводят трехкратный запас прочности, т.е. Р_ДОП ? 150 кВт/ см². Сразу отметим, что это приближенная оценка, т.к.Е_МАХ - по постоянному току, кроме того, это справедливо в импульсном режиме (РЛС). Если сигнал непрерывный - мощность ограниченна из-за теплового пробоя. Для повышения прочности используют инертные газы, газ под давлением, откачивание газа.

Напоследок мы отметим, что в результате дисперсии будет наблюдаться расплывание импульса из-за разницы в групповых скоростях (V_гр) для различных составляющих спектра.

Чем уже полоса сигнала, чем меньше расстояние и чем слабее зависимость затухания от частоты, тем меньше искажается комплексная огибающая. Затухание наряду с ослаблением приводит к изменению формы спектра, в частности смещение эффективной несущей в сторону тех частот, где затухание меньше. Сигнал, который при этом воспринимается, обусловлен частью спектра вблизи эффективной несущей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Круглый металлический волновод

Круглый металлический волновод это труба круглого сечения радиуса а из идеально проводящего металла бесконечно протяженная вдоль оси z.

Среда внутри - вакуум.

Качественно картину поля в круглом волноводе можно было бы получить деформируя прямоугольный волновод, причем волной низшего типа круглого волновода будет волна Н11. Для получения математического решения используем цилиндрическую систему координат (в дальнейшем ЦСК). Чтобы использовать ранее полученные результаты сделаем следующие преобразования:

Введем вектор

(3.13)

Эти выражения позволяют определять поперечные составляющие через продольные в любой системе координат. При исследовании волн Н-типа следует исходить из уравнений Гельмгольца:

Воспользуемся выражением оператора Лапласа в ЦСК:

.

Электрический вектор имеет касательную составляющую, которая должна обращаться в ноль на металле (составляющая отлична от нуля).

Тогда граничное условие принимает вид:

при r = a.

Используем метод разделения переменных:

.

После подстановки этого решения в уравнение Гельмгольца и деления его на произведение R и Ф получаем:

(3.14)

Чтобы уравнение удовлетворялось при всех значениях r и обе части равенства должны быть равны некоторому постоянному числу. Например:

.

Решение этого дифференциального уравнения второго порядка:

.

Где С - произвольный постоянный коэффициент.

Т.к. волновод симметричен, то вместо функции cos можно использовать sin. Чтобы картина была периодична по углу ц с периодом 2р - m=0, 1, 2, … m - один из индексов волны Н - типа. Левая часть уравнения (3.14):

,

в математике это уравнение хорошо изучено - Уравнение Бесселя. Его общее решение:

Частные линейно независимые решения уравнения Бесселя.

I_m - функция Бесселя или цилиндрическая функция первого рода порядка m.

N_m+1 - функция Неймана или цилиндрическая функция второго рода порядка m. Роль этих функций в ЦСК такая же, как sin и cos в декартовой системе координат, но их вид значительно отличается от вида sin и cos.

N_m+1 - функция Неймана или цилиндрическая функция второго рода порядка m. Роль этих функций в ЦСК такая же, как sin и cos в декартовой системе координат, но их вид значительно отличается от вида sin и cos.

1. Цилиндрические функции - непериодические

2. Их амплитуда уменьшается с ростом аргумента

3. При малых значениях аргумента(х>0) функции N_m неограниченно велики (N_m>-?).

Для цилиндрических функций справедливы рекуррентные соотношения:

.

Т.к. поле должно быть конечно в любой точке поперечного сечения волновода, то из физических соображений следует предположить В = 0. Обозначая произведение С и А через Н₀ запишем амплитуду продольной проекции вектора Н:

(3.15)

Найдем из граничных условий поперечное волновое число g:

будет равно 0 при r = a, если при r = a.

Количество корней этого уравнения неограниченно, корни обозначают м_mn, тогда:

(3.16) и

(3.17)

Номер корня n - второй индекс волны.

Физический смысл индексов:

m - число вариаций поля по угловой координате,

n - характеризует изменение поля по координате r.

Каждой паре mn соответствует оригинальная картина поля в волноводе причем n?0 (иначе Н_z=0 или ?). Критическая длина:

(3.18)

Наименьшему корню производной функции Бесселя соответствует низший тип волны. Из графиков для I_m следует, что низшим будет тип Н₁₁(м₁₁=1,841). Структура совпадает с той, которую получили деформацией прямоугольного волновода .

определяются выражениями (3.5), (3.6), (3.7), (3.9), (3.10).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Правила, которые мы использовали при построении картин поля высших типов волн в прямоугольном волноводе, для круглого волновода не применимы.

Вывод выражений для волн Е типа аналогичен, но т.к. граничные условия для них Е_z=0 при

r = a, то , где х_mn - корень уравнения I_m(gr) = 0.

Низшей среди волн Е типа будет волна Е₀₁ для нее х₀₁ = 2,405; .

