Нелинейная задача теплопроводности для радиационно-теплового экрана реактора атомной электростанции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Нелинейная задача теплопроводности для радиационно-теплового экрана реактора атомной электростанции

Э.К. Агаханов, Р.М. Курачев,

А.С. Чепурненко, И.И. Кулинич

Аннотация

Рассмотрена стационарная задача теплопроводности для радиационно-теплового экрана реактора АЭС с учетом внутренних источников тепловыделения. Учитывалась зависимость коэффициента теплопроводности бетона от температуры, что обуславливало нелинейность задачи. Решение выполнялось при помощи метода конечных элементов в сочетании с методом последовательных приближений. Установлено, что учет зависимости коэффициента теплопроводности от температуры приводит к незначительному (2.5%) повышению температуры в толще.

Ключевые слова: теплопроводность, метод конечных элементов, стационарное температурное поле, радиационно-тепловой экран, толстостенные цилиндры.

теплопроводность бетон электростанция реактор

Во многих работах [1-8] рассматриваются задачи расчета толстостенных цилиндров и сфер с учетом силовых и температурных воздействий, когда неоднородность материала носит одномерный (радиальный) характер. В ряде практических задач источник тепла, находящийся внутри цилиндрической оболочки, можно рассматривать как точечный. При этом температурное поле остается осесимметричным, но возникает двумерная неоднородность.

Рассмотрим задачу определения температурного поля для радиационно-теплового экрана реактора АЭС. Расчетная схема представлена на рисунке 1.

Такая конструкция, также называемая «сухой защитой», применяется для уменьшения тепловых и радиационных воздействий, возникающих при работе реактора. В конструктивном плане «сухая защита» является жестко закрепленной в основании толстостенной цилиндрической оболочкой, изготовленной из жаростойкого бетона [2,5,9].

В работах [2,5] задача теплопроводности решается вариационно-разностным методом. Однако этот метод имеет недостаток, связанный с тем, что при определении напряженно-деформированного состояния решение также должно выполняться вариационно-разностным методом, либо при решении методом конечных элементов сетка КЭ должна совпадать с разностной сеткой.

Рис. 1 Расчетная схема: 1 - корпус реактора; 2 - теплоизоляция; 3 - «сухая защита»; 4 - биологическая защита; 5 - каналы охлаждения

Кроме того, в работах [2,5] не учитывается зависимость коэффициента теплопроводности и коэффициента линейного температурного расширения от температуры.

Рассмотрим решение осесимметричной задачи теплопроводности с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры при помощи метода конечных элементов.

В случае стационарного температурного поля уравнение теплопроводности для осесимметричной задачи имеет вид:

(1)

где - коэффициент теплопроводности, - плотность внутренних источников тепловыделений.

Для функции используется следующая зависимость, приведенная в работах [2,5]:

 (2)

где , , - эмпирические параметры.

На верхней и боковых поверхностях цилиндра граничные условия принимаются в виде:

(3)

где - коэффициент теплоотдачи, - температура окружающей среды, - нормаль к поверхности.

Для нижней поверхности считаем, что масса основания намного больше массы цилиндра и температура на границе является заданной функцией:

при . (4)

Решению уравнения (1) с граничными условиями (3) и (4) соответствует минимум следующего функционала:

(5)

Будем использовать треугольный симплекс-элемент, представленный на рис. 2.

Рис. 2 Используемый конечный элемент

Для температуры в пределах элемента принимается следующая аппроксимация:

где - функции формы, - узловые значения температуры.

(6)

где А - площадь элемента, .

Первый интеграл в (5) с учетом аппроксимации (6) запишется в виде:

Интеграл по поверхности в (5) вычисляется следующим образом:

, (7)

где L - длина ребра, попавшего на границу сред.

Интеграл (7) вычисляется только для ребер, попавших на границу между оболочкой и окружающей средой. Если граница проходит по ребру, соединяющему узлы i и j, то матрица имеет вид:

.

Если граница раздела сред совпадает с ребром ik или jk, то матрица [С] записывается в виде:

Вектор для ребер ij, ik, jk имеет вид:

Минимизируя функционал , получим следующую систему уравнений:

где - матрица теплопроводности, - вектор нагрузки.

,

где

Поскольку коэффициент теплопроводности зависит от температуры, то задача решается методом последовательных приближений. В первом приближении принимаем, а затем корректируем для каждого элемента по формуле:

.

Критерием выхода из цикла является условие

.

Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры для жаростойкого бетона, представленная в действующих строительных нормах [10], приведена в таблице 1.

Табл. 1 Коэффициент теплопроводности жаростойкого бетона при различных температурах

Представленная в табл. 1 зависимость при 50 °С ? T? 700 °С аппроксимируется следующим образом:

где - температура в градусах Цельсия; = 1,51, , - коэффициенты, полученные при помощи метода наименьших квадратов.

При T? 50 °С примем, что Вт/(м•°С).

