Моделирование электрической схемы

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ - ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ"

Курсовая работа

По дисциплине: Математическое моделирование систем и процессов

Моделирование электрической схемы

Баева Е.С.

Проверил преподаватель:

Жуковский А.А.

2014



Содержание

Введение

1. Постановка задачи и исходные данные

1.1 Задание на курсовую работу

1.2 Исходные данные

2. Основные теоретические положения

3. Электрическая схема исследуемой системы. Результаты моделирования

4. Анализ результатов. Расчеты статистических показателей. Сравнение полученных результатов с теоретическими. Диаграммы и графики. Комментарии и пояснения

Выводы и результаты

Заключение

Список использованной литературы



Введение

С середины XX в. в самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые дисциплины, как "математическая экономика", "математическая химия", "математическая лингвистика" и т. д., изучающие математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы исследования этих моделей.

Целью данной курсовой работы является закрепление, понимание и обобщение знаний, полученных в результате выполнения данной работы по предмету математическое моделирование. Математическое моделирование - это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.

В ходе выполнения данной работы проведем моделирование электрической схемы, определим токи во всех ветвях. Сгенерируем матрицу сопротивлений, имитирующую разброс параметров, на базе заданных номинальных значений, рассчитаем значения токов в схеме при номинальных значениях сопротивлний и для всех смоделированных вариаций. Определим основные статистические показатели выборки для сопротивления. Построим функции распределения: эмпирическую (по выборке) и теоретическую для выбранного сопротивления. Рассчитаем и построим гистограмму и график теоретической плотности распределения. Проверим статистическую гипотезу о законе распределения. Проведем корреляционный анализ данных. Выведем уравнение регрессии, позволяющее по измеренным токам в схеме определить величину сопротивления. Проанализировав полученные результаты, сделаем выводы.

Для выполнения данной работы будут использоваться программы : Microsoft Word, Microsoft Excel, в которой также будут использоваться надстройки Пакет анализа, Поиск решения и MSP. Также нам понадобится программы Multisim с использованием средства "DC Operation Point Analysis". математический модель матрица сопротивление



1. Постановка задачи и исходные данные

1.1 Задание на курсовую работу

1. Провести моделирование электрической схемы (рис 1) в программе Multisim с использованием средства "DC Operation Point Analysis". Определить токи во всех ветвях.

2. Сгенерировать матрицу сопротивлений, имитирующую разброс параметров, на базе заданных номинальных значений (табл 2).

3. Рассчитать значения токов в схеме при номинальных значениях сопротивлений и для всех смоделированных вариаций.

4. Определить основные статистические показатели выборки для сопротивления r01. Построить функции распределения: эмпирическую (по выборке) и теоретическую для выбранного сопротивления.

5. Рассчитать и построить гистограмму и график теоретической плотности распределения.

6. Проверить статистическую гипотезу о законе распределения.

7. Провести корреляционный анализ данных.

8. Вывести уравнение регрессии, позволяющее по измеренным токам в схеме определить величину сопротивленияr01.

9. Проанализировать полученные результаты, сделать выводы.

1.2 Исходные данные

Выбираем данные по последней цифре своего шифра, вариант № 19.

Таблица 1. Номинальные значения сопротивлений и ЭДС

Посл. цифра шифра	E1, В	r01, Ом	E2, В	r02, Ом	E3, В	r03, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
9	220	2	220	2	110	1	5	3	4	10	8	6

Рисунок 1. Схема электрической цепи постоянного тока.

Выполнение работы

3 Создание матрицы исходных сопротивлений

Запускаем программу Excel и устанавливаем надстройки Пакет анализа, Поиск решения и MSP. С помощью надстройки MSP, нажав кнопку R и введя данные по варианту № 19, создаем матрицу исходных сопротивлений.

Таблица 2. Полная таблица сопротивления.

