Аппроксимация характеристик платиновых термометров сопротивления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аппроксимация характеристик платиновых термометров сопротивления

Резистивные термодатчики в настоящее время широко используются для измерения температуры и построения систем управления температурой в технологических и лабораторных системах. Функции преобразования таких датчиков характеризуются определенной нелинейностью, причем вид функции может меняться для разных температурных диапазонов.

В частности, градуировочная таблица платинового термосопротивления (ТСП 100) изображена в табл. 1.

нелинейность сопротивление термометр

Таблица 1

Для получения аналитического описания характеристики ТСП используются различные выражения.

Погрешность нелинейности такой характеристики при измерении температуры в широком диапазоне может достигать десятков Ом. Для коррекции этой погрешности на практике используют различные аппроксимации характеристики ТСП. Наиболее распространенной является аппроксимация двух - или трехчленным полиномом [1,2]:

для диапазона -200⁰С<Т<0⁰С, (1)

для диапазона 0⁰С<Т<850⁰С, (2)

где R₀ - сопротивление термометра при 0⁰С,

А=3,9083•10^-3(⁰С)^-1, В=-5,775•10^-7(⁰С)^-2, С=-4,183•10^-12(⁰С)^-4.

Погрешность аппроксимации характеристики ТСП при использовании такого полинома по сравнению со сплайн - интерполяцией достигает нескольких Ом.

Для дальнейшего снижения погрешности аппроксимации целесообразно использовать сплайн - функции, более простые по сравнению с кубической сплайн - интерполяцией, но которые достаточно просто можно реализовать с использованием недорогих микропроцессорных средств.

Для платинового термометра сопротивления чувствительность в среднем составляет 0,4% на градус.

Выражения (1), (2) существенно нелинейные и применимы для разных температурных диапазонов, что затрудняет коррекцию их нелинейности с помощью простых микропроцессорных средств.

В связи с тем, что характеристики термодатчиков представляют собой монотонные функции и не содержат скачкообразных переходов, представляется целесообразным их аппроксимация с помощью параболических сплайн - функций, реализуемых с использованием достаточно простых микропроцессорных цифровых фильтров [3].

Рассмотрим возможность использования сплайн - аппроксимации такой характеристики.

Параболическая сплайн - аппроксимация характеристики на дискретном интервале определяется выражением

, (3)

где n - номер дискретного участка характеристики.

Значения коэффициентов а₂, а₁, а₀ могут быть определены с помощью цифрового фильтра [3], реализующего выражения

,

, (4)

.

где - значения характеристики на границах дискретных интервалов.

При уменьшении вдвое числа дискретных интервалов погрешность аппроксимации параболической сплайн - функцией также не превышает десятых долей Ома, однако диапазон измеряемых температур уменьшается. Этот эффект объясняется тем, что на границах полного диапазона измеряемых температур характеристика не определена, поскольку коэффициенты сплайн - аппроксимации (5) вычисляются при краевых условиях, равных нулю, поэтому крайние участки дискретизации температурного диапазона выпадают из рассмотрения.

Чтобы устранить этот недостаток, можно использовать экстраполяцию параболы (4) на предпоследних слева и справа дискретных участках на граничные участки [4].

Таким образом, использование сплайн - аппроксимации нелинейной характеристики платинового термосопротивления ПТС позволяет решить задачу коррекции ее нелинейности для широкого диапазона измеряемых температур.

Библиографический список

1. Мэклин Э.Д. Терморезисторы. - М.:1983. - 208 с.

2. Токарев О.Д., Леонец В.А., Павлюк С.О., Чаус Л.М. Алгоритмический способ линеаризации характеристик датчиков // Датчики и системы. - №7. - 2010. - с. 43-38.

3. Ланге П.К. Сплайн - аппроксимация дискретных значений сигналов с применением методов цифровой фильтрации // Сб. труд. Самарского гос. тех. ун-та. Серия «Физ.-матем. науки». - Самара: РИО Сам. гос. техн. ун-та. - Вып.19. - 2003. - с. 134-138.

4. Ланге П.К., Черноскутов И.П., Погосян М.Т. Аппроксимация характеристик термометров сопротивления. Информационно - измерительные и управляющие системы: сб. науч. статей. Вып.3 (8) - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2012. - с. 60-64.

Размещено на Allbest.ru