Таблицы для м_mn & х_mn приведены в справочниках.

Выражение для продольной составляющей поля:

.

Индекс m = 0 означает, что картина по ц - симметрична.

определяется по (3.10).

Построим диаграмму типов волн в круглом волноводе.

3.10 Диаграмма волн в круглом волноводе

Волновод работает в одномодовом режиме (Н₁₁) при 2,61а ? л₀? 3,41а, т.е. коэффициент широкополосности (перекрытия) - 1,3, а реально еще меньше.

Хотя технологически и конструктивно круглый волновод предпочтительней прямоугольного, он используется в основном в виде коротких отрезков. Причина - явление поляризационной неустойчивости. Зато наличие симметричных типов (m=0) практически весьма ценно для создания вращающихся сочленений.

В круглом волноводе обычно используют волны типов Е₀₁,Н₀₁.

Картина для Н₀₁:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Еще одна интересная конструктивная особенность круглого волновода - возможность передачи мощности почти вдвое превосходящую аналогичную для прямоугольного.

Для в волны Н₁₁ (для любой, когда m?0) величина предельно допустимой мощности не намного превосходит допустимую мощность для прямоугольного (отсутствие граней), а поляризация - линейная:

Если возбудить две волны Н₁₁, ортогональные друг другу и сдвинутые по фазе на 90 градусов, то получим волну с круговой поляризацией с допустимой напряженностью поля в каждой точке, но с удвоенной мощностью.

Интересные свойства наблюдаются у волны Н₀ типа в круглом волноводе. Т.к. поверхностный ток для нее имеет только азимутальную составляющую, то с ростом частоты потери стремятся к нулю.

3.11 Коаксиальный волновод

Общее для волн Т-типа Е_z = Н_z =0. Такое возможно, если волна распространяется вдоль направляющей системы без отражений, то есть для любой составляющей решение имеет вид:

Коэффициент фазы и продольное волновое число при этом совпадают:

Для волн Т-типа (всегда имеется в виду низший тип волны):

т.е. волновод должен пропускать колебания любых частот вплоть до постоянного тока.

В волноводе с волной Т-типа должны быть минимум два проводника разделенных слоем диэлектрика.

Волновой фронт перемещается со скоростью:

.

Волны Т-типа не имеют дисперсии.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Коаксиальный волновод - это два соосных цилиндра.

В однородной материальной среде без зарядов третье уравнение Максвелла будет всегда выполняться, если принять:;

ц_Э - вспомогательная функция - скалярный электрический потенциал.

Знак «-» выбран, чтобы вектор Е начинался на «+» и заканчивался на «-» зарядах (принято в электротехнике).

Подставляем:.

Для коаксиальной линии (в дальнейшем КЛ) удобнее использовать ЦСК.

Из-за полной симметрии волновода двумерное уравнение Лапласа принимает вид:

Общее решение этого уравнения:.

Постоянные А и В следует определять из граничных условий.

Полагаем потенциал наружного проводника равным нулю (заземлён), а внутреннего равным U тогда:

Определяем А и В и получим:

Амплитуду вектора Е определим как:

то есть Е имеет только r-ю составляющую и для комплексной амплитуды (диэлектрик без потерь):

.

Для определения Н используем второе уравнение Максвелла:

т.е. Н имеет только азимутальную составляющую, а отношение Е к Н в каждой точке пространства равно характеристическому сопротивлению среды, заполняющей коаксиальную линию:

Токи на металле имеют только Z составляющую и разное направление на внутренней и внешней трубе, причем их амплитуды равны:

Для коаксиальной линии в отличие от полых волноводов удобно ввести волновое сопротивление:

(3.21)

(не связано с потерями энергии - это только коэффициент пропорциональности).

Зная Е и Н определим мощность переносимую вдоль оси волновода:

Структура поля в коаксиальном волноводе:

3.12 Высшие типы волн в коаксиальном волноводе.

Чтобы определить высшие типы волн в коаксиальном волноводе надо решать уравнения аналогичные тем, которые решались для круглого волновода.

Особенность в том, что член, связанный с N_m, остается и для определения g, надо решать уравнение:

Число корней такого уравнения бесконечно, а находить их приходится графически или численно.

Как показал анализ, первым высшим типом в коаксиальной линии является, при любом b, волна близкая по структуре к волне в круглом волноводе типа Н₁₁:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Соответственно определяется л_кр как для круглого волновода:

(3.22)

при условии a<<b.

Если a сравнимо с b, то структура напоминает волну типа Н₂₀ в прямоугольном волноводе свернутом в кольцо:

Размещено на http://www.allbest.ru/

при условии а >b.

Итак, диапазон одномодовой работы (имеется в виду л₀ - в среде заполняющей коаксиальный волновод):

(3.23)

3.13 Особенности использования коаксиального волновода

Максимальная напряженность электрического поля, как следует из (3.20), имеет место у поверхности центрального проводника и определяется как:

т.е. при заданной мощности есть оптимальное соотношение между a и b, при котором Em - минимальна (передача максимально допустимой мощности).