Вариант	19
	R1	R2	R3	R4	R5	R6	r03	r02
Номинал	5	3	4	10	8	6	1	2
	4,906252	3,032916	3,909448	9,856595	8,052576	6,0708	1,137815	1,917429
	4,974354	3,128594	3,786228	9,997792	8,160775	5,738408	0,898423	2,013234
	5,037692	3,134747	4,078232	10,02299	7,844709	6,07059	0,980005	2,090751
	5,059177	3,149532	3,983342	10,07958	7,871403	6,032176	0,895938	2,000178
	4,861552	2,930136	4,041993	9,95322	7,843802	5,835505	0,97327	2,111258
	4,958549	2,87205	3,941036	10,21478	7,996757	6,125024	0,968673	2,181136
	5,150962	2,841272	4,300987	9,975563	8,006329	6,098772	0,895516	1,951025
	4,863312	3,184565	3,973742	9,888941	7,96706	6,099078	0,993936	2,072752
	5,055781	3,03419	4,078268	9,923366	8,096098	5,975406	0,993011	2,058516
	4,816844	3,004344	4,038474	9,828159	7,691278	5,815896	0,902379	1,949732
	5,016317	3,048823	3,915492	9,908662	8,245361	6,06592	1,166617	1,870643
	5,153498	3,098288	3,965588	9,990467	8,003636	5,92881	0,965947	1,838209
	5,083182	2,993799	3,871119	10,08812	8,051319	6,204509	1,13136	1,976259
	5,152724	3,079962	4,070899	9,919107	8,086914	6,104279	0,895503	1,943495
	5,021386	2,812901	3,859435	10,2636	7,91736	5,981574	1,00376	1,793018
	4,92517	3,072629	3,999753	10,16569	7,939101	6,059489	1,057911	1,990919
	5,128334	2,909539	4,043434	10,07738	7,903746	6,116845	1,042022	2,25737
	4,988618	3,053801	4,133795	10,07119	7,930583	5,970859	0,859015	1,982906
	4,873391	3,04496	4,095909	9,918991	7,740461	6,004882	1,033656	2,183353
	5,130031	3,058017	3,96055	9,981968	8,298912	5,956156	0,829198	1,830738
	5,06202	3,051174	4,03667	9,89504	7,97942	5,947196	1,019317	1,876861
	4,892932	2,946243	4,031215	10,03262	8,116418	6,134292	0,831117	1,899315
	5,13506	3,117412	3,976509	9,996928	7,896197	5,912295	1,106591	2,029673
	5,083734	3,220175	3,800283	10,06967	7,976049	6,123278	1,032508	1,974383
	4,769294	3,085124	3,794138	10,05168	7,885689	5,934883	1,067053	2,053558
	4,935383	3,032917	4,083881	9,956477	8,092199	5,866465	0,98479	2,114988
	4,976253	2,994671	3,866467	10,14124	8,039952	5,819325	0,962864	1,926777
	5,014661	3,115274	3,910754	10,06384	8,000976	5,77123	0,828583	2,073349
	4,641819	3,054621	4,040251	9,822179	8,01033	5,870191	1,12702	2,125943
	5,157166	2,990948	3,870795	9,922749	8,057639	5,908687	1,026905	2,01466
	4,901895	2,928857	3,983007	9,974607	8,007117	5,81109	0,942055	2,066417
	4,984764	3,061819	4,080122	9,981481	8,08127	5,958005	1,060887	1,990056
	4,80591	3,202336	3,963745	10,0828	7,922641	5,908837	0,990772	2,071942
	5,042853	2,887589	4,002667	9,968121	8,096944	6,026127	0,943138	2,009085
	5,005171	3,140176	4,084441	9,914044	8,060775	6,147162	1,010097	1,993668
	4,998035	3,04882	3,99695	10,2115	8,085353	6,268396	1,067787	2,164805
	4,780297	2,77551	4,133643	10,30051	7,895203	5,922815	1,046022	2,015814
	5,001177	2,908256	4,10179	9,921213	7,891228	6,092765	1,111982	2,25431
	5,159751	3,147733	3,988415	9,895956	7,990991	5,889128	1,103936	2,046692
	4,95719	3,07008	3,88546	10,04724	7,819431	6,009602	0,99769	2,061224
	5,153836	3,146382	4,118246	10,10444	8,04522	6,018373	1,074578	1,950156
	5,0891	2,934831	4,096798	10,0064	7,974991	5,955593	0,943978	1,937896
	4,955839	3,022292	3,87415	9,989603	8,06415	5,995529	1,006166	2,105815
	5,098268	3,050977	3,90225	9,972982	7,983139	5,982886	0,881211	1,974261
	5,027693	2,988115	3,865338	9,914118	7,739524	5,965744	0,945702	1,937642
	5,072343	3,040995	4,055619	10,02024	7,93581	5,913117	0,984391	2,01278
	4,923572	2,994147	4,06108	9,950597	8,072016	6,045427	0,855877	1,96441
	5,087851	2,833527	3,939381	9,944404	7,975836	6,078058	1,001691	1,74134
	4,891389	3,138179	3,867196	10,00267	7,938143	6,102262	0,992119	2,062406
	4,976802	2,996551	3,978487	10,24273	8,169724	6,051149	1,02407	1,865137
