Исследование дифракции Френеля электромагнитного импульса на системе щелей в экране

Ключевые слова: дифракция Френеля, электромагнитный импульс, метод коллокации, поле в ближней зоне.

Для технологических применений и проведения физических экспериментов в последнее время широко используются короткие электромагнитные импульсы (ЭМИ) [1]. Их можно использовать для создания полупроводниковых устройств, в радиолокации. Для решения уравнения Максвелла во временном пространстве чаще всего используются простой для реализации конечно-разностный метод [2]. Еще одним эффективным методом для решения некоторых задач электродинамики является метод интегральных уравнений (ИУ) в пространственно-временном представлении [3]. Для решения системы уравнений Максвелла в спектральной области используют и другие численно-аналитические методы [4]. При исследовании дифракции ЭМИ чаще всего рассчитывают поле в дальней зоне [4,5]. В настоящее время является актуальным изучение поведения поля в ближней зоне [6].

Целью работы является исследование поля в ближней зоне задачи дифракции Френеля электромагнитного импульса на системе щелей модифицированным методом коллокации.

Для исследования поля в ближней зоне необходимо решить интегральное уравнение для N щелей. Был использован модифицированный метод коллокации для N щелей [7].

Последовательность шагов для решения ИУ:

1. С помощью преобразований Фурье (ПФ) частотно-пространственных (ЧП) и интегральных уравнений и интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ) или с использованием функции Грина в пространственно-временном (ПВ) представлении выводятся ПВ ИУ (для задачи дифракции Н-поляризованного ЭМИ на щели) и ИДУ (Н-поляризованного ЭМИ на полоске) [8].

2. Проведена регуляризация ядра ИУ с логарифмической особенностью. дифракция электромагнитный импульс коллокация

3. Полученные ИУ решены: методом коллокации по пространственной координате, по времени - методом пошаговой прогонки со сплайн-аппроксимацией временной зависимости.

Для решения задачи дифракции ЭМИ на системе из N-щелей было решено частотно - пространственное уравнение, затем применено обратное ПФ по частоте [9]. Найдено распределение поля на щели или диаграмма направленности для поля в ближней зоне рассчитанного при известном распределении поля.

При импульсном возбуждении диаграмма рассеяния (ДР) имеет вид [10]: , где - спектр падающего Гауссова импульса, - время нормированное на T-длительность импульса, щ - частота.

Приведем некоторые расчеты дифракции Френеля Н-поляризованного ЭМИ на двух щелях. Полагаем, что падающий ЭМИ - Гауссов униполярный . На расстоянии d от щели находится экран (вставка рис. 1). Размер препятствия порядка размера зоны Френеля, отношение оказывается порядка единицы: . На рис. 1 представлена рассчитанная ДР излучения электромагнитного импульса в свободном пространстве в точке, находящейся напротив центра щели и в точке между щелями на экране. При расчете учитывалась ширина каждой щели l=0.1 мм, расстояние до экрана d=1 мм, между щелями 10 мм, длительность импульса T = 0.05 нс.

Рис. 1 Зависимость ДР дифракции Н-поляризованного ЭМИ на двух щелях при измении точки наблюдения на экране: 1- между центрами щелей, 2 - напротив центра первой щели. На вставке исследуемая структура двух щелей

Расчитанное распределение можно объяснить с точки зрения корпусклярно-волнового дуализма света в волновой оптике: световая волна, падающая на экран имеет максимум интенсивности в центре экрана строго напротив щельи, а по краям интенсивность уменьшается. В случае дифракции ЭМИ на системе щелей: интенсивности от двух щелей суммируются и общая интенсивность рис. 1 кривая 1 на экране между центрами двух щелей меньше, чем в центре каждой щели кривая 2. Как показывают расчеты, на интенсивность излучения оказавают значительное влияние точка наблюдения, расстояние между щелями и параметр дифракции. Результаты расчетов показавают, интенсивность ДР при удалении он начала координат уменьшается, если диэлектрическая проницаемость среды под щелями меньше, над щелями е₁>е₂. На рис. 2 представлен расчет при ширине щели l=0.1 мм, длительность импульса составляет 0.01 нс., расстояние между щелями 10 мм. Рассчитываемая структура находится в свободном пространстве, точка наблюдения расположена между центрами щелей. Интенсивность увеличивается с увеличением расстояния до экрана (рис. 2).

Рис. 2 Зависимость диаграммы рассеяния дифракция Н-поляризованного ЭМИ на двух щелях Кривые 1 - 4 соответствуют расстоянию до экрана d: 1, 3, 5, 10 мм

Верификация полученных результатов приведена в [7], точность расчета около 95%.

Выводы

1. Решена задача дифракции электромагнитного импульса на двух щелях не только для дифракции Фраунгофера для поля в дальней зоне, но и для поля в ближней зоне - дифракция Френеля.

2. Предложен эффективный метод расчета поля в ближней зоне задачи дифракции электромагнитного импульса на N щелях.

3. Результаты расчетов показали, что на интенсивность излучения для рассматриваемых плоских электромагнитных Н - поляризованных волн оказывают значительное влияние глубина дифракции (параметр), точка наблюдения и дистанция между щелями.

Работа выполнена при финансовой поддержки проектной части внутренних грантов ЮФУ 2014 - 2016 г.г., № 213.01.-07.2014/08ПЧВГ.

Литература

1. Е.В. Омельянчук, А.В. Тихомиров, А.В. Кривошеев Особенности проектирования систем связи миллиметрового диапазона // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1742/.

2. А.М. Онишкова Численное решение задачи для плоской области со свободной границей // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4p1y2012/1205.

3. Huang T. W., Houshmand B., Itoh T. The Implementation of Time-Domain Diakoptics in the FDTD Method. IEEE Trans. Microwave Theory Tech. vol. 42. N 11, Nov. 1994. pp. 2149-2155.

4. Лерер A.M. Дифракция электромагнитных импульсов на металлической полоске и полосковой решетке // Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, N1, с. 33-39.

5. S. Seran, J. P. Donohoe and E. Topsakal, Diffraction From A Material Loaded Tandem Slit // IEEE Trans. on Antennas and Prop. vol. 57, № 11, 2009. pp. 3500-3511.

6. Головачева Е.В., Грибникова Е.И., Лерер А.М., Толстолуцкая Е.С., Толстолуцкий С.И. Исследование ближнего поля, рассеянного щелями в экране. // Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог - Дивноморское, 2009 г., с. 134-138.

7. Головачева Е.В., Лерер А.М., Лерер В.А., Пархоменко Н.Г. Регуляризация пространственно-временных интегральных уравнений в задаче дифракции электромагнитных импульсов на N-щелях // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54.№10. с 1217-1225.

8. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Сов. Радио. 1966. 431 с.

9. Нобл Б. Метод Винера - Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Мир. 1962. 280 с.

10. Е.В. Головачева, А.М. Лерер, П.В. Махно, Г.П. Синявский. Дифракция электромагнитных волн оптического диапазона на нановибраторе, расположенном на границе раздела диэлектриков // Электромагнитные волны и электронные системы. 2011. Т. 16. №5. c. 9-14.

Размещено на Allbest.ru