Полагая b = const, дифференцируя по a и приравнивая к нулю (нахождение экстремума) определяем: ln b/a=0.5, этому соотношению соответствует:, а соответствующее значение мощности: , (а - в метрах), т.к..

Из условия одноволновости максимальный радиус центрального проводника:

а?0,12л и Р_пред ? 54·10⁴л² кВт, л - в метрах.

Для прямоугольного волновода .

Аналогично определяется оптимальное соотношение между a и b, при котором минимальная разность потенциалов между проводниками, получим: ln b/a = 1, что соответствует:

Ом.

Международная электрическая комиссия рекомендует выбирать для передачи большой мощности сопротивление при.

Обычно используют гибкие коаксиальные линии - кабели их внутренний проводник делают сплошным, сплетенным из проволочек или трубчатым.

Материал - обычно медь или латунь для прочности биметаллический (стальная проволока покрытая медью).

Внешний проводник - либо труба (жесткая), либо в виде оплетки из проволоки или ленты (гибкая).

Изолирующая часть на СВЧ выполняется обычно из фторопласта-4, полиэтилена и т.д., при этом она может быть не сплошной, а из шайб.

Использование диэлектрического заполнения приводит к тому, что Р_пред резко уменьшается:

а) за счет теплового пробоя;

б) в небольших промежутках между диэлектриком и проводником есть воздух (всегда), в нем Е в е раз больше, чем в диэлектрике и.

Как правило, коаксиальный волновод используют для передачи небольших мощностей (до сотен Вт) в диапазоне от f=0 до 10 ГГц (из-за возникновения высших типов волн) с номинальным значениями Z_в: 50, 75, 100, 150, 200 Ом. Стандарты для различных конструкций.

Полосковые линии передачи

Миниатюризация (интегральные схемы, в дальнейшем ИС) - одно из основных направлений развития в СВЧ технике.

Уменьшение размеров не всегда основная цель - это справедливо для некоторых специальных областей (космос, медицина и т.д.). Часто важнее увеличение надежности, снижение стоимости, улучшение характеристик.

В ИС используют несколько типов соединительных линий (полосковые линии или ПЛ), в основе которых лежат тонкие полоски металла и плоские слои диэлектрика.

Сравнение конструкций полосковых линий (а - достоинства, б - недостатки):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Симметричная волновая линия.

а) малые габариты;

б) относительно большие потери и масса.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Высокодобротная линия.

а) низкие потери, высокое волновое сопротивление;

б) требует крепления, сравнительно большие габариты.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Несимметричная полосковая линия (е?2..3).

а) малые габариты и масса;

б) большие потери, отсутствие экрана.

4. Микрополосковая линия (е ?10).

а) малые габариты и масса;

б) сравнительно большие потери, нет экрана.

(внешне как 1 или 3)

Часто в качестве подложек используют диэлектрик на основе оксида алюминия - поликор (е = 9.6), лейкосапфир (е = 11.4), кроме того, любые диэлектрики с низкими потерями ( е ? 7…16 иногда до 10000-керамика).

Как видно из рисунков, ПЛ относится к направляющим системам открытого типа. Наличие нескольких изолированных проводников означает, что fкр=0, т.е. волна в ПЛ должна соответствовать волне Т-типа.

Строгий анализ достаточно сложный, но качественно структуру можно получить, деформируя коаксиальную линию:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Хотя полученная картина напоминает электростатическое поле в плоском конденсаторе, строгий анализ показывает, что из-за неоднородности по сечению диэлектрического заполнения ЭМП имеет все 6 составляющих, а следовательно зависит от частоты х_ф =F(f), т.е. дисперсия тем заметнее, чем больше . Но при условии, что a>>b; c>>b; c>>a; практически вся энергия сосредоточена внутри ПЛ и продольными составляющими можно пренебречь - такую волну называют волной - квази - Т типа.

Точно также (анализируя коаксиальную линию) можно получить картину волны первого высшего типа в ПЛ.

Как видно, на длине немного превышающей а, укладывается одна полуволна электрического поля ЭМВ, т.е. л_кр? 2а.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Волновое сопротивление в симметричной ПЛ:

где К(к) - полные эллиптические интегралы первого рода, ,.

Для несимметричной ПЛ:

.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Обе формулы получены в предположении, что толщина центрально проводника много меньше b.

Как показали эксперименты, по ПЛ можно передавать мощности того же порядка, что и в коаксиальной линии.

Для увеличения электрической прочности края центрального проводника закругляют.

3.14 Волноводы П и Н формы

Эти волноводы позволяют сохранять одномодовый режим в значительно более широкой полосе частот, а если так подобрать размеры, чтобы о было близко к 2, то размеры таких волноводов будут значительно меньше.

Волны в этих волноводах условно называют,Н₁₀ и Н₂₀ т.к. при t>0 эти структуры совпадут.