	5,0502	3,054897	3,923117	9,943051	8,019933	5,954819	0,960831	2,00275
	4,924531	2,857342	3,870298	9,938384	8,024705	5,837282	1,065395	2,105303
	5,010711	2,898579	4,054892	9,61212	8,046399	6,167225	0,789125	2,072371
	4,941134	3,104086	3,980257	9,751617	7,997215	5,835418	0,967412	2,019479
	4,88469	2,877781	4,042571	9,927838	8,106855	6,095777	1,145725	1,873983
	4,999421	3,036842	3,948734	9,874712	7,999195	5,961519	1,069017	2,042001
	4,967203	2,984177	3,829818	10,14448	7,843159	6,111274	1,072132	1,95141
	5,229544	2,969646	3,986489	10,04717	7,879439	6,060397	0,93837	1,988679
	5,001113	2,921184	3,995648	10,011	8,006579	6,005465	0,872957	1,980101
	5,208903	2,856479	4,073339	10,15745	8,011265	6,105895	0,794926	2,07263
	4,959325	2,995383	4,155662	10,02023	8,04355	6,113197	1,075606	2,08686
	4,993621	2,975013	3,817534	10,06123	8,020384	5,89535	0,854662	1,89667
	5,057159	3,149976	3,972002	10,01111	8,139379	5,89428	0,930053	2,016018
	5,004512	2,952465	4,114918	10,11831	8,133978	5,782797	0,887894	2,031846
	4,997912	2,875952	3,978738	9,867151	8,184577	5,739305	0,901689	1,945324
	4,911872	3,091976	3,802268	10,00738	7,854591	6,021675	0,997821	2,027107
	4,979804	2,986528	3,952993	9,803334	8,227511	6,018255	0,962372	1,929071
	5,061539	3,058698	3,752227	10,1239	8,114533	5,969879	0,964831	2,023628
	4,963771	2,916239	3,971744	9,84972	8,022882	5,954932	1,161603	2,109312
	5,112943	3,033208	3,977809	9,882192	7,955502	5,877778	1,102061	2,027476
	4,939716	3,075062	4,073841	9,998088	7,935493	6,094164	0,919768	1,915481
	5,061353	2,811944	4,010585	9,849694	7,96333	5,835406	0,91645	1,939106
	4,863029	3,045624	3,932004	9,913966	8,207284	6,119603	1,026048	1,848558
	4,875335	3,063653	4,012705	9,830313	8,123239	5,928601	1,00326	2,105604
	4,979876	3,218987	3,870948	10,0083	8,106716	6,094457	1,035544	1,834777
	5,02345	3,006174	3,935199	10,06984	7,945446	6,124178	0,871632	2,307572
	4,960798	3,083742	3,785382	9,895981	8,014649	6,018308	0,926469	1,838529
	4,986383	3,098949	3,83917	10,11365	8,087993	5,920319	0,882669	1,983924
	5,026655	3,047963	3,89651	9,938802	7,900827	5,922132	1,021152	2,044729
	4,958568	2,851766	3,950199	10,06923	7,962404	6,144565	0,99633	2,001333
	4,914148	2,924572	3,968734	10,02058	8,105431	5,991754	1,090505	2,0807
	4,833209	2,896046	4,144311	9,913459	7,846607	5,853724	1,047782	1,978684
	4,925811	2,889697	4,196965	10,19632	8,235511	5,978127	0,84406	2,084912
	4,899307	3,054808	3,995751	10,04115	7,939531	6,252944	0,952412	1,989773
	5,036031	3,139407	3,95683	10,08623	7,936248	5,955264	1,069989	2,080362
	5,089776	2,903229	4,064314	10,11829	7,878663	6,157671	1,033121	2,291763
	5,21392	3,122608	4,182096	10,07328	8,056833	6,024043	1,016807	1,952907
	4,899082	2,939704	3,999083	9,99105	8,062269	6,037871	1,0828	1,995422
	4,938836	2,967771	3,92952	10,07961	8,047208	5,979565	0,920435	1,928823
	5,070272	3,062077	3,93997	9,992631	7,961018	5,931436	0,994792	2,161729
	5,064019	3,234603	3,921299	10,09338	8,073368	6,068437	0,865458	1,870227
	5,009008	2,993987	4,179004	10,05222	8,057836	6,043748	0,912805	2,038048
	5,063433	2,959649	3,887148	9,952795	8,099004	6,051842	1,063044	1,99317
	4,951482	2,922881	4,047177	9,912327	8,032639	5,954198	1,231252	1,961127
	4,99069	2,843587	3,843734	9,836337	8,087113	5,96226	0,998322	1,978094
	5,179636	2,906067	3,777939	10,17211	8,140702	6,278333	0,916213	2,241353
	5,102984	3,199816	4,113219	9,743685	8,201011	5,961823	1,118909	2,194566
	5,074476	2,971394	4,106579	10,01379	8,044041	5,991561	1,014331	2,078932
	5,111841	3,101703	3,752829	10,00615	8,170344	6,0651	1,06024	1,821248
	4,861647	2,927621	3,935538	10,03763	8,183375	6,081905	0,998094	1,988141
	4,90502	3,16373	3,794901	10,10343	7,910583	5,83845	1,043198	1,87973