Вычисления выполнялись при следующих исходных данных: коэффициент теплоотдачи и средняя температура окружающей среды вблизи внутренней поверхности цилиндра (при r = a): ha = 5 Вт/(м2•°С), T?,a = 50 °С; на внешней поверхности при r = b: hb = 35 Вт/(м2•°С), T?,b = 20 °С; на верхнем торце при z = H: hH = 20 Вт/(м2•°С), T?,H = 35 °С; a = 2 м, b = 3 м, h = 3 м.

Температура в основании цилиндра определялась следующим образом:

где = 72 °С, = 28 °С.

Эмпирические коэффициенты: , ,

На рисунке 3 представлен график изменения температуры в зависимости от r и z. Закрашенной поверхности соответствует решение при сетчатой - при Учет зависимости коэффициента теплопроводности от температуры приводит к незначительному (на 2.5%) повышению температуры в толще конструкции. Распределение коэффициента теплопроводности в зависимости от r и z представлено на рисунке 4.

Рис. 3 Распределение температуры в зависимости от r и z

Рис. 4 Изменение коэффициента теплопроводности

Литература

1. Дудник А.Е., Чепурненко А.С., Никора Н.И., Денего А.С. Плоское деформированное состояние полимерного цилиндра в условиях термовязкоупругости // Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. 2015. №2 (часть 2). URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/3063

2. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: монография. М.: Издательство АСВ, 2002. 288 с.

3. Языев Б.М., Литвинов С.В., Козельский Ю.Ф. Плоская деформация элементов цилиндрических конструкций под действием физических полей // Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. 2013. №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1616

4. Литвинов С.В., Козельский Ю.Ф., Языев Б.М. Расчёт цилиндрических тел при воздействии теплового и радиационного нагружений. Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. 2012. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/954

5. Смолов А.В. Напряжённо-деформированнное состояние неоднородных упругих цилиндров под действием силовых и температурных нагрузок: дис. канд. техн. наук. М.: 1987. 161 с.

6. Andreev V.I., Chepurnenko A.S., Jazyjev B.M. Model of Equal-stressed Cylinder based on the Mohr Failure Criterion//Advanced Materials Research Vols. 887-888 (2014) pp 869-872. Trans Tech Publications, Switzerland

7. Andreev V.I., Avershyev A.S. Nonstationary Problem Moisture Elasticity for Nonhomogeneous Hollow Thick-Walled Sphere // Advanced Materials Research Advanced Materials Research, Vols. 838-841 (2013), pp. 254-258. Trans Tech Publications, Switzerland

8. Andreev V.I., Avershyev A.S. About Influence of Moisture on Stress State of Soil Taking into Account Inhomogeneity // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013. №9. pp. 14-20.

9. Дубровский В.Б. Радиационная стойкость строительных материалов. М.: Стройиздат, 1977. 278 с.

10. СП 27.13330.2011. Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур. Актуализированная редакция СНиП 2.03.04-84. М., 2011. 121 с.

References

1. Dudnik A.E., Chepurnenko A.S., Nikora N.I., Denego A.S. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2015. №2 (chast' 2). URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/3063

2. Andreev V.I. Nekotorye zadachi i metody mehaniki neodnorodnyh tel: monografija [Some problems and methods of mechanics of inhomogeneous bodies: monograph]. M.: Izdatel'stvo ASV, 2002. 288 p.

3. Jazyev B.M., Litvinov S.V., Kozel'skij Ju.F. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013. №2. URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1616

4. Litvinov S.V., Kozel'skij Ju.F., Jazyev B.M. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2012. №3. URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/954

5. Smolov A.V. Naprjazhjonno-deformirovannnoe sostojanie neodnorodnyh uprugih cilindrov pod dejstviem silovyh i temperaturnyh nagruzok: dis. kand. tehn. nauk [Stress-strain state of inhomogeneous elastic cylinders under mechanical and temperature loads: diss. cand. tech. sciences ]. M.: 1987. 161 p.

6. Andreev V.I., Chepurnenko A.S., Jazyjev B.M. Model of Equal-stressed Cylinder based on the Mohr Failure Criterion.Advanced Materials Research Vols. 887-888 (2014) pp 869-872. Trans Tech Publications, Switzerland

7. Andreev V.I., Avershyev A.S. Nonstationary Problem Moisture Elasticity for Nonhomogeneous Hollow Thick-Walled Sphere. Advanced Materials Research Advanced Materials Research, Vols. 838-841 (2013), pp. 254-258. Trans Tech Publications, Switzerland

8. Andreev V.I., Avershyev A.S. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013. №9. pp. 14-20.

9. Dubrovskij V.B. Radiacionnaja stojkost' stroitel'nyh materialov [Radiation strength of building materials]. M.: Strojizdat, 1977. 278 p.

10. SP 27.13330.2011. Betonnye i zhelezobetonnye konstrukcii, prednaznachennye dlja raboty v uslovijah vozdejstvija povyshennyh i vysokih temperature [Concrete and Reinforced Concrete Structures intended for the Service in Elevated and High Temperatures]. Aktualizirovannaja redakcija SNiP 2.03.04-84. M., 2011. 121 p.

Размещено на Allbest.ru