Для волны Н₂₀ , л_кр у волновода Н и П формы и прямоугольного волновода практически совпадают, т.к. ребро приходится на минимум Еy и не влияет на характер поля (почти):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наличие ребра (в П-образном волноводе) для

волны приводит к еще большей концентрации в центре. Структура в зазоре близка к волне Т-типа и при условии:

Причем, чем больше отношение t/b, тем больше л_кр.

Реально можно использовать при f_В / f_Н ? 7-10, обычно получают f_В / f_Н ? 4.

Недостатки:

1. Уменьшение электрической прочности.

2. Увеличение потерь.

Недостатки тем значительней, чем больше t.

3.15 Замедляющие системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Одна из первых практически используемых систем - спиральный волновод.

Замедление за счет того, что вдоль проводника бегущая волна тока распространяется со скоростью близкой к скорости света, но проекция на ось дает скорость ниже скорости света.

Коэффициент замедления, как видно из рисунка:

К_зам = 1/sinб (3.24)

б - угол намотки спирали, АВ - путь вдоль провода, АС- расстояние по оси волновода.

Из этого выражения следует, что К_зам не зависит от частоты (нет дисперсии).

Формула (3.24) справедлива, если л₀ ? d, иначе волна «перескакивает» с витка на виток.

Строгая теория - много сложнее.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1 - вакуум.

2 - немагнитный диэлектрик.

3.16 Диэлектрическая замедляющая система

Сделаем предположения:

1. Длина волны в волноводе л_В ? л₀ , h ? в₀..

2. Система бесконечно протяженна вдоль *y и z.

3. Исследуется гармоническая волна, распространяющаяся вдоль z.

Вектор Н - имеет одну составляющую неизменную вдоль y:, силовые линии - бесконечные нити параллельные оси y.

Исследуем поле в вакууме:, решение ищем в виде:,

тогда:, , где р - аналог поперечного волнового числа в полых волноводах.

Общее решение:.

Поле не может бесконечно возрастать, т.е. В=0 и.

Замедленная волна является поверхностной, амплитуда убывает по экспоненте при удалении от границы раздела.

Чем меньше х_ф (меньше л_в), тем больше р и поле сильнее «прижимается» к направляющей системе.

Составляющие Е найдем из первого уравнения Максвелла: .

Вычисляем ротор в декартовой системе координат:

Полученная волна - Е - типа, у которой Пz - чисто действительная, Пx - мнимая.

Поле во 2-й среде, решение в виде:, причем h - одно и то же в 1-й и 2-й среде (единый волновой процесс).

Общее решение:.

С и D следует выбирать граничных условий при x = a, x = 0.

На поверхности идеального проводника: должна обращаться в ноль, то есть: D=0 и.

Остальные составляющие:

Используем граничные условия на границе раздела вакуум - диэлектрик при х=а.

Подставляем выражения:

Чтобы система имела отличные от нуля решения, ее определитель должен обращаться в ноль, т.е.:

,

или в безразмерном виде: (3.25)

Уравнение (3.25) - дисперсионное уравнение замедляющей системы.

Чтобы определить q и p следует использовать: (3.26)

Уравнение (3.26) описывает окружности радиуса: .

Пересечение кривых - решение; первый индекс - номер корня, второй - поле однородно по y.

Е₁₀ - низший тип волны существующей при любой частоте и толщине слоя диэлектрика:

Одноволновой режим вплоть до R = р значения (для волн Е-типа), т.е.:.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Структура для Е₁₀:

Отношение касательных к границе раздела - составляющих Е и Н называют поверхностным сопротивлением:

Величина Z_с^Е - чисто мнимая (реактивное, индуктивное по характеру сопротивление), т.е. отсутствует средний за период поток энергии вдоль оси х.

Вывод для вол Н-типа аналогичен и для них, и для самой низшей волны, т.е. реальный одномодовый диапазон для всех типов волн.

Следует отметить, что в качестве линий замедленных волн можно использовать любые системы с реактивным поверхностным сопротивлением.

Существует много способов создания реактивного поверхностного сопротивления, например:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Каждая канавка подобна отрезку линии длиной d.

Если d ? л /4, то сопротивление чисто мнимое и имеет характер L. Если (S+t) ?? л, то можно пренебречь влиянием тонких перегородок и полагать, что вблизи поверхности имеется плоскость с реактивным сопротивлением.

Структура почти такая же, как у диэлектрика с металлом и х_ф ? х_ф0.

Такие замедляющие системы обычно используют как элемент антенных систем:

Свернутая в трубочку - антенна на луноходе, обратная - диафрагмированный волновод.

3.17 Линия Губо

Размещено на http://www.allbest.ru/

Линия Губо представляет собой цилиндрический проводник радиуса R, покрытый тонким слоем диэлектрика.

Структуру волны легче всего представить, если свернуть в трубку металлическую пластину, покрытую слоем диэлектрика.