Расчет номинальных токов

Рассчитываем токи в схеме при номинальных значениях сопротивлений. В схеме по варианту выбераем направления токов и обхода контуров и записываем уравнения в соответствии с законами Кирхгофа. Нажимаем кнопку Iн и исправляем формулы в матрице R в соответствии с уравнениями, заполняем матрицу ЭДС. Рассчитываем токи в схеме при всех реализациях R, для этого нажимаем кнопку I.

Расчет номинальных токов
R1	R2	R3	R4	R5	R6	r01	r02
5	3	4	10	8	6	1	2
Расчетная матрица R (формулы)				Матрица ЭДС
0,00	-4,00	-4,00	0,00	0,00	6,00		-110
5,00	4,00	0,00	10,00	0,00	0,00		110
-5,00	0,00	4,00	0,00	10,00	0,00		220
0,00	-1,00	0,00	1,00	0,00	-1,00		0
-1,00	1,00	-1,00	0,00	0,00	0,00		0
0,00	0,00	1,00	0,00	-1,00	1,00		0
Обратная матрица R-1
-2,2E-17	0,041667	-0,04167	-0,41667	-0,58333	-0,41667
-0,06098	0,039126	-0,00254	-0,39126	0,208333	-0,02541
-0,06098	-0,00254	0,039126	0,025407	-0,20833	0,39126
0,02439	0,063516	0,02185	0,364837	0,208333	0,218496
0,02439	0,02185	0,063516	-0,2185	-0,20833	-0,36484
0,085366	0,02439	0,02439	-0,2439	1,35E-17	0,243902
Номинальные токи
I1	I2	I3	I4	I5	I6
-4,58333	10,45224	15,03557	9,110772	13,69411	-1,34146
Токи
I1	I2	I3	I4	I5	I6
-4,58333	10,45224	15,03557	9,110772	13,69411	-1,34146
-4,71378	10,38089	15,09468	9,113806	13,82759	-1,26709
-4,64145	10,64202	15,28347	9,025251	13,6667	-1,61677
-4,61494	10,25818	14,87312	9,082996	13,69794	-1,17519
-4,69431	10,39581	15,09012	9,096948	13,79126	-1,29886
-4,57524	10,51934	15,09458	9,161004	13,73624	-1,35834
-4,5461	10,58368	15,12978	8,99609	13,54219	-1,58759
-4,24454	10,49635	14,7409	9,286776	13,53132	-1,20958
-4,6647	10,29796	14,96266	9,066272	13,73097	-1,23169
-4,41012	10,40099	14,81111	9,110794	13,52092	-1,2902
-4,7336	10,54379	15,27739	9,32111	14,05471	-1,22268
-4,62205	10,33746	14,95951	9,043474	13,66552	-1,29399
-4,66081	10,44868	15,10949	9,164092	13,8249	-1,28459
-4,70347	10,40455	15,10802	9,019335	13,7228	-1,38522
-4,4241	10,46645	14,89055	9,19308	13,61718	-1,27337
-4,85289	10,67748	15,53037	9,121159	13,97405	-1,55632
-4,77094	10,23859	15,00953	8,972023	13,74296	-1,26656
-4,4266	10,45701	14,88361	9,067791	13,49439	-1,38922
-4,54297	10,39782	14,94078	9,13282	13,67579	-1,265
-4,61902	10,28927	14,90829	9,128381	13,7474	-1,16089
-4,42984	10,64611	15,07596	9,150652	13,5805	-1,49546
-4,60957	10,39523	15,0048	9,198555	13,80813	-1,19668
-4,50888	10,61812	15,127	9,165419	13,6743	-1,4527
-4,68247	10,2737	14,95617	9,067649	13,75012	-1,20605
-4,83959	10,3482	15,18779	8,99688	13,83647	-1,35132
-4,93035	10,41618	15,34653	8,98004	13,91039	-1,43614
-4,43025	10,38263	14,81288	9,054468	13,48471	-1,32816
-4,73146	10,57779	15,30924	9,040606	13,77206	-1,53718
-4,59123	10,59505	15,18628	9,065935	13,65717	-1,52911
-4,62964	10,23912	14,86876	9,027896	13,65754	-1,21123
-4,54265	10,6158	15,15845	9,14812	13,69077	-1,46768
-4,52244	10,61465	15,13709	9,131199	13,65364	-1,48345
-4,54476	10,26604	14,81081	9,049828	13,59459	-1,21622
-4,7999	10,22554	15,02544	8,945048	13,74495	-1,28049
-4,4185	10,65101	15,06952	9,17733	13,59583	-1,47368
-4,53009	10,24822	14,77831	9,092248	13,62234	-1,15597
-4,57378	10,24757	14,82135	8,879663	13,45344	-1,36791
-4,67127	10,37492	15,04618	8,997804	13,66907	-1,37711
-4,41698	10,36947	14,78645	9,112024	13,529	-1,25745
-4,57654	10,28014	14,85669	9,08513	13,66167	-1,19501
-4,78952	10,45301	15,24253	9,07932	13,86884	-1,37369
-4,58701	10,11805	14,70506	8,999295	13,58631	-1,11875
-4,48859	10,50977	14,99836	9,20186	13,69045	-1,30791
-4,59158	10,53499	15,12657	9,040938	13,63252	-1,49405
-4,59182	10,64	15,23182	9,18199	13,77381	-1,45801
-4,78566	10,67266	15,45833	9,287415	14,07308	-1,38525
-4,56912	10,38872	14,95784	9,117299	13,68642	-1,27142
-4,46796	10,55808	15,02603	9,180301	13,64826	-1,37777
-4,65764	10,70388	15,36152	9,31636	13,974	-1,38752
-4,7676	10,40323	15,17083	9,032763	13,80036	-1,37047
-4,68549	10,35706	15,04255	8,950441	13,63593	-1,40661
-4,58486	10,53819	15,12305	9,135623	13,72048	-1,40256
-4,56253	10,67799	15,24052	9,114296	13,67682	-1,56369
-4,18337	10,87886	15,06223	9,45095	13,63432	-1,42791
-4,54441	10,48628	15,03068	9,204592	13,749	-1,28168
-4,59459	10,38624	14,98083	9,131296	13,72588	-1,25494
-4,59051	10,4358	15,0263	9,124516	13,71502	-1,31128
-4,90437	10,47133	15,37571	9,057738	13,96211	-1,4136
-4,55785	10,57853	15,13638	9,206019	13,76387	-1,37251
-4,50595	10,67129	15,17725	9,194525	13,70048	-1,47677
-4,31925	10,73623	15,05547	9,185003	13,50425	-1,55123
-4,46767	10,2274	14,69507	9,033822	13,50149	-1,19358
-4,69827	10,78548	15,48375	9,159564	13,85783	-1,62592
-4,53028	10,41439	14,94467	9,031902	13,56219	-1,38248
-4,39221	10,50379	14,896	9,057101	13,44931	-1,44668
-4,37283	10,78802	15,16085	9,232831	13,60566	-1,55519
-4,8564	10,50878	15,36518	9,080823	13,93722	-1,42796
-4,4334	10,61876	15,05216	9,195344	13,62874	-1,42342
-4,69547	10,6253	15,32077	8,990122	13,68559	-1,63518
-4,5163	10,45055	14,96685	9,117233	13,63353	-1,33332
-4,57757	10,40327	14,98084	9,146206	13,72378	-1,25706
-4,64317	10,36964	15,01281	9,152852	13,79602	-1,21678
-4,42904	10,81442	15,24346	9,350188	13,77923	-1,46423
-4,6457	10,43352	15,07922	9,089227	13,73493	-1,3443
-4,4574	10,42225	14,87965	9,088716	13,54611	-1,33353
-4,81859	10,28768	15,10627	9,01519	13,83378	-1,27249
-4,4453	10,61557	15,06087	9,053335	13,49864	-1,56223
-4,78731	10,6578	15,44512	9,196546	13,98386	-1,46126
-4,6845	10,58252	15,26702	9,019805	13,7043	-1,56271
-4,67669	10,50303	15,17971	9,132899	13,80959	-1,37013
-4,61082	10,61093	15,22175	9,139844	13,75066	-1,47109
-4,54448	10,44747	14,99195	9,01992	13,5644	-1,42755
-4,60014	10,38787	14,98801	9,206221	13,80636	-1,18165
-4,26861	10,49238	14,76099	9,008192	13,27681	-1,48419
-4,68462	10,39168	15,07629	9,093543	13,77816	-1,29813
-4,70838	10,25586	14,96424	8,976648	13,68502	-1,27922
-4,43158	10,43006	14,86164	9,042968	13,47455	-1,38709
-4,47372	10,16717	14,64089	9,057575	13,5313	-1,1096
-4,59609	10,41234	15,00843	9,071411	13,6675	-1,34093
-4,64635	10,59439	15,24074	9,102971	13,74932	-1,49142
-4,54669	10,47136	15,01805	9,063881	13,61057	-1,40748
-4,71856	10,38961	15,10817	9,045221	13,76378	-1,34439
-4,39543	10,37747	14,7729	9,099893	13,49532	-1,27758
-4,56982	10,55554	15,12536	9,110733	13,68055	-1,44481
-4,60905	10,27759	14,88664	9,092434	13,70149	-1,18516
-4,51498	10,82704	15,34202	9,244943	13,75992	-1,5821
-4,42863	10,7971	15,22573	9,011814	13,44044	-1,78528
-4,29686	10,15761	14,45447	9,037536	13,3344	-1,12007
-4,41996	10,38855	14,80852	9,089772	13,50973	-1,29878
-4,77444	10,51659	15,29104	9,058102	13,83255	-1,45849
-4,56081	10,54638	15,10719	9,043067	13,60388	-1,50331
-5,0049	10,37153	15,37643	8,998615	14,00352	-1,37291