Чем толще слой диэлектрика и тоньше проводник, тем больше потери на СВЧ диапазоне, диэлектрик порядка 0.05...0.1мм, проводник диаметром не меньше 1мм.

Затухание в такой линии с полистироловым покрытием в 2-3 раза меньше, чем в прямоугольном волноводе.

Роль диэлектрика может выполнять окисел (или даже скин-слой).

Главный недостаток - линия открытого типа. Если, кроме того, есть изгибы линии, потери резко возрастут.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Возбуждают обычно с помощью рупора:

3.18 Диэлектрические волноводы

Диэлектрические волноводы это одно из наиболее перспективных направлений развития линий передачи электромагнитных сигналов в настоящее время (в основном в виде волоконного световода).

Рассмотрим бесконечно длинный диэлектрический цилиндр радиуса а, выполненный из диэлектрика с параметрами (1); расположенный в среде с параметрами (2).

,

Задачу удобнее решать в цилиндрической системе координат.

Для продольных составляющих:

Общее решение первого уравнения - линейная комбинация функций Бесселя и Неймана, однако, напряженность в любой точке внутри диэлектрического цилиндра (в том числе и в точке где r=0) должна быть конечной и следовательно:

Вне цилиндра, где структура должна соответствовать структуре поверхностной волны, амплитуды полей должны убывать по экспоненте при удалении от границы раздела.

Этому требованию удовлетворяют функции Ханкеля второго рода от чисто мнимого аргумента:

Поэтому:

Используем уравнение перехода от продольных к поперечным составляющим и получаем:

Продольное число h одинаково и в первой и во второй среде.

На границе раздела двух диэлектриков r = a, тангенсальные составляющие ЭМП должны быть непрерывны:

Подставляем в граничные условия выражения для составляющих Е и Н и исключаем коэффициенты Am, Bm, Cm, Dm. Получаем трансцендентное уравнение:

.

Это уравнение служит для определения неизвестного коэффициента h (численно или графически).

Детальный анализ позволяет заключить следующее:

1. В диэлектрическом волноводе может существовать бесконечно большое число различных типов волн, имеющих различный характер изменения поля по координатам r,.

2. В диэлектрическом волноводе невозможно раздельное существование несимметричных волн Е и Н.

Оба этих типа образуют единую смешанную волну и распространяются совместно.

Симметричные волны могут существовать в диэлектрическом волноводе независимо друг от друга.

3. Каждый тип волны имеет свою критическую частоту, которая находится из условия:

Низшим типом волны является волна НЕ₁₁. Эта волна не имеет критической частоты, т.е. может распространяться вдоль диэлектрического стержня на всех частотах и при любом диаметре стержня.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Н₁₁ Е₁₁

Величина фазовой скорости волны в диэлектрическом волноводе лежит между величиной фазовой скорости волны Т-типа, распространяющейся в среде окружающей волновод, и величиной V_Ф этой волны в среде с параметрами е_а , м₀..

5. Энергия волны распространяется внутри и вне диэлектрического стержня. Чем больше радиус стержня по сравнению с длиной волны ЭМ колебания и чем больше соотношение е_а / е₀ , тем большая часть энергии распространяется внутри диэлектрического стержня. При приближении щ к щ_кр , энергия внутри стержня стремится к нулю.

У волны НЕ₁₁ энергия внутри стержня стремится к нулю при a / л>0.

Для возбуждения волн в диэлектрическом стержне можно использовать схему:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Скосы служат для уменьшения отражения.

На практике диэлектрические волноводы используется в УКВ диапазоне в качестве элементов конструкции антенн и в более коротковолновом диапазоне как линии передачи.

Линии передачи (световоды) представляют собой тонкую (несколько микрометров) нить из особо чистого кварца или искусственного полимера.

Погонные потери в такой линии не превышают нескольких дБ/км (по данным опубликованных в информационных сборниках получены волокна, у которых затухание ?_вол ? 0,1дБ/км.)

Для сравнения, в прямоугольном на 10 ГГц затухания примерно 0.02 дБ/м.

Несущая частота в оптическом диапазоне очень высока и полоса пропускания очень широкая - скорость передачи информации до тысяч Мбит/с.

На практике используют световоды с различной геометрией поперечного сечения и различными профилями показателя преломления (1-ступенчатый, 2-градиентный, реальные профили изрезаны (чисто технологически)).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наиболее оптимальный закон для градиентного - параболический:

,

первая формула при r ? а, вторая при r ? а.

При таком законе все меридиональные лучи лежат в плоскостях содержащих ось z, входящие в волокно в одной точке под разными углами, пересекают ось волноводе в одной и той же точке, то же самое относительно параллельно входящих лучах в разных точках (смотри рисунок):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Т.е. различные моды имеют одинаковое время распространения - отсутствует межмодовая дисперсия. Моды - сигналы входящие под разными углами.

На самом деле есть не только меридиональные лучи, но и косые (винтовые) и т.д. - для них дисперсия есть.

3.19 Cвободные колебания в объемных резонаторах

Объемным резонатором называется часть пространства, ограниченная металлической стенкой. В таком объёме могут происходить ЭМ колебания, поэтому на СВЧ он имеет свойства колебательного контура с высокой добротностью:

.

Т.к. резонаторы используют как элементы сложных устройств, соединяемых различными линиями передачи, то обычно их выполняют в виде закороченных отрезков линий передач, соответственно резонаторы могут быть открытого и закрытого типа.

Из уравнений Максвелла следует выражение для частоты ЭМ колебаний

(4.4)

То есть резонансная частота зависит от структуры поля в резонаторе, его формы и размера. Причём таких частот может быть бесконечное число.

Колебание, частота которого минимальна называется низшим. Могут существовать вырожденные волны.

Добротность резонаторов определяется формулой: .

Общие потери в резонаторе: ?W=?Wмет + ?Wд +?W_? +?Wвн, где ?Wвн - энергия, отдаваемая во внешние устройства.

Добротность цепи резонаторов:

(4.5)

где Q? - радиационная добротность, Q - нагруженная добротность.

Если нет резонатора с внешними устройствами, то добротность ненагруженного резонатора (собственная добротность):

и .

Энергия потерь в металлических оболочках определяется:

и .

Если расчёт производить для диэлектрика, то , , а из теории Пойнтинга

Рnср=, откуда:

Рnср=, Wcp=,

() и

если , то .

Т.к. стоячие волны образуются в закороченной линии передачи, то .

На металле R = -1: .

Нулевые граничные условия выполняются, если: L=P,

.

Т.к. структуры полей определяются числом вариаций не только по поперечным координатам, но и по продольной. При этом чтобы различать используют: Нmnp, Emnp, Tp, HЕmnp.

Р - число стоячих полуволн вдоль продольной оси,

при этом для Е ,

для остальных .

Например, в прямоугольном резонаторе один из основных типов Н₁₀₁:

Н101

причём эта структура не отличается от структуры Е110.

Эти два колебания - вырожденные:

,

добротность этого колебания (с учетом металла):

.

На практике добротность в сантиметровом диапазоне достигает нескольких десятков тысяч.

В цилиндрическом резонаторе:

, .

Наиболее часто на практике используют Е010,Н111,Н011, особенность этого колебания состоит в том, что щ не зависит от L, поэтому можно делать малогабаритные резонаторы.

E010

Использование Н011 обусловлено тем, что у этого колебания очень малые потери, что соответствует добротности сотни тысяч (реально несколько меньше), например, при .

Что позволяет его в качестве высокочастотного волномера. Чтобы менять частоту колебания делают поршень, причем контакт со стенками нежелателен - это позволяет подавлять Е₁₁₁ , у которого такая же ??ор.

3.20 Согласование линий передачи

Согласование состоит в полной или частичной компенсации отраженной волны.

Независимо от характера и типа согласующего устройства (СУ), а также полосы частот, где оно обеспечено, схема согласования имеет вид:

Назначение СУ - устранить отраженную волну.

Два метода согласования:

Поглощение отраженной волны в СУ. При этом падающая волна проходит без потерь (или с малыми потерями).

Создают в линии еще одну волну, амплитуда которой равна по величине амплитуде волны, отраженной от нагрузки и сдвинута по фазе на 180⁰.

В основе первого метода лежит использование мостовых схем или независимых устройств.

Эти устройства поглощают отраженную волну независимо от вида нагрузки и, так как эти устройства широкополосны, то решается проблема широкополосного согласования произвольных нагрузок.

Недостаток - относительно большие потери падающей волны и полная потеря энергии отраженной волны - низкий КПД.

СУ второго типа это как правило, набор реактивных элементов практически не вносящих потери, эти устройства многократно переотражая отраженную волну обеспечивают ее поглощение нагрузкой (т.е. СУ надо помещать как можно ближе к нагрузке, чтобы избежать потерь в линии).

Недостаток - ограниченная полоса пропускания - тем уже, чем жестче требования к КСВ.

Ограничений по полосе нет, только если сопротивление нагрузки чисто активное.

Узкополосное согласование

Режим бегущей волны только на одной фиксированной частоте.

Методика:

Проводимость нагрузки: Y_Н=G_Н+IB_Н , где G_Н0, с помощью отрезка линии длиной l трансформируют в Y₁=G_В1+IB₁ , активная часть равна волновой проводимости линии.

Реактивная часть проводимости Y₁ компенсируется включением равной по величине и обратной по знаку проводимости.

В линиях с волнами Т - типа в качестве реактивного элемента чаще всего используют шлейфы.

Например, двухшлейфовый: расстояние между шлейфами обычно /4 или 3/8.

Первый трансформирует в Y₁, а второй - реактивность - В₁.

Возможно последовательное включение (используют в дроссельных секциях).