2. Основные теоретические положения

Математической моделью называется информационная модель объекта, выраженная математическими средствами (формулами, уравнениями и т. п.). Полученную математическую модель можно использовать для проведения вычислительного эксперимента, в результате которого можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.

Математическая модель является приближенным представлением реальных объектов, процессов или систем, выраженным в математических терминах и сохраняющим существенные черты оригинала.

Построение математической модели заключается в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат.

По принципам построения математические модели разделяют на:

* аналитические;

* имитационные.

В аналитических моделях процессы функционирования реальных объектов, процессов или систем записываются в виде явных функциональных зависимостей.

Однако по мере усложнения объекта моделирования построение аналитической модели превращается в трудноразрешимую проблему. Тогда исследователь вынужден использовать имитационное моделирование.

В зависимости от характера исследуемых реальных процессов и систем математические модели могут быть:

* детерминированные - предполагается отсутствие всяких случайных воздействий, элементы модели (переменные, математические связи) достаточно точно установленные, поведение системы можно точно определить. При построении детерминированных моделей чаще всего используются алгебраические уравнения, интегральные уравнения, матричная алгебра;

* стохастические- учитывают случайный характер процессов в исследуемых объектах и системах, который описывается методами теории вероятности и математической статистики.

По виду входной информации модели разделяются на:

* непрерывные,

* дискретные.

Если информация и параметры являются непрерывными, а математические связи устойчивы, то модель - непрерывная. И наоборот, если информация и параметры - дискретны, а связи неустойчивы, то и математическая модель - дискретная.

По поведению моделей во времени они разделяются на:

* статические, * динамические.

Статические модели описывают поведение объекта, процесса или системы в какой-либо момент времени. Динамические модели отражают поведение объекта, процесса или системы во времени.

По степени соответствия между математической моделью и реальным объектом, процессом или системой математические модели разделяют на:

* изоморфные (одинаковые по форме), * гомоморфные (разные по форме).

Модель называется изоморфной, если между нею и реальным объектом, процессом или системой существует полное поэлементное соответствие. Гомоморфной - если существует соответствие лишь между наиболее значительными составными частями объекта и модели.



3. Электрическая схема исследуемой системы. Результаты моделирования

Моделирование в программе "Multisim".

В соответствии с рис. 1собираем схему в программе Multisim.

На панели инструментов "Стандартная" сохраняем файл на диске при помощи кнопки "Сохранить". Переименовываем сохраненный файл. Затем в меню "Options" выбираем "Global Preferences" и, в открывшемся окне "Preferences", выбираем вкладку "Parts". Затем, выбираем систему обозначений DIN, поскольку она более похожа на отечественную систему обозначений, чем ANSI.

Снова заходим в меню "Options", выбираем "Sheet Properties".

В открывшемся окне на вкладке "Circuit" выбираем цветовую гамму "White Background", а на вкладке "Workspace" - ориентацию и размер листа, устанавливаем флажок в поле "Show grid" для отображения на экране сетки. Параметр "Net names" установливаем в положение "Show All".

Собираем схему, начиная с расстановки всех нужных элементов схемы по площади окна. Некоторые элементы необходимо перевернуть на 90є (выделяем элемент, используем контекстное меню правой кнопки мыши).

Для выбранных и размещенных элементов задаем их свойства: по очереди выделяем и правой кнопкой мыши выбираем надпись Component Properties (свойства). После щелчка появляется окно Properties выбранного элемента. На вкладке Label (Ярлык) задаем схемное обозначение элемента. Здесь мы выберем окошечко Label, а в нём напечатаем обозначение r01. На вкладке Value (Величина) задаем электрические параметры выбранного элемента. В данном случае выбрано сопротивление резистора R1 равным 5 (5 Ом). Остальные параметры в окне Properties оставлены теми, какие стоят по умолчанию. Аналогично выставляем параметры для остальных элементов.