Условие согласования: Z_BX в месте разрыва активное и равно Z_B.

Принцип следующий: Z_BX+IX_ШЛ=Z_B , tg²ml=КБВ, ^.

Если использовать реактивные элементы нежелательно, то применяют четверть волновой трансформатор: L₂=_B2/4.

Место включения трансформатора выбирают так, чтобы оно приходилось или в узел или в пучность напряжённости электрического поля, т.е. было чисто активным.

Сопротивление в точке минимума будет равно R₂₂=Z_BЗКБВ.

Чтобы согласование было идеальным, надо в минимуме: , в максимуме .

Если Z_Н - чисто активное, то трансформатор можно подключать прямо к нагрузке.

КБВ (КСВ) имеется в виду тот, что был до согласования.

Широкополосное согласование

В предыдущих устройствах согласование было обеспечено на одной частоте, на других степень согласования не известна.

Если согласование надо обеспечить в полосе >10 или при использовании сигналов с широким спектром, надо применять другие методики.

Следует добиваться, чтобы рассогласование в заданной полосе не превышал установленной величины.

Основные принципы:

Частотные компенсаторы.

Ступенчатые трансформаторы.

Неоднородные линии (плавные переходы).

Принцип частотной компенсации состоит во взаимной компенсации частотных изменений сопротивления нагрузки и согласующих элементов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Подбирается и необходимый закон частотного изменения сопротивления согласующих элементов и реализуется подбором длины и W шлейфов, и трансформаторов -В_Н+В_ШЛ.

Наклон кривой В_ШЛ подобран примерно равным наклону кривой В_Н с обратным законом в пределах большей части полосы частот, поэтому суммарная проводимость (реактивная) уменьшается и меньше меняется с частотой.

Наклон кривой В_ШЛ (S) прямо пропорционален длине шлейфа и обратно пропорционален его волновому сопротивлению W_ШЛ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

- среднее значение тангенса угла наклона кривой Вшл.

fр - резонансная частота.

, где n = 1,2,3…

Подбирая W и n можно регулировать ширину полосы рабочих частот.

Чем больше n, тем выше Q контура и полоса рабочих частот уже, чем больше W, тем полоса рабочих частот шире.

Рассмотренная схема обеспечивает компенсацию реактивности, а если надо компенсировать активную часть, придется использовать трансформатор.

Ступенчатые трансформаторы

Ступенчатые трансформаторы используют для согласования линии переноса ЭМЭ с активной нагрузкой или с нагрузкой с небольшим реактивным сопротивлением.

Ступенчатые трансформаторы представляют собой каскадное соединение n отрезков линии (ступенек), имеющих различные сопротивления W.

Под структурой трансформатора понимают распределение волновых сопротивлений ступенек W₁,W₂,…Wn.

Обычно используют нормированное сопротивление: Wнi=Wi/Wo, где Wo - сопротивление «левой» подводящей линии.

Характеризуют трансформаторы рабочим затуханием: L=P/P₂ , где P₂ - мощность на выходе при условии ее полного согласования на конце.

Величина L>1 характеризует затухание за счет отражения от трансформатора.

Наиболее интересная характеристика - частотная, т. е. зависимость затухания от электрической длины ступеньки: Q=(2р/л)l.

Обычно эта зависимость имеет вид некоторого полинома с «соs» в качестве аргумента: L=1+P²(cosQ).

Т.е. является периодической функцией по Q с периодом р.

Область изменения Q: где L - мало - полоса пропускания; где L - велико -полоса заграждения.

Как правило, используют только 1-ю полосу, где длина ступенек минимальна.

Допустимое затухание в полосе пропускания (из-за отражения): , где Гmax - наибольший допустимый коэффициент отражения в пределах 2^S.

Итак: при расчете трансформатора, исходными данными будут: 2^S; R=W/Wo; Гmax,

R - перепад волнового сопротивления.

Необходимо найти число ступенек, их длину и волновые сопротивления.

В зависимости от выбора вида полинома (структура трансформатора) меняется количество осцилляций L, их расположение и уровень в полосе пропускания.

Наиболее часто используют Чебышевские трансформаторы и с максимально плоской частотной характеристикой.

Количество выбросов в чебышевском фильтре (n+1) и они равны по величине.

В трансформаторе с МПХ в_n достигается только на краях полосы пропускания.

Достоинство Чебышевского трансформатора - наиболее экономная реализация технических условий (минимальное количество ступенек).

МПХ - линейная фазовая характеристика и более жесткие требования к точности изготовления.

Для Чебышевского трансформатора:

;

;

, где

Тn - полином Чебышева первого рода порядка n,

h- нормирующий амплитудный множитель,

S - нормирующий амплитудный множитель по оси частот.

Граничные длины волн:

Откуда 2?Q=Q₂ - Q₁. , 2?Q=(4/р)arcsinS

Порядок расчета: из заданных л1 и л2 определим 2^Q, затем S; из Гmax находим h.