Соединение элементов в схему происходит так: ухватив мышью конец вывода элемента, тащим его к концу другого элемента и там отпускаем кнопку мыши. Для соединения в середине провода вывод подводим непосредственно к проводу, образуется соединение - жирная точка.

В схеме должна быть земля. В каждой ветви добавляем пробники.

Включаем в работу собранную схему, щелкнув мышью по выключателю в правом верхнем углу окна программы. Положения: Положения: I - включить, 0 - выключить. Добавляем измерительные приборы - амперметры и вольтметры (рис 2).

Рисунок 2. Схема с результатами измерений

Затем распечатываем схему с результатами замеров.

С помощью "DC Operation Point Analysis" определяем токи в схеме.

Для анализа добавляем токи во всех ветвях схемы

и нажимаем "Simulate".

Рисунок 3. Результаты моделирования



4. Анализ результатов. Расчеты статистических показателей. Сравнение полученных результатов с теоретическими. Диаграммы и графики. Комментарии и пояснения

1. Определяем основные статистические показатели выборки для сопротивления r01. Используем инструмент "Описательная статистика" надстройки "Анализ данных".

Таблица 3. Описательная статистика для сопротивления r01

r01
Среднее	0,990032
Стандартная ошибка	0,008826
Медиана	0,99701
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	0,089135
Дисперсия выборки	0,007945
Эксцесс	-0,29046
Асимметричность	-0,0105
Интервал	0,442127
Минимум	0,789125
Максимум	1,231252
Сумма	100,9832
Счет	102
Наибольший(6)	1,13136
Наименьший(6)	0,84406
Уровень надежности(95,0%)	0,017508

Построим функции распределения: эмпирическую (по выборке) и теоретическую для сопротивления r01. Для этого:

Скопируем значения сопротивления r01 с листа "Матрица сопротивлений" на новый лист "Функции распределения" (в столбец A). Отсортируем данные по возрастанию.

Добавляем справа (столбец B) последовательность чисел от 1/N с шагом 1/N до 1 (N=102). Используем последовательно формулу суммы в ячейках с шагом 1/102.

В столбце C рассчитаем теоретическую функцию распределения, предположив, что распределение нормальное. Воспользуемся функцией НОРМРАСП(). Формулы закрепляем нажатием кнопки F4.

В качестве x-значения изстолбца A, значени ясреднего и станд. отклонения - соответствующие значения с листа "Описательная статистика".

Таблица 4. Основные статистические показатели выборки для сопротивления r01.

r01	Эксперим.	Норм r01
0,789125	0,009804	0,0121
0,794926	0,019608	0,014303
0,828583	0,029412	0,035049
0,829198	0,039216	0,035586
0,831117	0,04902	0,037305
0,84406	0,058824	0,050748
0,854662	0,068627	0,064419
0,855877	0,078431	0,066153
0,859015	0,088235	0,070799
0,865458	0,098039	0,08112
0,871632	0,107843	0,092037
0,872957	0,117647	0,094517
0,881211	0,127451	0,111071
0,882669	0,137255	0,1142
0,887894	0,147059	0,125923
0,895503	0,156863	0,144456
0,895516	0,166667	0,14449
0,895938	0,176471	0,145569
0,898423	0,186275	0,152035
0,901689	0,196078	0,160816
0,902379	0,205882	0,162714
0,912805	0,215686	0,193135
0,916213	0,22549	0,203788
0,91645	0,235294	0,204543
0,919768	0,245098	0,215267
0,920435	0,254902	0,217462
0,926469	0,264706	0,237892
0,930053	0,27451	0,250506
0,93837	0,284314	0,281098
0,942055	0,294118	0,295205
0,943138	0,303922	0,299411
0,943978	0,313725	0,302692
0,945702	0,323529	0,309477
0,952412	0,333333	0,336493
0,960831	0,343137	0,371606
0,962372	0,352941	0,378161
0,962864	0,362745	0,380262
0,964831	0,372549	0,388693
0,965947	0,382353	0,393501
0,967412	0,392157	0,399837
0,968673	0,401961	0,40531
0,97327	0,411765	0,425419
0,980005	0,421569	0,455218
0,984391	0,431373	0,474771
0,98479	0,441176	0,476552
0,990772	0,45098	0,503314
0,992119	0,460784	0,509344
0,993011	0,470588	0,513332
0,993936	0,480392	0,517468
0,994792	0,490196	0,521297
0,99633	0,5	0,528168
0,99769	0,509804	0,534232
0,997821	0,519608	0,534819
0,998094	0,529412	0,536034
0,998322	0,539216	0,537053
1	0,54902	0,544523
1,001691	0,558824	0,552036
1,00326	0,568627	0,55899
1,00376	0,578431	0,561203
1,006166	0,588235	0,571818
1,010097	0,598039	0,589053
1,014331	0,607843	0,607426
1,016807	0,617647	0,618062
1,019317	0,627451	0,62875
1,021152	0,637255	0,636508
1,02407	0,647059	0,648722
1,026048	0,656863	0,656918
1,026905	0,666667	0,660445
1,032508	0,676471	0,683155
1,033121	0,686275	0,685599
1,033656	0,696078	0,687729
1,035544	0,705882	0,695184
1,042022	0,715686	0,720147
1,043198	0,72549	0,724568
1,046022	0,735294	0,735046
1,047782	0,745098	0,741474
1,057911	0,754902	0,776831
1,06024	0,764706	0,784554
1,060887	0,77451	0,78667
1,063044	0,784314	0,793641
1,065395	0,794118	0,801083
1,067053	0,803922	0,806233
1,067787	0,813725	0,808487
1,069017	0,823529	0,812227
1,069989	0,833333	0,81515
1,072132	0,843137	0,821495
1,074578	0,852941	0,828568
1,075606	0,862745	0,831485
1,0828	0,872549	0,851007
1,090505	0,882353	0,870171
1,102061	0,892157	0,895596
1,103936	0,901961	0,899356
1,106591	0,911765	0,904508
1,111982	0,921569	0,914367
1,118909	0,931373	0,925893
1,12702	0,941176	0,937836
1,13136	0,95098	0,943579
1,137815	0,960784	0,951338
1,145725	0,970588	0,959656
1,161603	0,980392	0,972875
1,166617	0,990196	0,97621
1,231252	1	0,996597



Выделяем все полученные данные, включая заголовки, и вставляем точечную диаграмму, отформатируем ее:

- в параметрах оси r01 изменяем минимальное значение на 0,75;

- перемещаем подписи в центральную часть диаграммы.

Диаграмма 1. Основные статистические показатели выборки для

сопротивления r01

Расчет эмпирической плотности распределения (гистограммы), теоретической плотности распределения, построение графика.

На новый лист "Гистограмма" скопируем значения сопротивления r01.

Определяем необходимое число интервалов по формуле Стерджесса:

k = 1+log2N = 1+ log2102 = 7,6729

. Округляем его до целого, т.е. k = 8.

Определяем шаг интервала по формуле:

h = (r02max- r02min)/k.



Значения r01max и r01min возьмем с листа "Описательная статистика".

h = (1,23 - 0,79)/8 = 0,05526.

Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению выборки r01min. Добавим к ней шаг интервала и получим верхнюю границу интервала. Она же будет нижней границей второго интервала, верхнюю границу второго интервала получим так же, как и для первого. Так находим все границы.

Таблица 5. Границы интервалов выборки сопротивления r01.

Шаг интервала

r01	k=	8	h=	0,057625
0,789125	7,672425		0,057625
0,794926		Номер интервала	Нижняя граница	Верхняя граница
0,828583		1	0,789125	0,846751
0,829198		2	0,846751	0,904376
0,831117		3	0,904376	0,962001
0,84406		4	0,962001	1,019627
0,854662		5	1,019627	1,077252
0,855877		6	1,077252	1,134878
0,859015		7	1,134878	1,192503
0,865458		8	1,192503	1,250129
0,871632

Для нахождения эмпирической и теоретической плотностей распределения сначала рассчитаем частоты. Частота в каждой группе - это число резисторов, имеющих сопротивление меньше верхней границы, но не меньше нижней границы интервала. Воспользуемся формулой =ЧАСТОТА().

Массив данных - это все значения сопротивления, массив интервалов - верхние границы интервалов. Выделим ячейки для частот, введем формулу, поставим курсор в строку формул и нажмем Ctrl-Shift-Enter.

Определим частости по формуле:

Wi(x)=Si(x)/N,

где Si (x) - частоты каждого интервала. Сумма частостей равна 1.

Номер интервала	Нижняя граница	Верхняя граница	Частота	Частости
1	0,789125	0,846751	6	0,058824
2	0,846751	0,904376	15	0,147059
3	0,904376	0,962001	14	0,137255
4	0,962001	1,019627	29	0,284314
5	1,019627	1,077252	24	0,235294
6	1,077252	1,134878	9	0,088235
7	1,134878	1,192503	4	0,039216
8	1,192503	1,250129	1	0,009804
			102	1

Найдем эмпирическую плотность распределения по формуле:

f* = W(x) / h

и середины интервалов.

Теоретическую плотность распределения найдем, воспользовавшись встроенной функцией НОРМРАСП(). Аргументы вводим так же, как когда находили функцию распределения, только первым аргументом теперь будет середина интервала, а последним - "дифференциальная".

Номер интервала	Нижняя граница	Верхняя граница	Частота	Частости	f*	Середины интервалов	f
1	0,789125	0,846751	6	0,058824	1,020791	0,817937802	0,6940933
2	0,846751	0,904376	15	0,147059	2,551977	0,875563253	1,9621956
3	0,904376	0,962001	14	0,137255	2,381845	0,933188705	3,6521699
4	0,962001	1,019627	29	0,284314	4,933822	0,990814157	4,4755246
5	1,019627	1,077252	24	0,235294	4,083163	1,048439609	3,6109477
6	1,077252	1,134878	9	0,088235	1,531186	1,106065061	1,9181508
7	1,134878	1,192503	4	0,039216	0,680527	1,163690513	0,6708548
8	1,192503	1,250129	1	0,009804	0,170132	1,221315965	0,1544752
			102	1



Построим гистограмму и график теоретической плотности распределения. Для этого выделим столбцы f и f* вместе с заголовками, затем: Вставка-Гистограмма. В качестве подписей по горизонтальной оси укажем верхние границы интервалов. Для ряда f* изменим тип диаграммы на графике.

Отформатируем диаграмму: измененяем тип диаграммы-выбираем график; изменяем тип линии- в формате ряда данных ставим галочку "сглаженная линия".

Гистограмма 1. График теоретической плотности распределения для сопротивления r01.

Проверим статистическую гипотезу о законе распределения.

Гипотеза. Распределение исходных данных о сопротивлении r03 соответствует нормальному закону.