По заданному R и найденным S и h находим:

.

А затем .

Наиболее сложен расчет волновых сопротивлений.

Строгий расчет известен только для n?4, в остальных случаях - приближенный.

Для 2-х ступенчатого трансформатора:

W_н2=R/W.

,

Надо отметить, что в справочной литературе есть таблицы готовых величин для разных типов трансформаторов.

Волноводно-ферритовые элементы

Магнитронные и клистронные генераторы чувствительны к изменению нагрузки, поэтому при подсоединении нагрузки используются устройства развязывающие генератор от нагрузки - вентили, позволяющие отводить энергию волны без заметных потерь мощности. Переключение передатчика на различные антенны с достаточно высокой скоростью коммутации, автоматическую регулировку мощности СВЧ сигнала, электрическое сканирование лучом позволяют осуществить коммутаторы, циркуляторы, вращатели плоскости поляризации и т.д. Эти устройства наиболее хорошо реализуются на основе ферритов.

Ферриты группа веществ обладающие свойствами диэлектриков и ферромагнетиков:

, по относятся к полупроводникам.

Циркуляторы

Циркуляторы - это развязывающие многоканальные устройства, в которых ЭМВ распространяются из одного плеча в другое только в определённой последовательности.

Потери в линиях передачи электромагнитной энергии

Источники потерь:

Конечное значение проводимости металла (есть составляющая Е касательная к металлу, а следовательно существует средний за период поток мощности направленный в глубь металла);

Небольшие токи проводимости в диэлектрике, заполняющем волновод (как правило, небольшие потери по сравнению с потерями в металле);

Потери на излучение в окружающее пространство. (Если линия спроектирована без ошибок, эти потери не велики).

Е

Для учета потерь следует предположить, что продольное волноводное число - комплексная величина:

,

где погонное затухание линии передачи, выраженное в Нп/м. В технике чаще пользуются величиной выраженной в дБ/м.

, причем .

В любом фиксированном сечении произвольной линии средняя мощность, переносимая волной Р₀ - в точке z = 0: .

Т.к. волноводы делают из хорошо проводящих металлов, то на металле будут выполняться граничные условия Леонтовича Щукина.

Дифференцируем выражение для P(z) по z:

и (4.1)

Изменение мощности обусловлено потерями:

.

L-контур поперечного сечения линии, а мощность переносимая по волноводу: .

и с учетом (6.1):

.

Определим величины под интегралами:

.

Из условий Леонтовича:

,

где Z_CM= и .

Таким образом, если известны частота сигнала, проводимость стенок и структура поля в волноводе, то:

(4.2)

3.21 Коаксиальный волновод

(4.3)

Построим зависимость затухания в волноводе от соотношения радиусов. Минимум наблюдается при b/a=3,6. При увеличении отношения (при b = const) растет плотность тока в центральном проводнике - увеличивается. При уменьшении отношения - сокращается область между проводником - растет.

Чем больше , тем больше будут влиять потери в диэлектрике.

Это соотношение соответствует величине волнового сопротивления: Ом.

При затухание в КЛ становится много больше, чем в полых волноводах.

3.22 Прямоугольный и цилиндрический волноводы

Волна

Зависимости от частоты изобразим качественно, .

Из графика видно, что диапазон одномодовой работы и диапазон минимального затухания не совпадают при a/b = 2, . При частоте приближающейся к потери растут примерно по закону: , за счет уменьшения толщины поверхностного слоя (повышения сопротивления).

Приводить выражение для круглого волновода не будем, характер тот же для всех типов волн, кроме волны типа Hom, для этой волны потери неограниченно убывают при увеличении частоты (объясняется это тем, что есть только азимутальные составляющие тока, которые убывают по амплитуде с ростом частоты).

Hom

Fкр f

Существенный выигрыш можно получить при . Получаемое затухание 12 дБ/км. Например, d = 60мм, f = 35100 ГГц, такой полосы достаточно на 300 тысяч телефонных каналов или на 240 телевизионных каналов. Ограничение для других типов волн делают в виде колец или спирали, наносят на металл поглощающую пленку и т.д.

Полосковая линия (ПЛ):

С точки зрения затухания полосковая линия подобна коаксиальной линии. В случае сплошного диэлектрического заполнения затухание в ПЛ соизмеримо с КЛ, диаметр внешней оплетки которой равен 2в. Главное отличие от КЛ в том, что здесь нет оптимального с точки зрения потерь соотношения между размерами проводников.

Выбор типа линии и размеров поперечного сечения ведется исходя из заданного значения КПД, максимальной пропускаемой мощности Р_ДОП, работы на единственном типе колебания (одномодовый режим), в заданном диапазоне частот f_MAX-f_MIN, при минимуме вносимых искажений.

Линия должна обладать необходимой степенью экранировки (ЭМС) и разумеется конструктивно - экономические факторы (габариты, вес, стоимость и т.д.).