Критерий согласия Пирсона хи-квадрат (ч2) представляет собой сумму квадратов отклонений опытных и теоретических частот в каждом интервале статистического ряда информации и определяется по формуле:

где S(xi) - эмпирическая частота в i-том интервале, N•pi - теоретическая частота в i-том интервале;

N = 102, pi = F(xiв) - F(xiн)-

разность значений функции распределения в конце и начале i того интервала.

Создаем лист "Критерий хи квадрат".

Необходимое число интервалов определено ранее по формуле Стерджесса: k = 8. Выберем границы интервалов из условия равномерного разбиения (кроме крайних интервалов) на 8 интервалов с условием попадания в крайние интервалы не менее 5 значений. Таким образом 1-й интервал: от r01min до r01наим(6), далее 6 интервалов с равномерным шагом

h= (r01наиб(6) r01наим(6))/6,

и последний интервал: от r01наиб(6) до r01max.

Таблица 6. Границы интервалов из условия равномерного разбиения выборки сопротивления r01.

h=	0,057625
Номер интервала	Нижняя граница	Верхняя граница
1	0,789125	0,84406
2	0,84406	0,891943
3	0,891943	0,939827
4	0,939827	0,98771
5	0,98771	1,035593
6	1,035593	1,083476
7	1,083476	1,13136
8	1,13136	1,231252



Теоретическую плотность распределения найдем, воспользовавшись встроенной функцией НОРМРАСП(). Первым аргументом теперь будет верхняя граница интервала (страница "функция распределения"), а последним - "интегральная" (страница "описательная статистика").

Таблица 7. Теоретическая плотность распределения выборки сопротивления r01.

Верхняя граница
0,84406	0,050748
0,891943	0,13557
0,939827	0,286634
0,98771	0,48961
1,035593	0,695377
1,083476	0,852761
1,13136	0,943579
1,231252	0,996597

В следующем столбце рассчитаем теоретические вероятности pi.

В следующем столбце рассчитаем теоретические частоты

N*pi (N=102)

и, далее эмпирические частоты S(xi) - используем функцию ЧАСТОТА(). Массив данных - это все значения сопротивления, массив интервалов - верхние границы интервалов. Выделим ячейки для частот, введем формулу, поставив курсор в строку формул и нажав Ctrl-Shift-Enter.

Получили значение критерия согласия Пирсона, равное 3,391579. Далее для определения вероятности принятия гипотезы о нормальном распределении воспользуемся функцией Х2ОБР(). Для ввода функции нужно найти число степеней свободы (R). Число степеней свободы определяется по формуле:

R = k - z,

где k = 8 - число интервалов статистического ряда; z - число обязательных связей. Для нормального закона распределения число обязательных связей равно трем: две связи - 2 параметра распределения, третья связь - условие

р = 1,0.

Таким образом, R = 5.

Выбираем уровень значимости 0,05. И вводим функцию ХИ2ОБР() с аргументами: Вероятность 0,05, Степень свободы 5.

ч_0.95^2 (5)= 11,0705

Если ч2 < ч_0.95^2 (5), то выборочные данные с доверительной вероятностью 0,95 не противоречат гипотезе о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами "среднее" = 0,990031634 и "стандартное отклонение" = 0,0891352280.

Проведем корреляционный анализ данных.

Скопируем значения всех сопротивлений и токов, включая заголовки на отдельный лист "Корреляция".



Используем инструмент "Корреляция" надстройки "Анализ данных". В качестве входного интервала укажем значения всех сопротивлений и токов, включая заголовки. В качестве выходного интервала - 1-ю ячейку куда будут записаны результаты анализа.

Таблица 11. Результаты анализа

В полученной таблице - коэффициенты корреляции для каждой пары переменных, показывающие, насколько тесно они связаны между собой. Коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до +1. Чем ближе к 1 (по модулю) коэффициент корреляции, тем теснее связь.

Определим критическое значение коэффициента корреляции, то есть значение, начиная с которого взаимосвязь можно считать значимой и неслучайной.

0,95	0,010101	0,100504	0,196984	0,194475	-0,19447

Проанализируем данные для сопротивления r01. Коэффициенты корреляции r01 с любым из токов больше критического (rкр=0.1945). При этом связи с токами I1,I2,I3,I4, отрицательная, т.е. при увеличении r01 эти токи уменьшаются. Наиболее тесная связь r01 с I2 (r= 0.587). Существует также слабая положительная связь, с коэффициентом корреляции на грани критического (0.064), с I5.



Выводы и результаты

Выведем уравнение регрессии, позволяющее по измеренным токам в схеме определить величину сопротивления r01.

Используем инструмент "Регрессия" надстройки "Анализ данных". В качестве входного интервала Y укажем значения сопротивления r01 входного интервала X - значения всех токов, включая заголовки.

Таблица 12. Результаты регрессии. Проверка для номинальных токов:

Таким образом, сопротивление r01 можно приближенно рассчитать по формуле:

= 3.701-0.414•I2+0.113•I3-0.007•I4= 0,995532026

Коэффициент корреляции R=0.617



Заключение

В процессе выполнения курсовой работы были освоены общие вопросы теории моделирования, методы построения и формирования описания объектов математических моделей, проведения вычислительных экспериментов и решения оптимизационных задач.

Приобрели умение пользоваться литературой, Справочными материалами. Закрепили знания основ построения математических моделей, знания правил оформления документации в соответствии со стандартами.



Список использованной литературы

1. Методические указания для выполнения работы.

2. Статистика в Excel: Учеб. пособие. -- М.: Финансы и 7 статистика, 2002. - 368 с: ил.

Размещено на Allbest.ru